精品解析：山西省晋中市左权县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 三角形内角和为 D. 掷一枚骰子，点数为6 5. 已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长不可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 变量x与y的关系式为，当时，y的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 判定两个三角形全等的方法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 不变 10. 共享经济已经进入人们的生活．小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 等腰三角形的顶角为，则它的底角为__________°． 13. 如果是完全平方式，则__________． 14. 如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为___________． 15. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． （1）请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______； （2）若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 19. 好又多超市周年庆举办趣味抽奖活动，其中一项为摸球领奖游戏，在抽奖袋里装有4个白色纪念球、6个红色幸运球，小球大小、手感一模一样，搅匀后顾客依次摸球．小明率先伸手随机摸出1个球，拿出来一看是白色纪念球． （1）若工作人员把摸出的白球放回抽奖袋，重新摇匀后让小明再摸一球，求小明再次摸到白球的概率； （2）若工作人员没有放回小明摸出的白球，直接用袋子里剩下的小球让小明继续摸球，求第二次摸到白球的概率． 20. 在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，平分交于点． （1）用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （___________①___________）． 在和中 ． （___________④___________）． ， ． （___________⑤___________）． 21. 阅读与思考 阅读材料：完全平方公式的变形应用 我们熟知完全平方公式：， ， 由此可推导变形公式： ， ． 根据上面材料，解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 22. “龟兔赛跑”的故事大家都听过吧！数学课上，老师给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据老师讲的故事画出了如图所示的图象．根据图象回答下列问题： （1）你认为和两条线中的哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？说说你的理由． （2）乌龟和兔子在比赛途中相遇了几次？ （3）请你用自己的语言把老师讲的故事复述出来． 23. 综合与探究 【背景材料】在《综合与实践——制作万花筒》的实践活动中，同学们发现镜面张角的大小直接影响成像效果．善思组同学将两块平面镜的一边对齐拼接，形成可自由调节的镜面张角，在两镜夹角中间放置一个固定的彩色小图案，保持图案位置不变，多次改变镜面张角的大小，观察并记录成像情况，得到如下实验数据： 实验次数 镜面张角大小α 观察到的成像总数量n（含原图案） 成像完整度情况 1 12个 图案完整、无重叠、无缝隙 2 8个 图案完整、排列均匀 3 6个 图案完整，拼接无空隙 4 4个 图案完整，呈正方形排布 5 3个 边缘轻微缝隙，成像基本完整 6 （两镜放平） 2个 仅单次成像，无万花筒环形效果 7 36个 成像密集，部分图案重叠模糊 请你结合实际操作过程和所学轴对称知识，完成下列探究问题． （1）基础观察 ①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会________（选填“增多”“减少”或“不变”）． ②万花筒最佳成像角度为________°、________°、________°、________° （2）规律归纳 结合表格中镜面张角和成像数量的对应数据，请你总结：平面镜夹角α（α为正整数度数，且能整除）与成像总数量n的数量关系． （3）实验分析 ①实验7中镜面张角为，成像数量36个，但出现图案重叠模糊的问题，请分析原因． ②当镜面张角为时，万花筒失去环形花样效果，请结合平面镜成像的轴对称原理说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，不符合题意； B，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，不符合题意； C，同底数幂相除，底数不变，指数相减，，符合题意； D，合并同类项，系数相加减，字母和指数不变，，不符合题意． 2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 3. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两个角的和为 则这两个角互余，可得的余角，从而可得答案． 【详解】解： ， 的余角是 故选： 【点睛】本题考查的是互为余角的概念，掌握互余的两个角之和为是解题的关键． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 三角形内角和为 D. 掷一枚骰子，点数为6 【答案】C 【解析】 【详解】解：A． 掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，结果不确定，属于随机事件，故此选项不符合题意． B． 打开电视，播放内容不确定，可能是新闻也可能是其他节目，属于随机事件，故此选项不符合题意． C． 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，必定发生，属于必然事件，故此选项符合题意． D． 掷一枚骰子，点数可能为1到6中的任意一个，点数为6是随机事件，故此选项不符合题意． 5. 已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长不可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可判断出不可能的边长． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形的两边长分别为3和7， ∴即， ∵11不在的范围内， ∴第三边长不可能是11． 6. 变量x与y的关系式为，当时，y的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】将给定的值代入与的关系式计算，即可得到的值． 【详解】解：∵ ，且， ∴． 7. 判定两个三角形全等的方法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 任意三角形全等的判定方法包括，，，，这些方法可用于判定三角形全等，直角三角形还有专属判定方法， 即两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，因此是错误的判定方法． 8. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】完全平方公式：，平方差公式：， 【详解】解：选项A：，公式运用错误； 选项B：，公式运用正确； 选项C：，公式运用错误； 选项D：，公式运用错误． 9. 如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 不变 【答案】B 【解析】 【详解】解：与是对顶角， ， 当增大时，的度数也增大． 10. 共享经济已经进入人们的生活．小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查树状图法或列表法求概率，利用树状图展示出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意画树状图，如下： 由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，其中抽到两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种， 所以 故选：D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了0指数幂．利用0指数幂的定义“任何非零数的零次幂等于1”即可求解． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 等腰三角形的顶角为，则它的底角为__________°． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和为计算求解即可． 【详解】解：等腰三角形的顶角为， ∴底角为． 13. 如果是完全平方式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式．根据题意利用完全平方公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为___________． 【答案】##28度 【解析】 【分析】如图，连接，证明即可得到答案. 【详解】解：如图，连接，通过尺规作图可知， ， 又， ， ∴. 15. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的性质，根据题意要求用“”判定，则需添加两个角相等的条件，或者添加即可． 【详解】，，根据题意要用“”判定， 若添加一个条件是则， 在和中， ， ， 若添加一个条件是， ， 故答案为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方，单项式乘以单项式，再合并同类项即可； （2）利用平方差公式与完全平方公式计算乘法运算，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】利用完全平方公式与平方差公式计算乘法运算，再合并同类项，最后把，代入计算即可. 【详解】解：原式 ， 代入，： 原式. 18. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． （1）请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______； （2）若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 【答案】（1），，或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义、内错角的定义和同旁内角的定义解答即可； （2）根据角的和差关系解答即可． 【小问1详解】 解：图中的对顶角，内错角，同旁内角或； 【小问2详解】 解：， ， 又， ． 19. 好又多超市周年庆举办趣味抽奖活动，其中一项为摸球领奖游戏，在抽奖袋里装有4个白色纪念球、6个红色幸运球，小球大小、手感一模一样，搅匀后顾客依次摸球．小明率先伸手随机摸出1个球，拿出来一看是白色纪念球． （1）若工作人员把摸出的白球放回抽奖袋，重新摇匀后让小明再摸一球，求小明再次摸到白球的概率； （2）若工作人员没有放回小明摸出的白球，直接用袋子里剩下的小球让小明继续摸球，求第二次摸到白球的概率． 【答案】（1）P（摸到白球） （2）P（摸到白球） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：当把这个白球放回口袋后，口袋中有4个白球、6个红球，此时再随机摸出一球， 所有等可能的结果总数为，所求事件中可能出现的结果数为4， 所以P（摸到白球）． 【小问2详解】 解：如果不将这个白球放回口袋中，那么口袋中有3个白球、6个红球，此时再随机摸出一球，所有等可能的结果总数为，所求事件中可能出现的结果数为3， 所以 P（摸到白球）． 20. 在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，平分交于点． （1）用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （___________①___________）． 在和中 ． （___________④___________）． ， ． （___________⑤___________）． 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）根据全等三角形的判定方法和性质，进行作答即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 证明：平分， （角平分线的定义）． 在和中 ． （全等三角形的对应角相等）． ， ． （垂直的定义）． 21. 阅读与思考 阅读材料：完全平方公式的变形应用 我们熟知完全平方公式：， ， 由此可推导变形公式： ， ． 根据上面材料，解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用计算； （2）利用计算. 【小问1详解】 解：∵，， ∴. 【小问2详解】 解：，，， . 22. “龟兔赛跑”的故事大家都听过吧！数学课上，老师给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据老师讲的故事画出了如图所示的图象．根据图象回答下列问题： （1）你认为和两条线中的哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？说说你的理由． （2）乌龟和兔子在比赛途中相遇了几次？ （3）请你用自己的语言把老师讲的故事复述出来． 【答案】（1）解：根据“龟兔赛跑”的故事，兔子在比赛过程中睡了一觉， ∴描述的是乌龟的行进情况，描述的是兔子的行进情况， （2）2次 （3）比赛开始后，兔子让乌龟先跑．后再追乌龟，不久就追上乌龟，并且跑到乌龟的前面，看着远远落后的乌龟，兔子心想：“他爬得那么慢，我就算睡一觉再跑，也能轻松赢得比赛．”于是，它跑到路边的一棵树下，舒舒服服地躺下，不一会儿就进入了梦乡． 与此同时，乌龟虽然爬得慢，但它没有片刻停歇，一步一个脚印地坚持向前爬行．汗水浸湿了它的壳，疲惫感不断袭来，但它始终牢记目标，从未放弃．当乌龟经过熟睡的兔子身边时，它没有停下休息，而是继续奋力向前． 不知过了多久，兔子终于醒来．它伸了个懒腰，回头望去，发现乌龟跑到前面去了，兔子急忙追赶，最终与乌龟同时到达终点． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图象得：与有两个交点， ∴乌龟和兔子在比赛途中相遇了次． 【小问3详解】 略 23. 综合与探究 【背景材料】在《综合与实践——制作万花筒》的实践活动中，同学们发现镜面张角的大小直接影响成像效果．善思组同学将两块平面镜的一边对齐拼接，形成可自由调节的镜面张角，在两镜夹角中间放置一个固定的彩色小图案，保持图案位置不变，多次改变镜面张角的大小，观察并记录成像情况，得到如下实验数据： 实验次数 镜面张角大小α 观察到的成像总数量n（含原图案） 成像完整度情况 1 12个 图案完整、无重叠、无缝隙 2 8个 图案完整、排列均匀 3 6个 图案完整，拼接无空隙 4 4个 图案完整，呈正方形排布 5 3个 边缘轻微缝隙，成像基本完整 6 （两镜放平） 2个 仅单次成像，无万花筒环形效果 7 36个 成像密集，部分图案重叠模糊 请你结合实际操作过程和所学轴对称知识，完成下列探究问题． （1）基础观察 ①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会________（选填“增多”“减少”或“不变”）． ②万花筒最佳成像角度为________°、________°、________°、________° （2）规律归纳 结合表格中镜面张角和成像数量的对应数据，请你总结：平面镜夹角α（α为正整数度数，且能整除）与成像总数量n的数量关系． （3）实验分析 ①实验7中镜面张角为，成像数量36个，但出现图案重叠模糊的问题，请分析原因． ②当镜面张角为时，万花筒失去环形花样效果，请结合平面镜成像的轴对称原理说明理由． 【答案】（1）①减少；②30、45、60、90 （2）（夹角能整除时，成像完整无缺口） （3）①镜面张角过小，根据成像规律，成像数量过多，大量图案在有限的筒内空间堆叠，因此出现重叠、模糊的情况，成像完整性下降；②当张角为时，两块平面镜在同一平面，无法形成环形反射空间，只能利用单次平面镜成像原理成1个像，无法通过多次轴对称反射形成环形万花筒花样 【解析】 【分析】（1）①②根据表格信息得出结论； （2）根据表格信息进行归纳； （3）①②结合成像规律与张角大小的关系分析即可． 【小问1详解】 解：①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会减少． ②万花筒最佳成像角度为，，，． 【小问2详解】 解：由表格信息归纳可得： （夹角能整除时，成像完整无缺口）． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $