5.1.2 等式的性质 课件 2026—2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”，核心内容包括等式的两条性质及应用其解简单一元一次方程。课堂导入通过估算简单方程解，再以复杂方程无法估算引发疑问，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究等式性质。 其亮点在于借助天平实验直观演示等式性质（如a=b时a±c=b±c、a×3=b×3），培养学生数学眼光中的几何直观与抽象能力。通过例题解析、变式训练及易错提醒（如ax=ay变形需a≠0），渗透化归思想，发展数学思维中的推理意识。学生能理解性质本质并规范解题，教师可依托清晰环节提升教学效率。

equation nature 5.1.2 等式的性质 1 1. 了解等式的两条性质. 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力. 4.渗透“化归”的思想.让学生体会数学的美. 三维 教学目标 （1） x - 5=22 （2）2x+8=18 0.28-0.14y=0.26y+1 请同学们用估算的方法求出下列方程中的解. x=27 x=5 请问：同学们能用这种估算方法求出下列方程的解吗？ 同学们：要想知道y的值为多少？我们得先了解一下 思考 等式的性质 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 创设情境 引入新课 问题1：仔细观察实验的演示过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。 探究1 等式的性质1 天平与等式： 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式的左边 等式的右边 a b 等 号 小组合作 1.独立思考，进行解释； 2.两人一组，交流思路. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 合作交流 探索新知 - - 天平与等式 a b a=b c a-c=b-c 等式 a-c b-c 思考 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 合作交流 探索新知 等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式． 等式的性质1 用式子的形式怎样表示？ 归纳 如果a=b，那么a±c=b±c. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 合作交流 探索新知 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 合作交流 探索新知 ×3 天平与等式 a b a=b ac=bc c 等式 a×3 b×3 问题2：再仔细观察实验的演示过程，思考能否从中又能发现什么规律，也用自己的语言叙述你发现的规律。 探究2 等式的性质2 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 合作交流 探索新知 ÷3 天平与等式 a b a=b c 等式 （c≠0) a ÷3 b÷3 探究2 等式的性质2 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 合作交流 探索新知 等式的性质2 用式子的形式怎样表示？ 归纳 等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac =bc； 如果a=b（c≠0）那么 . +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 应用新知 深化提高 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . (1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加6. 依据等式的性质1两边同时减7. (2) 怎样从等式 7+x=3 得到等式 x =－4? (3) 怎样从等式 4x=32 得到等式 x =8? 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. (4)怎样从等式 得到等式 a = b? 典型例题1 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 应用新知 深化提高 典型例题2 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26; 解: 得： 方程两边同时减去7， x + 7 = 26 -7 -7 = x 19. 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 应用新知 深化提高 两边同时除以-5， 得 解: 方程 (2) -5x = 20; 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 化简得： x=-4. -5x÷(-5)= 20 ÷(-5). +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 应用新知 深化提高 解：方程两边同时加上5 得： 化简得： 方程两边同时 乘-3， 得： x = -27. 思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？ (3) . x=-27是原方程的解吗? +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 应用新知 深化提高 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将 x = －27 代入方程 的左边， 方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解. 检验方程的解是否正确 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 变式训练 熟练技能 解： x=6+5 x=11 把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解. （2）0.3x=45 解： x=150 把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解. 1.利用等式的性质解下列方程并检验： (1) 随堂练习 x-5=6 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 应用新知 深化提高 随堂练习 2. 填空. (1) 将等式x-4=6 的两边都_____得到x =10 ，这是根据等式的性质__； (2) 将等式 的两边都乘以_ 或除以 ___得到 x = -4，这是根据等式性质 ___； 加4 1 2 2 (3) 将等式x + y =1的两边都_____得到x =1-y，这是根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到y = ，这是根 据等式的性质___． 减y 1 除以x 2 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 应用新知 深化提高 随堂练习 3.已知ax=ay，下列结论错误的是 （ ） A.b+ax=b+ay B. ax－y=ay－y C. abx=aby D. x=y 解析：根据等式的性质1，可知A、B正确；根据等式的性质2，可知C正确；根据等式的性质2，D选项只有a≠0时才成立，故D错误． D 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 应用新知 深化提高 4.已知关于x的方程 mx +2=8 和方程4x -3 =5的解相同，求m的值. 解：方程4x－3 =5的解为x =2，将其代入方程 mx +2=8 ，得到 ，解得m =3. 随堂练习 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 总结反思 情意发展 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a . +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 教科书第83页习题3.1 第4题. 布置作业 equation nature 再见 $