第05讲 全称量词与存在量词 （7大知识点+7大题型）（讲义）-2026年新高一数学暑假衔接进阶讲义（人教A版2019）

第05讲 全称量词与存在量词 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点一：全称量词与全称量词命题 3 知识点二：存在量词与存在量词命题 3 知识点三：命题的否定 3 知识点四：全称量词命题的否定 3 知识点五：存在量词命题的否定 3 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 3 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 4 03 题型精讲举一反三 5 题型一：命题的识别与判断 5 题型二：简单命题真假性的判定 6 题型三：全称量词与存在量词命题的区分 8 题型四：全称 / 存在量词命题的真假判断 9 题型五：由全称量词命题的真假求参数取值范围 11 题型六：由存在量词命题的真假求参数取值范围 13 题型七：全称与存在量词命题的否定形式 15 04 过关测试 17 知识点一：全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 知识点二：存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 知识点三：命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 题型一：命题的识别与判断 例1．（2026·高一·山东潍坊·阶段检测）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.问乙一定去过哪个（    ）城市? A．D城市 B．C城市 C．B城市 D．A城市 【答案】D 【解析】由题意可判断出甲去过两个城市，乙去过一个城市， 因为甲没去过B城市，所以甲去过A和C城市， 又因为乙没去过C城市且和甲去过同一城市，所以乙一定去过A城市， 故选：D. 例2．下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 【答案】B 【解析】因为命题是能判断真假的陈述语句，选项A，C和D不能判断真假，选项B可以判断真假， 故选：B. 例3．下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B． C． D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】由命题的定义可知，能够判断真假的陈述句是命题，所以D为命题． A，B，C不能判断真假，所以不是命题． 故选:D． 变式1．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题. 故选：C. 变式2．（2026·高一·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 【答案】B 【解析】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误； 对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确； 对于C：这是感叹句，不是命题，C错误； 对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误， 故选：B 题型二：简单命题真假性的判定 例4．（2026·高一·上海·单元测试）下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 【答案】A 【解析】因为实数由无理数和有理数构成，故所有无理数都是实数，故①正确； 因为空集是任何非空集合的真子集，故②正确； 因为，故③正确； 取，则是整数，故④正确. 故选：A. 例5．下列语句中，为真命题的是（    ） A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角 【答案】A 【解析】对选项A，直角的补角是直角，所以A选项为真命题； 对选项B，缺少两直线平行条件，结论不成立. 如三角形内任意两内角都是同旁内角，但两角和必小于，所以B选项为假命题； 对选项C ，是祈使句，不是陈述句.所以不是命题； 对选项D， 与的和为锐角，所以D选项为假命题． 故选：A. 例6．下列命题中，是真命题的是（   ） A．是空集 B．是无限集 C．是有理数 D．方程的根是自然数 【答案】D 【解析】对于A，有元素，所以不是空集，故A不是真命题，A错误； 对于B，，即，即，为有限集，故B错误； 对于C，是无理数，故C错误； 对于D，方程的根0和5是自然数，故D正确. 故选：D 变式3．下列语句为真命题的是（　　） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 【答案】C 【解析】对于A，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以A错误， 对于B，此语句是命题，而在平面内四条边都相等的四边形是菱形，所以B错误， 对于C，是命题，且是真命题，所以C正确， 对于D，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以D错误， 故选：C 变式4．（2026·高一·广西河池·月考）下列说法错误的是（    ） A．实数是命题 B．某单位身高不低于的人构成集合 C．若，则 D．存在无理数，是有理数. 【答案】A 【解析】对于A，因为x的值未给出，x与2的大小无法确定，无法判断真假，故A错， 由集合的定义和不等式的性质知B，C正确， 对于D，为无理数，为有理数，D正确， 故选：A. 题型三：全称量词与存在量词命题的区分 例7．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【解析】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 例8．下列选项中，与其他命题不同的命题是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．任何一个平行四边形是矩形 C．有些平行四边形是矩形 D．有一个平行四边形是矩形 【答案】B 【解析】选项A，C，D都是含有存在量词的存在量词命题，选项B是含有全称量词的全称量词命题. 故选：B. 例9．（2026·高一·全国·单元测试）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 【答案】A 【解析】有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A符合题意； 正方形是菱形即所有正方形是菱形，是全称量词命题，故B不符合题意； 能被6整除的数也能被3整除即一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称量词命题，故C不符合题意； ，，是全称量词命题，故D不符合题意； 故选：A 变式5．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①③是全称量词命题． 变式6．（2026·高一·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 【答案】D 【解析】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误； 对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定， 其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误； 对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误； 对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确. 故选：D 题型四：全称 / 存在量词命题的真假判断 例10．（2026·高一·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 例11．（2026·高一·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【解析】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 例12．（2026·高一·广东惠州·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【解析】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 变式7．（2026·高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【解析】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 变式8．（2026·高一·四川眉山·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．，； B．，； C．是的充分不必要条件； D．是的必要不充分条件． 【答案】B 【解析】对于A，当，显然不成立，故A错误； 对于B，若取，则，满足，故B正确； 对于C，对于，如，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，由必能得到，而由不一定得到，如， 故是的充分不必要条件，即D错误. 故选：B. 题型五：由全称量词命题的真假求参数取值范围 例13．（2026·高一·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 例14．（2026·高一·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为， 所以或； （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 例15．（2026·高一·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题意知对于命题，不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，则需，解得， 综上，，即实数的取值范围为. （2）若是真命题，则，解得， 则若是假命题，实数的取值范围为或. 由（1）知，若为假命题，则的取值范围为或， 综上，若命题均为假命题，则实数的取值范围为或. 变式9．（2026·高一·陕西宝鸡·期中）已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【解析】（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 变式10．（2026·高一·山东烟台·阶段检测）已知集合. (1)若命题，都有“为真命题，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）由命题：”，都有"为真命题，则， ①当时，，解得； ②当时，则， 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为， 所以，或，或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 题型六：由存在量词命题的真假求参数取值范围 例16．（2026·高一·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【解析】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 例17．（2026·高一·安徽安庆·期中）设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 例18．（2026·高一·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 变式11．（2026·高一·江苏苏州·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 【解析】（1），，又， 所以，； （2）若命题“”是假命题，则命题“”是真命题， 又或， 若，即，则，满足题意； 若，则，此时，解得，所以， 综上的取值范围是． 变式12．（2026·高一·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 题型七：全称与存在量词命题的否定形式 例19．（2026·高一·四川眉山·期中）已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题， 命题的否定命题． 例20．（2026·高二·陕西商洛·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】全称量词命题 “” 的否定是存在量词命题 “”． 因为命题“，”是全称量词命题， 所以该命题的否定为存在量词命题，即否定为：，． 例21．（2026·高一·河南开封·期末）已知命题:，，则该命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据命题的否定得该命题的否定为：. 变式13．（2026·高一·四川广安·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】全称量词的否定是存在量词，所以，的否定为： ，. 故选：C. 变式14．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为：， 所以命题的否定是：. 故选B. 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）命题“，．”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题“，．”的否定是，， 故选：D. 2．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】对于A，命题＂＂的否定是＂＂，故A不正确； 对于B，由，解得且，所以＂＂是＂＂的充分不必要条件，故B错误； 对于C ，由，可得或，所以＂是＂＂的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，解得或，所以＂＂是＂＂的充分不必要条件，故D错误． 故选：C 3．（25-26高一下·广东茂名·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题“”的否定是“”. 4．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 5．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 选项A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； 选项B，，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误. 故选：A. 6．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 7．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得： 解得：， 故选：B. 8．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 9．（多选题）（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项正确； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 10．（多选题）（25-26高一上·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【解析】 ，，又，集合是集合的真子集， 故若元素在集合里就一定在集合里，A正确； 若元素在集合里不一定在集合里，B错误； 所以，，CD正确. 故选：ACD. 11．（多选题）（25-26高一上·西藏林芝·期末）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【解析】由题知，且，所以，，，，故AD正确，BC错误. 故选：AD. 12．（多选题）（24-25高一上·安徽宿州·阶段检测）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以， 故集合可以是BD选项中的集合. 故选：BD． 13．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 14．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 【答案】0 【解析】若命题“”为真命题，即， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的最大值为0. 故答案为：0. 15．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 【答案】（均可） 【解析】命题“，使得”为假命题，则其否定“，使得”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为，所以由，使得， 得对于任意恒成立，又，所以. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：（均可）. 16．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数的取值范围为. （2），使得是真命题，则， 则，即，则， ，，即， 故实数的取值范围为. 17．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）（1）设，已知集合，.设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 【解析】（1）由是的必要不充分条件，则， 当时，，解得； 当时，有，解得， 且有且不能同时取等，解得，即； 综上所述，； （2）若为真命题，则由可得； 若为真命题，则，解得； 由与不同时为真命题， 则当真假时，有； 当假真时，有； 当假假时，有； 综上所述：的取值范围为或. 18．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知集合. (1)若命题是假命题，求的取值范围； (2)若命题是真命题，求的取值范围. 【解析】（1）因为命题是假命题，所以， 所以，解得，则， 若，则只需，即， 综上，m的取值范围为. （2）因为是真命题，所以， 所以，即解得， 此时， 所以只需满足即可，即. 故m的取值范围为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 全称量词与存在量词 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点一：全称量词与全称量词命题 3 知识点二：存在量词与存在量词命题 3 知识点三：命题的否定 3 知识点四：全称量词命题的否定 3 知识点五：存在量词命题的否定 3 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 3 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 4 03 题型精讲举一反三 5 题型一：命题的识别与判断 5 题型二：简单命题真假性的判定 5 题型三：全称量词与存在量词命题的区分 6 题型四：全称 / 存在量词命题的真假判断 7 题型五：由全称量词命题的真假求参数取值范围 7 题型六：由存在量词命题的真假求参数取值范围 9 题型七：全称与存在量词命题的否定形式 10 04 过关测试 12 知识点一：全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 知识点二：存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 知识点三：命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 题型一：命题的识别与判断 例1．（2026·高一·山东潍坊·阶段检测）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.问乙一定去过哪个（    ）城市? A．D城市 B．C城市 C．B城市 D．A城市 例2．下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 例3．下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B． C． D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 变式1．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 变式2．（2026·高一·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 题型二：简单命题真假性的判定 例4．（2026·高一·上海·单元测试）下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 例5．下列语句中，为真命题的是（    ） A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补 C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角 例6．下列命题中，是真命题的是（   ） A．是空集 B．是无限集 C．是有理数 D．方程的根是自然数 变式3．下列语句为真命题的是（　　） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 变式4．（2026·高一·广西河池·月考）下列说法错误的是（    ） A．实数是命题 B．某单位身高不低于的人构成集合 C．若，则 D．存在无理数，是有理数. 题型三：全称量词与存在量词命题的区分 例7．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 例8．下列选项中，与其他命题不同的命题是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．任何一个平行四边形是矩形 C．有些平行四边形是矩形 D．有一个平行四边形是矩形 例9．（2026·高一·全国·单元测试）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 变式5．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 变式6．（2026·高一·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 题型四：全称 / 存在量词命题的真假判断 例10．（2026·高一·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 例11．（2026·高一·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 例12．（2026·高一·广东惠州·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 变式7．（2026·高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 变式8．（2026·高一·四川眉山·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．，； B．，； C．是的充分不必要条件； D．是的必要不充分条件． 题型五：由全称量词命题的真假求参数取值范围 例13．（2026·高一·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 例14．（2026·高一·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合. (1)求； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 例15．（2026·高一·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 变式9．（2026·高一·陕西宝鸡·期中）已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 变式10．（2026·高一·山东烟台·阶段检测）已知集合. (1)若命题，都有“为真命题，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 题型六：由存在量词命题的真假求参数取值范围 例16．（2026·高一·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 例17．（2026·高一·安徽安庆·期中）设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 例18．（2026·高一·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 变式11．（2026·高一·江苏苏州·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 变式12．（2026·高一·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 题型七：全称与存在量词命题的否定形式 例19．（2026·高一·四川眉山·期中）已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 例20．（2026·高二·陕西商洛·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 例21．（2026·高一·河南开封·期末）已知命题:，，则该命题的否定是（   ） A． B． C． D． 变式13．（2026·高一·四川广安·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 变式14．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）命题“，．”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 3．（25-26高一下·广东茂名·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 9．（多选题）（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 10．（多选题）（25-26高一上·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 11．（多选题）（25-26高一上·西藏林芝·期末）已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 12．（多选题）（24-25高一上·安徽宿州·阶段检测）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 14．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 15．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 16．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 17．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）（1）设，已知集合，.设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 18．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知集合. (1)若命题是假命题，求的取值范围； (2)若命题是真命题，求的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $