广西来宾高级中学2025-2026学年高二下学期期末第二次适应性训练数学试题

2026年春学期高二期末第二次适应性训练 数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|-3<x<1},N={x-1≤x<4,则MUW=() A.{x1≤x<1 B.{xx>-3}C.{x-3<x<4} D.{xx<4} 2.设函数f(x)=2nx,则1im f(2+△x)-f(2-△）() Ar 2△x A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参 加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24 B.18 ■ C.12 D.9 4.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或 爱好滑雪在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的 概率为() A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 5.已知函数f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（) A.∫(x)在区间(-1,1)上单调递增 B.f'(x)在区间(-1,1)上单调递减 C.f(x)在x=1处取得极小值 D.f'(x)在x=1处取得极大值 6.甲、乙、丙等6位同学都要报名参加学校举办的3项不同活动，每人只能报其中一项，要 求每项活动至少有一人报名，则不同的报名方式共有() A.360种 B.480种 C.540种 D.720种 第1页共4页 7.若函数f(x)=x3-ae有唯一极值点，则实数a的取值范围是() c.竖w) D.(4,+) 8,已知函数)=+的最大值为1，则a=（) e"+a A B.1 C. D.2 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知在 的展开式中，第6项为常数项，则() A.n=11 B.x的项的系数是45 1）k10-2 C.有理项是第3项，第6项 D.通项为I=C2 北3 10.某AI软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近5个月的用户数 量如下表所示： 月份x 1 2 3 5 用户数量y(百万) 0.5 0.7 1.1 1.3 1.7 若y关于x的线性回归方程为)=bx+0.16,则() A.变量x,y正相关 B.b=3 C.可以预测当x=7时，用户数量首次突破2百万 D.当x=4时，实际用户数量高于预测值 11.已知函数f(x)=x3-x+1,则() A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)=一· 13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表 示抽到的二等品件数，则DX= 第2页共4页 14.已知函数f(x)=nx+口(a∈R).若函数f(x)有两个不同的零点，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 15.设aeR,函数f(x)=e-. (I)若a=2,求曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性和极值点. 16.邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数 为1,2,3的人数分别为2,4,4.现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)记选出2人参加义工活动的次数之和为4为事件A,求事件A发生的概率： (2)设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望， 17.某年举办的福建省城市足球联赛（简称“闽超）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123 万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看闽超联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民， 调查他们是否喜欢观看闽超联赛的情况，得到如下表格： 性别 不喜欢观看“闽超”联赛 喜欢观看闽超”联赛 男性 40 140 女性 50 70 (1)依据小概率值=0.01的独立性检验，能否认为喜欢观看“闽超联赛与性别有关： (2)用频率估计概率，从喜欢观看闽超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3人 中女性人数为X,求X的分布列和数学期望 附：X2= n(ad-bc)月 n=a+b+c+d(x结果精确到0.001). (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第3页共4页 18.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中 则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中 率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5， (1)求第2次投篮的人是乙的概率： (2)求第i次投篮的人是甲的概率： (3)已知：若随机变量X,服从两点分布，且P(X,=1)=1-P(X,=0)=9,i=1,2,,n,则 28. 记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y,求E(Y) 19.已知函数f(x)=ax3-3ax2+4(a∈R). (1)当a>0时，f(x)在区间- 上存在极值，求a的取值范围； (2)若f(x)的图象与轴有且只有一个交点，求a的取值范围： 波8)一子46，当a0时，对数哈流的x可之引品r在#的2引 使得f(x)=g()成立，求a的取值范围. 第4页共4页2026年春学期高二期末第二次适应性作业参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D Y B BD AC AC 1.C由题意得MUN={x-3<x<4} 2.D lim f2+Axf2-A如- f(2+△x)-f(2)+f(2)-f(2-△x) 2△x 2△x 〔12包.2--12+以但，se@ △r -△ 2y2)-f2)-/2,而✉-2h,所以/-2f2=号1 3.B从E到F,每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同， 每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C4C=6种走 法.同理从F到G,最短的走法，有CC22=3种走法 '.小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法， 4.A同时爱好两项的概率为0.5+0.6-0.7=0.4， 记该同学爱好滑雪”为事件A,记该同学爱好滑冰为事件B, 则P④=0.5P(AB)=04,所以P(EA④=P1B-04-0.8 P(A)0.5 5.D由图可知，当x∈(-1,3)时，f'(x)≤0，所以f(x)在区间(-1,3)上单调递减，故AC 错误；根据图象，f'(x)在区间(-1,1)上单调递增，B错误： '(x)在区间(-1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 所以f'(x)在x=1处取得极大值，D正确： 6.C将6个人分成3组，每组至少一人： 当三组人数为，，1时，有CCC-15种分法 A 当三组人数为3,2,1时，有CCC=60种分法： 当三组人数为2,2,2时， C8.CC=15种分法： A 所以一共有15+60+15=90，将这三组人数分别分配到3个活动项目中去， 所以共有90A=540种分配方式， 7.C因为f(x)=x3-ae,x∈R,所以f'(x)=3x2-ae,f'(x)=0有唯-变号零点， 当4≤0时，f'(x)≥0，不满足题意： 所以a>0,令f"(x)=3x-ae*=0,得a=3x, e,令h(a)=3 e,ER, 第1页共6页 则直线y=a(a>0)与函数(=3x的图象只有一个交点， e 又因为H(x)= 6e-3xe_32-0,令)=0，得4=0，出=2， (e) 所以当x∈(-o,0)时，h'(x)<0,h(x)单调递减： 当x∈(0,2)时，h'(x)>0,h(x)单调递增：当x∈(2，+o)时，'(x)<0,h(x)单调递减： 又当x→-0时，h(x)→+0，当x→0时，h(x)→0， 所以函数在x=0处取极小值，为0：在=2处取极大值，为12 y=a 作出函数y=h(x)、直线y=a(a>0)的图象，如图所示： v=h(x) 12 由此可符当a>。时，满足题意： 二时，直线y=aa>0)与函数(=3江的图象有两个交点， 当a= e e 一个点的横坐标为x=2（此点为直线y=a(a>O)与函数h(x)= 3x的切点)， e 且f'(x)在此处不变号：另一个点的横坐标x<0,f'(x)在此处变号，满足题意 12 综上，a∈ 8.B由选项知a>0,则定义域为R,由f0=,2≤1a>0,解得a≥1。 1+a 验证：当a=1时，由不等式e≥x+1可得e”+1≥x+2, 故f)=+2<1,当且仅当=0时等号成立，故a=1满足题意，由选项雅-可符 ex+l 1 9.BD 易知- 23 的展开式的通项为 ,k=0,1,2,…,n, 又第6项为常数项，即k=5时，二n-三k=0,n=10,所以A项错误； 3 3 则通项I1=C2 e10-2k x,k=0,12,10,所以D项正确： 含的项为k-2时，万-》 x=45x,系数为45，所以B正确； 4 显然根据通项公式可知：当k=2,5,8时均为有理项，故C错误， 10.AC对于A,由表格数据可得y随着x的增大而增大，故变量x,y正相关，故A正确： 第2页共6页 对于B,由表格数据可得x=3,y=1.06,因y=bx+0.16过点(3,1.06)， 则b=0.3,故B错误： 对于C,由B可得回归方程为：y=0.3x+0.16,当x=7时， y=0.3×7+0.16=2.26>2,故C正确： 对于D,当x=4时，由回归方程可得预测值为y=0.3×4+0.16=1.36,而用户实际数 量为1.3<1.36，故D错误. 1.AC由题，fy=3x-1,令fx>0得5成<- 3 3 令的0有5所以0。号，停洋脚0,5亭 3 3 33 单调递减，所以x=±3是极值点，故A正确： 、 0,12950-2-5e0 9 9 所以，函数f(x)在 上有一个零点， 上无零点， 综上所述，函数f(x)有一个零点，故B错误： 令h(x)=x3-x,该函数的定义域为R,h(-x)=(-x)-(-x)=-x+x=-h(x), 则h(x)是奇函数，(0，O)是h(x)的对称中心，将h(x)的图象向上移动一个单位得到f(x)的 图象，所以点(O,1)是曲线y=∫(x)的对称中心，故C正确： 令f'(x)=3x-1=2,可得x=±1，又f1)=f(-1)=1,当切点为1,1)时，切线方程为 y=2x-1,当切点为(-1，)时，切线方程为y=2x+3,故D错误 12.0.14因为X~N(2,o),所以P(X<2)=P(X>2)=0.5, 因此P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5-0.36=0.14. 13.1.96由于是有放回的抽样，所以是二项分布X~B(100,0.02), DX=npq=100×0.02×0.98=1.96 14.(0,-) f()的定义域为(0，+o),f'(x)=1-g=-a xx 当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，不可能有两个零点，舍去： 当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在（a,+oo)上单调递增， 因为f(x)有两个不同的零点，所以f(x)=f(a)=lna+1<0,解得0<a< e 当0<a<上时，f(e)=1+a>0,所以f(x)在(a,c)上存在一个零点， e 第3页共6页 因为(a）-ha+。日-2a+0,所以f(e)在(aa)上他存在一个号点 综上，0<a< e 15.(1)当a=2时，f(x)=e-2x,f(1)=e-2.且f'(x)=e-2,f'(1)=e-2. 曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-(e-2)=(e-2)(x-1), 即得(e-2)x-y=0. (2)f'(x)=e-a.当a≤0时，f'(x)>0,f(x)是增函数，无极值点： 当a心0时，令f'(x)=0,解得x=lna. 当x∈(-o,na)时，f'(x)<0；当x∈(na,+o),f'(x)>0. 所以f(x)在(-o,lna）上单调递减，在(lna,+o）上单调递增， 极小值点为x=lna,无极大值点， 综上，当a≤0时，f(x)在(-o,+o)上单调递增，无极值点；当时，f(x)在(-o,na上单 调递减，在(na,+oo)上单调递增，极小值点为x=na,无极大值点 6少U如房(=2C片有以华件4生尚长卡 45 45 (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2 Px=0)-C+C+C=13 C品 15PX-D-CCCCP(X-2)-CC-8 C 45 所以随机变量X的分布列为： 0 1 2 3 8 随机变量X的数学期塑为E(x)=0x13+1x 45 15 +2x 88 459 17.(1)由题意得2×2列联表如下： 性别 不喜欢 喜欢 合计 男性 40 140 180 女性 50 70 120 合计 90 210 300 零假设H:喜欢观看闽超”联赛与性别无关 300×(40×70-140×50)2350 ≈12.963>6.635 180x120×210×90 27 在小概率值=0.O1的独立性检验下，零假设H,不成立， 即能认为喜欢观看闽超联赛与性别有关， (2)由题意可知，从喜欢观看闽超联赛的市民中随机抽取1人，抽到女性的概率 第4页共6页 -有Xo2,则x~》 P=_ P(X=0)=( Px=2-c=号，2er-3=c9 1 分布列如下 X 0 1 2 3 P 8 4 2 27 根据二项分布期望公式得B(X)=nP=3×}-1. 18.(1)记第i次投篮的人是甲”为事件A,第i次投篮的人是乙为事件B, 所以，P(B)=P(AB)+P(BB)=P(A)P(B|A)+P(B)P(B|B) =0.5×(1-0.6)+0.5×0.8=0.6. (2)设P(A)=P,依题可知，P(B)=1-P,则 P(A)=P(44)+P(B4n)=P(4)P(4n14)+P(B)P(4nB), 即P+1=0.62,+(1-0.8)×(1-2,)=0.4B+0.2, 商等数别2士2设中2-+2，解得天则A。子=久局 又P4=2B36 是首项为，公比为二的等比数列， 6 即卫：一 2 6 5 (3) 65) 所以当neN时，BY]=P+2++2了一5》 n 1-2318 5 故E(Y)= -g 19.(1)当a>0时，由已知f'(x)=3ax°-6ax,令f'(x)=0,解得或x=2, 内火a>0,所以要位函数在X同8a- 上存在极值，只需8<2<a-3 2 解得V4 <a<4. 第5页共6页 (2)当a=0时，f(x)=4,f(x)的图象与轴没有交点： 当a≠0时，令f'(x)=0,解得或x=2. 当a>0时， (-0,0) 0 (0,2) 2 (2,+0) '(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 f(x)极大值=4，f(x)极小佰=4-4a. 若函数f(x)的图象与轴有且只有一个交点，则4-4a>0,解得a<1,所以0<1. 当a<0时， (-0,0) 0 (0,2) 2 (2,+0) f'(x) 0 0 f(x) 极小值 极大值 f(x)极小值=4，f(x)极大值=4-4a>0, 则函数f(x)的图象与轴有且只有一个交点，所以a<0; 综上，a∈(-o,0)U(0,1) )应如，r)-3a(x3.国为x[2引 a<0, 所以由f"(x)<0,解-2≤x<0或2<x≤)，由f"(x)>0,解得0<x<2, /)的单调递增区间为(0,2，单调递减区间为[-2,0)和2 -2到=4-20.0=4，f2)-1-4u,J@/9=4-2a-2e, 又因为g(x)在 上单调递增，所以g(x)的值域为a+6,6- 57 -a, 4 依题意，对任意给定的 2 5 总存在唯一的-2，，使得f()=8()成立， 5 5 4-20a≥6- -a 可得 a+66-(4-4a4-20d,即1 4 4-4a<a+6 第6页共6页