精品解析：湖北省十堰市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度（下）八年级期末质量检测 数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本小题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件． 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求解． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，选项计算错误，故不符合题意； B. ，选项计算错误，故不符合题意； C. ，选项计算错误，故不符合题意； D. ，选项计算正确，故符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形才是平行四边形，仅对角线相等不能判定是平行四边形， ∴A错误； ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴对角线相等且互相平分的四边形是矩形， ∴B正确； ∵对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直不能判定是菱形， ∴C错误； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅互相垂直平分的四边形是菱形， ∴D错误． 5. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间 又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家， ∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近 又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多 ∴选项B中的图形满足条件. 故选B. 6. 若是整数，刚正整数n的最小值是( ) A. 3 B. 7 C. 21 D. 189 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出结论即可． 【详解】解：∵， ∴要使是整数，n的最小正整数为21． 7. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（ ） A. 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 31，31 【答案】C 【解析】 【分析】由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；将数据按从小到大的顺序排列，可求出中位数． 【详解】解：由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31； 将数据从小到大排列为：27，29，29，29，31，31，31，31 所以中位数为：； 故答案为：C． 【点睛】本题考查众数和中位数，属于基础题，解题的关键在于理解众数和中位数的定义，并将数据按大小顺序排列． 8. 下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（） A. 图象是经过第一、二、四象限的一条直线 B. 随的增大而减小 C. 若点、在该函数的图象上，则 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，增减性，以及与坐标轴围成三角形的面积计算，根据一次函数的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于一次函数，可得，， 、∵，， ∴图象经过第一、二、四象限，该选项正确，不符合题意； 、∵， ∴随的增大而减小，该选项正确，不符合题意； 、∵随的增大而减小，且， ∴，该选项正确，不符合题意； 、令，得，解得，即图象与轴交于； 令，得，即图象与轴交于， ∴图象与坐标轴围成的三角形面积为，该选项错误，符合题意． 9. 如图，在矩形中，，．分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点．作直线EF分别与，，相交于点M，O，N．则线段的长为（ ）． A. 3 B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的作法及性质，勾股定理．由作图知，是的垂直平分线，由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，设，则，用勾股定理解即可． 【详解】解：如图，连接， 由作图知，是的垂直平分线， ， 矩形中，，， ，，， 设，则， 在中，， ， 解得， 即线段的长为5， 故选B． 10. 为平行四边形的对角线，，于点，于点，，交于点，连接和，射线交线段的延长线于点．①；②；③；④；上述结论正确的有（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过判断为等腰直角三角形，得到，再证明，易证，于是可对①进行判断；根据平行四边形的性质得到，可对②进行判断；由H不是的中点，可对③进行判断；依据勾股定理即可得到，，可对④进行判断． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵平行四边形中，， ∴，故②正确； ∵H不是的中点， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． ∴其中正确的结论有①②④． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 12. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，根据一次函数的图象性质可得，解得k的取值范围即可． 【详解】解：若函数是关于的一次函数，随增大而增大， 则， 解得：， 故答案为：． 13. 某中学将体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是________． 【答案】 分 【解析】 【分析】根据给定比例和三项成绩计算加权平均数即可得到结果． 【详解】解：小云这学期的体育综合成绩是（分）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（，为常数，）的交点为，则关于的不等式的解集为____________ 【答案】 【解析】 【分析】先利用直线的解析式确定点坐标，然后结合函数特征写出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入得， 解得：， 当时，， 即关于的不等式的解集为． 15. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，分别是边上的动点，且交于，则______，连接和，则的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点作于点，证明，得出，利用勾股定理求出的长即可；作点关于直线的对称点，在上取点使得，连接，则，由全等三角形性质得，进而得出，将线段向右平移个单位得到，则，当三点共线时和最小，构造直角三角形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 在正方形中，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在中，， ∴； 如图，作点关于直线的对称点，连接，则，， 在上取点，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作且，连接，则四边形为平行四边形， ∴， ∴， 如图，当三点共线时，的值最小，最小值为线段的长，延长交的延长线于点， ∵，， ∴等于点到直线的距离， ∵点到的距离为，点到的距离为， ∴， ∵点在点右侧个单位，点在点右侧个单位（与同横坐标）， ∴， 在中，，即的最小值为． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，用到绝对值的性质，乘方运算法则和二次根式的除法法则，先化简每一项，再合并计算即可． 【详解】解： ． 17. 若是的三边长，且满足． （1）求的值； （2）是直角三角形吗？请说明理由． 【答案】（1），，； （2）是直角三角形． 【解析】 【分析】根据“几个非负数的和为，则每个非负数都为”求出的值； 计算两条较短边的平方和，验证是否等于最长边的平方，即可判断是否为直角三角形． 【小问1详解】 解：∵且，，， ∴，，， 解得，，； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，，其中是最长边， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 18. 如图，在中，，E、F分别是的中点，连接，．求证：四边形是矩形； 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， 分别是的中点， ，， ∴， 四边形是平行四边形， ，为中点， ，即， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质得到，即可得到结论． 【详解】略 19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，得分不少于分者为优秀），并进行如下收集、整理、描述和分析： 【收集数据】 七年级：，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，． 【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表： 成绩分 七年级人 八年级人 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 八年级 【应用数据】： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，分析哪个年级的学生“防溺水”知识学习情况较好，并说明理由（一条理由即可）． （3）该校七、八年级名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1），，； （2）七，平均数相同，七年级方差更小，成绩更稳定（答案不唯一，合理即可）； （3）人． 【解析】 【分析】根据总人数为减去其他成绩段人数即可计算，对八年级成绩排序后根据中位数定义计算，根据优秀人数计算优秀率； 根据统计量的意义比较即可得出结论； 用总人数乘以样本中优秀人数的占比即可估计出优秀总人数． 【小问1详解】 解：∵七年级抽取的总人数为人， ∴（人）， 将八年级成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴中位数为第个和第个数据的平均数，即， ∵八年级成绩不少于分的有人， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：七年级学生学习情况较好，理由如下： ∵七、八年级成绩的平均数相同，七年级的方差小于八年级的方差， ∴七年级学生的成绩更稳定，学习情况更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k和b的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点D在上，且满足，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点D的坐标或． 【解析】 【分析】（1）由正比例函数表达式求出交点C坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可求解； （2）识别出方程组就是一次函数与正比例函数的表达式组成的，故解为其交点坐标； （3）设，分别求出和，分两种情况讨论利用三角形面积公式分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C在上，且点C的横坐标为1， 将代入，得， ， 将，代入， 得， 解得 ； 【小问2详解】 解：变形为， 由图象和方程组知，的解为函数与的交点坐标，即， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：∵点D在上，直线的解析式为， 设，过点作轴于点M，过点作轴于点N， 当时，，解得， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴． 当点在延长线上时， 同理得， 解得， ∴， ∴， 综上，点D的坐标或． 21. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题的目的． 【经历体验】 已知m，n均为正实数、且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接、，设，． （1）①用含m的代数式表示________，用含n的代数式表示________； ②据此写出的最小值是________； 【类比应用】 （2）根据上述的方法，构图求出代数式的最小值． 【答案】（1）①，；②5 （2） 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理可得和的长； ②利用三角形三边的关系得到（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交的延长线于H，易得四边形为长方形，利用勾股定理计算出，从而得到结论； （2）利用（1）中的方法画出图形，设，，，，则，利用勾股定理得到，，；根据两点之间线段最短得到（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交的延长线于H，易得四边形为长方形，利用勾股定理计算出即可得到代数式的最小值． 【小问1详解】 解：①在中，， 在中，； ②连接，由①得， 根据两点之间线段最短，有（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 作，交的延长线于H，如图， ∵，， 则四边形为长方形， ∴，， 在中，， ∴的最小值为5， 即的最小值是5； 【小问2详解】 解： 如图， 设，，，，则， 在中，， 在中，； ∴， 根据两点之间线段最短，有（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 作交的延长线于H，则四边形为长方形， ∴，， ∴， 在中，， ∴的最小值为， 即的最小值为． 22. 某物理兴趣小组在探究“声音在空气中的传播速度与温度的关系”时，记录了不同温度下声音传播的速度，部分数据如下表所示． 温度 声音传播速度 经过分析，小组成员发现声音传播的速度与温度之间近似满足一次函数关系（是常数，）．请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出与之间的函数表达式； （2）物理小组在实验室进行验证，当实验室温度控制在某一数值时，测得声音传播米刚好用了秒，求此时实验室的温度； （3）物理小组在研究中发现，声音在甲、乙两个实验室传播时，由于温度不同，甲实验室的声速比乙实验室快，求甲、乙两个实验室的温度差． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】利用待定系数法，选取表格中两组对应数据代入函数式，求解得到一次函数表达式； 先根据路程和时间计算出声速，再代入函数表达式求出对应温度； 设出甲乙两实验室的温度，分别代入函数表达式，根据声速差的条件列等式，即可求出温度差 【小问1详解】 解：由题意可知，与满足一次函数关系，，选取表格中时，时， 代入得， 解得， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意，声音传播米用时秒，可得声速， 将代入得， 解得， 答：此时实验室的温度为； 【小问3详解】 解：设甲实验室温度为，乙实验室温度为， 由题意可知甲实验室声速比乙实验室快，可得， 整理得， 解得， 答：甲、乙两个实验室的温度差为． 23. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）若，连接、，求的度数； （3）若，，，是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出和是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得； （3）先证出四边形为正方形，根据正方形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质求出，从而可得，然后过作于，根据勾股定理求出的长，从而可得的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ∴，， ，， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ∴，，， ， ，， 由（1）知，四边形是菱形， ，，， ，， ∵， ， 是的平分线， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ． 【小问3详解】 解：，四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，， ∴， ， 又由（1）可知，四边形为菱形， 四边形为正方形． ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 如图，过作于， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，． 24. 如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点，交x轴于点． （1）请求出点坐标和直线的函数解析式； （2）将直线向下平移个单位，且经过点；将直线向下平移个单位，且经过点，平移后的两直线交于点；请求出点的坐标； （3）如图2，将直线向右平移得到直线，点E是与直线的交点，点分别在射线上，且轴，分别过点作y轴的垂线，垂足分别为． ①设四边形的周长为，设点的横坐标为，求出与的函数关系式； ②当四边形为正方形时，直接写出的值． 【答案】（1），直线的函数解析式为 （2）点的坐标为 （3）①：与的函数关系式为 ②或 【解析】 【分析】（1）将点的得坐标代入求出点的坐标，再将点的坐标代入中，求解出的值即可； （2）利用平移的性质求出直线平移后的函数解析式，再将两个新的函数解析式联立起来求解即可； （3）根据题意在平面直角坐标系中将画出来，证明四边形是矩形，再根据点的横坐标以及矩形的性质，用含的代数式将表示出来，根据矩形的周长和正方形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上，且直线经过点， ∴令，， ∴点的坐标为， 分别将点代入， 得，解得， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵点在轴上，且在直线上， ∴令，则，解得， ∴点的坐标为， ∵直线向下平移个单位， ∴， ∵直线平移后经过点， ∴，解得， ∴直线平移后的解析式为； ∵直线向下平移个单位， ∴， ∵直线平移后经过点， ∴，解得， ∴直线平移后的解析式为， 联立，得，解得， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：①∵，直线经过原点， ∴设直线的函数解析式为， 联立，解得， ∴点的坐标为， ∵点的横坐标为，且点在射线上， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵轴，轴，轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴点的横坐标为， ∴， ∴点的坐标为， 当点在点的上方，即时，如图所示， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为； 当点在点的下侧，即时，如图所示， ， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为 ∴综上所述：与的函数关系式为． ②当时， ∵，四边形是正方形， ∴，即，解得； 当时， ∵，四边形是正方形， ∴，即，解得． 综上所述，当四边形为正方形时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）八年级期末质量检测 数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本小题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若是整数，刚正整数n的最小值是( ) A. 3 B. 7 C. 21 D. 189 7. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（ ） A. 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 31，31 8. 下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（） A. 图象是经过第一、二、四象限的一条直线 B. 随的增大而减小 C. 若点、在该函数的图象上，则 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是 9. 如图，在矩形中，，．分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点．作直线EF分别与，，相交于点M，O，N．则线段的长为（ ）． A. 3 B. 5 C. 6 D. 10. 为平行四边形的对角线，，于点，于点，，交于点，连接和，射线交线段的延长线于点．①；②；③；④；上述结论正确的有（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____． 13. 某中学将体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（，为常数，）的交点为，则关于的不等式的解集为____________ 15. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，分别是边上的动点，且交于，则______，连接和，则的最小值为______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 若是的三边长，且满足． （1）求的值； （2）是直角三角形吗？请说明理由． 18. 如图，在中，，E、F分别是的中点，连接，．求证：四边形是矩形； 19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，得分不少于分者为优秀），并进行如下收集、整理、描述和分析： 【收集数据】 七年级：，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，． 【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表： 成绩分 七年级人 八年级人 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 八年级 【应用数据】： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，分析哪个年级的学生“防溺水”知识学习情况较好，并说明理由（一条理由即可）． （3）该校七、八年级名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k和b的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点D在上，且满足，求点D的坐标． 21. 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题的目的． 【经历体验】 已知m，n均为正实数、且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接、，设，． （1）①用含m的代数式表示________，用含n的代数式表示________； ②据此写出的最小值是________； 【类比应用】 （2）根据上述的方法，构图求出代数式的最小值． 22. 某物理兴趣小组在探究“声音在空气中的传播速度与温度的关系”时，记录了不同温度下声音传播的速度，部分数据如下表所示． 温度 声音传播速度 经过分析，小组成员发现声音传播的速度与温度之间近似满足一次函数关系（是常数，）．请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出与之间的函数表达式； （2）物理小组在实验室进行验证，当实验室温度控制在某一数值时，测得声音传播米刚好用了秒，求此时实验室的温度； （3）物理小组在研究中发现，声音在甲、乙两个实验室传播时，由于温度不同，甲实验室的声速比乙实验室快，求甲、乙两个实验室的温度差． 23. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）若，连接、，求的度数； （3）若，，，是的中点，求的长． 24. 如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点，交x轴于点． （1）请求出点坐标和直线的函数解析式； （2）将直线向下平移个单位，且经过点；将直线向下平移个单位，且经过点，平移后的两直线交于点；请求出点的坐标； （3）如图2，将直线向右平移得到直线，点E是与直线的交点，点分别在射线上，且轴，分别过点作y轴的垂线，垂足分别为． ①设四边形的周长为，设点的横坐标为，求出与的函数关系式； ②当四边形为正方形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $