广东广雅中学2025-2026学年第二学期高一数学期末质量检测试卷

2025学年第二学期高一级数学期末质量检测 命题人：荔湾校区高一数学备课组 审核人：赖淑明 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号等相关信息填写在答题卡 指定区域内； 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案： 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上， 不得使用涂改液，不得使用计算器。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的、 1.若复数z满足z=2023+1,则1z=() A.2 B.V3 C.2 D.1 2.如图所示，正方形O'AB'C的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 () A.16cm2 B.8√2cm2 C.8cm2 D.4+43cm2 3.已知单位向量a,6满足巨+-之，则向量石在向量a上的投影狗量为() A.-ia B.-ia C.-Za D.-i 4.已知a,b,l为不同的直线，a,B,Y为不同的平面，则下列说法错误的是（) A.若a⊥a,bcB,a/B,则a⊥b B.若a⊥B,a⊥Y,BnY=l,则l⊥a C.若a/β，aca,bcB,则a//b D.若a⊥B,anB=l,aca,bcB,a⊥b,则a,b至少有一条与直线垂直 5.某圆锥的轴截面（通过轴的平面所得到的截面）是面积为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为() A.22π B.4v2n C.6√2π D.8V2π 6.设一组样本数据x1x2,,xn的极差为1，方差为0.1，若数据ax1+b,ax2十b,",axn十b的极差为2，则 数据ax1+b,ax2+b,",axm+b的方差为（) A,0.02 B.0.04 C.0.2 D.0.4 第1页试卷共4页 7.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是棱CC1的中点，D是棱BC上一点，若A1B/平面ADE,则三棱锥A-BDE 与三棱柱ABC-A1B1C1的体积之比为() 1 B. 9 6 8已知0为△ABC的外心，A为锐角且stA=2号，若0=丽+aC,则a+B的最大值为() A B c D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分. 9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1,2,3,4的4个小球，从中依次不放回摸 出两个球设事件A为“第一次摸出球的编号为奇数”，事件B为“摸出的两个球的编号之和为5”，则() A.事件A与事件B为互斥事件 B.事件A与事件B为独立事件 C.P(AB=君 D.PA+)=号 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A,若sinB>sinC,则B>C B.若△ABC面积为S,S=a2+bB-c),则C=开 C.若tanA+tanB+tanC<0,则△ABC为钝角三角形 D.若a·tanB=b,则△ABC为直角三角形 11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为空间为一动点，则下列说法正确的是（) A.当P在线段AC上时，三棱锥P-A,BC,的体积为定值 B.当P为CD中点时，过A,P,C1三点作正方体的截面2，则截面2的面积为5. C.当P在底面ABCD内（包括边界），满足直线PC1与面A1B1C1D1所成角为60°的点P的轨迹长度5 π D.若PC+P可=PC-PD,当三棱锥A-PBD体积最大时，该三棱锥外接球的表面积是8m 三，填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.从小到大排列的5个数分别是1」4,7,11，它们的40%分位数是3，则它们的平均数是 13.在梯形ABCD中，AB/CD,∠A=90°，AB=2CD=3,AD=2,若EF在线段AB上运动，且EF=1, 则CE.CF的最小值为一 第2页试卷共4页 14.如图、在△ABC中，AB=25,BC=2√0，AC=2√3，D,E,F分别为三边中点， 将△BDE,△ADF,△CEF分别沿DE,EF,DF向上折起，使A,B,C重合为点P,设三棱 锥P-DEF的外接球为球O,Q为DF中点，则过点Q的平面被球O所截得的截面面 积最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，平行四边形0ADB中，AB与OD相交于点C,设向量OA=元，O丽=i,且BM=BC,cN=CD, (1)用a,b表示0M,ON,M不. (2)若=4,1=3，MN1石，求a与b的夹角的余弦值 B D 16.(本小题满分15分) 某中学举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参 加初赛的全体学生中随机地抽取300人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图， 个蜘疑组距 a 0.025 0.015 0.010 0.005 405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中α的值，并估计该校学生数学文化素养知识初赛成绩的中位数（结果保留整数） (2)若甲、乙两位同学组队进入复赛闯关，复赛共两轮答题，每轮每人各答1题，甲每轮答对的概率为号， 乙每轮答对的概率为号，甲、乙每轮是否答对互不影响，甲乙两轮共答对至少3题则组队闯关成功，求甲 乙组队闯关成功的概率。 第3页试卷共4页 17.(本小题满分15分)如图】所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点M,N分别在线段AB,AC 上，且AM=2MB,AN=2NC如图2所示，将△AMW沿MN折起到△PMN的位置，使得二面角P-MN-B 的大小为60°，连接PB,PC (I)求证：MN∥面PBC (2)求证：平面PBW⊥平面BCNM (3)求直线MP与平面PBN所成角的正弦值 因2 18.(本小题满分17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+(2b+c)cosA=0, D为边BC上一点. (1)求A: (2)若AD是LBAC的平分线，a=7,△ABC的周长为15，求AD的长度； )若CD=BC,设k=4 BC, 求k的取值范围. 3 19.（本小题满分17分)阅读数学材料：“离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标设P为多面体下的一个 顶点，定义多面体r在点P处的离散曲率为9，-1六(Q,P0,+∠0，P0,++2QPQ+∠0，P2),共 中2，(i=1,2,…,k,k≥3)为多面体Γ的所有与点P相邻的顶点，且平面2P22,平面22P2,,平面2-P2 和平面2P2为多面体下的所有以P为公共点的面” 已知平面多边形ABCDE的外接圆圆心O为AD与BE的交点，如图①，且AB=AE=√2CD=2,将△EAD 沿AD翻折到△PAD如图②，连接PB,PC. (I)求四棱锥P-ABCD在各个顶点处的离散曲率的和： (2)已知直线PB与直线CD所成角的余弦值为 4 ①求四棱锥P-ABCD在顶点A处的离散曲率； 图① 图② ②设2为线段PD上的动点（不包括端点），A与平面ABCD所成角为a,二面角？-AC-D的平面角为 B,其中a,Ae0》求m(B-a)的最大值。 第4页试卷共4页