7.4 宇宙航行 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦宇宙航行核心知识点，从牛顿理想实验引入，通过问题链推导第一宇宙速度，延伸至第二、三宇宙速度，构建人造卫星模型（近地、同步、极地卫星），分析卫星变轨原理，形成“引入-推导-拓展-应用”的学习支架。 资料以科学探究为导向，通过导学探究问题引导学生推理（如推导第一宇宙速度），结合“天问一号”变轨等实例培养科学思维，知识体系结构化助力物理观念建构。课中辅助教师引导建模分析，课后分层训练帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

高中物理人教版必修第二册 第七章《万有引力与宇宙航行》 第4节 宇宙航行 讲义 课题 第4节 宇宙航行 情景引入 导学探究 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星．据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？ (2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ (3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？ 答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动．当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动．当抛出速度非常大时，物体不能落回地球． (2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G＝m，解得v＝. (3)当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg＝m得v＝＝8 km/s. 知识体系 一、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度的推导： 已知地球质量M和半径R，航天器在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，地球对航天器的引力提供航天器做圆周运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由＝m，可得v＝. (2)定义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度7.9 km/s称为第一宇宙速度，也叫环绕速度． 2．第二宇宙速度 当发射速度大于等于11.2 km/s时，航天器会挣脱地球的引力绕太阳运动或飞向其他行星，人们将v＝11.2 km/s称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度． 3．第三宇宙速度 当发射速度大于等于16.7 km/s时，航天器会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，这一速度称为第三宇宙速度． 二、人造卫星 1．人造地球卫星 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示． (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以卫星圆轨道的圆心必定是地心． 2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期． (2)同步卫星：位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．同步卫星离地面高度约为36 000 km. (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空． (4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍． 三、卫星的变轨问题 如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ，在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道Ⅲ做圆周运动． (1)设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上经过Q点和P点时的速率分别为vQ、vP，则有vQ>v1>v3>vP. (2)比较卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行时的周期T1、T2、T3的大小关系，T3>T2>T1. (3)比较卫星在轨道Ⅰ上的加速度大小a1，轨道Ⅲ上的加速度大小a3，椭圆轨道上经过Q点和P点的加速度大小aQ、aP的大小，则a1＝aQ>aP＝a3. 典例分析 典例1　(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　) A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同且大于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 答案　ABD 解析　因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即F＝，则b所需向心力最小，A对；由＝mr()2得T＝2π，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对；由＝ma，得a＝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；由＝，得v＝，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对． 典例2为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 C　[由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝8∶1，C项正确。] 【典例3】　2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌发射场用“长征五号”运载火箭成功发射，一步实现火星探测器的“绕、着、巡”。假设该火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程。关于该探测器的下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度小于经过Q点时的速度 B．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于在轨道Ⅲ上运动时经过P点时的速度 C．探测器在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于探测器在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于探测器在轨道Ⅱ上经过P点时的速度 D　[根据开普勒行星运动定律知探测器在椭圆轨道上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度，故A错误；探测器往低轨道运动需要减速，故探测器在轨道Ⅱ上运动时经过P点时的速度小于在轨道Ⅲ上运动时经过P点时的速度，在轨道Ⅰ上经过P时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，故B错误，D正确；不管在哪个轨道上，探测器在P点受到的万有引力是相等的，所以加速度相等，故C错误。] 典例4据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况．已知“风云三号”在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.求： (1)地球的质量； (2)“风云三号”卫星在轨道上的运行周期T. 答案　(1)　(2) 解析　(1)在地球表面对质量为m′的物体有 m′g＝G① 解得地球的质量为M＝.② (2)设距地面高度为h的卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力有 G＝m③ 联立②③解得T＝. 方法归纳 1.第一宇宙速度的两种推导方法 对于近地人造卫星，轨道半径 近似等于地球半径 ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，地球质量为 ， 取 ， 取 。 方法一： 方法二： 2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度 比较项 概念 大小 影响因素 运行 速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 v＝ 轨道半径r越大，v越小 发射 速度 在地面上发射卫星的速度 大于或等于7.9 km/s 卫星的发射高度越高，发射速度越大 宇宙 速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s 不同卫星发射要求 课后提升（分层训练） 1.2020年11月24日我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥五号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 2.(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是(　　) A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为G D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 3.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G. (1)求该行星的平均密度ρ； (2)求该行星的第一宇宙速度v； (3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？ 课后提升答案 1.B　[星球的第一宇宙速度即为卫星围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供，G＝m，得v＝，又由＝、＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B项正确。] 2.答案　BD 解析　对同步卫星，由万有引力提供向心力，G＝m(R＋h)，所以h＝－R，A错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为F＝，C错误；同步卫星的向心加速度为a同＝，地球表面的重力加速度为g＝，所以a同<g，D正确． 3.答案　(1)　(2)　(3)－R 解析　(1)设行星表面的重力加速度为g， 对小球，有h＝gt2 解得g＝ 对行星表面的物体m，有G＝mg 故行星质量M＝ 故该行星的平均密度ρ＝＝ (2)对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m′，由牛顿第二定律有： m′g＝m′ 故该行星的第一宇宙速度v＝＝. (3)同步卫星的运动周期与该行星的自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有G＝m″(R＋H) 联立解得同步卫星距行星表面的高度H＝－R. 学科网（北京）股份有限公司 $