2.6 有理数的混合运算 课时练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从单一运算到实际问题解决的进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|运算顺序、符号处理|单选题1-7考查基本运算法则，填空题13-14分步训练加减乘除| |中档|运算律应用、简单情境|单选题8-10结合分配律，填空题11-12融入行程、结绳记数等实际模型| |提升|综合应用与拓展|解答题21-23含错误辨析、24点游戏等，培养推理意识与问题解决能力|

2.6 有理数的混合运算 课时练习 一、单选题 1.计算下列各式，值最小的是（    ） A.                      B.                      C.                      D.  2.下列计算正确的是（    ） A. 2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝1                                      B. 74﹣4÷70＝70÷70＝1 C.                          D. 23﹣32＝8﹣9＝﹣1 3.下列计算正确的是(   ) A.                              B.  C.                            D.  4.小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是 ，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A.                           B.                           C.                           D.  5.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（　　） A. 气温由﹣5℃到5℃         B. 气温由﹣1℃到﹣6℃         C. 气温由5℃到0℃         D. 气温由﹣2℃到3℃ 6.下列计算正确是（    ） A.        B.          C.          D.  7.式子－22＋(－2)2－(－2)3－23的值为(     ) A. －2                                        B. 6                                        C. －18                                        D. 0 8.计算(－1)÷52×(－ )的结果是（   ） A. －1                                      B. 1                                      C. 625                                      D.  9.在等式[(－8) －□]÷(－2)=4中，□表示的数是（     ） A. 1                                         B. －1                                         C. －2                                         D. 0 10.利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是（   ） A. –999×（52+49）=–999×101=–100899           B. –999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C. –999×（52+49+1）=–999×102=–101898      D. –999×（52+49–99）=–999×2=–1998 二、填空题 11.己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了________千米 12.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个． 13.计算： ________. 14.计算： （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ 15.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则 的值为________ 16.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费：每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，则应交水费________元． 三、解答题 17.计算： （1）24×（ ）﹣（﹣6）； （2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）× 18.计算： （1） （2） （3） 19.计算： （1）（﹣ ）﹣（﹣ ） （﹣ ）+ （2）{1+[ ﹣（﹣ ）2] （﹣2）3} （﹣ +0.5） 20.已知，负数 的倒数的绝对值是 ，有理数 的相反数是它本身， 是最大的负整数，求 的值. 21.阅读下面的解题过程： 计算：(－15)÷ ×6. 解：原式＝(－15)÷ ×6(第一步) ＝(－15)÷(－1)(第二步) ＝－15.(第三步) 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________；第二处是第________，错误的原因是________． （2）把正确的解题过程写出来． 22.有一个填写运算符号的游戏：在“1□3□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。 （1）计算：1+3-6-9； （2）若1÷3×6□9=-7，请推算□内的符号； （3）在“1□3□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数。 23.暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大. 这两张卡片上的数字分别是________，积为________. （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小. 这两张卡片上的数字分别是________，商为________. （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可） 答案解析部分 一、单选题 1. A 考点：有理数的加减乘除混合运算 解：根据实数的运算法则可得：A. ； B. ；C. ； D. ； 故答案为：A. 分析：根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案. 2. D 考点：含乘方的有理数混合运算 解：A、原式＝2＋1＝3，不符合题意； B、原式＝74− ＝73 ，不符合题意； C、原式＝6÷（− ）＝6×（−6）＝−36，不符合题意； D、原式＝8−9＝−1，符合题意， 故答案为：D. 分析：各项计算得到结果，即可作出判断. 3. C 考点：有理数的加减乘除混合运算，有理数的加法，有理数的减法 解：A、原式＝−1，错误； B、原式＝ ，错误； C、原式＝ ，正确； D、原式＝ ，错误， 故答案为：C. 分析：利用有理数混合运算法则计算得到结果，即可做出判断. 4. D 考点：有理数的加减乘除混合运算 解：A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A不符合题意； B：(8-3)×5+(-1)=24，故B不符合题意； C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C不符合题意； D：无法组成24点，故D符合题意； 故答案为：D. 分析：利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案. 5. D 考点：运用有理数的运算解决简单问题，有理数的减法 解：A ． 气温由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合题意； B ． 气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意； C ． 气温由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合题意； D ． 气温由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合题意； 故答案为：D ． 分析：根据题意，列出有理数的减法算式，即可得到答案. 6. C 考点：绝对值及有理数的绝对值，含乘方的有理数混合运算 解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. 符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故答案为：C. 分析：根据有理数的乘方、乘除法、绝对值化简依次计算即可判定. 7. D 考点：含乘方的有理数混合运算 解：      . 故答案为：D 分析：先算乘方，再算乘除，同级运算从左向右的顺序依次计算. 8. D 考点：含乘方的有理数混合运算 解：原式  故答案为：D. 分析：先将式子中的除法化为乘法，再根据有理数乘法法则进行计算即可. 9. D 考点：有理数的加减乘除混合运算 解：-8-4×（-2） =-8+8 =0 ∴□表示的数是0． 故答案为：D． 分析：根据题意列出算式□=-8-4×（-2），先算乘法，再算减法即可. 10. B 考点：有理数的加减乘除混合运算 解：原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－99900． 故答案为：B． 分析：根据分配律提取-999，可得－999×（52+49-1），然后先算括号里，再算乘法即可. 二、填空题 11. 500 考点：有理数的加减乘除混合运算 解：（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500， 故答案为：500. 分析：根据当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，根据题意列出式子进行计算即可． 12. 1838 考点：有理数的加减乘除混合运算 解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838， 故答案为：1838． 分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838． 13. -8 考点：含乘方的有理数混合运算 解：原式=−10+8−6 =−8. 故答案为：-8； 分析：先算乘法和乘方，再算除法，最后算加减. 14. （1）-1 （2） （3）2 （4）3 考点：有理数的加法，有理数的除法，含乘方的有理数混合运算 解：（1） -（3-2）=-1；（2） ；（3） +（6 3）=2；（4） -1-2 （5-4）=-3. 分析：（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法则计算即可；（3）根据有理数的除法法则计算即可； （3）根据有理数的四则运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后算加减，有括号的先算括号里面的.依次计算即可. 15. ±2 考点：相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，有理数的加减乘除混合运算 解：由题意得：a+b=0，cd=1，x=±2， 当x=2时，a+b-cdx=0-1×2=-2， 当x=-2时，a+b-cdx=0-1×（-2）=2， 故答案为：±2. 分析：根据相反数、倒数以及绝对值的性质，求出字母的值，计算得到答案即可。 16. 39.5 考点：运用有理数的运算解决简单问题 解：∵15＞10 ∴小明家4月份交的水费为：10×2.2+（15-10）×（2.2+1.3）=22+17.5=39.5 故答案为：39.5. 分析：根据15＞10，由此可知15吨水中的10吨就是按每一吨2.2元，其中5吨水按每一吨3.5元，列式计算可求解。 三、解答题 17. （1）解：原式＝3﹣8+6＝1 （2）解：原式＝﹣9+2+1＝﹣6． 考点：有理数的加减乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算 分析：（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 18. （1）原式=-63+17-23+68 =-86+85 =-1 （2）原式= =-36+9-14 =-41 （3）原式= =-1+4+2 =5 考点：有理数的乘法运算律，有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算 分析：（1）利用有理数的加减法法则进行计算即可。 （2）利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算可得结果。 （3）先算乘方运算，再算乘除法运算，然后算加减法。 19. （1）解： （﹣ ）﹣（﹣ ） （﹣ ）+ （2）解：{1+[ ﹣（﹣ ）2] （﹣2）3} （﹣ +0.5） ={1+[ ﹣ ] （﹣8）} （﹣ + ） ． 考点：有理数的加减乘除混合运算 分析：（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 20. 解：由题意可知 所以 考点：相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，含乘方的有理数混合运算 分析：根据倒数、绝对值、相反数及有理数的分类即可得出a,b,c的值，再代入代数式按有理数的混合运算法则算出答案. 21. （1）第二；运算顺序错误；第三步；符号错误 （2）解：（﹣15）÷（ ）×6 =（﹣15） ×6 =（﹣15）×（﹣6）×6 =90×6 =540． 考点：含括号的有理数混合运算 解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误． 分析：（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可． 22. （1）解：1+3-6-9 =4-6-9 =-2-9 =-11； （2）解：∵1÷3×6□9=-7， ∴1× ×6□9=-7， ∴2□9=-7， ∴□内的符号是“-”； （3）解：这个最小数是-26， 理由：．在“1□3□6□9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， ∴1□3□6的结果是负数即可， ∴1□3□6的最小值是1-3x6=-17， ∴1□2□6-8的最小值是-17-9=-26， ∴这个最小数是-26． 考点：运用有理数的运算解决简单问题 分析：（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据已知等式，左边先进行乘法运算，最后根据左右的数量关系即可推出为"-"号； （3）根据负数恒小于正数和零，分步求最小值，可知要使 □3□6的最小值是-3x6，则1□3□6的最小值是1-3x6=-17，最后再求原式的值即可. 23. （1）－5和－3；15 （2）－5和＋3； （3）解：把24分解因数，可得到2×12=24，3×8=24，4×6=24等形式. 当2×12=24时，2=（-3）-（-5），12=3×4 则[(-3)-(-5)]×3×4=12 故答案为：卡片数字为：-3，-5，+3，+4 当3×8=24时，可得-3×（-8）=24，则-8=（-5）-3 则-3×[(-5)-3]=24. 同理可继续推导. 考点：有理数的加减乘除混合运算，有理数的乘法，有理数的除法 解：(1)要想乘积最大，必须积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘 则有（+3）×（+4）=12，（-5）×（-3）=15 积最大为15，所以选择卡片-5和卡片-3 ( 2 ) 要想商最小，必须商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值. 则有(-5)÷3= ，(-5)÷4= ，4÷（-3）= 商最小为 ，所选择卡片-5和卡片+3 故答案为：（1）－5和－3，15 ；(2) －5和＋3 ；(3) （答案不唯一） 分析：(1)要想乘积最大，必须积为正数才有最大值，也就是必须选择同号的两个数相乘，然后取积最大的两个卡片即可.(2)要想商最小，必须商为负数才最小值，也就是必须选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值，然后选择商最小的两个卡片即可.(3)把24分解因数，可得到2×12=24，3×8=24，4×6=24，然后找到合适的卡片能够通过运算得到24的因数即可.   www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $