8.4 机械能守恒定律 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以机械能守恒定律为核心，通过基础概念辨析-多情境应用-复杂系统分析的三层设计，实现从物理观念建构到科学思维深化的进阶巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|机械能守恒条件判断、单一物体能量计算|以平抛运动、竖直上抛等基础模型考查守恒条件（如选择题1-5），强化能量观念| |中档层|弹簧/链条系统、v²-x图像分析|结合轻杆连接体（选择题6）、弹簧压缩问题（选择题9），培养模型建构与科学推理能力| |提升层|多物体系统、传送带/圆弧轨道综合|通过传送带能量转化（非选择题19）、圆弧轨道与斜面结合（非选择题21），深化复杂情境中的能量守恒应用|

机械能守恒定律综合练习 一、选择题 1．下列关于机械能是否守恒的说法中，正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做平抛运动的物体，机械能一定守恒 C．物体所受合力不等于零，其机械能一定不守恒 D．合力对物体做功为零，其机械能一定守恒 2．如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 3．从高为h处以速度v竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示。若取抛出点小球的重力势能为0，不计空气阻力，则小球着地时的机械能为（　　） A．mgh B． C． D． 4．排球是人们喜爱的运动项目之一，正面上手发球是排球发球技术中的一种。若在某次发球训练中，排球在空中的部分运动轨迹如图所示，质量为m的排球可视为质点，离地面高h处的速度为v0，空气阻力不计，取此位置为零势能面，则排球着地时的机械能为（　　） A． B． C． D．mgh 5．如图所示，一条轻绳一端通过定滑轮悬挂一个质量为m的重物，在另一端施加恒力F，使重物从地面由静止开始加速向上运动。当重物上升高度为h时，轻绳断开，则（　　） A．轻绳断开时重物重力势能的增量为Fh B．轻绳断开瞬间重物的动能为Fh C．重物上升过程中机械能守恒 D．重物落地前瞬间的动能为Fh 6．（多选）如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平轨道相切。质量均为m的小球A、B用轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O点等高，某时刻将它们由静止释放，最终两球都在水平面上运动，下列说法正确的是（　　） A． 下滑过程中重力对B做功的功率一直增大 B． B滑到圆轨道最低点时的速度为 C． 下滑过程中B的机械能减小 D． 整个过程中轻杆对A做的功为 7．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．物体到海平面时的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为﹣mgh C．物体在海平面上的动能为mgh D．物体在海平面上的机械能为 8．如图所示，长为L的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，一轻质弹簧下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块在斜面上A点上方某位置由静止释放，将弹簧上端压缩至最低点B（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．在接触弹簧前的过程中，物块的机械能增大 B．物块从A点运动到B点的过程中，弹簧弹性势能先增大后减小 C．物块能回到刚释放时的位置 D．物块从A点运动到B点的过程中，其动能一直减小 10．把质量为0.6kg的小球放在竖直固定的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中0.2～0.4m处的图线为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A． 小球与弹簧分离时对应的位移小于0.2m B．小球的v2﹣x图像中最大的速度为2m/s C．弹簧弹性势能的最大值为1.2J D．按压小球的过程中压力对小球所做的功为1.2J 11．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦力，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　）（g取10m/s2） A．木板A最终获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 12．如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在轻杆的作用下向两侧滑动，三个小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（　　） A．球B对地面的压力一直大于mg B．球A落地的瞬时速度为 C．球A的机械能一直减小 D．球C的机械能一直增大 13．（多选）如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为5m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好要离开地面。下列说法正确的是（　　） A．斜面倾角α＝30° B．A的速度最大时，B的加速度为零C．C刚离开地面时，B的重力势能增加了 D．A获得最大速度为 14．（多选）如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙，一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动.球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若v0，则小球在整个运动过程中克服摩擦力做功等于mgR B．若使小球在最低点的速度v0大于则小球在整个运动过程中，机械能守恒 C．若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度v0必须大于等于 D．若小球第一次运动到最高点，内环对小球的支持力为0.5mg，则小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg 二、非选择题 15．用不可伸长的轻质细线将物块A、B和质量不计的定滑轮组装成图示装置。已知A、B的质量分别为mA＝1kg，mB＝3kg，开始时，A离地高度为L1＝1m，B离地高度为L2＝10m。连接A和B的细线足够长，初始时整个系统处于静止状态。某时刻剪断A与地面间的细线，此后A在运动过程中始终没有与定滑轮相碰，B触地后不反弹，g取10m/s2，求： （1）B在下落过程中的加速度大小； （2）A离地的最大高度H。 16．如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB，其底端B与半径为R＝0.8m的光滑圆轨道相切，O点是轨道的圆心，E是轨道的最低点，C点是轨道的最高点．质量为m＝1kg的小球从斜面的A点由静止开始下滑，从圆轨道的最高点C水平飞出，落到斜面上的D点，D与O点等高，g＝10m/s2，求： （1）小球在斜面上克服摩擦力所做的功； （2）小球在经过圆轨道的最低点E时对轨道的压力． 17．如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA＝3OB＝3l，将杆从水平位置由静止释放。（重力加速度为g） （1）在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ （2）在杆转动到竖直位置的过程中，杆对B球做了多少功？ 18．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相连，导轨半径为R，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点时的速度为v1，之后在半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2．重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）物体在B点时对半圆轨道的压力大小； （3）物体沿半圆形导轨运动过程中阻力做的功。 19．如图所示，水平传送带BC左端与光滑水平面AB相连，右端与光滑曲面CD相连，一轻质弹簧的左端与固定的竖直挡板相连。现用一木块（可视为质点）将弹簧压缩至O点后静止释放，木块运动至光滑曲面后滑回，当传送带静止时，木块第一次滑回后静止在BC的中点。已知木块质量m＝0.1kg，木块脱离弹簧时的速度v0＝3m/s，传送带长度L＝3m，g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）求木块在O点时，弹簧的弹性势能； （2）求传送带与木块间的动摩擦因数； （3）当传送带顺时针转动时，木块第一次滑回后恰好能滑至B点。求木块第一次由B向C运动过程中摩擦力对木块做的功。 20．如图所示，AB是倾角为37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°、半径R＝1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不连接）释放，物块经过C点时速度为v0＝12m/s，物块第一次经过B点后以速度vpm/s到达P点。物块与BC部分轨道间的动摩擦因数为μ＝0.25，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）物块第一次经过B点时的动能EkB； （2）若C、D两点间的距离x0＝1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功； （3）B、C两点间的距离x。 21．某次滑板运动员比赛过程可简化为如图所示模型，ABC是半径R＝4.8m的光滑固定圆弧形滑板赛道，A点与圆心O等高，B为最低点（位于水平地面上），圆弧BC所对的圆心角为60°。滑板运动员从A点以一定的初速度沿圆弧面滑下，从C点滑出后，运动员上升到的最高点与O点在同一水平面上，此后运动员落到斜面上的D点，D点距水平地面的高为H＝4.2m。已知运动员和滑板的总质量为m＝60kg，重力加速度大小g＝10m/s2，运动员和滑板整体可视为质点，不计空气阻力。求： （1）运动员从C点滑出时的速度大小； （2）运动员和滑板一起在B点对轨道的压力； （3）斜面D点离圆弧轨道C点的水平距离（计算结果可保留根号）。 22．在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，半径R＝0.8m，竖直固定的光滑圆弧轨道与水平传送带相切于B点，水平传送带B、C间的距离L＝24m，传送带在电动机的带动下以v0＝8m/s的恒定速率顺时针运行。现将质量m＝2kg可视为质点的小物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，不计空气阻力，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）小物块刚滑至圆弧轨道最低点B时，对轨道压力FNB的大小； （2）小物块在传送带B、C间的运动时间t； （3）小物块在传送带上运动时，系统因摩擦而产生的热量Q。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 机械能守恒定律综合练习 一、选择题 1．下列关于机械能是否守恒的说法中，正确的是（　B　） A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做平抛运动的物体，机械能一定守恒 C．物体所受合力不等于零，其机械能一定不守恒 D．合力对物体做功为零，其机械能一定守恒 【解析】 在空中匀速下降的雨滴动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A错误；物体做平抛运动，只有重力做功，物体的机械能守恒，故B正确；物体所受合力不等于零时，机械能可能守恒，如做自由落体运动的物体，只受重力，但机械能守恒，故C错误；合力对物体做功等于零时，机械能不一定守恒，如匀速下降的降落伞，合力做功为零，但机械能减小，故D错误。 2．如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　D　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 【解析】 对于A：甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；对于B：物体匀速运动上升，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；对于C：在物体A压缩弹簧的过程中，弹簧和物体A组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒。由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；对于D：对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 3．从高为h处以速度v竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示。若取抛出点小球的重力势能为0，不计空气阻力，则小球着地时的机械能为（　C　） A．mgh B． C． D． 【解析】 小球在抛出点的机械能，小球从抛出到刚着地过程，只有重力做功，机械能守恒，所以小球着地时的机械能。 4．排球是人们喜爱的运动项目之一，正面上手发球是排球发球技术中的一种。若在某次发球训练中，排球在空中的部分运动轨迹如图所示，质量为m的排球可视为质点，离地面高h处的速度为v0，空气阻力不计，取此位置为零势能面，则排球着地时的机械能为（　A　） A． B． C． D．mgh 【解析】 取地面高h处为零势能面，则排球在此位置的机械能，空气阻力不计，排球只有重力做功，机械能守恒，所以排球着地时的机械能 5．如图所示，一条轻绳一端通过定滑轮悬挂一个质量为m的重物，在另一端施加恒力F，使重物从地面由静止开始加速向上运动。当重物上升高度为h时，轻绳断开，则（　D　） A．轻绳断开时重物重力势能的增量为Fh B．轻绳断开瞬间重物的动能为Fh C．重物上升过程中机械能守恒 D．重物落地前瞬间的动能为Fh 【解析】 对于A：重物上升h，故克服重力做功mgh，所以重力势能增加mgh，故A错误；对于B：根据动能定理可得：轻绳断开瞬间重物的动能为Ek＝Fh﹣mgh，故B错误；对于C：上升过程中拉力做功，重物的机械能不守恒，故C错误；对于D：从重力由静止离开地面到落地全过程中，只有恒力F做功，对全程运用动能定理 Fh＝Ek′﹣0，解得：物体的落地瞬间的动能Ek'＝Fh，D正确。 6． （多选）如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平轨道相切。质量均为m的小球A、B用轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O点等高，某时刻将它们由静止释放，最终两球都在水平面上运动，下列说法正确的是（　CD　） A． 下滑过程中重力对B做功的功率一直增大 B．B滑到圆轨道最低点时的速度为 C．下滑过程中B的机械能减小 D．整个过程中轻杆对A做的功为 【解析】 对于A：因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小。故A错误；对于B：AB小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得：，解得：v．故B错误；对于C：下滑过程中，B的重力势能减小ΔEP＝mgR，动能增加量，所以机械能减小，故C正确；对于D：整个过程中对A，根据动能定理得：，故D正确。 7．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　C　） A．物体到海平面时的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为﹣mgh C．物体在海平面上的动能为mgh D．物体在海平面上的机械能为 【解析】 对于A：以海平面为零势能平面，则物体到海平面时的重力势能为零，故A错误。对于B：重力对物体做功W＝mgh，故B错误。对于C：根据机械能守恒有：，可知物体在海平面时的动能为，故C正确。对于D：物体在运动的过程中机械能守恒，则物体在海平面上的机械能E，故D错误。 8．如图所示，长为L的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　B　） A． B． C． D． 【解析】 铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面，整个链条的质量为m。根据机械能守恒有：，解得：。 9．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，一轻质弹簧下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块在斜面上A点上方某位置由静止释放，将弹簧上端压缩至最低点B（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　C　） A．在接触弹簧前的过程中，物块的机械能增大 B．物块从A点运动到B点的过程中，弹簧弹性势能先增大后减小 C．物块能回到刚释放时的位置 D．物块从A点运动到B点的过程中，其动能一直减小 【解析】 对于A：在接触弹簧前的过程中，仅有重力对物块做功，物块的机械能保持不变，故A错误； 对于B：物块从A点运动至B点的过程中，弹簧弹力始终做负功，弹簧的弹性势能持续增大，故B错误；对于C：依据机械能守恒定律，物块能够返回到刚释放时的位置，故C正确；对于D：物块自A点运动到B点的过程中，物块先加速后减速，其动能先增加后减小，故D错误。 10．把质量为0.6kg的小球放在竖直固定的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中0.2～0.4m处的图线为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　D　） A． 小球与弹簧分离时对应的位移小于0.2m B．小球的v2﹣x图像中最大的速度为2m/s C．弹簧弹性势能的最大值为1.2J D．按压小球的过程中压力对小球所做的功为1.2J 【解析】 对于A：小球与弹簧分离后，因其只受重力，故小球做竖直上抛运动。由运动学公式：v22ax，可知小球与弹簧分离后的v2﹣x图像为倾斜直线，根据题图乙可知，在x＝0.2m后小球做竖直上抛运动，故小球与弹簧分离时对应的位移为0.2m，故A错误；对于B：根据题图乙，小球由x＝0.2m到x＝0.4m的过程，由运动学公式得：，解得：v2＝2m/s，由图乙可知最大速度v1＞v2，故B错误；对于C：小球上升的最大高度为h＝0.4m，从释放到最大高度的过程，弹簧的弹性势能全部转化为小球的重力势能，即弹簧弹性势能的最大值等于小球重力势能的增加量，可得：Epm＝mgh＝0.6×10×0.4J＝2.4J，故C错误；对于D：小球与弹簧分离时弹簧为原长，由此可知缓慢向下按压小球的过程，小球下降了h′＝0.2m，根据功能关系有：WF+mgh′＝Epm，解得按压小球的过程中压力对小球所做的功为：WF＝1.2J，故D正确。 11．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦力，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（　D　）（g取10m/s2） A．木板A最终获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【解析】 对于A：由题A、B速度随时间变化情况图可知，0～1 s内，A、B的加速度大小都为a＝1m/s2 物体B和木板A水平方向均受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律知二者质量相等，则木板最终动能为 故A错误；对于B：系统损失的机械能为 故B错误；对于C：题图乙可得二者相对位移为1 m，即木板A的最小长度为1 m，故C错误；对于D：由对B受力分析，根据牛顿第二定律，可得μmg＝ma，解得μ＝0.1，故D正确。 12．如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在轻杆的作用下向两侧滑动，三个小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（　B　） A．球B对地面的压力一直大于mg B．球A落地的瞬时速度为 C．球A的机械能一直减小 D．球C的机械能一直增大 【解析】 对于CD：因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，BC运动；在A落地时，BC停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能转化为BC的动能，故A的机械能不可能一直减小，同理C的机械能不可能一直增大，故CD错误；对于A：在A落地前，B做减速运动，由于轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可小于mg，故A错误；对于B：根据动能定理可得：mgL，解得：v，故B正确。 13．（多选）如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为5m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好要离开地面。下列说法正确的是（　BD　） A． 斜面倾角α＝30° B．A的速度最大时，B的加速度为零 C．C刚离开地面时，B的重力势能增加了 D．A获得最大速度为 【解析】 对于AB：初始时刻，弹簧处于压缩状态，对B进行受力分析，根据平衡条件可得2mg＝kx0。C恰好要离开地面时，弹簧处于伸长状态，对C进行受力分析，由平衡方程有2mg＝kx0。A沿斜面下滑至速度达到最大时，其加速度为零。对A、B组成的系统进行受力分析，根据牛顿第二定律有5mgsinα＝2mg+kx0，联立以上方程，解得：α＝53°。此时，对A进行受力分析，绳的拉力为F＝5mgsinα＝4mg。对B进行分析可知F＝2mg+kx0，故此时B受力平衡，加速度为零，故A错误，B正确；对于C：C恰好要离开地面时，物体B向上运动的距离为h＝2x0。因此，B的重力势能增加量为，故C错误；对于D：C恰好要离开地面时，A达到最大速度。初态与末态弹簧的形变量相同，故弹簧的弹性势能相等。对整个系统应用机械能守恒定律，有，联立解得：，故D正确。 14．（多选）如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙，一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动.球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，下列说法正确的是（　AB　） A．若v0，则小球在整个运动过程中克服摩擦力做功等于mgR B．若使小球在最低点的速度v0大于则小球在整个运动过程中，机械能守恒 C．若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度v0必须大于等于 D．若小球第一次运动到最高点，内环对小球的支持力为0.5mg，则小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg 【解析】 对于AB：若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆内侧运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时速度设为v，则有mg＝m，由机械能守恒定律得：mg•2Rmv2，小球在最低点时的最小速度为：v0，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于，故B正确；若v0，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终可能在圆心下方做往复运动，最高点与圆心等高，机械能为mgR，最低点的机械能为：m2mgR，故小球在整个运动过程中机械能损失ΔE＝2mgR﹣mgR＝mgR，即克服摩擦力做功等于mgR，故A正确；对于C：若小球的速度小于，也是有可能做完整的圆周运动的，只是最终在圆心下方做往复运动，故C错误；对于D：若小球第一次运动到最高点，内环对小球的支持力为0.5mg，根据牛顿第二定律，有：mg﹣0.5mg＝m，故最高点机械能：E1mmg•2RmgR；若小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg，对小球：5.5mg﹣mg＝m，解得：v2，故最低点机械能为：E2mmg•2RmgR，E2＞E1，机械能应该减小，矛盾，故D错误。 二、非选择题 15．用不可伸长的轻质细线将物块A、B和质量不计的定滑轮组装成图示装置。已知A、B的质量分别为mA＝1kg，mB＝3kg，开始时，A离地高度为L1＝1m，B离地高度为L2＝10m。连接A和B的细线足够长，初始时整个系统处于静止状态。某时刻剪断A与地面间的细线，此后A在运动过程中始终没有与定滑轮相碰，B触地后不反弹，g取10m/s2，求： （1）B在下落过程中的加速度大小； （2）A离地的最大高度H。 【解析】 （1）剪断细线后，设绳上拉力大小为T，由牛顿第二定律得，对A有T﹣mAg＝mAa 对B有mBg﹣T＝mBa，联立解得a＝5m/s2 （2） 物块B落地时速度大小与A相同，设为v，则有v2＝2aL2 解得v＝10m/s，B落地后，A竖直上抛，设上升的最大高度为h，由机械能守恒定律有mAv2＝mAgh，解得h＝5m，故B离地最大高度H＝L1+L2+h，解得H＝16m。 16．如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB，其底端B与半径为R＝0.8m的光滑圆轨道相切，O点是轨道的圆心，E是轨道的最低点，C点是轨道的最高点．质量为m＝1kg的小球从斜面的A点由静止开始下滑，从圆轨道的最高点C水平飞出，落到斜面上的D点，D与O点等高，g＝10m/s2，求： （1）小球在斜面上克服摩擦力所做的功； （2）小球在经过圆轨道的最低点E时对轨道的压力． 【解析】（1）小球离开C点后做平抛运动，则有R，R＝vCt解得：vC，设小球在斜面上克服摩擦力所做的功为W．对A到C的过程，由动能定理得：﹣W+mgR，解得：WmgR （2）从E到C，由机械能守恒定律得：2mgR，在E点，由牛顿第二定律得：N﹣mg＝m，联立解得：N＝6mg，由牛顿第三定律知小球在经过圆轨道的最低点E时对轨道的压力N′＝N＝6mg，方向竖直向下． 17．如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA＝3OB＝3l，将杆从水平位置由静止释放。（重力加速度为g） （1）在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ （2）在杆转动到竖直位置的过程中，杆对B球做了多少功？ 【解析】 （1）两球绕同一轴转动，角速度相同，故线速度关系为vA＝3vB。杆由水平转至竖直位置过程中，系统机械能守恒，可得，联立两式解得：，。 （2）对小球B应用动能定理，有。代入vB的值，解得杆对B球所做的功。 18．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相连，导轨半径为R，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点时的速度为v1，之后在半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2．重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）物体在B点时对半圆轨道的压力大小； （3）物体沿半圆形导轨运动过程中阻力做的功。 【解析】 （1）物体从A点运动到B点，由机械能守恒定律有： （2）物体在B点时，由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律有FN＝F压 解得： （3）物体从B点运动到C点的过程中，由动能定理有：Wf﹣mg•2R解得：Wf＝2mgR。 19．如图所示，水平传送带BC左端与光滑水平面AB相连，右端与光滑曲面CD相连，一轻质弹簧的左端与固定的竖直挡板相连。现用一木块（可视为质点）将弹簧压缩至O点后静止释放，木块运动至光滑曲面后滑回，当传送带静止时，木块第一次滑回后静止在BC的中点。已知木块质量m＝0.1kg，木块脱离弹簧时的速度v0＝3m/s，传送带长度L＝3m，g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）求木块在O点时，弹簧的弹性势能； （2）求传送带与木块间的动摩擦因数； （3）当传送带顺时针转动时，木块第一次滑回后恰好能滑至B点。求木块第一次由B向C运动过程中摩擦力对木块做的功。 【解析】 （1）木块从O点运动到B点过程中，依据机械能守恒定律有，解得：Ep＝0.45J。 （2）木块从O点运动至BC中点并静止，根据动能定理可得，解得：μ＝0.1。 （3）木块从C点滑回到B点恰好停止，由动能定理得，解得：。木块从B点向C点运动过程，根据动能定理有，解得：Wf＝﹣0.15J。 20．如图所示，AB是倾角为37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°、半径R＝1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不连接）释放，物块经过C点时速度为v0＝12m/s，物块第一次经过B点后以速度vpm/s到达P点。物块与BC部分轨道间的动摩擦因数为μ＝0.25，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）物块第一次经过B点时的动能EkB； （2）若C、D两点间的距离x0＝1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功； （3）B、C两点间的距离x。 【解析】 （1）物块第一次经过B点到达P点的过程机械能守恒，以B点为零势能点可得EkBmmgR（1+sin53°）入数据解得EkB＝46J； （2）设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得W﹣mg×CDsin37°m，代入数据解得W＝156J； （3）对物块从C点运动到P点的过程，由动能定理得﹣（mgsin37°+μmgcos37°）x﹣mgR（1+cos37°）mm，联立解得x＝6.125m。 21．某次滑板运动员比赛过程可简化为如图所示模型，ABC是半径R＝4.8m的光滑固定圆弧形滑板赛道，A点与圆心O等高，B为最低点（位于水平地面上），圆弧BC所对的圆心角为60°。滑板运动员从A点以一定的初速度沿圆弧面滑下，从C点滑出后，运动员上升到的最高点与O点在同一水平面上，此后运动员落到斜面上的D点，D点距水平地面的高为H＝4.2m。已知运动员和滑板的总质量为m＝60kg，重力加速度大小g＝10m/s2，运动员和滑板整体可视为质点，不计空气阻力。求： （1）运动员从C点滑出时的速度大小； （2）运动员和滑板一起在B点对轨道的压力； （3）斜面D点离圆弧轨道C点的水平距离（计算结果可保留根号）。 【解析】 （1）设运动员从C点滑出的速度大小为vC，运动员从C点滑出后做斜抛运动，竖直方向上升的最大高度为h＝Rcos60°，在竖直方向上可得： 解得：vC＝8m/s （2）设运动员到B点时速度大小为vB，轨道对运动员和滑板的支持力大小为F。从B到C的过程，根据机械能守恒定律得： 在B点，根据牛顿第二定律得： ，解得：F＝2000N，根据牛顿第三定律可得对轨道的压力大小F'＝F＝2000N，方向竖直向下。 （3）运动员从C点滑出后，设上升的过程所用时间为t1，则有：vCsin60°＝gt1 设下降的过程所用的时间为t2，则有：，D点与C点的水平距离为：s＝vC（t1+t2）cos60°解得：。 22．在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，半径R＝0.8m，竖直固定的光滑圆弧轨道与水平传送带相切于B点，水平传送带B、C间的距离L＝24m，传送带在电动机的带动下以v0＝8m/s的恒定速率顺时针运行。现将质量m＝2kg可视为质点的小物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，不计空气阻力，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）小物块刚滑至圆弧轨道最低点B时，对轨道压力FNB的大小； （2）小物块在传送带B、C间的运动时间t； （3）小物块在传送带上运动时，系统因摩擦而产生的热量Q。 【解析】 （1）根据机械能守恒定律得，解得vB＝4m/s，根据牛顿第二定律得，代入数据：，解得FNB＝60N。根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为60N。 （2）由于vB＝4m/s＜v0＝8m/s，小物块在传送带上先做加速运动，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，解得加速度大小为a＝2m/s2 匀加速至与传送带共速的时间： ，匀加速阶段的位移：，小物块匀速运动的时间 总时间：t＝t1+t2＝2s+1.5s＝3.5s （3）匀加速阶段传送带的位移：x常＝v0t1＝8m/s×2s＝16m，相对位移：Δx＝x常﹣x1＝16m﹣12m＝4m，摩擦生热：Q＝μmgΔx＝0.2×2kg×10m/s2×4m＝16J。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $