山东省淄博市高青县（五四制）2025—2026学年度第二学期期末复习测试题 七年级数学

学校__________姓名_________班级___________考号___________ 2025—2026学年度第二学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．若是关于、的二元一次方程的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在下列事件中，随机事件是（ ） A．投掷一枚骰子，朝上的点数为 B．从只有白球的袋子中摸出红球 C．篮球运动员投篮一次，命中篮筐 D．任意画一个三角形，其内角和为 3．若，则下列不等式变形错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 5．在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面处，点在的延长线上，若，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在区域的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，连结，交 于点E，若，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 8．某校数学节开展“π行·拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图．设负责拼图的同学有x人，负责接力跑的同学有y人．一开始，负责拼图的人数比拼接力跑的人数多5人．因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍．请根据以上情境，列出关于x、y的二元一次方程组（ ） A． B． C． D． 9．将一副三角尺按如图所示摆放，其中点A、E、B在同一条直线上，，，，若，则的长是（ ） A．1 B． C． D． 10．若关于x的一元一次不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则a的值为__________________． 12．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和“惊蛰”各两张，每张邮票除内容外都相同．将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是___________________． 13．如图，在中，，，，则______________． 14．如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为________________． 15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B在网格的格点上，要在格点上确定一点C，连接，，使是等腰三角形，则网格图中满足条件的点C有_________________个． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16．（1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出它的最大整数解． 17．如图，已知，． （1）试说明； （2）若平分，于点E，°，试求的度数． 18．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． （1）求，的值； （2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值． 19．如表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果： 抽取件数 50 100 150 200 600 800 1000 合格数 48 93 143 189 573 759 952 合格率 0.960 0.930 0.953 0.945 0.949 0.952 （1）求的值； （2）请估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率是多少？（精确到0.01） （3）若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 20．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元． （1）求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 21．在如图所示的中，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）过点作于点，若，，，求的面积． 22．如图，已知直线经过点，直线与直线相交于点，与x轴交于点，点的横坐标为， （1）根据图象，当时，求x的取值范围； （2）求和的值； （3）若点在直线上，且，求点的坐标． 23．【问题初探】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $