1.1 正数与负数 讲义-2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“正数与负数”核心知识点，系统梳理正数负数的定义、0的意义及相反意义的量，构建从概念理解到实际应用（含允许偏差表示）的学习支架，为有理数学习奠定基础。 资料通过“知识点+题型归纳（例题+变式）+随堂检测”设计，以水位变化、质量偏差等实例培养抽象能力与应用意识，课中辅助教师分层教学，课后助力学生强化练习、查漏补缺，提升数学思维与表达能力。

1.1 正数与负数（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型 1··识别正负数】 2 【题型 2··判断相反意义量】 2 【题型 3·正负数的实际应用】 3 【题型4 用正负数表示允许偏差】 3 知识点1 正数和负数的概念 1. 正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示． 知识点2 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 【题型 1··识别正负数】 【例1】有理数，5，0，，中，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】下列各数中，是负数的是（    ）． A． B．0 C． D．0.3 【变式1-2】在、、、、、中， 一共有(  ) 个正数． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-3】学习正负数后，甲、乙两名同学提出不同看法： 甲：带有“”号的数是负数； 乙：是正数，不是负数 对于这两名同学的看法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【题型 2··判断相反意义量】 【例2】我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，指在解决实际问题时，常会遇到两种意义相反的“量”，如盈利与亏损、增加与减少等，为了区分这两种相反意义的量，需要用正负数来表示．下面表示互为相反意义的量的是（     ） A．比标准体重多4千克与低于标准身高4厘米 B．足球比赛中，进5个球与失3个球 C．向南走100米与向东走100米 【变式2-1】下列各项中的两个量不具有相反意义的是（   ）． A．身高增长和体重下降 B．仓库运进箱榴莲与售出箱榴莲 C．电梯上升层与下降层 D．聪聪向前走步与向后走步 【变式2-2】在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走100米记作米，那么“米”表示（   ） A．向西走80米 B．向东走80米 C．向东走20米 D．向西走20米 【变式2-3】下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．收入20元与支出30元 B．上2节音乐课和上3节体育课 C．走了和跑了 D．向东行和向北行 【题型 3·正负数的实际应用】 【例3】如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式3-1】如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式3-3】随着数字化数学的推进，正负数在数据统计中广泛应用，某学习平台对学生作业完成情况进行积分评价，如果用负数表示退步的分数．那么某学生进步15分记作分，则分表示（    ） A．进步15分 B．退步15分 C．进步6分 D．退步6分 【题型4 用正负数表示允许偏差】 【例4】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 【变式4-1】一种巧克力的质量标识为“克”，表示其标准重量为克，上下偏差不超过克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【变式4-2】丽丽在超市买了一袋食品，外包装上印有“总净含量”的字样．丽丽去称了一下，称得结果是符合包装说明，这袋食品的净含量可能是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），有一个零件的直径为，则这个零件质量______填“合格”或“不合格” 随堂检测 【随堂检测】 1．下列各数中为负数的是（  ） A． B． C． D． 2．会泽县城乡公交在2026年全面运营，上车1人记为，则下车2人记作（    ） A． B．1 C．2 D． 3．某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，不符合产品标准质量的是（   ） A．148g B．151g C．154g D．157g 4．等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（   ） A． B． C． D． 5．如图，这是天气预报显示的甘肃某地的最低气温，则表示（   ） 今日某地的最低气温： A．比兰州的最低气温低 B．比兰州的最低气温高 C．比低 D．比最高气温低 6．我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．期中考试结束后，数学老师对学生两次成绩的变化进行对比，其中一名同学的成绩与上一次考试成绩相比退步了分，用“”表示；另一名同学的成绩与上一次相比进步了分，则该名同学的成绩变化可以表示为（   ） A． B． C． D． 7．临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作_________． 8．某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 9．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 10．体育课上，全班男同学进行了米测验、合格成绩为秒，如表是某小组名男生的成绩记录、其中“”表示成绩大于秒．这个小组男生的合格率为______． 11．如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 正数与负数（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型 1··识别正负数】 2 【题型 2··判断相反意义量】 3 【题型 3·正负数的实际应用】 5 【题型4 用正负数表示允许偏差】 6 知识点1 正数和负数的概念 1. 正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示． 知识点2 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 【题型 1··识别正负数】 【例1】有理数，5，0，，中，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了负数的定义，解题的关键是明确负数是小于0的数． 根据负数的定义，判断所给有理数中小于0的数的个数． 【详解】解：负数是小于0的数． 在有理数中： ，是负数；，不是负数；0既不是正数也不是负数； ，是负数；，是负数， 所以负数有，共3个． 故选：C． 【变式1-1】下列各数中，是负数的是（    ）． A． B．0 C． D．0.3 【答案】C 【分析】本题考查了负数的概念，根据其概念解题即可． 【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、 0 既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、是负数，故本选项符合题意； D、0.3 是正数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式1-2】在、、、、、中， 一共有(  ) 个正数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查的是正负数的定义，根据大于0的数叫做正数，依据正数的定义解答即可． 【详解】解：在、、、、、中， 、、是正数，一共有3个正数 故选：B． 【变式1-3】学习正负数后，甲、乙两名同学提出不同看法： 甲：带有“”号的数是负数； 乙：是正数，不是负数 对于这两名同学的看法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意这个特殊的数字，既不是正数也不是负数． 【详解】对于甲同学的看法，为正数，所以甲说带有“”号的数是负数是不对的； 对于乙同学的看法，大于的数叫正数，小于的数叫负数，既不是正数也不是负数，所以乙说是正数，不是负数是不对的． 综上，甲、乙两名同学的看法均不对． 故选：D． 【题型 2··判断相反意义量】 【例2】我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，指在解决实际问题时，常会遇到两种意义相反的“量”，如盈利与亏损、增加与减少等，为了区分这两种相反意义的量，需要用正负数来表示．下面表示互为相反意义的量的是（     ） A．比标准体重多4千克与低于标准身高4厘米 B．足球比赛中，进5个球与失3个球 C．向南走100米与向东走100米 【答案】B 【分析】先明确互为相反意义的量的判定条件：属于同一类量，且意义相反，据此逐一判断选项即可. 【详解】解：∵互为相反意义的量需要同时满足两个条件：①属于同一范畴的同一类量；②意义相反. 对选项A：两个量分别是体重和身高，不属于同一类量，不满足条件； 对选项C：向南和向东不是相反意义，向南的相反意义是向北，不满足条件； 对选项B：进球和失球是描述足球得分得失的同一类量，且意义相反，满足互为相反意义的量的要求. 【变式2-1】下列各项中的两个量不具有相反意义的是（   ）． A．身高增长和体重下降 B．仓库运进箱榴莲与售出箱榴莲 C．电梯上升层与下降层 D．聪聪向前走步与向后走步 【答案】A 【分析】具有相反意义的量必须是同一类量，且意义相反，据此分析各选项即可． 【详解】A、身高增长是身高的变化，体重下降是体重的变化，二者不属于同一类量，因此不具有相反意义，故符合题意； B、仓库运进箱榴莲和售出箱榴莲，都是仓库榴莲数量的变化，运进和售出意义相反，具有相反意义，故不符合题意； C、电梯上升层和下降层，都是电梯高度的变化，上升和下降意义相反，具有相反意义，故不符合题意； D、向前走步和向后走步，都是行走位置的变化，向前和向后意义相反，具有相反意义，故不符合题意． 【变式2-2】在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走100米记作米，那么“米”表示（   ） A．向西走80米 B．向东走80米 C．向东走20米 D．向西走20米 【答案】A 【分析】已知向东走记为正数，负数表示与东相反意义的量，据此即可求解． 【详解】解：如果把向东走100米记作米，那么“米”表示向西走80米． 【变式2-3】下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．收入20元与支出30元 B．上2节音乐课和上3节体育课 C．走了和跑了 D．向东行和向北行 【答案】A 【分析】本题考查具有相反意义的量，判断各组量是否具有相反意义，需考虑它们是否表示相反的方向或性质，如收入与支出、增加与减少等． 【详解】解：∵ 收入表示资金增加，支出表示资金减少，二者意义相反； 而B选项表示不同课程类型， C选项表示不同移动方式， D选项表示不同方向，均不构成相反意义． 故选：A． 【题型 3·正负数的实际应用】 【例3】如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 【变式3-1】如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，已知上行的记法，即可推导出下行的记法． 【详解】解：∵题目规定电梯上行层记为，即上行方向用正数表示， ∴与上行意义相反的下行方向，应用负数表示， 因此电梯下行层记为． 【变式3-2】移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据正负数表示相反意义的量，结合转入的记数规则，可推出转出的正确记数． 【详解】解：∵转入1000元记为元，说明转入用正数表示，转出与转入是相反意义的量， ∴转出需要用负数表示， ∴转出600元记为元． 【变式3-3】随着数字化数学的推进，正负数在数据统计中广泛应用，某学习平台对学生作业完成情况进行积分评价，如果用负数表示退步的分数．那么某学生进步15分记作分，则分表示（    ） A．进步15分 B．退步15分 C．进步6分 D．退步6分 【答案】D 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可求解． 【详解】解：因为进步15分记作分， 所以分表示退步6分． 【题型4 用正负数表示允许偏差】 【例4】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题关键在于依据正负数的意义求得零件直径的合格范围． 【详解】解：设直径为， 可知， 即， 只有不在取值范围内. 故选：Ａ. 【变式4-1】一种巧克力的质量标识为“克”，表示其标准重量为克，上下偏差不超过克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的实际应用，根据巧克力的质量标识为“克”，求出合格质量范围的取值范围，进而即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵标准重量克，偏差克， ∴（克），（克）， ∴合格范围为克合格质量 克， 、，不符合； 、，不符合； 、，不符合； 、，符合； 故选：． 【变式4-2】丽丽在超市买了一袋食品，外包装上印有“总净含量”的字样．丽丽去称了一下，称得结果是符合包装说明，这袋食品的净含量可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用．包装上“”表示净含量范围是到，符合说明的净含量应在此范围内，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵外包装上印有“总净含量”的字样． ∴净含量范围为至， ∴ 符合要求的净含量需满足净含量， ∵， ∴符合题意是B选项， 故选：B． 【变式4-3】某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），有一个零件的直径为，则这个零件质量______填“合格”或“不合格” 【答案】不合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件不合格． 故答案为：不合格． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列各数中为负数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“小于的数是负数”，判断各选项与的大小关系即可得到结果． 【详解】解：根据负数的定义：小于的数是负数， 、是负数，符合题意； 、既不是正数也不是负数，不符合题意； 、是正数，不符合题意； 、是正数，不符合题意． 2．会泽县城乡公交在2026年全面运营，上车1人记为，则下车2人记作（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【详解】解：上车1人记为， 则上车记+，下车记， ∴下车2人记作． 3．某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，不符合产品标准质量的是（   ） A．148g B．151g C．154g D．157g 【答案】D 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，先根据质量标注求出合格产品的质量范围，再判断哪个选项不符合范围即可． 【详解】解：∵标准质量标注为， ∴合格产品的最低质量为 ，最高质量为 ，即合格质量范围是； 对比选项可知，都在合格范围内，只有D选项的不在该范围内，因此不符合产品标准质量的是D． 4．等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵由题意可知，高于海平面的海拔用正数表示， ∴低于海平面，应记作， 5．如图，这是天气预报显示的甘肃某地的最低气温，则表示（   ） 今日某地的最低气温： A．比兰州的最低气温低 B．比兰州的最低气温高 C．比低 D．比最高气温低 【答案】C 【分析】在气温的计量中，通常用负数表示低于的温度． 【详解】解：表示比低． 6．我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．期中考试结束后，数学老师对学生两次成绩的变化进行对比，其中一名同学的成绩与上一次考试成绩相比退步了分，用“”表示；另一名同学的成绩与上一次相比进步了分，则该名同学的成绩变化可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量的实际应用，读懂题意是解决问题的关键． 根据题目规定的表示逻辑，退步用负数，则进步对应正数求解即可得到答案． 【详解】解：∵题目中规定退步分用表示，即相反意义的量里退步用负数表示， ∴进步应使用正数表示， ∵该同学成绩进步了分， ∴其成绩变化可表示为， 故选：D． 7．临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作_________． 【答案】元 【详解】解：如果收入380元记作元，那么支出290元记作元． 8．某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 【答案】29.92 【详解】解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 9．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是． 10．体育课上，全班男同学进行了米测验、合格成绩为秒，如表是某小组名男生的成绩记录、其中“”表示成绩大于秒．这个小组男生的合格率为______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，找出合格的成绩是解题的关键．根据表中数据为非正数确定合格人数，再求出合格率． 【详解】解：成绩合格的同学的成绩为：、、、、、， 成绩合格的人数为， 合格率为． 故答案为： ． 11．如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【分析】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $