2.6 有理数的混合运算 提高测试 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，通过基础题→综合题→应用题三阶分层，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算（如选择4、计算17）|直接考查运算法则，夯实符号意识| |能力提升|概念综合（如选择3相反数倒数、填空12绝对值）|结合概念辨析，发展推理意识| |综合应用|实际问题（如解答20利润方案、22行程计费）|创设生活情境，培养应用意识与数据观念|

2.6 有理数的混合运算 提高测试 一、选择题（每题2分，共20分） 1．按如图所示的运算程序，若输入m的值是-2，则输出的结果是（　　） A．-1 B．3 C．-5 D．7 2．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．星期一的日温差最大 B．星期三的日温差最小 C．星期二与星期四的日温差相同 D．星期一的日温差是星期五日温差的倍 3．如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（　　） A． B． C．0 D．1 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在式子“”中的□里，填入下列哪种运算符号，使运算结果最大． A．＋ B．－ C．× D．÷ 6．如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（　　） A．47 B．48 C．49 D．50 7．若，则计算的结果是（　　） A．-120 B．120 C．-300 D．300 8．按《航空障碍灯（MH/T6012-2015）》的要求，为保障飞行器夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯，中光强航空障碍灯闪光频率不低于每分钟20次，不高于每分钟70次，下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达：（　　） A．6.5秒 B．7秒 C．7.5秒 D．13秒 9．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”、例如153，，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：，“水仙花数”的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4- 10．将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，则最后的差是（　　） A． B． C． D．1 二、填空题（每空2分，共16分） 11．一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送专家到乙地.10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶. （1）货车的速度是　 　. （2）轿车比货车早　 　到达乙地. 12．整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是　 　． 13．黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是　 　． 14．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 袋数 1 3 2 1 2 1 若每袋标准质量为，则抽样检测的总质量为　 　． 15．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）.请根据图2，计算孩子自出生后的天数是　 　天. 16．在算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为　 　；在“□”里，填入运算符号 　 　（在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个），可使算式的值最大． 三、计算题（共27分） 17．计算 （1） （2） （3） 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 19．计算： （1）； （2） 四、解答题（共10分） 20．某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润； 方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 21．请你仔细阅读下列材料：计算： 解法：按常规方法计算 原式 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算： 22．东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：-2，+10，-2，+8，-17，-3. （1）将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？ （3）若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问张师傅这天上午收入多少元？ 23．周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日益盛行，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） +400 -300 -200 +100 -600 +1100 +500 （1）该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过或不足多少千克？ （3）若该主播在直播期间按5元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？ 24． 市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示： 某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：+5，-2，+6，-11，+8﹐+1，-3，-2，-4，+7 （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？ 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：输出的结果是-2×（-2）+3=7. 故答案为：D. 【分析】根据运算程序列式进行计算，即可得出答案. 2．【答案】C 【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的减法法则 【解析】【解答】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，， 周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多， 只有C选项符合题意， 故答案为：C． 【分析】结合表示中的数据分别求出每天的温差，再逐项判断即可。 3．【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：由题意知， 则原式 ＝ ＝0， 故答案为：C. 【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可. 4．【答案】D 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用有理数的乘除法，有理数的混合运算及有理数的乘法运算律的计算方法逐项判断即可。 5．【答案】D 【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】A．； B．； C．； D． ∵， ∴利用＂＂，使运算结果最大， 故答案为：D 【分析】将各选项分别代入求解并比较大小即可。 6．【答案】A 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：四个互不相同的正整数，，，，满足， 要求的最大值，则有：，，，， 解得：，，，， . 故答案为：A. 【分析】由四个互不相同的正整数，，，，满足，且要求的最大值，则有，，，，据此求出m、n、p、q的值，再代入计算即可. 7．【答案】A 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：∵ ， ∴， ∴ =90-210=-120. 故答案为：A. 【分析】利用倒数的意义将已知条件变形后，再利用整体代入法解答即可. 8．【答案】A 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时， 灯的亮暗呈规律性交替变化为：暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮0.5秒， 在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为6.5秒， 故答案为：A． 【分析】当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮0.5秒，即可得出答案。 9．【答案】C 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：①∵ ，∴370为水仙花数； ②∵ ，∴371为水仙花数； ③∵ ，∴407为水仙花数； ④∵ ，∴502不是水仙花数； “水仙花数”数有370，371，407，共3个， 故答案为：C． 【分析】算出所给的四个正整数各个数位上的数字的立方和，再判断是否与其本身相等，即可得出答案. 10．【答案】D 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解： = =1， 故答案为：D. 【分析】由题意可得：最后的差为，计算即可. 11．【答案】（1）60 （2）1.2 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：（1）∵货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，路程为 ∴货车的速度为； 故答案为：60； （2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为 货车到达服务区的时间 ∴轿车9：30从甲地出发， ∴轿车从出发到追上货车共用了 ∴轿车的速度为 ∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为 ∴ ∴轿车比货车早到达乙地. 故答案为：1.2. 【分析】（1）货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，共行驶150-90=60km，从而根据速度=路程除以时间可得货车的速度； （2）根据路程除以速度=时间可算出货车到达服务区的时间，也就得到了轿车出发的时间，进而可得出轿车从出发到追上货车所用时间，接着根据路程除以时间等于速度算出轿车的速度，进而分别算出轿车追上货车后到达乙地还需要的时间，最后作差即可. 12．【答案】-14 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：∵ 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1， ∴或， ∵ abc>1 ， ∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数， ∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7； 当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1； 当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3； 当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3； 当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16； 当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12； 当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10； 当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14； 综上最小值应该为-14. 故答案为：-14. 【分析】由题意得或，结合abc>1可得a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，从而分8种情况分别计算，最后再比大小即可. 13．【答案】 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1）， ∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1， （次）， ∴剩下的这个数是． 答：剩下的这个数是， 故答案为：． 【分析】根据题干中的计算方法列出算式，可得剩下的这个数是。 14．【答案】2001 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：与标准质量的差值的和为： ， 则抽样检测的总质量是（克）． 答：抽样检测的总质量是2001克． 【分析】根据题意直接列出算式求解即可。 15．【答案】109 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天）， 故答案为：109. 【分析】根据题意列出算式，再利用含乘方的有理数的混合运算的计算方法求解即可。 16．【答案】1；÷ 【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为： ； ∵，，，，绝对值里的结果越小，原式的结果越大， ∴在“□”里，填入运算符号“”，可使算式的值最大； 故答案为：1； 【分析】将“”代入式子中，计算即可；将 ”“ ”“ ”“ ” 分别代入中计算，结果最小的原式的结果越大. 17．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： . 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）首先计算乘法，然后计算加减法即可； （2）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，据此计算； （3）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘除法即可. 18．【答案】（1）解： （2）解： ； （3）解： （4）解： . 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）根据去括号法则以及有理数的除法法则可得原式=2+4-4-3，然后根据有理数的加减法法则进行计算； （2）首先计算乘方，然后计算乘除法，再计算加法即可； （3）根据有理数的乘法分配律的逆运算可得原式= ，据此计算； （4）原式可变形为(100-)×(-36)，然后利用乘法分配律进行计算. 19．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【分析】（1）先计算乘除法，再计算减法即可； （2）利用有理数的乘法运算律计算即可。 20．【答案】解：方案一： （元） 方案二： （元） 方案三： （元） 因为 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元． 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【分析】根据题意先求出方案一、方案二和方案三的费用，再比较大小即可。 21．【答案】解：解法 ， ； 解法 ，原式的倒数为： ， 故 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【分析】解法1：利用有理数的加减法法则先算括号里的运算，再将除法转化为乘法运算，利用有理数的乘法法则进行计算，可求出结果；解法2：利用倒数法，将原式进行倒数，利用乘法分配律进行计算出结果，然后将结果取倒数，可求出原式的值. 22．【答案】（1）解： ， 故张师傅距出发地6千米，此时在出发地西边； （2）解： （升）， 则这天上午张师傅共耗油升； （3）解：由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元， 第一次行车里程数为2千米，收入为：10（元）， 第二次行车里程数为10千米，收入为：10＋（10－3）×2＝24（元）， 第三次行车里程数为2千米，收入为：10（元）， 第四次行车里程数为8千米，收入为：10＋（8－3）×2＝20（元）， 第五次行车里程数为17千米，收入为：10＋（17－3）×2＝38（元）， 第六次行车里程数为3千米，收入为：10（元）， ∴10＋24＋10＋20＋38＋10＝112（元）. 答：张师傅这天上午收入112元 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【分析】（1）首先求出这天上午行车里程之和，然后根据其结果的正负进行解答； （2）首先求出这天上午行车里程的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可； （3）由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，据此求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次、第六次的费用，再相加即可. 23．【答案】（1）解：（千克）， 答：该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售1700千克. （2）解：（千克）， 答：与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过1000千克. （3）解：（元）， 答：该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收284000元. 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【分析】（1）由表格可得：最多的一天比计划量多1100千克，最少的一天比计划量少600千克，两者作差即可； （2）直接利用表格数值，全部相加即可得出超过或不足计划多少； （3）由题意可得每千克的利润为5-1=4元，然后乘以实际的销售量即可. 24．【答案】（1）解：由题意得： ，在电业局东第5站是市政府， 答：站是市政府站； （2）解：由题意得： 千米． 答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米． 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离； （2）求出记录的各个数据的绝对值的和，算出小王经过的总站数，进而利用总站数乘以相邻两站之间的平均距离即可求出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $