陕西省咸阳市永寿县仪井中学2025-2026学年下学期七年级数学期末素养测评卷

(北师大版) 2026春季七年级数学期末素养测评卷 (满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完) 题 号 总分 得分 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算(x+1)(x-1)的结果是 A.x2 B.x2-1 C.2x2-1 D.x2-2 2.下列图形中，不是轴对称图形的是 装 A D. 3.在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，2，个是山楂馅 的.小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是 () A.花生馅汤圆 B.豆沙馅汤圆 C.黑芝麻馅汤圆 D.山楂馅汤圆 4.下列式子中，运算正确的是 A.（2x+y）2=4x2+2xy+y B.a5·a2=a0 C.a6÷a2=a4 D.(x+2)(x-3)=x2-6 5.如图，直线a、b被直线c所截，若∠2=36°，要使直线a∥6，则∠1的度数应为（ 0 A.36° B.144° C.72° D.54° 6.若一个等腰三角形的底角比顶角大15°，则这个等腰三角形的顶角为 A.50° B.409 C.45° D.55 (第5题图) 7.小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家出发，先去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如 图反映小王离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列说法正确的是 A.小王读报用了58min B.小王吃早餐用了25min C.小王从图书馆回家的平均速度是0.08km/minD.小王家离食堂0.8km ↑离家距离/km 0.8 0.6 2528 5868 时间/min (第7题图) (第8题图) 8.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F若AD=BD=6,△ACD的面积为12，则AF的长度为 A.1 B.3 C.2.5 D.2 2026春季七年级数学期末素养测评卷B-北师大版-1（共6页） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.“抛出的篮球会下落”这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”） 10.如图，直线AB,CD相交于点0，在∠B0C的内部作射线0E.若∠A0D=120°，∠B0E=40°，则∠C0E的大 小为 11.若一个多项式M与单项式2x2的积是10x-8x,则这个多项式M是 12.如图，△ABD≌△ACD,分别延长BD、AC交于点E.若AE=7,AB=5,BE=4,则△CDE的周 长为 13.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙MW上，NM⊥MB,测得BM=6m,梯子沿墙下滑到CD位置， 测得∠ABM=∠DCM,DM=8m,点M、B、D在一条直线上，则梯子下滑的高度（即AC的 长)为 m. B (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，过点A作AD∥BC,连接BD,作线段AD的垂直平分线EF交AD 于点E,交BD于点F,连接AF.若AF=AB,则∠D的度数为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：2×4+1-(1-22)-(-50)° 16.(5分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，已知△ABC与△A,B,C,关于 直线1对称.请在图中画出△A,B,C(点A,B,C的对称点分别为点A1,B1,C) (第16题图) 2026春季七年级数学期末素养测评卷B-北师大版-2（共6页） 17.(5分)如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时. (1)指针指向的数大于5的概率为多少？ (2)指针指向的数为奇数的概率为多少？ 8 (3)指针指向的数不大于6的概率为多少？ 7 (第17题图) 18.(5分)如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,请用尺规作图的方法在BC上找一点D,连接AD,使得△ABD 兰△ACD.（不写作法，保留作图痕迹) B (第18题图) 19.(5分)先化简，再求值：3a(2a2+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 20.(5分)如图，在四边形ABCD中，连接BD,点E、F分别在CD、AB上，连接EF交BD于点G.已知∠1= ∠2，∠3=∠ABE,∠ADC+∠C=180°，则AD与EF平行吗？请说明理由. 2 B (第20题图) 2026春季七年级数学期末素养测评卷B-北师大版-3（共6页） 21.(6分)某运动器材专卖店乒乓球拍的售价为30元/副，为了降低库存，计划将乒乓球拍打八折出售，设打 折后售出的乒乓球拍的数量为x副，打折后的总售价为y元. (1)请写出打折后的总售价y与数量x之间的关系式； (2)若售出10副乒乓球拍，则打折后的总售价为多少元？ 22.(7分)一只纸杯由于上下大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能杯口朝上，也可能杯口朝 下，还可能横卧为了估计出纸杯横卧的概率，同学们做了掷杯试验，数据如表所示： 次数 20 40 60 80 100 120 140 160 纸杯横卧 14 a 38 48 52 66 77 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.60 0.52 b 0.55 0.55 （1)计算：a= ,b= (2)在图中画出纸杯横卧的频率分布折线图； ↑频率 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.355 020406080100120140160试验次数 (第22题图) (3)根据上表的数据，请你估计在相同条件下掷一次该纸杯，纸杯横卧的概率是多少？（结果精确到0.01） 23.（7分)如图，在四边形ABCD中，连接AC并延长至点E,使得AB=AE,连接DE,已知∠B=∠E,BC=DE. (1)AC与AD相等吗？为什么？ (2)若∠ACD=62°，求∠BAC的度数 B (第23题图) 2026春季七年级数学期末素养测评卷B-北师大版-4（共6页） 1 24.(8分)如图，在△ABC中，DE,DF分别为BC,AB边的垂直平分线，连接AD,CD,BD,延长BD交AC于 点H. (1)若∠ABC=40°，求∠ADC的度数； (2)判断∠ABC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由， 下 (第24题图) 装 25.(8分)实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t(h) 0 1 2 3 4 油箱剩余油量Q(L) 50 44 38 32 26 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)汽车出发时油箱共有油 L; (3)当汽车行驶5h时，求油箱的剩余油量； (4)请简略描述汽车行驶时间为0~4h时，油箱剩余油量是如何变化的. 订 线 2026春季七年级数学期末素养测评卷B-北师大版-5（共6页） 26.(12分)【问题背景】 如图，在△ADE和△BDF中，点A、B、D在一条直线上，EM为△ADE的中线，点C是AD边上一点，连接 EC,点M是线段BC的中点.已知AE=BF,EC=FD. 【问题探究】 (1)如图1，△AEC与△BFD全等吗？请说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，过点D作DH⊥EM于点H,若∠EDA+∠DBF=∠AED,AE=a,ED=b,EM=5,求DH的长度 (用含a、b的式子表示) 图1 图2 (第26题图) 2026春季七年级数学期末素养测评卷B-北师大版-6（共6页） (北师大版) 2026春季七年级数学期末素养测评卷 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.D3.B4.C5.A6.A7.C8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.必然10.8011.5x2-4x312.613.214.24 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15解：原式=8x】+3-1… …(3分)） 4 三4.… (5分) 16.解：如图所示，△A,B,C,即为所求 ￡5·2 17.解：(1)因为转盘上共8个数，大于5的数有3个 所以指针指向的数大于5的概率为 81 044444nwtt(1分） (2)因为转盘上共8个数，奇数有4个， 所以指针指向的数为奇数的概率为4=】 8-2 ……(3分） (3)因为转盘上共8个数，不大于6的数有6个， 所以指针指向的数不大于6的概率为。=3 841 (5分) 18.解：如图所示，AD即为所求.（作法不唯一，合理即可） B D C” (5分) 19.解：原式=6a3+9a-6a3-8a2 (3分) =-8a2+9a,… (4分) 当a=-2时，原式=-8×(-2)2+9×(-2)=-50. (5分) 20.解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠DBE=∠2+∠DBE, 所以∠ABE=∠DBC,… (1分) 又因为∠3=∠ABE,所以∠3=∠DBC, 所以EF∥BC,…(3分) 因为∠ADC+∠C=180°，所以AD∥BC, 所以AD∥EF. (5分) 21.解：(1)由题意知：乒乓球拍打折后的售价为30x0.8=24(元)，…(1分） 所以打折后的总售价y与数量x之间的关系式为y=24x. …(4分）》 (2)由题意可知：当x=10时，y=24×10=240(元)， 所以若售出10副乒乓球拍，则打折后的总售价为240元. (6分) 22.解：(1)18,0.55. (2分) 2026春季七年级数学期末素养测评卷B答案-北师大版- (2)频率分布折线图如图所示， 个频率 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0●● 0.50 0.45 0.40 0.355 020406080100120140160试验次数…(5分) (3)根据表中数据可知，试验频率稳定在0.55左右 所以估计在相同条件下掷一次该纸杯，纸杯横卧的概率是0.55. AA11110 (7分) 23.解：(1)在△ABC和△AED中，AB=AE,∠B=∠E,BC=DE, 所以△ABC≌△AED(SAS),…(2分) 所以AC=AD.… (3分) (2)由(1)得△ABC≌△AED, 所以∠BAC=∠DAE,. (4分) 因为AC=AD,所以∠ACD=LADC=62°，…(6分)》 所以∠BAC=∠DAE=180°-∠ACD-∠ADC=56°.… (7分) 24.解：(1)因为DF为AB边的垂直平分线， 所以DA=DB,所以∠DAB=∠DBA, (2分) 因为∠ADH+∠ADB=180°，∠ADB+∠DAB+∠DBA=180° 所以∠ADH=∠DAB+∠DBA=2∠DBA,… (4分) 同理可得∠CDH=∠DCB+∠DBC=2∠DBC, 所以∠ADC=LADH+∠CDH=2(∠DBA+∠DBC)=2LABC=80.…(5分) (2)∠ABC+LACD=90°，理由如下： 由(1)知DC=DA,∠ADC=2∠ABC, 所以ACD=∠CAD,…(6分) 又因为∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°， 所以2∠ACD+2∠AB6=180°，… (7分) 所以∠ACD+∠ABC90°.…(8分) 25.解：(1)上表反映了汽车行驶时间t与油箱剩余油量Q之间的关系， (1分) 其中，汽车行驶时间t是自变量，油箱剩余油量0是因变量。………… (2分) (2)50。…(4分)》 (3)根据表格中数据可知：汽车行驶时间每增加1h,油箱剩余油量就会减少6L, (5分) 所以当汽车行驶5h时，油箱的剩余油量为50-6×5=20(L).…(6分) (4)汽车行驶时间为0~4h时，油箱剩余油量从50L减少到26L.(答案不唯一，合理即可) (8分) 26.解：(1)因为EM是△ADE的中线，所以AM=DM,…（1分) 因为点M是线段BC的中点，所以BM=CM,… … (2分) 所以AM-BM=DM-CM,所以AB=CD,…(3分)》 所以AD-AB=AD-CD,所以DB=AC,…(4分) 在△AEC和△BFD中，AE=BF,EC=FD,AC=BD 所以△AEC≌△BFD(SSS). …(5分) (2)因为△AEC≌△BFD,所以∠EAC=∠DBF,… (6分) 因为∠EDA+∠DBF=∠AED, 所以∠EDA+∠EAC=∠AED, (7分) 因为∠EDA+∠EAC+∠AED=180° 所以∠EDA+∠EAC=LAED=90°， 所以△AED是直角三角形，…。 …(9分) 因为EM是△ADE的中线，所以S AAED=2 SAEMD, …（10分) 因为DH⊥EM,所以】AE·DE=2×EM·DH, 即axb=2×5DH, 所以DH=驰 4:451a4t8(12分） 10 2026春季七年级数学期末素养测评卷B答案-北师大版