7.3 万有引力理论的成就 知识清单 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理知识清单聚焦《万有引力与宇宙航行》中万有引力理论的成就，从万有引力的作用效果切入，明确其分解为重力与向心力的关系，进而阐述地球形状预测和未知天体发现实例，系统讲解天体质量、密度的计算方法，最终整合天体运动规律及应用。 知识链路从理论到实践逻辑清晰，以物理观念中的运动与相互作用观念为核心，通过模型建构（如天体运动模型）和科学推理（公式推导）梳理知识，习题结合嫦娥一号等航天实例，培养学生应用知识解决实际问题的能力，助力科学思维提升。

高中物理人教版必修第二册 第七章《万有引力与宇宙航行》 第3节 万有引力理论的成就 知识清单 知识点一　预测地球形状与预测未知天体 1．预测地球形状 (1)万有引力主要产生两大作用效果，一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力。 因此，可以将引力F分解为F1和F2两个分量。 分力F1＝FT，就是我们所熟悉的重力。 分力F2＝mω2R cos θ，是物体随地球自转所需的向心力，其方向垂直指向地轴。 (2)当物体从两极移向赤道时，随着纬度θ的减小，F2增大，F1减小，即物体从两极移向赤道时重力减小，而物体的质量不变，因此重力加速度g随之减小。此外，由于地球呈两极略扁的椭球状，物体在两极时受到的引力比赤道时大，从而造成物体从两极移向赤道时所受重力变小。 2．预测未知天体 (1)海王星的发现 英国剑桥大学的青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒威耶各自经过不懈的计算，分别独立推算出一颗新行星的运行轨道。1846年9月23日，柏林天文台的望远镜对准他们计算出来的轨道位置观测，终于，一颗新的行星——海王星被发现了，人们称其为“笔尖下发现的行星”。 (2)英国天文学家哈雷根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”，确立了万有引力定律的地位。 知识点二 重力与万有引力的关系 1.地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示． (1)当物体在两极时：mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G 方向与引力方向相同，指向地心． (2)当物体在赤道上时： F′＝mω2R最大，此时重力最小，mg1＝G－mω2R 方向与引力方向相同，指向地心． (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大． 因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G. (4)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G. 2．重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小． 知识点三 天体质量的计算 1．月球绕地球做匀速圆周运动的向心力F＝m月ω2r＝m月r 万有引力提供向心力＝m月r 得地球质量M地＝。 2.地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力， 有m物g＝G 由此可得地球的质量 M地＝。 这个方法就是“第一位称量地球的人”——卡文迪许当年所使用的方法。 3.太阳质量的计算 （1）依据：设 是太阳的质量， 是行星与太阳之间的距离，质量为 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力，可得 。 （2）结论： ，只要知道行星绕太阳运动的周期 和它与太阳的距离 就可以计算出太阳的质量。 4.“借助外援法”： 借助绕中心天体（如地球）做圆周运动的行星或卫星的运动周期 和轨道半径 计算中心天体的质量，依据是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。 常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 为行星或卫星的轨道半径， 、 、 为行星或卫星的线速度、角速度和周期 知识点四 天体密度的计算 1.利用天体表面的重力加速度求天体密度 由mg＝G和M＝ρ·，得ρ＝。 2.利用天体的卫星求天体密度 若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r， 则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·πR3，联立可得ρ＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 知识点五　天体运动的分析与计算 1.万有引力提供向心力：G＝ma向＝m＝mω2r＝mr。 2.物体在天体表面时受到的万有引力等于物体的重力：mg＝G， 得gR2＝Gm天，这表明gR2与Gm天可以相互替代。该公式通常被称为黄金代换式。 3．四个重要结论 设质量为m的行星或卫星绕另一质量为m天的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 (1)由G＝m得v＝，r越大，v越小。 (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小。 (3)由G＝mr得T＝2π，r越大，T越大。 (4)由G＝ma向得a向＝，r越大，a向越小。 知识点应用 1．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　) A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg 2．天文学家发现了一颗“超级地球”，名为“55 Cancrie”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的(　　) A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为 C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为 3.(多选)宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.下列说法中正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的自转周期T＝ D．月球的平均密度ρ＝ 4．某航天员在飞船起飞前测得自身连同航天服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R＝6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到＝1.03，＝1.02)。问： (1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h为多大？ (3)地球的平均密度是多少？ 知识点应用答案 1.答案D　 解析[“嫦娥一号”靠月球对它的万有引力提供向心力， 所以有＝m(R＋h)，代入数据得M≈7.4×1022 kg。] 2.答案B　 解析[由公式G＝mr，可得r＝， 由M＝ρV，得＝＝＝，A错，B对； 再由G＝ma得a＝G， 则＝·＝＝＝，C、D错。] 3.答案　AB 解析　根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，选项A正确；由mg月＝，解得m月＝，选项B正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C错误；月球的平均密度ρ＝＝，选项D错误． 4.[答案]　(1)倍　(2)128 km (3)5.6×103 kg/m3 [解析]　(1)飞船起飞前，对航天员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg。 在h高度处对航天员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma， 得＝。 (2)根据万有引力公式可知，在地面处有＝mg。 在h高度处有＝mg′。 解以上两式得h＝0.02R＝128 km。 (3)根据＝mg可得，地球质量M＝ 地球的密度ρ＝＝ 代入数据得ρ＝5.6×103 kg/m3。 学科网（北京）股份有限公司 $