期末质量检测（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“双减”政策、冬奥会、关税调整等社会热点为情境，覆盖六年级数学核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|折扣计算、鸽巢问题、百分数应用|结合冬奥会情境判断正比例关系，考查数学眼光| |填空题|10题14分|正负数、圆柱圆锥体积、比|以“双减”作业时间计算体现时代性，考查量感| |解答题|6题36分|关税计算、正比例应用、圆柱体积|“运-8”飞机路程时间关系分析，培养数据意识与模型观念|

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学春季学期期末质量检测六年级数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）百货大楼里有四个商家同时销售同一种款式的西服，每套都标价800元，但促销优惠方式不同。请你帮爸爸算一算，到哪个商家购买一套这种西服最划算？（    ） A．甲商家：买一送一 B．乙商家：打五折 C．丙商家：七折后再七折 D．丁商家：每满100减50 2．（本题2分）袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（    ）个球，才能保证某种颜色的球有2个。 A．3 B．4 C．5 D．7 3．（本题2分）一台冰箱的原价是2000元，现在按八折出售，现价是多少元？正确的列式是（    ）。 A．2000÷80% B．2000×80%   C．2000×（1－80%） D．2000÷（1－80%） 4．（本题2分）一张长方形铁皮（如图），配上底面刚好可以做一个圆柱形盒子（接头不计）。现有A、B两种不同型号的圆片，直径分别是2分米、3分米，每种圆片各有两块。做成的盒子体积是（    ）立方分米。 A．108π B．9π C．12π×6.28 D．1.52π×6.28 5．（本题2分）下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 评卷人 得分 二、填空题（共14分） 6．（本题1分）“双减”政策实施以来，某校六年级学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了二成，现在的平均作业时间是( )小时。 7．（本题1分）如果把存入3500元记作：﹢3500元，那么取出2000元记作：( )元。 8．（本题4分）（    ）÷30＝＝（    ）∶5＝80%＝（    ）折。 9．（本题2分）一个直角三角形两条直角边分别为4cm和5cm，以5cm直角边为轴旋转一周，可得到一个( )体，它的体积是( )cm3。 10．（本题1分）盒子里有同样大小的红球和蓝球各3个，要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出( )个球。 11．（本题1分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数意义相反，则分别叫做正数与负数。如果向东走5m记为﹢5m，那么向西走6m记为( )。 12．（本题1分）将一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，体积减少了30cm，则削成的圆锥的体积是( )。 13．（本题1分）某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%；后来按原定价的九折出售，结果售出的件数是降价前的2.5倍。每天经营这种商品的总利润比降价前增加了( )%。 14．（本题1分）一个底面直径10厘米、高15厘米的圆锥形木料，过圆锥形木料的顶点把圆锥垂直于底面切割成形状、大小完全相同的两块，表面积增加了( )平方厘米。 15．（本题1分）甲存款数的等于乙存款数的，那么甲与乙存款数的比是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个三角形的底一定，它的高与面积成正比例关系。( ) 17．（本题2分）下图表示的6个数中，正数的个数占这6个数的。( ) 18．（本题2分）六（1）班有学生38人，至少有4名同学在同一个月过生日。( ) 19．（本题2分）因为15＜45，所以－15＜－45。( ) 20．（本题2分）圆柱的底面都是圆，并且大小一样。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共30分） 21．（本题12分）解方程。 1.4x－5×1.1＝1.5         x＋30%x＝52 ∶2.5＝x∶10          ＝ 22．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。                     23．（本题6分）制作一个这样的烟囱拐角需要多少铁皮？（结果保留两位小数） 评卷人 得分 五、解答题（共36分） 24．（本题6分）2022年4月，我国将某产品进口关税税率从20%降到了15%，调整后，原本价值200亿元的商品少征收了多少亿元的关税？ 25．（本题6分）我国自行研制的“运-8”飞机运载量大,性能优越。下面是“运-8”飞机运货时间和所行路程的变化情况。 运货时间/时 1 3 5 6 所行路程/km 600 1800 3000 3600 (1)表中的运货时间和所行路程成(　　)比例。 (2)根据上表,在下图中描出它的图像。 (3)“运-8”飞机飞行2400 km需要多长时间? 26．（本题6分）两张形状相同、面积相等的长方形铁皮，李师傅用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不计），又裁剪第二张铁皮做了一个底面。 （1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？ （2）这个圆柱形铁桶的体积是多少？ 27．（本题6分）一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米。把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2厘米，这块铁块的体积是多少？（先写出已知条件，再写出公式……） 28．（本题6分）学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35立方米，后来多开了一个月亮门，减少了土石的用量。 （1）现在用了多少立方米土石？ （2）如果在月亮门内壁涂一圈油漆，涂油漆的面积是多少？ 29．（本题6分）按要求在下面的方格纸上画图并完成填空。 （1）把图①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后点的位置用数对表示是（    ）。 （2）图①和旋转后的图形组合成了一个新的图形，画出这个组合图形的对称轴。 （3）图②的圆心在图①点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （4）把图②按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。缩小后的图形面积是原来图形面积的（    ）%。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学春季学期期末质量检测六年级数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B B D 1．C 【分析】A．甲商家：买一送一，则一套西服的价钱是原价的一半； B．乙商家：打五折，把这套西服的原价看作单位“1”，则现价是原价的50%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出在乙商场购买西服需付的钱数； C．丙商家：七折后再七折；先把把这套西服的原价看作单位“1”，则第一次打折后的价钱是原价的70%；再把第一次打折后的价钱看作单位“1”，第二次打折后的价钱是第一次打折后价钱的70%；两个单位“1”已知，用连乘计算，求出在丙商场购买西服需付的钱数； D．丁商家：每满100减50；看原价里几个100元，就减去几个50元，即可求出在丁商场购买西服需付的钱数； 比较在四家商家购买西服需付的钱数，得出结论。 【详解】A．甲商家： 800÷2＝400（元） B．乙商家： 800×50% ＝800×0.5 ＝400（元） C．丙商家： 800×70%×70% ＝800×0.7×0.7 ＝392（元） D．丁商家： 800÷100＝8（个） 800－50×8 ＝800－400 ＝400（元） 392＜400 到丙商家购买一套这种西服最划算。 故答案为：C 【点睛】根据四家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买西服需要的钱数，再比较即可。 掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及百分数乘法的应用是解题的关键。 2．B 【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球一共需要3个球，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3＋1＝4（个），据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 故答案为：B 【点睛】把多于n＋1个的物体放进n个抽屉里，至少有一个抽屉里放了2个物体。 3．B 【解析】根据现价＝原价×折扣，打八折的意思就是在原价的基础上乘80%。 【详解】现价＝2000×80% 故答案为：B 【点睛】本题的关键是打几折就是在原价的基础上乘百分之几十。 4．B 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽＝圆柱底面周长，分别计算出两种圆片的周长，等于圆柱长或宽的能够做成圆柱形盒子，根据圆柱体积＝底面积×高，求出盒子体积即可。 【详解】3.14×2＝6.28（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 配直径2分米的圆片能做成圆柱形盒子。 π×（2÷2）2×9 ＝π×12×9 ＝π×1×9 ＝9π（立方分米） 做成的盒子体积是9π立方分米。 故答案为：B 【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 5．D 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例； B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例； C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系； D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 故答案为：D 6．0.96/ 【分析】已知某校六年级学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了二成，即减少20%，将以前的平均作业时间看作单位“1”，那么现在的平均作业时间是以前的（1－20%），单位“1”已知，用以前的平均作业时间乘（1－20%），即可求出现在的平均作业时间。 【详解】二成＝20% 1.2×（1－20%） ＝1.2×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96（小时） 所以，现在的平均作业时间是0.96小时。 7．﹣2000 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入记为正，则支出就记为负，由此得出结论即可。 【详解】由分析可得：取出2000元记作：﹣2000元。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 8．24；16；4；八 【分析】把80%化成分数是。 根据分数与除法关系，把化成除法算式是4÷5，再根据商不变的性质，把4÷5的被除数、除数同时乘6，化成24÷30。 根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘4，化成。 根据比与分数的关系，把化成比是4∶5。 根据几折就是百分之几十，把80%改写成折扣是八折。 【详解】80%＝＝ ＝4÷5＝（4×6）÷（5×6）＝24÷30 ＝＝ ＝4∶5 80%＝八折 所以，24÷30＝＝4∶5＝80%＝八折。 【点睛】此题考查了“比、分数、除法的关系”“百分数化分数”“商不变的性质”“分数的基本性质”“折扣的意义”。 9． 圆锥 83.7 【分析】根据题意可知，以5cm直角边为轴旋转一周，形成一个圆锥。圆锥的底面半径是4cm，高是5cm，根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式求出圆锥的体积，即可解答本题。 【详解】 ＝ ≈83.7（cm3） 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的应用。 10．4 【分析】红、蓝两种颜色相当于两个抽屉，要想摸出的球一定有两个异色的，根据最不利原则，摸出的3个球都是其中一种颜色的球，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有两个异色的，所以至少要摸（3＋1）个球。 【详解】3＋1＝4（个） 要想摸出的球一定有两个异色的，最少要摸出4个球。 【点睛】本题考查鸽巢问题，关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，采用最不利原则进行分析，得出结论。 11．﹣6m/﹣6米 【分析】正、负数表示相反意义的量，如果向东走5m记为正数，那么向西走记为负数。据此直接解答即可。 【详解】如果向东走5m记为﹢5m，那么向西走6m记为﹣6m。 12．15cm 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，那么圆柱削成圆锥体积减少了2份即减少了30cm，从而求出圆锥的体积。 【详解】30÷2＝15（cm） 所以圆锥的体积是15 cm。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积之间的关系，关键是等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么减少的体积就是圆锥体积的2倍。 13．25 【分析】由于调整定价后，每天售出的件数是降价前的2.5倍，可设原来每天卖2件，那么现在每天卖（2×2.5）件，已知每件利润为成本的25%，把成本看作单位“1”，则定价是成本的（1＋25%），九折表示90%，再把定价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，可知现在的售价是成本的（125%×90%），根据利润＝售价－成本，可知现在每件利润是成本的125%×90%－100%＝12.5%，把成本看作1，根据总利润＝每件的利润×数量，以及根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用[（12.5%×5－25%×2）÷（25%×2）]×100%即可求出现在的总利润比降价前增加百分之几。 【详解】设原来每天卖2件，把成本看作1。 现在每天卖：2×2.5＝5（件） 九折＝90% 现在每件利润是成本的： （1＋25%）×90%－100% ＝125%×90%－100% ＝1.125－1 ＝12.5% 现在的总利润比降价前增加了： [（12.5%×5－25%×2）÷（25%×2）]×100% ＝[（0.625－0.5）÷0.5]×100% ＝[0.125÷0.5]×100% ＝0.25×100% ＝25% 每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25%。 【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是用假设法，假设原来每天卖出2件，再求出现在卖出的件数在进行计算。 14．150 【详解】略 15．10：9． 【详解】试题分析：根据“甲存款数的等于乙存款数的”，知道甲存款数×=乙存款数×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题． 解：因为甲存款数×=乙存款数×， 所以甲存款数：乙存款数=：=10：9． 点评：关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题． 16． √ 【分析】判断两个量是否成正比例关系，需看它们的比值是否一定。根据三角形面积公式，当底一定时，面积与高的比值是一定的。因此，三角形的高与面积成正比例关系。 【详解】三角形的面积公式为：。当底一定时，面积与高的关系可表示为：。由于底是定值，底÷2也为定值，即面积与高的比值一定。因此，三角形的高与面积成正比例关系。 故答案为：√ 17．× 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，数出正数的个数，用正数个数÷6即可。 【详解】正数有：2、3.5、5，共3个。 3÷6＝ 故答案为：× 【点睛】0既不是正数也不是负数。 18．√ 【分析】抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，将38名同学放入这些抽屉中，商加1就是平均每个抽屉放多少人，再根据余数判断是否至少有4名同学在同一个月过生日。 【详解】38÷12＝3（名）……2（名） 3＋1＝4（名） 余下的2名同学无论哪个月过生日，总有一个月至少有4名过生日。因此原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】负数和负数比较大小，先不看负号，数字越大，这个负数越小，据此解答。 【详解】－15>－45 故答案为：× 【点睛】重点考查负数和负数比较大小。 20．√ 【分析】圆柱是由两个圆和一个侧面围成的立体图形。 【详解】圆柱的底面都是圆，并且大小一样，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱特征，同一个圆柱两底面间的距离处处相等。 21．x＝5；x＝40 x＝7；x＝0.2 【分析】1.4x－5×1.1＝1.5，先计算出5×1.1的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上5×1.1的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.4即可。 x＋30%x＝52，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋30%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋30%的和即可。 ∶2.5＝x∶10，解比例，原式化为：2.5x＝×10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5即可。 ＝，解比例，原式化为：1.2x＝0.6×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可。 【详解】1.4x－5×1.1＝1.5 解：1.4x－5.5＝1.5 1.4x－5.5＋5.5＝1.5＋5.5 1.4x＝7 1.4x÷1.4＝7÷1.4 x＝5 x＋30%x＝52 解：1.3x＝52 1.3x÷1.3＝52÷1.3 x＝40 ∶2.5＝x∶10 解：2.5x＝10× 2.5x＝17.5 2.5x÷2.5＝17.5÷2.5 x＝7 ＝ 解：1.2x＝0.4×0.6 1.2x＝0.24 1.2x÷1.2＝0.24÷1.2 x＝0.2 22．7.15；； 100； 【分析】（1）按照减法的性质进行计算； （2）将分数除法变为分数乘法，再按照乘法分配律计算； （3）把32看成，再按照乘法结合律计算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23．1.13平方米 【分析】烟囱拐角的铁皮面积是圆柱侧面积，由两段圆柱侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝Ch（C是底面周长，h是圆柱高），分别计算两段侧面积再相加，据此解答。 【详解】底面周长：C＝πd＝3.14×0.2＝0.628（米） 第一段侧面积（高0.8米）：0.628×0.8＝0.5024（平方米） 第二段侧面积（高1米）：0.628×1＝0.628（平方米） 总侧面积：0.5024＋0.628＝1.1304≈1.13（平方米） 答：制作一个这样的烟囱拐角需要1.13平方米铁皮。 24．10亿元 【分析】把200亿元看作单位“1”，求少征收了多少亿元的关税，就相当于求200亿元的（20%－15%）是多少，用乘法计算。 【详解】200×（20%－15%） ＝200×5% ＝10（亿元） 答：原本价值200亿元的商品少征收了10亿元的关税。 【点睛】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 25．(1)正 (2) (3) 4小时 【详解】(1)正 (2) (3)解:设“运-8”飞机飞行2400 km需要x小时。 600∶1=2400∶x　 x=4 26．（1）376.8平方分米； （2）942立方分米 【分析】（1）把长方形铁皮围成一个圆柱形铁桶后，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，利用“”求出圆柱的侧面积； （2）先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱形铁桶的体积，据此解答。 【详解】（1）31.4×12＝376.8（平方分米） 答：这个圆柱形铁桶侧面的面积是376.8平方分米。 （2）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） 3.14×52×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米） 答：这个圆柱形铁桶的体积是942立方分米。 【点睛】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。 27．157立方厘米 【分析】只要求出下降水的体积就是这个铁块的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式：解答出来即可。 【详解】题目中已知的条件是圆柱的底面直径和水面下降的高度。 利用圆柱的体积公式： ＝3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：这块铁块的体积是157立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积。 28．（1）34.215立方米 （2）1.57平方米 【分析】（1）利用圆柱的体积公式，V＝Sh，即可求出月亮门用的土石的体积，用原计划用土石的体积减去月亮门用的土石的体积，就是现在用的土石的体积； （2）月亮门内壁的面积即是圆柱体的一个侧面的面积，可用圆柱体的侧面积公式进行计算即可。 【详解】（1）2÷2＝1（m） 35－3.14×12×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215（立方米） 答：现在用了34.215立方米土石。 （2）3.14×2×0.25 ＝6.28×0.25 ＝1.57（平方米） 答：涂油漆的面积是1.57平方米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积的计算公式。 29．见详解 【分析】（1）先画出图①绕B点逆时针旋转90°的图形，再按列数在前、行数在后的顺序把旋转后的图形的顶点用数对表示出来； （2）注意对称轴要画成虚线； （3）结合图示，以图①点C为参考点看图②的圆心即可。 （4）可假设原来圆的半径为为2，则缩小后圆的半径为1，先画出缩小后的圆形，再计算缩小后的图形面积是原来图形面积的百分之几。 【详解】（1）A（1，2）；B（3，2）；C（3，4） （2）见下图： （3）由图示可知，图②的圆心在图①点C的东偏北45°方向上。 （4）3.14×12÷3.14×22 ＝3.14÷12.56 ＝0.25 ＝25% 【点睛】综合考查了有关图形变换的知识点，比如作旋转后的图形、画对称轴以及画缩小后的圆形。作图过程中要有耐心，计算时可先求得小数，再化为百分数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $