8.4 机械能守恒定律 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦机械能守恒系统应用，通过基础判断、综合分析、拓展计算三层设计，构建从单一系统到多体综合的知识巩固路径，培养能量观念与科学推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一系统机械能守恒条件判断、简单计算|单选题（1-5题），如斜劈-小球系统（题1）、弹簧-小球系统（题2），强化能量观念| |进阶层|多物体系统、临界条件分析|多选题（6-8题），如轻杆双球系统（题6）、滑轮-滑块系统（题8），突出模型建构| |拓展层|复杂系统综合应用|计算题（9-14题），如链条滑离桌面（题9）、弹簧-多物体系统（题14），深化科学推理|

8.4《机械能守恒—系统》 一、单选题 1．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量 2．如图所示，弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是 A．小球的机械能守恒 B．重力对小球做功的功率减小 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 3．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性橡皮绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（　　） A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速 B．整个下落过程中，运动员的机械能保持不变 C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功 D．弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先增大后减小 4．如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　） A． B． C． D． 5．如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 二、多选题 6．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动，在转动的过程中，忽略空气的阻力，若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　） A．球B在最高点时速度大小为 B．球B在最高点时，杆对球A的作用力大小为 C．球B在最低点时的速度大小为 D．从最高点运动到最低点的过程中，杆对球B做的功为 7．如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为的滑块连接，穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块和重物连接起来，的质量为。将从图中点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知与水平面的夹角，长为，与垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为。则从点到点的过程中（　　） A．和组成的系统机械能守恒 B．的速度一直增大 C．轻绳对做的功为 D．运动至点的速度为 8．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．环到达B处时，环的速度大小是重物的倍 B．环从A到B过程中，环的机械能是减少的 C．环下降的最大高度为 D．环到达B处时，重物上升的高度为d 9．质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面。已知重力加速度为g，问：(1)从开始到链条刚好完全滑离桌面过程中重力势能变化了多少？(2)链条刚好完全滑离桌面时链条的速度是多少？ 10．一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。 11．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时，A的速度有多大？ 12．轻弹簧的劲度系数k=50N/m，平放在倾角的斜面上，弹簧的下端固定在斜面底端，O是弹簧处于原长状态时上端的位置，斜面O以下部分光滑，斜面O以上部分粗糙，动摩擦因数。一可视为质点的物块A从距O点距离L=5m的位置静止释放，物块A的质量m=10kg。已知弹簧的弹性势能为（x为弹簧的形变量），重力加速度，忽略空气阻力的影响，求（结果可用根式表示）：(1)物块A第一次到达位置O时的速度v；(2)物块A第一次速度为零时弹簧的弹性势能Ep；(3)物块A向下运动时的最大速度vmax。 13．如图所示，质量不计的硬直杆可以绕光滑转轴O在竖直面内自由转动，杆两端分别固定质量的小球A和质量的小球B。已知小球A到O点的距离为2m，小球B到O点的距离为1m。现将杆从水平位置由静止释放，在杆转动到竖直位置时，小球A脱离杆水平飞出，恰能从a点无碰撞地进入与杆在同一竖直平面内的光滑圆弧轨道abc，到达圆弧轨道上c点之前的d点（图中未画出）脱离轨道。已知b为圆弧轨道的最低点，c为圆弧轨道的最高点，O′为圆弧轨道的圆心，aO′与竖直方向的夹角α=60°，不计空气阻力，取g=10m/s2。(1)杆转到竖直位置时，求杆对小球B的作用力；(2)杆从水平位置转到竖直位置的过程中，求杆对小球A做的功；(3)若dO′与竖直方向的夹角用θ表示，写出cosθ与圆弧轨道半径R的关系式，并判断R的取值范围。 14．如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数的轻质弹簧相连，A物体放在水平地面上，B、C两物体通过绕过足够高的轻质定滑轮的细线相连，用手拿住C物体，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并确保、段的细线竖直。已知A、B两物体的质量，重力加速度大小，细线与滑轮间的摩擦力不计，空气阻力不计，开始时整个系统处于静止状态，由静止释放C物体，当A物体刚要离开地面时，B物体获得最大速度，C物体始终未接触地面。求： (1)未释放C物体时，弹簧的压缩量；(2)刚释放C物体瞬间，B物体的加速度大小；(3)在从静止释放C物体至B物体达到最大速度的过程中，C物体的最大速度。 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《《机械能守恒—系统》》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A A BD CD BC 1．B 【详解】A．斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误； BD．不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D错误； C．小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增加。C错误。 故选B。 2．D 【详解】A．小球从A点运动到点的过程中，只有重力做功，重力势能转化为小球的动能，小球机械能守恒。小球从点运动到点的过程中，弹簧对小球的弹力方向向上，弹簧弹力做负功，小球机械能不守恒，故A错误； B．小球接触弹簧之前速度逐渐变大，接触弹簧之后开始阶段重力大于弹力，小球加速度向下，做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时加速度减为零，速度最大，以后阶段弹力大于重力，加速度变为向上，小球减速向下运动直到速度减小为零，根据可知，小球的重力的功率先增大后减小，故B错误； C．小球从A点运动到点，高度逐渐减小，重力势能逐渐减小，由机械能守恒可知小球的动能和弹簧的弹性势能之和增大，故C错误； D．小球从A点运动到点，小球的速度先增大后减小，因此小球的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 3．C 【详解】A．弹性绳刚伸直时，弹力为零，此时运动员仍只受重力作用，根据牛顿第二定律可知其加速度向下，所以运动员继续加速，而不是开始减速，故A错误； B．整个下落过程中，当弹性绳伸直后，弹性绳会对运动员做功，运动员的机械能会转化为弹性绳的弹性势能，运动员的机械能不守恒，故B错误； C．整个下落过程中，运动员初速度为零，末速度也为零，根据动能定理可知合外力做功为零，即重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，故C正确； D．弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的速度先增大后减小，动能先增大后减小。因为运动员的重力势能、弹性绳的弹性势能与动能之和守恒，所以运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，故D错误。 故选C。 4．A 【详解】设链条的质量为m，重力势能的减小量为 由机械能守恒定律可得 解得 故选A。 5．A 【详解】A．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有 解得，故B错误； C．甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C错误； D．乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根据牛顿第二定律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D错误。 故选A。 6．BD 【详解】A．球B在最高点时，球B对杆恰好无作用力，则 解得B球的速度大小为，A错误； B．球B在最高点时，A球的速度 则对A球分析 解得杆对球A的作用力大小为，B正确； C．球B从最高点到最低点时，对AB系统由机械能守恒定律 其中，解得球B在最低点时的速度大小为，C错误； D．从最高点运动到最低点的过程中，对B由动能定理 解得杆对球B做的功为，D正确。 故选BD。 7．CD 【详解】A．不计摩擦，只有重力和弹力做功，根据题意可知，滑块P、重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．在A点弹簧对P的弹力向上，在B点弹簧对P的弹力向下，可知，P先加速上升后减速上升，在AB间某位置合力为0，速度最大，故B错误； CD．根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度为0，则重物Q重力的功率为0，当滑块P到达B点时，重物Q的速度也为0，此时，重物Q重力的功率为0，则滑块P从A点到达B点时过程中，重物Q重力的功率先增大后减小；滑块P、重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑块P上升的高度为 重物Q下降的高度为 设滑块P运动到位置B处速度大小为v，在A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，可知A、B两点弹簧的弹性势能相等，根据机械能守恒定律可知 解得在B点的速度为 对滑块P，设轻绳对滑块P做功为W，由动能定理可知 解得，故CD正确； 故选CD。 8．BC 【详解】A．根据关联速度有 由几何关系得 解得 A错误； B．环和重物的机械能守恒，因为重物的机械能增加，所以环的机械能减少。B正确； C．环下降的最大高度时，环和重物的速度均为零，根据系统机械能守恒得 解得 C正确； D．环到达B处时，重物上升的高度为 D错误。 故选BC。 9．(1) (2) 【详解】（1）设桌面为参考平面，则开始时重力势能 末态时重力势能 则重力势能变化 解得 （2）由机械能守恒定律得 解得 10． 【详解】当B球刚落地时，设A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB，由AB球组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可得 又因为 解得 11． 【详解】设当A的位移为h时，速度为v，则B的速度大小为2v，B下降的高度为2h。以A、B两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得 解得 12．(1)5m/s (2) (3) 【详解】（1）物块A从静止释放运动到位置O，由动能定理得 解得v=5m/s （2）物块A从O点到第一次速度为零过程，设弹簧的压缩量为x，由系统机械能守恒，得 又，联立解得 （3）物块A第一次向下运动，当弹簧的压缩量为时物块A的加速度a=0时，物块A有最大速度，则 由系统机械能守恒得 联立解得 13．(1)60N，方向竖直向上 (2)30J (3)， 【详解】（1）杆从水平位置由静止释放转动到竖直位置的过程，根据系统机械能守恒定律有 由于两球具有相同的角速度，则 代入数据解得， 对小球B，根据牛顿第二定律有 解得，方向竖直向上； （2）杆从水平位置转到竖直位置的过程中，对小球A，根据动能定理可得 解得 （3）小球A脱离杆水平飞出，做平抛运动，到达a点时有 小球到达圆弧轨道上c点之前的d点脱离轨道，则 脱离轨道时有 联立解得 当小球恰好到达圆心等高处有 解得 当小球恰好到达c点有 小球在c点，根据牛顿第二定律有 解得 所以要使得小球脱离轨道，则R的取值范围为。 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）对B进行分析，则有 解得 （2）当达到最大速度时，、B、C均受力平衡，设弹簧弹力大小为，细线拉力大小为，由平衡关系有，， 解得 刚释放C瞬间，B、C有相同大小的加速度，设细线拉力大小为，由牛顿第二定律， 解得 （3）B、C速度最大时，弹簧的伸长量 则该过程弹簧的弹性势能未变，对由B、C和弹簧组成的系统，则有 解得 答案第4页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $