《积的变化规律》（教案）-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

该教案聚焦“积的变化规律”核心知识点，通过回顾整十数乘法口算搭建学习支架，引导学生观察因数与积的变化，自然衔接从单一因数变化到双因数变化的规律探究，梳理完整知识脉络。 此教案以梯度化探究活动为特色，通过算式组对比、填表实操培养推理意识，分层作业设计兼顾不同学生需求，实践作业联系生活强化应用意识，助力教师高效教学，提升学生运算能力与规律应用能力。

《积的变化规律》课时教学设计 （西南大学版四年级上册 例 1、课堂活动、练习十） 一、教材分析 本课是乘法规律探究专项课，建立在整十、整百数乘法口算基础上。 1、例 1 及课堂活动：通过三组口算算式组（一个因数不变，另一个因数乘 10、乘 100），引导学生计算对比，初步感知一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同倍数的规律；同时让学生照样子仿写算式，巩固规律应用。 2、练习十：设置 3 组填表探究题： （1）一个因数依次乘 4，另一个因数依次乘 2，探究积随两个因数同时变化的规律； （2）一个因数除以 2，另一个因数乘 2，积保持不变的规律； （3）一个因数乘 4，另一个因数除以 4，积保持不变的规律。 练习从单一因数变化拓展到双因数同时变化、积不变的情况，层层递进完善积的变化规律体系，既巩固口算能力，又培养观察、归纳、推理能力，为后续乘法简便运算、比例知识铺垫基础。 二、学情分析 1、已有基础 ① 熟练掌握整十、整百数乘法口算，能快速算出因数末尾添 0 后的乘积； ② 具备基础的观察对比能力，能发现一组算式中数字的变化特点； ③ 能完成乘法填表计算，有小组合作讨论归纳规律的经验。 2、认知难点 ① 只能看出表面数字变化，无法用规范数学语言概括积的变化规律； ② 两个因数同时发生乘除变化时，难以判断积最终的变化幅度； ③ 容易混淆 “积随因数扩大而扩大” 和 “积不变” 两种不同规律的适用条件。 3、学习特点 四年级学生对算式对比、填表找规律这类探究活动兴趣较高，通过小组互助能更快发现变化共性；仿写算式、填表实操能即时验证自己的猜想，成就感强；梯度化习题能循序渐进拓展规律认知范围。 三、核心素养目标 1、运算能力：能依据积的变化规律快速完成口算、填表计算，提升乘法口算效率与准确率。 2、推理意识：通过观察多组算式因数与积的变化，自主归纳出积的变化规律、积不变规律，能举例验证猜想。 3、数感：直观感知因数的缩放倍数和积的缩放倍数的对应关系，能预判乘积的变化结果。 4、应用意识：能运用规律仿写算式、完成填表，解决拓展性的乘法变化类题目。 四、学习重难点 重点：掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数的基础规律。 难点：探究两个因数同时变化时积的变化情况；准确归纳并区分积变化、积不变两类规律；规范用数学语言描述规律。 五、教学准备 1、教具： 多媒体课件、例 1 口算算式展板、练习十三组填表板书板、彩色标注笔、因数变化磁吸贴。 2、学具： 练习单、草稿本、铅笔橡皮、彩笔（标注因数与积的变化倍数）。 3、素材： 教材例 1 口算组、仿写任务、练习十全部填表探究题、课堂小组探究任务单。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（5 分钟） 教师活动 1、口算热身：20×3、20×30、200×30，让学生口述口算方法； 2、提问：对比这三道题，因数和积分别发生了什么变化？ 3、导入：今天我们系统探究乘法里积随因数变化的规律。 学生活动 1、快速完成口算，说出添 0 的口算思路； 2、初步观察因数末尾 0 的变化和积末尾 0 的关联； 3、进入规律探究学习状态。 活动意图 借助旧口算知识搭建观察切入点，自然引出新课探究主题。 二次备课 给基础薄弱学生提前标注每道算式因数扩大的倍数，降低观察难度。 教学环节二：探索新知（22 分钟） 模块 1：例1探究单一因数变化的积的规律 教师活动 出示第一组20×6、20×60、200×60，带领学生计算结果，用彩笔标注：第一个因数不变 / 乘 10、第二个因数乘 10，积跟着乘 10 / 乘 100；再带领分析15×3、15×30、150×30，归纳基础规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘相同的数；布置任务仿写一组算式，验证规律。 学生活动 独立计算三组算式，同桌互相说一说因数和积的变化，完成仿写算式。 活动意图 从直观口算对比提炼通用规律，通过仿写强化规律的应用。 二次备课 用不同颜色分别标注两个因数、积的变化倍数，让变化关系更直观。 模块 2：练习十（1）双因数同时扩大的规律探究 教师活动 引导填写表格，观察第一行因数依次 ×4、第二行因数依次 ×2，推导积的变化：积会乘4×2=8；逐格验证计算结果，总结规律：两个因数分别乘 a、乘 b，积就乘a×b。 学生活动 独立填表格，小组讨论两个因数变化共同对积产生的影响，汇报推导过程。 活动意图 拓展规律适用场景，从单因数变化延伸到双因数同步变化。 二次备课 给小组发放倍数变化记录表，分别记录两个因数的倍数，再算积的总倍数。 模块 3：练习十（2）（3）积不变规律探究 教师活动 带领填表（2）：一个因数 ÷2、另一个因数 ×2，积始终 2400 不变；填表（3）：一个因数 ×4、另一个因数 ÷4，积始终 7680 不变；归纳积不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0 除外），积不变。 学生活动 完成填表，对比前后因数变化，小组用自己的话总结积不变的特点。 活动意图 完善规律体系，区分积扩大、积不变两类情况，深化推理能力。 二次备课 重点强调 0 除外的限制，举例说明乘除以 0 无意义的原因。 教学环节三：随堂小练（8 分钟） 教师活动 1、完成例 1 剩余12×4相关算式仿写； 2、完成练习十全部 3 组填表； 3、巡视收集易错点：倍数计算错误、规律描述不严谨、填表计算失误，集中订正。 学生活动 规范填写表格，标注每一步因数变化倍数，同桌互相检查规律应用是否正确。 活动意图 当堂巩固两类核心规律，熟练完成填表实操。 二次备课 分层任务：基础生完成填表 + 简单仿写；优生自主设计双因数变化、积不变的算式组。 教学环节四：当堂检测（5 分钟） 教师活动 下发检测单： 1、根据18×5=90，直接写出18×50=，180×50=； 2、填空：一个因数乘 3，另一个因数乘 4，积（）； 3、用25×16=400写一组积不变的算式； 集体订正，梳理规律应用的共性错误。 学生活动 独立作答，对照规律说明自己的解题依据，订正错题并标注错因。 活动意图 综合检测基础规律、双因数变化、积不变规律的掌握情况。 二次备课 拓展任务：自己出一组三行的算式组，体现积的变化规律。 教学环节五：课堂小结（2 分钟） 教师活动 分层引导：单因数变化时积怎么变？两个因数同时扩大积怎么变？什么情况下积保持不变？怎么用规律快速口算？ 学生活动 完整复述两类规律，结合课堂算式举例说明，互相补充完善表述。 活动意图 整合全课规律体系，形成结构化知识框架。 二次备课 板书三类变化情况对照表格，直观回顾所有规律。 七、作业设计 1、基础作业 ① 规范完成练习十全部填表内容，在表格旁标注因数变化倍数； ② 仿写 2 组体现基础积变化规律、2 组体现积不变规律的算式组。 2、提升作业 ① 根据32×25=800，直接写出至少 5 道变式算式的结果，写明依据的规律； ② 自主设计一组两个因数同时扩大的算式组，并归纳对应的积的变化规律。 3、实践作业 回家找一包规格统一的零食，先算 1 包的重量，再用积的变化规律快速算出 10 包、20 包、50 包的总重量。 八、板书设计 积的变化规律 一、基础规律（一个因数不变） 例：20×6=120 20×60=1200（因数 ×10，积 ×10） 200×60=12000（因数 ×10、×10，积 ×100） 结论：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几 二、拓展规律（两个因数同时变化） 1、两个因数分别乘 a、b → 积乘a×b 2、积不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0 除外），积不变 三、练习十填表结论 （1）因数 ×4、×2 → 积 ×8 （2）因数 ÷2、×2 → 积不变 （3）因数 ×4、÷4 → 积不变 九、教学反思 1、成功之处 ① 从熟悉的整十乘法口算切入，学生能快速找到观察方向，顺利提炼基础变化规律，口算效率明显提升； ② 梯度化三组填表任务层层递进，学生逐步拓展对规律的认知，能自主推导出双因数变化和积不变的结论，推理意识得到锻炼； ③ 仿写、填表实操结合，学生能把抽象规律落地到具体算式，应用掌握效果较好。 2、存在问题 ① 部分学生只能描述表面数字增减，不能用 “乘几、除以几” 规范数学语言概括规律； ② 两个因数同时变化时，不会把两个倍数相乘得到积的总变化倍数，容易只看单一因数变化； ③ 积不变规律容易忽略 “0 除外” 这个限制条件。 3、改进措施 ① 给学生提供规律描述句式模板，课堂增加规律口头表述专项训练； ② 给双因数变化题型设置倍数乘法计算步骤，强制先算两个因数的倍数乘积，再推导积的变化； ③ 专门举例说明乘除 0 的禁忌，在板书和做题中反复标注 “0 除外”；课后布置分层规律变式题强化薄弱点。 学科网（北京）股份有限公司 $