天津市武清区天和城实验中学2025-2026学年高一第二学期第二次形成性检测数学试卷

2025一2026学年度高一第二学期第二次形成性检测 数学试卷 第I卷 注意事项：请将I卷的答案填涂在答题卡上，答在试卷上的无效。 一、单选题（49=36分) 1.期中考试后，为了分析高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了200名学生的成绩 单，就这个问题来说，下面说法中正确的是() A.1000名学生是总体 B.每名学生是个体 器 如 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.样本容量是200 2.袋子里装有四枚围棋子，其中两枚黑色棋子、两枚白色棋子，从中随机取出两枚棋子，那么 解 互序而不对立的事件是(). A.“至多有一枚白色棋子”与“至多有二枚黑色棋子， B.“至多有一枚白色棋子与“都是黑色棋子” K C.“恰好有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子” D.“至多有一枚白色棋子”与都是白色棋子” ☒ 3.将·一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（) A.月 B品 c君 D. 蜥 4.已知m,n是空间两条不同的直线，a,B是空间两个不同的平面，下列正确的是（) 颤 A.若m⊥n,nlla,则m⊥a B.若m⊥a,a⊥B,则m⊥B 郝 C.若m⊥n,n⊥a,则m⊥a D.若m⊥a,a∥B,则m⊥B 5.在△ABC中， 已知D是边B上的点，若而=2D丽，而=C+丽，则元=（） 解 A B. D. 3-4 6. 己知向量a=4,x,b=（←l,,若(2à-16.则园=（) A.v B.5 C.2 D.4 高·数兴试卷第1贞风 ?.已知两个随机事件A和a,其中P(4利=P(a)-P(UB-子则P4)=(） A. B.月 c. D 8.在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的物理 ◆频率阻距 成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100 a. 分).则下列说法正确的是() 4x A.x=0.05 B.众数小于平均数 C.中位数超过75分D.估计全校有640名考生及格 0495060708090100芬数/份 9.如图，正方体ABCD-ABCD中，点E、F、G、H分别为棱BC,CD,CD,BC的中点，点M 为棱CC上的动点，则下列说法中正确的个数是() ①AM与BB异面；②AHI/平面AEM:③平面AEM截正方体所得的 截面图形始终是四边形；④平面AEM⊥平面BBGF A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 注意事项：请将Ⅱ卷的答案书写在答题卡上，答在试卷上的无效。 二、填空题（46=24分) 10.样本数据20,26,5,16,17,18的第60百分位数为 2 1,两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为号和两个零件是否加工为一 等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为一： D 12.如图，在正方体ABCD-ABGD中，M,N分别为AD、BD的中点， 则异面直线MN与BC所成的角等于一 13:它知随机事件A,B,C,A和B'互斥，B和C对立，且P(A+B)=0.7,P()=0.3,则P(C)= 14,农历五月初五是端个节，民间有吃粽子的习惯，粽了义称粽粒，.俗称“粽了”，古称“角黍”， 是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱國主义诗人屈原如图， 贞共2页 平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图 所示粽子形状的六面体，若该面体内有球，则该球体积的最大值为 15,在平面四边形ABCD中，AB=23,AD=6,向量B在向量而上的投影向量为号D,则 ∠BAD=；若C=号D,点E为线段D.上的动点，则证花的最小值为 三、解答题（5*12=60分) 16.已知复数z=(m2-3m-10)+(m2-8m+15)i,m∈R(i为虚数单位). (1)当m=2时，求园； (2)若z为纯虚数，求m的值； (3)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围. 17.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2V2,b=5,c=√13. (1)求角C的大小： (2)求sinA的值； 3)求sim 2 的值、 18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这 三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛， (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数： (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A,A,A,A4,A,A·现从这6名运动员中 随机抽取2人参加双打比赛。 高一数学试卷第2页。 ①用所给编号写出这个试验的样本空间？； ②设A为事件“编号为A和A的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率。 19.为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为 ◆频率/组距 0.034 '了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100 0.030 人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作0.018 出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）.搬 (1)求a的值； 405060708090109分数 (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数： (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少，·（保留整数） 20.如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD.=V2,AD=2,PA=PD=VS, E,F分别是棱AD,PC的中点. (1)证明：EF//平面PAB: (2)若.二面角P-AD-B为6n°， ①证明：平面PBC⊥平面ABCD; ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值. 行共2页