湖南郴州市2025-2026学年下学期期末数学质量监测高二数学

2026年上学期期末教学质量监测 高二数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有四道大题，共19道小题， 满分150分。考试时间120分钟。 2,答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考 证条形码粘贴在答题卡的指定位置。 3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答 题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.复数z=i-1在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合M={xI0≤x<9},集合N={x|x=3n+1,n∈Z,则MnN= A.{1,4 B.{1] c.{-1,} D.{1,4,7 sina 3.已知tana=2,则 sin a-cos a A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知la===1,且a+b+c=0,则cos<a,c>= A.2 B.2 c. D.2 高二数学试题第1页（共6页) 1 x2 y2 5.若双曲线。一京=1(a>0,b>0)的一个焦点到两条渐近线的距离之和为c,则该双曲 线的离心率为 35 A.2 B.√5 c 2W5 D.3 6.已知直线x-my=0与⊙C:(x-1)2+y-2)2=25交于A,B两点，当△ABC面积为 2V6时，m= A.0 B. 2 3 C. D.0或4 7.“米斗”古时候常作为一种称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈，米行及地主家里必备 的用具，有一种米斗，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为10，下底面边 2 长为4，该米斗盛满米可盛一斗米，现往该米斗里加米，当米的高度是米斗高度的二时， 3 米的体积为 A. 63斗 B. 2斗 C. 56斗 D. 3斗 124 117 8.已知f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,f(x)+2x为偶函数，g(x)的图象关于点 （(1,0)对称，则290= A.n(n-1) B.n(n-2) C.n(n-3) D. n(n-) 2 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 高二数学试题第2页（共6页） 2 9.已知一组大小不全相等的数据x(i=1,2,,n)的平均数为x,方差为s2,标准差为S, 极差为a,若y,=3x,+1,则下列关于数据y,(i=1,2,,n)的结论正确的是 A.标准差为3s+1 B.极差为a C.平均数为3x+1 D.方差为9s2 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且b=a+1,c=a+2,C=2A,则 A.a=4 B.△ABC的面积，S=15V7 4 C,△ABC的外接圆半径R=4W万 D.△ABC是钝角三角形 7 11.在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是AB上 D 靠近点A的三等分点，点N是DD1的中点，Q是四边形ABCD A B 内一点（不包括边界，且满足∠AQA1=∠DQN,则下列选 项中正确的是 A.过点M、N、B,的平面截正方体的截面为四边形 √13 B.平面MNB1与平面ABCD所成二面角的平面角的正切值为 4π C.点Q的轨迹长度为 3 D.B2的取值范围为[6,2W13) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 高二数学试题第3页（共6页) 3 12.(x2+y)5的展开式中xy2的系数为 13.已知等差数列(an)中，a1=18,公差为d,若该数列的前n项和Sn仅在n=10时取 得最大值，则公差d的取值范围是 14.已知P(2,0),A(0,1),过点P的直线PB与单位圆交于B,C两点，D为BC的中点， 则PA·PD的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（13分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-n,数列[bn]是公比为2的等比数列，且 a1=b1 (1)求出数列[a]的通项公式，并判断这个数列是否是等差数列； (2)求集合{kbk=am+3,1≤m≤500中元素的个数，并求所有元素的和. 16.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形.△PAD是正三角形，且 平面PADL平面PCD. (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD; (2)若AB=2,求平面PAB与平面PBC所成二面角的正弦值. 高二数学试题第4页（共6页) 4 17.（15分)已知函数f(x)=aex-(x+1)lnx,a∈R. （1)当a=1时，求函数f(x)的图象在点(1，e)处的切线方程； (2)若f(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，求a的取值范围 18.(17分)已知椭圆C:兰+广=1，斜率为3的直线与椭圆C交于A,B两点，线段AB 49 2 的中点为M (1)求直线在y轴截距m的取值范围； (2)求点M的轨迹方程； (3)线段AB的垂直平分线交x轴于点P，,当m为何值时，△PAB的面积有最大值，最大值 为多少？ 19.（17分)航空航天零件的合格率是衡量制造质量的重要指标，典型影响因素包括材料 纯度、加工精度、检测标准等。通过改善生产工艺、加强过程质量检测、优化生产流程， 可以有效提升一次性加工合格率，降低返工与报废风险，推动高质量发展. (1)某航空制造企业为鼓励生产车间积极优化生产流程，提升零件一次性加工合格率， 开展“精益生产，质量为先”活动.下表为开展活动后近5个季度高精度零件的合格情况 统计： 季度x 1 2 3 5 一次性加工合格批次数y 142 186 229 275 313 若该高精度零件一次性加工合格批次数y与季度变量x（(季度变量x依次为1,2,3,4， 5,…)具有较好的线性相关关系，请根据表中数据建立y关于x的线性回归方程，并预 测第6季度该高精度零件一次性加工合格批次数？（保留整数) 高二数学试题第5页（共6页) 5 (2)企业将参加生产流程优化的车间分成了甲、乙、丙三组进行质量挑战，其规则：挑 战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙 1 组的概率均为二，若甲组挑战乙组，则下次挑战权在乙组若挑战权在乙组，则挑战甲组、 2 丙组的概率分别为2，上。 ；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别 3’3 2假 3’31 设挑战权在各组的转移只取决于当前拥有挑战权的组，与之前的挑战结果无关 (i)经过3次挑战后，求挑战权在乙组的次数X的分布列与数学期望； (ⅱ)经过n次挑战后，求挑战权在甲组的概率. 附：回归方程夕=bx+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 62-0x-列立m ，a=-b 高二数学试题第6页（共6页) 6