乘法交换律和结合律（教学设计）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

教学设计 教学课题 乘法交换律和结合律 教学目标 （1）数学眼光：通过观察 “植树活动” 情境中的乘法问题，能从现实情境中提取数学信息，发现乘法算式中因数与积的关系，初步感知乘法交换律和结合律的存在。 （2）数学思维：经历 “观察 — 举例 — 验证 — 归纳” 的过程，运用类比（联系加法交换律）、推理等思维方式，探究并理解乘法交换律和结合律的本质，发展抽象思维与逻辑推理能力。 （3）数学语言：能用文字描述乘法交换律和结合律的内容，用字母表达式（如/、/）规范表示运算定律，能运用运算定律进行简便计算和解决简单实际问题，体会数学知识的现实价值。 重难点 （1）理解乘法交换律和结合律的本质，能通过观察、举例验证规律（核心素养：推理意识、模型意识）。 （2）运用运算定律进行简便计算，解决植树问题等真实情境中的数学问题（核心素养：运算能力、应用意识）。 （3）根据数据特点灵活选择交换律或结合律，合理设计计算策略（核心素养：思维灵活性、创新意识）。 教学方式与策略 情境导入法、自主探究法、小组合作法、练习巩固法、直观演示法 教学活动设计 一、创设情境，发现问题 （1）谈话导入，激活经验 师：同学们，老师今天带来一张图片（展示植树节活动场景图：孩子们分组挖坑、扶树、浇水），你们看，这是 3 月 12 日植树节时，阳光小学四年级同学在校园里植树的照片。谁来说说，这些同学在做什么？（学生观察图片，自由发言：“有的挖坑，有的搬树苗，有的提水浇树……”） 师：植树是一件有意义的事，它能美化环境、净化空气。那植树活动中，除了体力劳动，还有没有数学问题呢？比如，“每组有多少人？一共有几组？” 这些问题都可以用乘法算式解决。老师先问一个：如果挖坑组有 4 个小组，每组 25 人，怎么算总人数？（学生自然想到 “25×4” 或 “4×25”）对，这就是乘法的应用。 （2）呈现主题图，引导观察提问 师：现在我们把视角拉到整个班级的植树活动（课件出示教科书 P24 主题图：包含 “挖坑种树组 25 人 / 组，共 4 组；抬水浇树组 25 人 / 组，共 2 组；每组浇 5 桶水，共 25 个小组” 等数据）。请大家仔细观察，从图中你能找到哪些数学信息？（给学生 1 分钟观察，同桌小声交流） 生 1：挖坑种树组有 4 个小组，每组 25 人 生 2：抬水浇树组有 2 个小组，每组 25 人 生 3：每个小组浇 5 桶水，一共要浇 25 组（即 “25×5×2” 桶水） 师：非常好！根据这些信息，你能提出哪些用乘法解决的数学问题？（学生举手，教师板书关键词） 【学情预设】学生可能提出：“挖坑种树组总人数是多少？”“抬水浇树组总人数是多少？”“浇树的总桶数是多少？”“所有小组总人数是多少？” 等。 师：这些问题中，哪些算式可能结果相同？我们先聚焦前两个和第三个问题，看看能不能发现规律。 二、自主探究，发现定律 （1）整理问题，明确研究任务 师：现在我们把核心问题整理一下（出示问题清单）： ① 挖坑种树组总人数：25×4 或 4×25（板书算式：25×4=100，4×25=100） ② 抬水浇树组总人数：25×2 或 2×25（板书算式：25×2=50，2×25=50） ③ 浇树总桶数：25×5×2 或 25×(5×2)（暂不计算，留到后面） 师：观察前两个算式，25×4 和 4×25，它们的结果都是 100，这和我们学过的加法交换律有什么相似之处？（引导学生联系加法：“交换位置，和不变”，类比猜想 “交换位置，积会不会也不变？”） （2）探究乘法交换律 ① 情境操作，初步感知 师：老师这里有两组积木，第一组是 “4 个盒子，每个盒子里有 25 个小球”，第二组是 “25 个盒子，每个盒子里有 4 个小球”（实物演示或画图）。请同学们用计数器拨一拨，算一算两组小球总数是否相同。 （学生操作后汇报：第一组4×25=100，第二组25×4=100，结果一样！） 师：如果我们把 “4” 和 “25” 看作两个因数，交换位置后积不变，这是不是一个普遍规律？ ② 举例验证，归纳规律 师：请大家再举几个例子，比如 “3×5” 和 “5×3”，算一算结果。（学生计算：3×5=15，5×3=15） 师：再来试试小数，比如 “0.5×8” 和 “8×0.5”（学生计算后发现积都是 4）。 师：现在请同学们小组讨论：这些算式有什么共同特点？（学生小组讨论，代表发言） 生：不管是整数、小数，只要两个数相乘，交换位置，积就不变！ 师：说得非常好！我们把这个规律叫 “乘法交换律”，用字母表示就是a×b=b×a（教师板书，强调 “a、b 可以是任意数”）。 ③ 应用交换律解决简单问题 师：如果我们要计算 “25×13×4”，怎样用交换律让计算更简便？（引导学生交换 13 和 4 的位置：25×4×13，先算25×4=100，再算100×13=1300） 【设计意图】通过先操作后抽象，让学生从具体到抽象理解交换律，避免直接灌输概念。 （3）探究乘法结合律 ① 情境迁移，发现新规律 师：现在我们回到 “浇树总桶数” 的问题：“一共要浇多少桶水？”（板书算式：25×5×2）谁能说说为什么这样列？（生：每组浇 5 桶，25 组，每组 2 组，所以是 25×5×2） 师：如果我们先算 “5×2”，也就是 “每组浇的桶数 × 组数”，算式可以变成25×(5×2)（教师板书：25×(5×2)）。这两个算式的结果会一样吗？（学生分组计算：25×5×2=250，25×(5×2)=25×10=250） 师：结果相同，我们可以写成等式：25×5×2=25×(5×2)。观察这个等式，和乘法交换律比，有什么不同？（引导学生发现：交换律是 “两个数换位置”，结合律是 “三个数改变计算顺序”） ② 对比分析，深化理解 师：再看一个例子：计算 “12×5×2”，如果用结合律，先算5×2=10，再算12×10=120；如果不用结合律，12×5=60，60×2=120，结果一样。 师：现在请同学们小组合作，用数字卡片摆一摆 “连乘算式改变运算顺序” 的情况，比如 “(a×b)×c” 和 “a×(b×c)”，看看积是否始终不变。（学生操作后汇报：“(3×4)×5=60，3×(4×5)=60”，“(7×8)×9=504，7×(8×9)=504”……） ③ 归纳结合律，字母表示 师：通过这么多例子，我们可以总结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这就是乘法结合律，用字母表示为 (a×b)×c=a×(b×c)（教师板书 ）。 （4）对比辨析：交换律与结合律的联系 师：现在我们有了交换律和结合律，它们能一起用吗？比如计算 “25×4×13”，可以先交换 4 和 13 的位置：25×13×4，再用结合律：(25×4)×13，这样更简便！ 师：所以，我们要根据算式特点灵活选择：有 “能凑整的数” 时，先凑整；需要改变顺序时，用结合律。 三、运用新知，巩固定律 （1）基础练习：‘连一连’游戏 师：老师这里有几个算式和运算定律，大家能把它们连起来吗？（课件出示： ① 25×13×4 —— 乘法交换律 ② (15×5)×2 —— 乘法结合律 ③ 3×8×5 = 3×(8×5) —— 结合律 ④ 12×5×8 = 12×8×5 —— 交换律 学生独立连线后，同桌互相检查。） （2）巩固练习：简便计算 师：请用简便方法计算下面各题： ① (125×8)×40 （引导学生用结合律：125×(8×40)=1000×40=40000） ② 25×37×4 （引导学生用交换律：25×4×37=100×37=3700） （学生板演，教师点评：“第一步先凑整，第二步再算剩余的数，这样更高效！”） （3）解决实际问题：购物场景 师：小明去超市买文具，他想买 3 盒铅笔，每盒 12 支，每支铅笔 2 元，一共要花多少钱？（引导学生用两种方法列式：3×12×2 或 3×(12×2)，计算后发现结果相同，体会结合律的应用） 【设计意图】通过生活化场景，让学生感受运算定律在实际中的价值，避免枯燥计算。 四、课堂小结 师：今天我们学习了乘法交换律和乘法结合律，谁能用自己的话说说这两个定律？（学生回答后，教师梳理） 生 1：交换律是 “两个数相乘，交换位置，积不变”，用字母a×b=b×a。 生 2：结合律是 “三个数相乘，改变运算顺序，积不变”，用字母 (a×b)×c=a×(b×c)。 师：在计算时，我们要观察数字特点 ，比如看到25就想4，看到125就想8，通过交换或结合让计算更简便！ 课后作业 （1）根据乘法交换律填空：/；根据乘法结合律填空：/。 （2）简便计算：/；/。 学科网（北京）股份有限公司 $