广西壮族自治区防城港市东兴市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期初中阶段学业质量监测试题 七年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中只有一项符合要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列图案是国内某四所大学的校徽，其中内部图案可以看成由一个基本图形通过平移形成的是 A． B． C． D． 2．在下列调查方式中，较为合适的是 A．用抽样调查的方式检查自己写的作文中的错别字 B．用抽样调查的方式了解学校排球队队员的身高情况 C．用全面调查的方式了解一批手机的使用寿命 D．用全面调查的方式检查“神舟二十三号”飞船各零部件情况 3．如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，下列结论错误的是 A． B． C． D． 4．已知，下面的结论正确的是 A． B． C． D． 5．已知三条直线a，b，c两两互不重合，若，，则下面的结论正确的是 A． B． C． D．与相交 6．观察我市森林公园2026年2月第一周每天最高气温与最低气温统计图，下列说法正确的是 A．这一周最高气温是 B．从周四开始，最低温度一直呈下降的趋势 C．这一周最高气温高于的有5天 D．温差最小的一天是星期二 7．下列计算中，正确的是 A． B． C． D． 8．点到轴的距离是 A． B． C． D． 9．已知，则代数式的值为 A． B． C． D． 10．如图①所示的是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图②，现将其中的一组背景图线条与直线，抽象出来，下列条件能判定的是 A． B． C． D． 11．某校举办了防溺水安全知识竞答活动，试题共10题，评分规则是每答对一题得10分，答错或不答扣2分．已知某同学得分不低于80分，若设该同学答对了道题，则下列关于的不等式中，符合题意的是 A． B． C． D． 12．随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图是利用3D打印技术打印好的5G字样的艺术字，点的坐标为，点的坐标为，若将5G艺术字模型沿着方向平移，使点落到点处，则平移后点的对应点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知与是对顶角，且，则 ▲ ． 14．的整数部分是 ▲ ． 15．已知关于的不等式的解集是，则实数应满足的条件是 ▲ ． 16．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多 ▲ 个． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）计算：（1） （2） 18．（本题满分10分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19．（本题满分10分）如图，在三角形中，点D，E，F分别在，，上，若，． 求证：．请完成下面的证明． 证明: ▲ （ ▲ ） （等量代换） ▲ （ ▲ ） （ ▲ ） 20．（本题满分10分）阳光中学计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有 ▲ 人， ▲ ； （2）本次调查中的总体、个体和样本分别是什么？ （3）请补全条形统计图；并求出扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，且，，点C的坐标为． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若点M在y轴上，且三角形的面积等于三角形面积的倍，求点M的坐标． 22．（本题满分12分）【综合与实践】 随着科技的发展，人们的出行越来越方便，比如旅游景区中，AI智能导览机，可以为游客提供景点导览、路线规划、问询等24小时人工智能服务，AR实景导航可以实现实景画面、叠加动态指引和视觉同步进行导航，更直观、易理解．某景区计划采购一批AI智能导览机和AR实景导航设备．已知购进1台AI智能导览机和2台AR实景导航设备需要3.5万元；购进2台AI智能导览机和1台AR实景导航设备需要2.5万元． 【问题解决】 （1）求每台AI智能导览机和AR实景导航设备各多少万元． （2）根据景区实际需求，需购进AI智能导览机和AR实景导航设备共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，问有哪几种符合要求的购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案最省钱？请说明理由． 23．（本题满分12分）【数学活动】画二元一次方程的“图象” 数形结合是我们学习数学的一种重要方法，例如，把二元一次方程的解看作有序实数对，并与平面直角坐标系内的点建立对应关系，通过描点的方法就可以画出二元一次方程的图象，从图象中可以进一步去理解y与x的关系，以及二元一次方程组的解的有关问题． 【任务一】完成下面的填空 （1）列表：把方程变形可得，当时，，同理，x任取一个数，都可算出y与之对应的值，列表如下： x … … y … ▲ ▲ … （2）描点：把x，y对应的值可以写成点的坐标的形式，，，，，（▲），（▲），如图所示，把这些点在平面直角坐标系中描出来． 连线：观察发现，这些点恰好都在一条直线上，所以根据这些点的趋势可以画出一条直线． 这条直线就是二元一次方程的图象，直线上的任意一个点的坐标所对应的x，y的值就是原方程的一个解．如坐标可，它就是二元一次方程的一个解． 【任务二】请完成以下列问题 （3）请类比前面的方法，直接在图中画出二元一次方程的图象 （4）解方程组： 【任务三】观察思考，开拓思维 （5）观察图象和问题（4）中方程组的解，你得出什么结论？ 学科网（北京）股份有限公司 $