2.1正数与负数一课一练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖正数与负数的概念认知、应用深化及综合探究，通过基础题巩固核心概念，提升题融合数学史与辨析，综合题培养规律探究与模型应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|正数与负数的基本概念及分类|单选题（如非负整数识别）和填空题（如实际情境记法）巩固核心概念，培养抽象能力| |概念深化层|相反意义的量及数学史应用|结合算筹表示（第6、14题）和概念辨析（第7题），发展推理意识与符号意识| |综合应用层|有理数分类与规律探究|数据规律（第17题）和坐标爬行（第18题）任务，提升模型意识与应用能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 · 第二章有理数2.1正数与负数一课一练 一、单选题 1．在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查有理数分类，非负整数识别等．根据题意可知非负整数包括0和正整数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵非负整数有：0，2、3、4， ∴共有4个， 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 3．某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（  ） A．140 B．144 C． D．156 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数在生活中的应用．根据某款袋装零食的标准质量是“”，可以求得合格的波动范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：由题意可知袋装零食质量合格的范围是：， 选项中只有C选项在此范围内，即符合产品标准质量． 故选：C． 4．在中，有（ ）个负数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了负数的概念， 负数就是小于的数，既不是正数也不是负数． 本题中逐个判断每个数是否小于零来确定负数个数，即可知道均为负数，即可求解． 【详解】解：因，故是负数； 因，故不是负数； 因，故不是负数； 因，故是负数； 因，故是负数。 ∴ 负数有个． 故选：C． 5．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】根据正负数的意义，正负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定其中一种量用正数表示，则其相反意义的量用负数表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 6．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、正负数的定义 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【详解】 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据有理数的分类及定义依次判断即可． 【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确． ∵正整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确． ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确. ∵不仅是有理数，而且是分数， ∴⑤正确． ∵是小数可化成分数，所以是有理数， ∴⑥不正确． ∴综上，①②③④⑥不正确，共5个，故B正确． 故选：B． 8．在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】有理数的定义 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。 综上，有理数共有个． 9．下面不具有相反意义的量是（    ） A．身高增加和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进和后退 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 判断是否为相反意义的量需满足两点：意义相反且为同一种类的量． 【详解】相反意义的量需为同一属性且方向相反． A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，故此选项符合题意； B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：A． 10．下列说法中正确的……（      ） A．有最小的负整数，有最大的正整数 B．有最小的负数，没有最大的正数 C．有最大的负数，没有最小的正数 D．没有最大的有理数和最小的有理数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类、有理数大小比较 【详解】试题解析：A、错误，没有最小的负整数，也没有最大的正整数； B、错误，没有最小的负数，也没有最大的正数； C、错误，没有最大的负数，也没有最小的正数； D、正确，符合有理数的性质． 故选D． 二、填空题 11．在，，，，，这六个数中，分数有______个． 【答案】 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数和无限循环小数两大类，解题的关键是掌握分数的概念．根据分数的定义逐个判断即可． 【详解】解：在，，，，，这六个数中，，是整数，是无理数，，，是分数，故分数有个． 故答案为： ． 12．学校为每个学生编学籍号，规定尾号“1”表示男生，“2”表示女生，如“1603051”表示2016年入学的3班5号男生，那么2018年入学的2班17号女生的学籍号为____________. 【答案】1802172 【知识点】正负数的定义 【分析】“1603051”表示2016年入学的3班5号男生，可知：编号的前两位表示入学的年份，是入学年份的后两位；第三四位表示班，第五六位表示学号，最后一位表示性别，1表示男生，2表示女生；由此求解． 【详解】2018年入学的2班17号女生的学籍号为1802172. 故答案为1802172. 【点睛】此题考查数字编码的方法，关键是弄清编码中的每一个数字表示的意义． 13．填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为______分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示__________，吨表示__________． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为______米；鱼在海平面以下米处，可记为_____米；海平面的高度可记为______米． 【答案】 运入吨大米 运出吨大米 【知识点】正负数的实际应用、相反意义的量 【分析】本题考查正负数的意义，正数和负数表示具有相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 在具体情境中，正数表示增加、运入或以上，负数表示减少、运出或以下，零表示基准． 【详解】解：(1) 加分记为分，则扣分表示相反意义的量，故记为分． 故答案为：． (2) 运入仓库的大米吨数为正，则吨表示运入吨大米；吨表示相反意义的量，即运出吨大米． 故答案为：运入吨大米， 运出吨大米． (3) 海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处记为米；鱼在海平面以下米处表示相反意义的量，故记为米；海平面作为基准，高度记为米． 故答案为：， ， ． 14．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是_________． 【答案】 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】 解：根据题意得：“”表示的数是， 故答案为：． 三、解答题 15．把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，． 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 【答案】见解析 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】根据整数、分数及非负数的定义解答即可． 【详解】整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：{ ， }． 【点睛】本题主要考查整数、分数及非负数的定义，比较简单，熟知整数、分数及非负数的定义是解决问题的关键． 16．把下列各数分别填入相应的集合内： (1)正数集合：（          …  ）； (2)负有理数集合：（          …  ）； (3)分数集合（          …  ）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的分类、正负数的定义 【分析】本题考查有理数的分类： （1）根据正负数的定义求解即可； （2）根据有理数是整数和分数的统称，结合正负数的定义求解即可； （3）根据分数是有限小数和无限循环小数的统称求解即可． 【详解】（1）解：正数集合：（…  ） （2）解：负有理数集合：（…  ） （3）解：分数集合（…  ） 17．有一组数据依次为：－1，0，＋2，0，－3，0，＋4，0，－5，0，＋6，0，…. (1)若这组数据共有100个，则共有多少个负数，多少个正数？ (2)第2000个数是什么？ 【答案】（1）25个负数，25个正数；（2）0． 【知识点】数字类规律探索 【分析】（1）连续4个数分为1组，有1个正数，1个负数，2个0，则100个数分成25组，即可得出结论； （2）观察可知：偶数位置的数都是0，即可得出结论． 【详解】（1）观察可知，连续4个数中，1个正数，1个负数，2个0，故100个数中，有25个负数，25个正数． （2）根据排列规律可知：偶数位置的数为0，故第2000个数为0． 【点睛】本题考查了数字的变化规律．掌握数字的变化规律是解答本题的关键． 18．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？ （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】（1）+3，﹣2，D，﹣1；（2）路程为10；（3）如图见解析. 【知识点】正负数的定义 【分析】（1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向右走1个格，向下走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据爬行路线，画出路线图即可． 【详解】（1）根据题意，B到D的路线为（+3，﹣2），C到D的路线（+1，﹣1）， 故答案为+3，﹣2，D，﹣1； （2）由A到B路线为（+1，+4），由B到C路线为（+2，﹣1），由C到D路线为（+1，﹣1）， ∴路程为1+4+2+1+1+1＝10； （3）如图： 【点睛】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键． 19．将一串有理数按如下图所示的规律排列，回答下列问题： (1)在A位置的数是正数还是负数？ (2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？ 【答案】(1)在A位置的数是正数 (2)在B和D位置的数是负数 (3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置 【知识点】数字类规律探索、正负数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键． （1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答； （2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答； （3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据余数的情况确定对应的位置即可． 【详解】（1）（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数； （2）（2）观察图形可知，向下箭头的上边的数是正数，下方是负数，向上箭头的下方是正数，上方是负数， 所以，B和D的位置是负数； （3）（3）， ∴第2025个数是负数，对应的是B的位置． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材七年级数学上册 第二章有理数2.1正数与负数一课一练 一、单选题 4 3 1.在-1八3、0、年、2、3、4中，非负整数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法正确的是() A.0既是正数，也是负数 B.0表示没有 C.0既不是正数，也不是负数 D.0比负数小 3.某款袋装零食的标准质量是“150g±5g”,下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准 质量的是() A.140g B.144g C.152g D.156g ，,0,π，-125，-3中，有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 5.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃ 记作+3℃，则零下5℃记作() A.+8℃ B.-8℃ C.-5℃ D.+5℃ 6.我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负)，若红色算筹 表示的数是“+32”，则黑色算筹“ 表示的数是()· A.+43 B.+34 C.-43 D.-34 7.下列说法中：①0是最小的整数：②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正 分数、负分数统称为有理数：④非负数就是正数；⑤一2不仅是有理数，而且是分数：⑥ 试卷第1页，共10页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 0.9是小数，所以不是有理数.其中错误的说法有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 8.在4，号.0，受，314159， 22 6%,0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个 0)中，有理数共有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 9.下面不具有相反意义的量是() A.身高增加3cm和体重增长3千克 B.节约3吨水和浪费2吨水 C.存入800元和支出500元 D.前进5m和后退5m 10.下列说法中正确的…（) A.有最小的负整数，有最大的正整数B.有最小的负数，没有最大的正数 C.有最大的负数，没有最小的正数 D.没有最大的有理数和最小的有理数 二、填空题 5 11.在-8,0.3,0,6，-10.8,2这六个数中，分数有—个. 12.学校为每个学生编学籍号，规定尾号“1”表示男生，“2”表示女生，如“1603051”表 示2016年入学的3班5号男生，那么2018年入学的2班17号女生的学籍号为 13.填空： (1)某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为+200分，则扣200分记为 一分 (2)记运入仓库的大米吨数为正，则2.5吨表示 -3.5吨表示 (3)规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上2.5米处，可记为米；鱼在 海平面以下3米处，可记为米：海平面的高度可记为米。 14.《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方.六不积算，五不单张.”意思就是说， 在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，69则以上面的算筹再 加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载 了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法.如： 三Π 表示28，剥川三风 表示-238· 那么， 试卷第2页，共10页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 三灭 表示的数是 三、解答题 2 22 15.把下列各数填在相应的集合内：-3,7,5，-0.86,0,7,0.7523，-2.3536 整数集合： 分数集合： 非负数集合： } 16、把下列各数分别填入相应的集合内：2，-3.14，-5，？，22 -0.1212. 37 (1)正数集合：( …）: (2)负有理数集合：( …); (3)分数集合( …). 17.有一组数据依次为：-1,0，+2,0，-3,0，+4,0，-5,0，+6,0，… (1)若这组数据共有100个，则共有多少个负数，多少个正数？ (2)第2000个数是什么？ 18.如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A,它爬行规律总是先左右，再 上下，规定：向右与向上为正，向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为：A→B (+1,+4),从B到A的爬行路线为：B一→A(-1,-4),其中第一个数表示左右爬行信 息，第二个数表示上下爬行信息 B (1)图中B→D( ),C→(+1，)； (2)若甲虫A的爬行路线为A一→B→C一D,计算甲虫A爬行的路程？ 试卷第3页，共10页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 (3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+3)，(-2，+1)，(+3，-5)，( 4,+2)，最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置. 19.将一串有理数按如下图所示的规律排列，回答下列问题： 度一 (1)在A位置的数是正数还是负数？ (2)A,B,C,D中哪些位置的数是负数？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的哪个位置？ 试卷第4页，共10页