暑假作业10 动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用 专项训练 -2026-2027学年高一物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 暑假专项训练聚焦动量与能量守恒综合应用，以知识体系梳理为基础，通过模型归类与策略提炼构建系统性解题方法，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|3类模型总结|系统优先守恒定律、单体优先动能定理；碰撞三规律、弹簧特殊状态分析|力学观点→守恒条件→模型特征→应用策略| |巩固提升练|12题（选择+解答）|模型识别（碰撞/弹簧/子弹打木块）、守恒条件判断|基础模型→变式训练→规律直接应用| |能力培优练|6题（综合解答）|多过程拆解、临界状态分析、能量转化判断|复杂场景→多模型组合→守恒定律综合应用|

( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业10 动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、力学知识体系和解决动力学问题的基本观点 1.力学的知识体系。力学研究的是物体的受力与运动变化的关系，其知识脉络如下： 2.解决动力学问题的三个基本观点：动力学观点、动量观点、能量观点。 动力学观点 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题 能量观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 动量观点 用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 二、利用动量和能量观点解题的策略 1.若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。 2.若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。 3.因为动量守恒定律、能量守恒定律（或机械能守恒定律）、动能定理都只考查物理过程始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。 三、动量守恒和能量守恒综合应用的常见模型 模型分类 特点及满足的规律 碰撞模型 碰撞现象满足的规律： （1）动量守恒定律； （2）机械能不增加； （3）速度要合理。 .碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有①_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有②_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。 .碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 （水平面光滑） 弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能③_  _  ，系统动量守恒、机械能守恒。，④_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。弹簧处于原长时⑤_  _  _  _  _  _  _  _  为零，系统动量守恒、机械能守恒。，，_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _   （水平面光滑） 最高点:两物体具有⑧_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，系统⑨_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，系统机械能守恒。，。 最低点：两物体分离点，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。， （水平面光滑） 系统动量守恒、能量守恒，当子弹未穿出时有,。木块放于光滑水平面上，若子弹穿出，则系统产生的热量相等 【答案】； ； 最大； ； 弹性势能； ； ； 相同水平速度； 水平方向动量守恒 1．多选 如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为、，且。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块与水平面间的动摩擦因数分别为、，且，则在弹簧恢复原长的过程中，两木块（ ） A. 动量大小之比为 B. 速度大小之比为 C. 通过的路程之比为 D. 通过的路程之比为 【答案】ABC 2．如图所示，两质量分别为和的弹性小球（可视为质点）叠放在一起，从高度为处自由落下，远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知，不计空气阻力，则质量为的小球反弹后能达到的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．[2025朝阳期中]如图所示，水平面上放一足够长的木板，木板左侧固定一轻弹簧并与物块的左侧连接，控制木板和物块均静止并使弹簧处于压缩状态，不计各表面摩擦。现同时释放木板和物块，则（ ） A. 弹簧恢复原长时物块动量最大 B. 弹簧伸长最长时木板动能最大 C. 木板与物块最终一起向左运动 D. 木板、物块、弹簧组成的系统机械能变大 【答案】A 4．如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为的斜面体，斜面体表面光滑，高度为，倾角为 。一质量为的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能的损失。如果斜面体固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面体不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（ ） A. 将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B. 将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C. 将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 D. 将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 【答案】D 6. 如图所示，光滑水平地面上的、两物体质量均为，以速度向右运动，静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ） A. 的动量为0 B. 的动量达到最大值 C. 、系统总动量小于 D. 弹簧储存的弹性势能为 【答案】D 7. 一质量为的木块放在光滑的水平面上，一质量为的子弹以初速度水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为。则： （1） 子弹、木块相对静止时的速度是多少？ （2） 子弹在木块内运动的时间为多长？ （3） 子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ （4） 系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？ （5） 要使子弹不射出木块，木块至少多长？ 【答案】（1） 见解析 （2） 见解析 （3） 见解析 （4） 见解析 （5） 见解析 【解析】 （1） 设子弹、木块相对静止时的速度为，以子弹初速度的方向为正方向由动量守恒定律得解得 （2） 设子弹在木块内运动的时间为，对木块，由动量定理得解得 （3） 设子弹、木块发生的位移分别为、，如图所示由动能定理得对子弹 解得对木块，解得子弹打进木块的深度等于相对位移，即 （4） 系统损失的机械能 系统增加的内能 （5） 设木块的长度为，假设子弹恰好不射出木块，此时有 解得因此木块的长度至少为 8.如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块和，相距，在物块的左侧固定有少量炸药，在物块的左边有一弹簧枪，弹簧的弹性势能，弹簧枪将光滑小球水平发射出去后，小球与发生碰撞并导致炸药爆炸使小球又恰好返回到弹簧枪中，并将弹簧压缩到初位置，物块与物块发生正碰，碰后瞬间物块的速度。已知小球和物块的质量均为，若的质量为质量的倍，物块与地面的动摩擦因数。（设碰撞时间很短，取） （1） 计算与碰撞后瞬间的速度； （2） 计算与碰撞前瞬间的速度； （3） 根据与的碰撞过程分析的取值范围，并讨论与碰撞后的可能运动方向。 【答案】（1） 见解析 （2） 见解析 （3） 见解析 【解析】 （1） 设弹簧枪将小球水平发射出时的速度为，则由能量守恒定律可得解得由于碰撞之后，又恰好返回到弹簧枪中将弹簧压缩到初位置，则与碰撞后，的速度大小为，方向水平向左，与碰撞过程中，系统动量守恒由动量守恒定律可得解得即与碰撞后瞬间的速度大小为，方向水平向右。 （2） 从开始运动到与碰撞前，由动能定理有解得，方向水平向右。 （3） 和碰撞过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律有整理可得若碰撞后、同向运动，则有，可得若碰撞后静止，则有，解得若碰撞后反向运动，则有，解得由于碰撞过程中，动能不能增加，则有，解得综上所述，当时，碰撞后、同向运动；当时，碰撞后静止；当，碰撞后的运动方向与的运动方向相反。 一、单选题 1．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 【答案】B 【详解】已知碰撞前，物体、动量 ，总动量 根据动量守恒，碰撞后总动量不变，因此碰后的动量为： A．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，即，由得： 即，A错误。 B．弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，动能关系为： 整理得： ，B正确。 C．A在左、在右，能碰撞说明碰撞前，由、得：，C错误。 D．根据动量定理，受到的冲量等于动量变化量： 冲量大小为，D错误。 故选 B。 2．如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 3．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平地面上，另一端与木块B相连，系统竖直静置在水平面上时，弹簧的形变量为。将与B完全相同的木块A从B的正上方处由静止释放，A与B发生正碰后粘在一起共同运动，此过程中弹簧的最大压缩量为。若将A的释放高度调整为，A、B碰撞后共同运动的过程中，弹簧的最大压缩量为。已知弹簧的弹性势能满足，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。关于和之间的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设木块A、B的质量均为。系统静止时，对B受力分析有 第一次释放，A下落过程，由机械能守恒定律得 解得 A与B碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，则 解得 碰后AB一起向下运动至最低点，弹簧压缩量由变为，下降高度 由能量守恒定律得 代入和，整理得 解得 第二次释放，同理，A下落，碰后共同速度 弹簧最大压缩量为，下降高度 由能量守恒定律得 整理得 解得 综上 故选C。 4．如图所示，天花板上用一满足胡克定律的弹性绳悬挂一质量为M的物块a处于静止状态，另一质量为m的小环b穿过弹性绳，从距离物块a一定高度由静止释放，与a发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后结合为整体c继续向下运动至最低点，若增大b释放的高度，以下说法中正确的是（     ） A．由于碰撞损失的机械能减小 B．由于碰撞损失的机械能不变 C．整体c速度最大的位置下移 D．整体c速度最大的位置不变 【答案】D 【详解】AB．完全非弹性碰撞满足动量守恒 损失的机械能 下落高度增大则增大，可知损失的机械能增大，AB错误； CD．整体向下先加速后减速，速度最大的位置为平衡位置，合力为零处，不变，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图所示，光滑水平地面上紧挨着的两个滑块A、B之间有少量炸药（质量不计），爆炸后A、B沿水平地面向左、右滑行的速度分别为2m/s、4m/s。已知滑块A的质量为mA=4kg，重力加速度g=10m/s2，炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能。下列说法正确的是（　　） A．滑块B的质量为1kg B．滑块B的质量为3kg C．炸药爆炸释放的化学能为16J D．炸药爆炸释放的化学能为24J 【答案】D 【详解】AB．爆炸过程系统所受合外力为零，系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得 解得，故AB错误； CD．炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能，由能量守恒定律得 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．水刚喷出瞬间，火箭受到竖直向下的重力和竖直向上的推力。由于火箭能腾空飞起，说明 根据牛顿第二定律 可知加速度，故A错误； B．水火箭利用的是反冲原理，高压气体将水向下喷出，根据牛顿第三定律，喷出的水对火箭产生向上的反作用力，即推力，该力不是来自周围空气，故B错误； C．水火箭竖直向上运动到最高点时，速度为零，此时不再喷水（或喷水已结束），火箭只受重力作用（忽略空气阻力，或速度为零时空气阻力为零）。根据牛顿第二定律 解得加速度大小，故C正确； D．在向下喷水过程中，瓶内压缩气体膨胀对外做功，将气体的内能转化为水火箭和喷出水的机械能，系统的机械能增加，不守恒，故D错误。 故选C。 7．如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 子弹射入木块的时间极短，弹簧还未发生明显形变，弹力冲量可忽略，子弹和木块组成的系统动量守恒。 设碰撞后子弹和木块的共同速度为，根据动量守恒定律 解得 子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒。当木块速度减为0时，动能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，最大弹性势能等于子弹和木块的共同动能 故选A。 8．如图所示，质量为的子弹，以初速度射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木块质量为，长度为，子弹射入木块的深度为，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（　　） A．可能大于，也可能小于 B．一定小于，一定小于 C．子弹动能减少量小于木块动能增加量 D．子弹动量变化量等于木块动量变化量 【答案】B 【详解】AB．子弹射入木块并留在其中，系统动量守恒，最终二者共速。设阻力大小为 由动量守恒，木块位移，子弹位移，子弹陷入深度 联立解得，由于，故恒成立。又因为子弹未穿出木块，有， 所以 因此，一定小于，一定小于，故A错误，B正确； C．子弹减少的动能一部分转化为木块的动能，一部分因摩擦生热转化为内能。所以子弹动能减少量大于木块动能增加量，故C错误； D．系统动量守恒，子弹动量的减少量等于木块动量的增加量。但子弹的动量变化量，木块的动量变化量，，两者互为相反数，矢量不相等，故D错误。 故选B。 9．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度v0射入木板且恰好未从木板最右端穿出，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（　　 ） A．若子弹的质量为m，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 【答案】D 【详解】A．若子弹的质量为，设木板的质量为，子弹与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 可知木板的质量为，故A正确； B．由图乙可知，子弹恰好未从木板最右端穿出，木板的长度等于整个过程中子弹和木板的相对位移大小，根据速度—时间图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得木板的长度为 解得 可知木板的长度为，故B正确； C．若子弹的质量为，根据动量变化量的定义可知整个过程中子弹的动量变化大小为 解得 整个过程中子弹的动量变化率大小为，故C正确； D．若子弹的质量为，整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量等于系统机械能的减小量，根据能量守恒定律有 解得 可知系统产生的热量为，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 10．如图所示，左侧有一长为L=3m的传送带，以速度v=5m/s顺时针转动，右侧有一质量为M=6kg、长为l=5m的长木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=10m/s从传送带的左端滑上传送带，并且小物块能无机械能损失的滑上长木板。已知小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为μ=0.6，不计空气阻力，g取10m/s2。则（     ） A．小物块滑上长木板的速度为5m/s B．小物块的最终速度为1m/s C．长木板的最终动能Ek=12J D．全过程系统摩擦生热为Q=48J 【答案】C 【详解】A．设小物块滑上长木板的速度为，根据匀变速直线运动规律有 解得m/s>5m/s，故A错误； BC．小物块到达长木板后，根据动量守恒定律有 解得 物块与木板摩擦生热为 解得， 则物块未滑离木板，木板最终的动能为，故B错误，C正确； D．物块在传送带上运动的时间为 摩擦生热为 全过程系统产生的内能，故D错误； 故选C。 11．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则（ 　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小车向左运动的最大距离为 C．小球离开小车后做斜上抛运动 D．小球第二次能上升的最大高度 【答案】D 【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向所受的合外力为零，水平方向系统动量守恒。由于小球有竖直分加速度，所以系统所受的合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，根据动量守恒定律有 变形得 又， 整理得 即 又 联立解得，故B错误； C．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误； D．小球第一次在小车中运动，根据动能定理有 解得小球克服摩擦力做功大小为 即小球第一次在车中运动损失的机械能为，由于小球第二次在车中运动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于，则机械能损失小于，因此小球再次离开小车时，能上升的高度 且，综上分析可得小球第二次能上升的最大高度，故D正确。 故选D。 12．如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，所有篮球仍在车上，不计空气阻力。在投篮过程中下列说法正确的是（     ） A．小车向左运动 B．人和小车组成的系统机械能守恒 C．人和小车组成的系统动量守恒 D．投完篮球后，篮球静止，小车亦静止 【答案】D 【详解】ABC．在投球过程中，人和车（含篮球）系统所受的合外力不为零，则人和小车组成的系统动量不守恒，但水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，篮球有水平向左的动量，则人和车系统获得水平向右的动量，所以小车向右运动，人和小车组成的系统机械能将增加，故ABC错误； D．由题知，投完球后所有球仍在车上，人、车和球速度相同，在初状态，系统水平方向的总动量为零，根据系统水平方向动量守恒，可知小车的速度为零，故D正确。 故选D。 二、多选题 13．光滑水平面的右端有一固定轨道，轨道面是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为2kg的滑块A以vA＝15m/s的速度向右滑行，另一质量为1kg的滑块B从5m高处由静止开始下滑，它们在水平面相碰后，滑块B刚好能返回到出发点，g取10m/s2。下列判断正确的是（     ） A．第一次碰撞后滑块A的瞬时速度大小是5m/s，方向水平向左 B．第一次碰撞后滑块A的瞬时速度大小是5m/s，方向水平向右 C．两滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能是200J D．两滑块只能发生一次碰撞 【答案】BC 【详解】AB．滑块B从曲面下滑的过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律有 解得B滑到水平面时（碰前瞬间）的速度大小为 根据图示，B滑下后方向水平向左。碰撞后，滑块B刚好能返回到出发点，同理根据机械能守恒可知，碰后瞬间B的速度大小为 因为B要沿位于右侧的曲面上滑，故其碰后速度方向必定水平向右。取水平向右为正方向，两滑块碰撞过程系统动量守恒，则有 代入数据解得 因为，所以第一次碰撞后滑块A的瞬时速度大小为，方向水平向右。故A错误，B正确； C．两滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能等于系统动能的减少量 代入数据得 故C正确； D．第一次碰撞后，滑块A以的速度向右匀速滑动，滑块B以的速度向右冲上光滑曲面。当B再次从曲面滑下到达水平面时，其速度大小仍为，方向变为水平向左。此时A可能正以的速度向右滑动，两者相向而行，会发生第二次碰撞。故D错误。 故选BC。 14．如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（    ） A．2026号物块最终速度为 B．2023号物块最终速度为 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为mgh 【答案】CD 【详解】A．由题可知，2026个弹性物块两两之间碰撞时交换速度，所以2026号物块最终速度是0号物块与1号物块发生弹性正碰后1号物块的速度，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 因为0号物块第一次滑到水平面初速度大小为 解得，，即2026号物块最终速度为，故A错误； B．0号物块与1号物块发生碰撞后，1号物块将与2号物块发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，1号物块将静止。0号物块滑上曲面后返回，速度大小为 0号物块继续与1号物块发生第二次碰撞，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 解得， 以此类推，2023号物块最终速度是0号物块与1号物块第四次碰撞后1号物块的速度，故2023号物块最终速度为，故B错误； C．由B选项分析可知，0号物块共要与1号物块碰撞2026次，所以0号物块最终动量大小为，故C正确； D．由机械能守恒定律，对整体分析，因为物块之间均为弹性正碰，无能量损失，最终所有物块的总动能为系统初始的重力势能，即，故D正确。 故选CD。 15．如图，一长为的不可伸长的轻绳两端各连接一质量为的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两小球间的距离等于绳长，且绳长远大于小球半径。一大小为的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两小球连线垂直。两小球在运动过程中会发生多次碰撞，当两小球沿恒力方向运动距离时两小球停止碰撞，靠在一起相对静止稳定运动。以下说法中正确的是（    ） A．两小球在碰撞过程中损失的机械能为 B．两小球在碰撞过程中损失的机械能为 C．两小球稳定运动时速度大小为 D．两小球稳定运动时速度大小为 【答案】AC 【详解】设两小球系统质心的加速度为，有 稳定运动时两小球的速度均为，方向沿水平方向，此时两小球的速度即为系统质心的速度，有 设两小球在碰撞过程中损失的机械能为，对系统由能量守恒有 解得， 故选AC。 16．如图所示，质量为的凹槽静止在光滑水平面上，凹槽正中放一质量也为的滑块，滑块到凹槽两边的槽壁距离均为，之间的动摩擦因数为0.1。现给滑块一个瞬时冲量，滑块开始以大小为的速度水平向右运动。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度取，则从滑块开始运动到A、B相对静止的过程，下列说法中正确的是（　　） A．、相对静止时的速度大小为 B．A、B组成的系统损失的机械能为 C．滑块B与槽壁共碰撞了16次 D．滑块B的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．水平面光滑，系统水平方向动量守恒，取向右为正方向 代入 ，可得 ，A正确； B．系统损失的机械能为动能的减少量 代入数据得 ，B错误； C．损失的机械能全部克服滑动摩擦力做功，满足​ 解得总相对路程 初始B在凹槽正中，第一次碰撞相对路程为，之后每碰撞1次需要相对运动（凹槽总长，一端到另一端相对路程为） 设碰撞次数为，则碰撞次的总相对路程为 令 ，得，即共碰撞16次，C正确； D．系统不受外力，质心速度等于共速 对A物体应用量定理 可得总时间 质心总位移 最终B相对A静止在正中间，B的位移等于质心位移为16m，D 错误。 故选 AC。 三、解答题 17．倾角的传送带以的速度顺时针转动，某时刻将质量的小物块A轻放在传送带顶端，与此同时另一质量的小物块B从传送带底端以初速度沿传送带上滑，当物块B上滑至最大位移时恰与物块A发生碰撞粘在一起，碰撞时间。已知两物块与传送带之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，求： (1)物块B沿传送带上滑过程的划痕； (2)物块A从释放到与物块B相碰的过程中，物块A与传送带因摩擦产生的热量； (3)物块A与B碰撞的过程中，A对B的平均作用力的大小。 【答案】(1)1.25m (2)21J (3)2000N 【详解】（1）B全程做减速运动，刚放在传送带上时，有 解得 经过时间B与传送带共速，有 此段时间B运动的位移为 传送带的位移为 二者的相对位移为 B接下来会继续做减速运动， B从减为0所用的时间为 这段过程B的位移为 传送带的位移为 二者的相对位移为 第一段的相对位移更大，所以划痕为1.25m。 （2）A沿传送带向下做匀加速运动，有 解得 A向下运动的位移为 所以摩擦生热为 （3）A与B碰撞前A的速度为 碰撞过程动量守恒，有 碰后共速的速度大小为，方向沿传送带向下。 对B应用动量定理，由于作用时间极短，B的重力分量与摩擦力可忽略不计，有 解得A对B的平均作用力的大小为 18．如图，可视为质点的滑块A、B静止在光滑水平地面上，滑块A、B的质量分别为，。在水平地面左侧有倾角的粗糙传送带以的速率顺时针匀速转动，传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接。A、B两滑块间夹着质量可忽略的炸药，现点燃炸药，爆炸瞬间，滑块A以的速度水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为，传送带与水平面足够长，重力加速度g取。 (1)若炸药爆炸过程中有40%化学能转化为滑块A、B的机械能，求该爆炸过程炸药释放的化学能； (2)求滑块A沿传送带上滑的最大距离； (3)若滑块A滑下后与滑块B相碰并粘住，求滑块A、B碰撞过程中损失的能量； (4)求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设爆炸后滑块A、B的速度分别为、，爆炸过程，对滑块A和B组成的系统由动量守恒有 解得： 根据题意可得 解得 （2）水平地面光滑，滑块A沿传送带向上的做匀减速直线运动，对滑块A有 经滑块A速度减为0，故滑块A沿传送带向上减速到零通过的距离为 （3）当滑块A速度减为零后，滑块A将沿传送带向下做匀加速运动，对A进行受力分析有 经滑块A与传送带共速，根据对称性可知滑块A刚好回到传送带与水平面的连接点，当滑块A再次滑上水平面时，速度大小与传送速度相等为，滑块A与滑块B碰撞时，粘连在一起，对滑块A、B组成的系统，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程中损失的能量为 代入数据得 （4）经滑块A速度减为零滑块A沿传送带向上减速到零通过的位移 此过程中传送带的位移 滑块A速度减为零后将沿传送带向下做匀加速运动，经滑块A与传送带共速，达到共速时传送带的位移 传送带的位移 若向上运动和向下运动过程中产生的热量分别为、，则由得， 故因摩擦产生的热量 弹性正碰的规律 碰撞前后速度满足关系： （1）当时,有,,即碰后速度发生交换。 （2）当被撞小球（质量为）初始静止时（一动碰一静），则有，。 讨论：①若，则，（速度交换）； ②若，则，（碰后两物体沿同一方向运动）；当时，，； ③若，则，（碰后两物体沿相反方向运动）；当时，，。 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业10 动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、力学知识体系和解决动力学问题的基本观点 1.力学的知识体系。力学研究的是物体的受力与运动变化的关系，其知识脉络如下： 2.解决动力学问题的三个基本观点：动力学观点、动量观点、能量观点。 动力学观点 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题 能量观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 动量观点 用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 二、利用动量和能量观点解题的策略 1.若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。 2.若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。 3.因为动量守恒定律、能量守恒定律（或机械能守恒定律）、动能定理都只考查物理过程始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。 三、动量守恒和能量守恒综合应用的常见模型 模型分类 特点及满足的规律 碰撞模型 碰撞现象满足的规律： （1）动量守恒定律； （2）机械能不增加； （3）速度要合理。 .碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有①_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有②_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。 .碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 （水平面光滑） 弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能③_  _  ，系统动量守恒、机械能守恒。，④_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。弹簧处于原长时⑤_  _  _  _  _  _  _  _  为零，系统动量守恒、机械能守恒。，，_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _   （水平面光滑） 最高点:两物体具有⑧_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，系统⑨_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，系统机械能守恒。，。 最低点：两物体分离点，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。， （水平面光滑） 系统动量守恒、能量守恒，当子弹未穿出时有,。木块放于光滑水平面上，若子弹穿出，则系统产生的热量相等 1．多选 如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为、，且。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块与水平面间的动摩擦因数分别为、，且，则在弹簧恢复原长的过程中，两木块（ ） A. 动量大小之比为 B. 速度大小之比为 C. 通过的路程之比为 D. 通过的路程之比为 2．如图所示，两质量分别为和的弹性小球（可视为质点）叠放在一起，从高度为处自由落下，远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知，不计空气阻力，则质量为的小球反弹后能达到的高度为（ ） A. B. C. D. 3．[2025朝阳期中]如图所示，水平面上放一足够长的木板，木板左侧固定一轻弹簧并与物块的左侧连接，控制木板和物块均静止并使弹簧处于压缩状态，不计各表面摩擦。现同时释放木板和物块，则（ ） A. 弹簧恢复原长时物块动量最大 B. 弹簧伸长最长时木板动能最大 C. 木板与物块最终一起向左运动 D. 木板、物块、弹簧组成的系统机械能变大 4．如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为的斜面体，斜面体表面光滑，高度为，倾角为 。一质量为的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能的损失。如果斜面体固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面体不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为 （ ） A. B. C. D. 5. 在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（ ） A. 将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B. 将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C. 将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 D. 将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 6. 如图所示，光滑水平地面上的、两物体质量均为，以速度向右运动，静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ） A. 的动量为0 B. 的动量达到最大值 C. 、系统总动量小于 D. 弹簧储存的弹性势能为 7. 一质量为的木块放在光滑的水平面上，一质量为的子弹以初速度水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为。则： （1） 子弹、木块相对静止时的速度是多少？ （2） 子弹在木块内运动的时间为多长？ （3） 子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ （4） 系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？ （5） 要使子弹不射出木块，木块至少多长？ 8.如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块和，相距，在物块的左侧固定有少量炸药，在物块的左边有一弹簧枪，弹簧的弹性势能，弹簧枪将光滑小球水平发射出去后，小球与发生碰撞并导致炸药爆炸使小球又恰好返回到弹簧枪中，并将弹簧压缩到初位置，物块与物块发生正碰，碰后瞬间物块的速度。已知小球和物块的质量均为，若的质量为质量的倍，物块与地面的动摩擦因数。（设碰撞时间很短，取） （1） 计算与碰撞后瞬间的速度； （2） 计算与碰撞前瞬间的速度； （3） 根据与的碰撞过程分析的取值范围，并讨论与碰撞后的可能运动方向。 一、单选题 1．如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 2．如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平地面上，另一端与木块B相连，系统竖直静置在水平面上时，弹簧的形变量为。将与B完全相同的木块A从B的正上方处由静止释放，A与B发生正碰后粘在一起共同运动，此过程中弹簧的最大压缩量为。若将A的释放高度调整为，A、B碰撞后共同运动的过程中，弹簧的最大压缩量为。已知弹簧的弹性势能满足，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。关于和之间的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，天花板上用一满足胡克定律的弹性绳悬挂一质量为M的物块a处于静止状态，另一质量为m的小环b穿过弹性绳，从距离物块a一定高度由静止释放，与a发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后结合为整体c继续向下运动至最低点，若增大b释放的高度，以下说法中正确的是（     ） A．由于碰撞损失的机械能减小 B．由于碰撞损失的机械能不变 C．整体c速度最大的位置下移 D．整体c速度最大的位置不变 5．如图所示，光滑水平地面上紧挨着的两个滑块A、B之间有少量炸药（质量不计），爆炸后A、B沿水平地面向左、右滑行的速度分别为2m/s、4m/s。已知滑块A的质量为mA=4kg，重力加速度g=10m/s2，炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能。下列说法正确的是（　　） A．滑块B的质量为1kg B．滑块B的质量为3kg C．炸药爆炸释放的化学能为16J D．炸药爆炸释放的化学能为24J 6．如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 7．如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，质量为的子弹，以初速度射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木块质量为，长度为，子弹射入木块的深度为，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（　　） A．可能大于，也可能小于 B．一定小于，一定小于 C．子弹动能减少量小于木块动能增加量 D．子弹动量变化量等于木块动量变化量 9．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度v0射入木板且恰好未从木板最右端穿出，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（　　 ） A．若子弹的质量为m，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 10．如图所示，左侧有一长为L=3m的传送带，以速度v=5m/s顺时针转动，右侧有一质量为M=6kg、长为l=5m的长木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=10m/s从传送带的左端滑上传送带，并且小物块能无机械能损失的滑上长木板。已知小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为μ=0.6，不计空气阻力，g取10m/s2。则（     ） A．小物块滑上长木板的速度为5m/s B．小物块的最终速度为1m/s C．长木板的最终动能Ek=12J D．全过程系统摩擦生热为Q=48J 11．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则（ 　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小车向左运动的最大距离为 C．小球离开小车后做斜上抛运动 D．小球第二次能上升的最大高度 12．如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，所有篮球仍在车上，不计空气阻力。在投篮过程中下列说法正确的是（     ） A．小车向左运动 B．人和小车组成的系统机械能守恒 C．人和小车组成的系统动量守恒 D．投完篮球后，篮球静止，小车亦静止 二、多选题 13．光滑水平面的右端有一固定轨道，轨道面是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为2kg的滑块A以vA＝15m/s的速度向右滑行，另一质量为1kg的滑块B从5m高处由静止开始下滑，它们在水平面相碰后，滑块B刚好能返回到出发点，g取10m/s2。下列判断正确的是（     ） A．第一次碰撞后滑块A的瞬时速度大小是5m/s，方向水平向左 B．第一次碰撞后滑块A的瞬时速度大小是5m/s，方向水平向右 C．两滑块在第一次碰撞过程中损失的机械能是200J D．两滑块只能发生一次碰撞 14．如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（    ） A．2026号物块最终速度为 B．2023号物块最终速度为 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为mgh 15．如图，一长为的不可伸长的轻绳两端各连接一质量为的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两小球间的距离等于绳长，且绳长远大于小球半径。一大小为的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两小球连线垂直。两小球在运动过程中会发生多次碰撞，当两小球沿恒力方向运动距离时两小球停止碰撞，靠在一起相对静止稳定运动。以下说法中正确的是（    ） A．两小球在碰撞过程中损失的机械能为 B．两小球在碰撞过程中损失的机械能为 C．两小球稳定运动时速度大小为 D．两小球稳定运动时速度大小为 16．如图所示，质量为的凹槽静止在光滑水平面上，凹槽正中放一质量也为的滑块，滑块到凹槽两边的槽壁距离均为，之间的动摩擦因数为0.1。现给滑块一个瞬时冲量，滑块开始以大小为的速度水平向右运动。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度取，则从滑块开始运动到A、B相对静止的过程，下列说法中正确的是（　　） A．、相对静止时的速度大小为 B．A、B组成的系统损失的机械能为 C．滑块B与槽壁共碰撞了16次 D．滑块B的位移大小为 三、解答题 17．倾角的传送带以的速度顺时针转动，某时刻将质量的小物块A轻放在传送带顶端，与此同时另一质量的小物块B从传送带底端以初速度沿传送带上滑，当物块B上滑至最大位移时恰与物块A发生碰撞粘在一起，碰撞时间。已知两物块与传送带之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，求： (1)物块B沿传送带上滑过程的划痕； (2)物块A从释放到与物块B相碰的过程中，物块A与传送带因摩擦产生的热量； (3)物块A与B碰撞的过程中，A对B的平均作用力的大小。 18．如图，可视为质点的滑块A、B静止在光滑水平地面上，滑块A、B的质量分别为，。在水平地面左侧有倾角的粗糙传送带以的速率顺时针匀速转动，传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接。A、B两滑块间夹着质量可忽略的炸药，现点燃炸药，爆炸瞬间，滑块A以的速度水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为，传送带与水平面足够长，重力加速度g取。 (1)若炸药爆炸过程中有40%化学能转化为滑块A、B的机械能，求该爆炸过程炸药释放的化学能； (2)求滑块A沿传送带上滑的最大距离； (3)若滑块A滑下后与滑块B相碰并粘住，求滑块A、B碰撞过程中损失的能量； (4)求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q。 弹性正碰的规律 碰撞前后速度满足关系： （1）当时,有,,即碰后速度发生交换。 （2）当被撞小球（质量为）初始静止时（一动碰一静），则有，。 讨论：①若，则，（速度交换）； ②若，则，（碰后两物体沿同一方向运动）；当时，，； ③若，则，（碰后两物体沿相反方向运动）；当时，，。 7 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $