第二节《乘法交换律、结合律》教学设计-2025-2026学年人教版四年级下册数学

该小学数学教学设计聚焦乘法交换律和结合律，通过回顾加法交换律、结合律导入，搭建新旧知识联系，引导学生从已有加法运算律经验出发，猜想乘法中可能存在的运算规律，形成学习支架。 此设计以“猜想-验证-结论”为核心探究路径，验证环节通过举例计算（如25×4=4×25）、意义解释及画图（结合律图示理解算式意义），培养学生数学思维（推理意识）、数学眼光（创新意识）和数学语言（模型意识）。学生提升观察概括能力，教师获得结构化探究教学方案，提升课堂效率。

《乘法交换律、结合律》教学设计 课程名称 乘法交换律、结合律 教材版本及年级 人教版 四年级下册 教学目的 1. 理解并初步掌握乘法交换律和乘法结合律。 2. 在探究乘法交换律和结合率的过程中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括等能力。 3. 渗透规律形成的一般过程，培养学生严谨治学的态度和合作意识。 教学重点 理解与掌握乘法两个运算律。 教学难点 了解规律形成的一般过程。 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 小朋友，还记得前面我们学习过的加法运算中的两个定律吗？请你用字母表示出来。你是这样写的吗？既然加法运算中有这样的两个定律，那在乘法中是否也有一些定律呢？今天我们就走进乘法，探究乘法运算中的定律。 回顾加法运算中的两个定律，为新知学习做铺垫。 二、猜想乘法运算中的两个定律 1.猜想乘法运算中的定律。 根据加法运算中的定律，你能大胆的猜想一下，乘法运算中可能有什么定律？ 小红的猜想：乘法中可能有乘法交换律，是A×B＝B×A 小华的猜想：乘法运算中可能有乘法结合律，是（A×B）×C＝A×（B×C） 根据加法的两个运算定律鼓励学生大胆猜想乘法中的运算律，经历研究的第一步。 三、对猜想进行验证，并获得结论，抽象概括出乘法交换律和乘法结合律 这仅仅是猜想，到底乘法运算中有没有这样的定律，需要去验证。 （1）让我们一起先来验证小红猜想的乘法交换律。 A×B＝B×A 借助什么来验证呢？我们可以举乘法算式的例子进行验证。 比如：25×4 是否等于4×25。 你的小脑袋中首先想到的一定是借助计算看它们是否相等吧？可以。 25×4＝100 4×25＝100 所以25×4＝4×25 除了计算结果来证明，小红是这样证明的： 25×4表示25个4或4个25,4×25也可以表示25个4或4个25，两道算式表示的意义完全相同，所以这两个算式一定相等。这是从算式意义上进行证明。 通过证明，25×4＝4×25 你还能在写出这样的几个等式吗？对，是能的。比如： 100×50＝50×100 305×2＝2×302 可以写出无数道这样的等式。 那么，通过验证，在乘法运算中有乘法交换律，用语言表述：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a。 （2）回顾小结。刚才我们是怎样对第一个猜想乘法交换律进行验证的？ 借助乘法算式的例子，通过计算结果和解释算式的意义两个角度去验证，发现有无数的乘法算式都符合这个猜想。从而证明我们的猜测是正确的，于是得到了乘法交换律。 （3）验证乘法结合律。 按照这个验证过程，你能自己验证我们的第二个猜测吗？乘法运算中是否有乘法结合律？ 我们来看看小红、小丽她们各自是怎样验证的。 小红：通过对所列举的算式进行计算。 （4×2）×5 ＝40 4×（2×5）＝40 所以（4×2）×5＝4×（2×5） （80×10）×6＝4800 80×（10×6）＝4800 （80×10）×6＝80×（10×6） 通过举例子来验证，我们可以写出无数道这样的算式。 …… 小丽：（3×4）×2 3×（4×2） （借助画图理解两个算式表示的意义是相同的。） 小丽通过画图来验证的，竖着3个三角形为一组，那左右各表示有4个3，有这样的2份，用算式表示是（（3×4）×2，横着观察这幅图，一行可以表示2个4，有这样的3行。用算式表示就是3×（4×2），两个算式可以表示同一幅图的意义。所以（3×4）×2＝3×（4×2）。 通过验证，证明第二个猜测乘法结合律也是正确的。用语言表述就是：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 对猜想进行验证是科学研究问题的第二步。让学生通过举例，利用不完全归纳法总结概括成乘法的两个运算律，让学生经历了一个完整的研究问题的一般过程。 四、比较加法交换律、乘法交换律，加法结合律和乘法结合律 A＋B＝B＋A （A＋B）＋C＝A＋（B＋C） A×B＝B×A （A×B）×C＝A×（B×C） 比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现？ 很明显，规律的变化是相同的，只是在不同的运算中。 在比较中进一步清晰两种运算中规律的相通性，便于学生记忆。 五、课堂小结 通过今天的学习，我们又收获了乘法运算中的两个运算律。这两个运算律是先进行“猜想”，然后举例“验证”，最后获得“结论”。这是科学的研究问题的一般过程。今天的学习就结束了。 梳理研究问题的一般过程，渗透研究问题的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $