天津市南开区2025-2026学年第二学期期末学情调研高二年级数学学科试卷

天津市南开区2025-2026学年第二学期期末学情调研高二年级数学学科试卷 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间100分钟． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知口袋里有3个小球，其中2个红球，1个白球，甲、乙2人依次随机摸出1个小球．记事件为“甲摸到红球”，事件为“乙摸到红球”，则下列说法错误的是（ ）． A. 若摸球后放回，则 B. 若摸球后不放回，则 C. 若摸球后放回，则 D. 若摸球后不放回，则 5. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某市高三年级共有男生20000人，已知他们的身高（单位：）近似服从正态分布，则身高落在区间内的男生人数约为（ ） （参考数据：若，则） A. 3413 B. 5120 C. 6827 D. 10328 8. 已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为（ ） A. 0 B. C. 120 D. 9. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 12 B. 6 C. D. 10. 定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则所有实数，，，，之和为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11. 某产品的广告投入（万元）与销售额（万元）的统计数据如下： 2 3 5 6 20 35 50 55 若关于的线性回归方程为，则__________. 12. 已知，则的值为___________． 13. 计算=____________． 14. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________． 15. 用分别写有数字“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“4”的六张卡片可以组成_____________个六位整数．（用数字作答） 三、解答题：（本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知在的展开式中，第6项为常数项． （1）求； （2）求含的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项． 17. 某闯关游戏规则如下：闯关按关卡依次进行，若连续两个关卡任务都闯关失败，则游戏结束；每一个关卡系统随机派发一个简易关卡或高难关卡，派发简易关卡的概率为，派发高难关卡的概率为．已知玩家顺利通关简易关卡与高难关卡的概率分别为，且各关卡闯关完成情况相互独立． （1）求该玩家在一个关卡中顺利通关的概率； （2）记该玩家在完成第个关卡后，整个游戏还未结束的概率为，求的值． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）求的单调区间和极小值． 19. 科技馆趣味概率实验装置内装有8个同款发光小球，4颗红光球体，4颗白光球体．参与者分两轮操作，每轮一键弹出两颗小球，第一轮弹出的小球直接弹出装置无法回收，再进行第二轮弹射．两轮里单次弹出两颗光色相同即为实验通关，光色不同则本轮通关失败． （1）求实验通关次数的分布列和数学期望； （2）求第二轮实验通关的概率． 20. 已知函数． （1）当时，求函数的最值； （2）讨论方程解的个数； （3）若方程存在两个非零解，且满足，证明：． 天津市南开区2025-2026学年第二学期期末学情调研高二年级数学学科试卷 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间100分钟． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】300 三、解答题：（本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）有理项为 ，，． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）的增区间为，，减区间为；的极小值为 【19题答案】 【答案】（1）分布列： 0 1 2 期望：. （2） 【20题答案】 【答案】（1）最大值，无最小值． （2）当，方程有一个解；当，方程有三个解． （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $