山东枣庄市峄城区2025—2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分支及奖项中．以下是四个用数学家名字命名的数学图形，其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．赵爽弦图 B．科赫雪花 C．欧拉螺线 D．笛卡儿叶形线 2．已知一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合条件的不等式组为（ ） A． B． C． D． 3．景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2），若，于点，，则的长为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．下列各式：①，②，③，从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．② B．②③ C．①② D．①③ 5．下列算式不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．解分式方程时，去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 8．《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离100里的驿站．已知乙骑马速度是甲步行速度的1．5倍，结果乙比甲早到100分钟．设甲的速度为里/时，根据题意，可列分式方程为（ ） A． B． C． D． 9．五一假期将至，某风景区为迎接游客，在相互平行的小溪两岸分别设有休息区与娱乐区．现计划在小溪上修建一座桥梁，要求桥梁与河岸垂直，欲使从休息区到娱乐区的通行路程最短，则下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在一个对边平行的纸条上有两点，，连接并取的中点． 方案Ⅰ：过点作任意直线（不与重合，且不与纸条的边平行）交纸条两边于，两点（点在点所在的边上），连接，； 方案Ⅱ：在点所在边上取一点，点在点右侧，在点所在边上取一点，点在点左侧，且满足． 按上述两种方案操作，得到的四边形一定是平行四边形的方案（ ） A．只有Ⅰ是 B．只有Ⅱ是 C．Ⅰ，Ⅱ都是 D．Ⅰ，Ⅱ都不是 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11．若分式，则的值为_____． 12．如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是_____． 13．已知，，则_____． 14．若关于方程无解，则的值是_____． 15．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点，．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是_____． 16．如图所示，风车图案是由若干等腰直角三角形组成的中心对称图形，．以风车的对称中心为原点建立直角坐标系，将点绕点逆时针旋转得到点；将点绕点逆时针旋转得到点；如此循环进行下去，点的坐标是_____． 三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17．（本小题满分8分） （1）分解因式：； （2）解不等式组： 18．（本小题满分9分） 如图，已知点坐标为，点坐标为． （1）将点绕着点逆时针旋转得到点，请在方格纸中画出； （2）将平移得三角形，使得点与对应，点与对应，点与对应，其中点的坐标为，画出； （3）平移的距离为_____； （4）连接、，四边形面积为_______． 19．（本小题满分7分） 观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中. 解：原式① ② ③ （1）解题过程中开始出现错误的是步骤________（填序号），请写出正确的化简过程； （2）若代入求值后的值是3，求图中被遮住的的值． 20．（本小题满分8分） 以下是某同学解方程的过程． 解：方程两边同乘以________，得 ………………① 去括号，得 ………………② 解得 ………………③ 检验：当时， ………………④ 所以，原分式方程的解为 ………………⑤ （1）该同学的解法从第________步开始出现错误；（填序号） （2）第①步的横线上，应填写的最简公分母是________； （3）写出原分式方程正确的解答过程． 21．（本小题满分9分） 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接． （1）求的度数； （2）若，，，求平行四边形的面积． 22．（本小题满分9分） 【阅读材料，掌握知识】 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式不能直接用上述两种方法进行分解．某数学学习小组对分解因式题目进行了如下探究： 分解因式： 解法一： 解法二： 小结：对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法． 【理解知识，尝试应用】 （1）因式分解：； 【提炼思想，拓展应用】 （2）已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 23．（本小题满分9分） 端午节，是中国四大传统节日之一，在这一天，人们会赛龙舟、吃粽子、挂艾草等．小明妈妈为了过端午节，在端午节前夕去超市购买了鲜肉粽和红枣粽两种粽子共6千克，鲜肉粽花了84元，红枣粽花了28元，其中每千克鲜肉粽的价格是每千克红枣粽的1.5倍． （1）请你利用所学知识算一算，小明妈妈购买的鲜肉粽和红枣粽分别是每千克多少元？ （2）若买10千克这两种粽子的钱不超过154元，则鲜肉粽最多能买多少千克？ 24．（本小题满分12分） 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 （1）证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点，使，连接，，．如图③，取中点，连接并延长到点，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图④，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离_________米． 【深入探究】 （3）如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $