暑假预习：带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的圆周运动专项训练-2026年高一升高二暑假物理（人教版）

**基本信息** 聚焦带电粒子在匀强电场中的直线与圆周运动，通过精选典例构建从受力分析到运动规律应用的完整逻辑链，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线运动|5题（3例+2变式）|含平衡状态、匀变速、摩擦作用，涉及速度、能量计算|从电场力与重力合成切入，通过运动学公式或动能定理建立力与运动关系| |圆周运动|6题（3例+3变式）|涵盖光滑轨道、管道约束、复合场，需分析向心力与能量|构建等效重力场模型，结合向心力公式与能量守恒解决临界及运动极值问题|

暑假预习：带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的圆周运动专项训练 暑假预习：带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的圆周运动专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中的直线运动 带电粒子在匀强电场中的圆周运动 考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 例1．（25-26高一下·江苏南通·期末）如图所示，平行板电容器的极板竖直放置，极板间的电场强度大小为E，右极板的右侧空间充满水平向左的匀强电场，电场强度大小也为E。一带正电的小球从两极板间的O点由静止释放，做匀加速直线运动，从右极板上的小孔离开时速度为v，方向与极板的夹角60°。已知电容器的电容为C，两极板间距为d，小球质量为m，重力加速度为g，取右极板上小孔所在的水平面为重力势能的参考平面。求： (1)电容器所带的电荷量Q； (2)小球所带的电荷量q； (3)小球远离右极板过程中机械能的最小值。 【答案】(1)CEd (2) (3) 【详解】（1）电容器两极板间的场强，电容器的电容 可知电容器所带的电荷量 （2）小球在电容器两极板间做匀加速直线运动，则 解得 （3）当小球在右极板右侧运动时，当水平速度减为零时，电场力做负功最多，此时小球的机械能最小，则 此过程中电场力做功 则小球远离右极板过程中机械能的最小值 例2．（24-25高一下·山东淄博·阶段检测）如图所示，一质量为m=1×10-2kg、带电荷量大小为的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取，，。求： (1)电场强度的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过2s时小球的速度大小及方向； (3)若撤去电场，求小球摆到最低点时细线的弹力的大小。 【答案】(1) (2)25m/s，方向斜向左下方与竖直方向夹角为 (3)0.14N 【详解】（1）小球静止时，对其进行受力分析，小球所受电场力方向与电场方向相反，小球带负电，如图所示 根据平衡条件有 解得 （2）若在某时刻将细线突然剪断，小球做匀加速直线运动，结合上述，根据牛顿第二定律有 2s时小球的速度大小 解得 方向斜向左下方与竖直方向夹角为。 （3）若撤去电场，小球摆到最低点过程，根据动能定理有 在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 例3．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，用长为L的细线将质量为m、带电量为q的小球悬挂在O点，空间中存在方向水平向右的匀强电场，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，重力加速度为g。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)该匀强电场的电场强度E； (2)若剪断细线，小球的加速度a； (3)若将小球拉到最低点静止释放，释放后小球的最大动能Ekm。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）受力分析如下 根据平衡条件可知qE＝mgtanθ 解得 （2）若剪断细线，重力和电场力的合力提供加速度 解得 （3）若将小球拉到最低点静止释放，到达平衡位置速度最大，动能最大，根据动能定理Ek＝qELsinθ－mgL（1－cosθ） 解得 变式1．（25-26高一下·江苏无锡·期末）如图所示，一粒子质量为m，带电量为＋q，以初速度v与水平方向成θ＝37°角射入匀强电场区域，重力加速度为g。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)若粒子恰好做匀速直线运动，匀强电场的场强大小和方向； (2)若粒子做直线运动，匀强电场最小的场强大小，并说明方向。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)，方向垂直于粒子初速度方向斜向上 【详解】（1）若粒子恰好做匀速直线运动，则粒子受力平衡，即 解得 匀强电场的场强方向竖直向上。 （2）若粒子做直线运动，则合力方向沿粒子运动方向，根据牛顿第二定律有 解得 方向垂直于粒子初速度方向斜向上。 变式2．（25-26高一下·江苏镇江·期中）如图甲所示，水平桌面上处固定一竖直挡板，取向右为轴正方向，水平桌面上方空间存在水平向左的电场，场强的大小随的变化规律如图乙所示，质量，电荷量的小物块从距挡板处由静止释放，已知小物块与桌面的动摩擦因数，物块与板碰撞过程无能量损失。取，求： (1)物块运动过程中速度最大的位置坐标； (2)物块第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小； (3)物块最终停止时所处的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)0 【详解】（1）当电场力与摩擦力相等时，速度达到最大，即 图像函数方程为 解得 （2）第一次运动到挡板的过程中，电场力做功 摩擦力做功 由动能定理知 解得 （3）从静止开始运动到再次速度为零时，设末位置坐标为，由动能定理知 整理得 由结论知，每往复一次位置向左移 由于 故最后恰停于挡板处，最终停止时所处的位置坐标为0。 考点二 带电粒子在匀强电场中的圆周运动 例1．（25-26高一下·江苏泰州·期末）如图所示，匀强电场方向竖直向下，场强大小，木板MN与水平面夹角。半径R=0.3m的光滑圆弧轨道AB固定在图示位置，O为圆心，末端B切线水平。一带电量的小球由A点无初速度释放，最终垂直打在木板上的C点。已知小球质量m=0.04kg，g取10m/s2。 (1)求小球运动到B点时速度的大小； (2)求O、C两点间的电势差； (3)小球即将运动至C点时，瞬间撤去木板，同时增加另一匀强电场E′，使小球保持沿到达C点时的速度方向继续运动，求匀强电场E′大小的最小值E′min及此时小球加速度a的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球从A点到B点过程中，由动能定理可得 解得小球运动到B点时的速度大小为 （2）小球从B点到C点做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向有 解得加速度大小为 小球垂直打在木板上的C点，根据几何关系可得 解得小球在C点的竖直分速度大小为 小球从B点到C点，竖直方向根据运动学公式可得 解得竖直位移大小为 O、C两点间的电势差为 解得 （3）小球即将运动至C点时，瞬间撤去木板，同时增加另一匀强电场，使小球保持沿到达C点时的速度方向继续运动，则小球受到的合力方向与C点的速度方向在同一直线上；小球受到的重力和原来电场的电场力均竖直向下，两个力的合力大小为 根据三角形定则可知，当另一匀强电场对小球的电场力与合力方向（C点的速度方向）垂直时，电场具有最小值，根据几何关系可得 解得 此时小球所受合力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得小球的加速度大小为 例2．（25-26高一下·江苏镇江·期中）如图所示，竖直面内固定一个半径的半圆形光滑绝缘细管道，是管道最低点，管道所在的平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小。一个质量、带电量的绝缘小球从点由静止释放。取处电势为零，取，求： (1)A处的电势及小球在处的电势能； (2)小球到达点的动能； (3)小球在管道内运动的最大速度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）取处电势为零，则A处电势 且 解得 由 得 （2）小球从A运动到B的过程中，由动能定理知 解得 （3）当重力与电场力的合力沿半径方向时，速度最大，此时合力与水平方向成角，有 解得 从到速度最大处，由动能定理知 解得 例3．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，竖直面内的xOy平面直角坐标系第二象限存在大小未知方向沿y轴竖直向下的匀强电场，第一、四象限内存在与x轴正方向成角斜向上的匀强电场（图中未画出）。圆心角为的光滑圆弧绝缘轨道固定在第一、四象限平面内，其左端位于坐标原点O处，右端B点和圆心连线与x轴平行，轨道半径大小为L。时刻，质量为m、电荷量为的小球从A点以大小为的初速度平行于x轴开始向右运动，恰好从O点沿切线方向进入弧形轨道。已知第一、四象限内匀强电场的电场强度，A点的横坐标为，小球可视为点电荷且带电量始终不变，重力加速度为g。求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过圆弧轨道右端点B点时的速度大小vB； (3)小球经过圆弧轨道右端点B点时，轨道对小球弹力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A点至O点在y轴方向有 根据牛顿第二定律有 在x轴方向有 联立代入数据得 （2）设小球在O点速度大小为v，则有 小球从O点到B点过程中，由动能定理则有 解得 （另解：电场力与重力的合力 与x轴正方向夹角为60°，小球从O至B点，F方向与位移方向垂直，做功为零所以小球在B点速度大小为） （3）小球在B点，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 变式1．（25-26高一下·江苏盐城·期末）如图所示，质量为m、带电量为+q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，带电小球置于竖直向下的匀强电场中，电场强度为E。现使带电小球在水平面内做匀速圆周运动，绝缘细线与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g。求带电小球： (1)所受的拉力大小F； (2)运动的向心加速度大小a； (3)做匀速圆周运动的周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球受到重力、电场力与细线的拉力，小球做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，即合力方向始终指向圆心，则有 解得 （2）小球合力提供向心力，则有 解得 （3）小球做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 变式2．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，AB是长为2R的水平粗糙轨道，B点与一半径为R的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的小物体从A点由静止释放，经过B点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g。 (1)求电场强度的大小； (2)求物体在圆轨道上运动时的最大速率； (3)若AB长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体刚好能通过圆轨道，求圆轨道半径的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体在点时竖直方向合力提供向心力 其中大小为，代入解得 从点到点，由动能定理可得 联立解得 （2）如图 电场力和重力的合力 因为 即方向与竖直方向成，斜向右下方。从点到动能最大点 解得 （3）物体刚好能通过圆轨道，即物体刚好能够通过点上方与竖直方向成的位置，设刚好到该位置时圆轨道半径为，则 由动能定理 联立解得 变式3．（25-26高一下·江苏扬州·阶段检测）如图所示，足够长的粗糙绝缘水平轨道与竖直光滑绝缘的半圆轨道在点平滑连接，半圆轨道半径，过半圆轨道圆心的水平界面的下方和竖直直径的左侧空间分布有水平向右的匀强电场，电场强度，竖直直径及其右侧空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度，质量为，带电量的小滑块从水平轨道上点由静止释放，当滑块运动到半圆轨道最高点时对轨道的压力大小为。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度，整个运动过程中滑块电荷量保持不变，不计空气阻力，求： (1)小滑块运动到半圆轨道最高点时的速度大小； (2)释放点到半圆轨道最低点的距离； (3)小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距的距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据牛顿第三定律可知在点轨道对小滑块的支持力为9N，根据牛顿第二定律，在点有 解得 （2）从到过程，由动能定理得 解得 从到过程，由动能定理得 解得 （3）从到边界的过程，竖直方向有 解得 从到水平面上 解得 则在以下运动的时间为 在以下运动时，可得小滑块落回水平面时的水平速度 根据牛顿第二定律 解得 联立可得 竖直方向速度为 解得 则 解得 小滑块的水平位移：从到边界的过程有 从边界以下到落回水平面的过程 解得 则小滑块再次到达水平轨道时距的距离为 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的圆周运动专项训练 暑假预习：带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中的圆周运动专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中的直线运动 带电粒子在匀强电场中的圆周运动 考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 例1．（25-26高一下·江苏南通·期末）如图所示，平行板电容器的极板竖直放置，极板间的电场强度大小为E，右极板的右侧空间充满水平向左的匀强电场，电场强度大小也为E。一带正电的小球从两极板间的O点由静止释放，做匀加速直线运动，从右极板上的小孔离开时速度为v，方向与极板的夹角60°。已知电容器的电容为C，两极板间距为d，小球质量为m，重力加速度为g，取右极板上小孔所在的水平面为重力势能的参考平面。求： (1)电容器所带的电荷量Q； (2)小球所带的电荷量q； (3)小球远离右极板过程中机械能的最小值。 例2．（24-25高一下·山东淄博·阶段检测）如图所示，一质量为m=1×10-2kg、带电荷量大小为的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取，，。求： (1)电场强度的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过2s时小球的速度大小及方向； (3)若撤去电场，求小球摆到最低点时细线的弹力的大小。 例3．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，用长为L的细线将质量为m、带电量为q的小球悬挂在O点，空间中存在方向水平向右的匀强电场，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，重力加速度为g。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)该匀强电场的电场强度E； (2)若剪断细线，小球的加速度a； (3)若将小球拉到最低点静止释放，释放后小球的最大动能Ekm。 变式1．（25-26高一下·江苏无锡·期末）如图所示，一粒子质量为m，带电量为＋q，以初速度v与水平方向成θ＝37°角射入匀强电场区域，重力加速度为g。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)若粒子恰好做匀速直线运动，匀强电场的场强大小和方向； (2)若粒子做直线运动，匀强电场最小的场强大小，并说明方向。 变式2．（25-26高一下·江苏镇江·期中）如图甲所示，水平桌面上处固定一竖直挡板，取向右为轴正方向，水平桌面上方空间存在水平向左的电场，场强的大小随的变化规律如图乙所示，质量，电荷量的小物块从距挡板处由静止释放，已知小物块与桌面的动摩擦因数，物块与板碰撞过程无能量损失。取，求： (1)物块运动过程中速度最大的位置坐标； (2)物块第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小； (3)物块最终停止时所处的位置坐标。 考点二 带电粒子在匀强电场中的圆周运动 例1．（25-26高一下·江苏泰州·期末）如图所示，匀强电场方向竖直向下，场强大小，木板MN与水平面夹角。半径R=0.3m的光滑圆弧轨道AB固定在图示位置，O为圆心，末端B切线水平。一带电量的小球由A点无初速度释放，最终垂直打在木板上的C点。已知小球质量m=0.04kg，g取10m/s2。 (1)求小球运动到B点时速度的大小； (2)求O、C两点间的电势差； (3)小球即将运动至C点时，瞬间撤去木板，同时增加另一匀强电场E′，使小球保持沿到达C点时的速度方向继续运动，求匀强电场E′大小的最小值E′min及此时小球加速度a的大小。 例2．（25-26高一下·江苏镇江·期中）如图所示，竖直面内固定一个半径的半圆形光滑绝缘细管道，是管道最低点，管道所在的平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小。一个质量、带电量的绝缘小球从点由静止释放。取处电势为零，取，求： (1)A处的电势及小球在处的电势能； (2)小球到达点的动能； (3)小球在管道内运动的最大速度。 例3．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，竖直面内的xOy平面直角坐标系第二象限存在大小未知方向沿y轴竖直向下的匀强电场，第一、四象限内存在与x轴正方向成角斜向上的匀强电场（图中未画出）。圆心角为的光滑圆弧绝缘轨道固定在第一、四象限平面内，其左端位于坐标原点O处，右端B点和圆心连线与x轴平行，轨道半径大小为L。时刻，质量为m、电荷量为的小球从A点以大小为的初速度平行于x轴开始向右运动，恰好从O点沿切线方向进入弧形轨道。已知第一、四象限内匀强电场的电场强度，A点的横坐标为，小球可视为点电荷且带电量始终不变，重力加速度为g。求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过圆弧轨道右端点B点时的速度大小vB； (3)小球经过圆弧轨道右端点B点时，轨道对小球弹力的大小。 变式1．（25-26高一下·江苏盐城·期末）如图所示，质量为m、带电量为+q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，带电小球置于竖直向下的匀强电场中，电场强度为E。现使带电小球在水平面内做匀速圆周运动，绝缘细线与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g。求带电小球： (1)所受的拉力大小F； (2)运动的向心加速度大小a； (3)做匀速圆周运动的周期T。 变式2．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，AB是长为2R的水平粗糙轨道，B点与一半径为R的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的小物体从A点由静止释放，经过B点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g。 (1)求电场强度的大小； (2)求物体在圆轨道上运动时的最大速率； (3)若AB长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体刚好能通过圆轨道，求圆轨道半径的大小。 变式3．（25-26高一下·江苏扬州·阶段检测）如图所示，足够长的粗糙绝缘水平轨道与竖直光滑绝缘的半圆轨道在点平滑连接，半圆轨道半径，过半圆轨道圆心的水平界面的下方和竖直直径的左侧空间分布有水平向右的匀强电场，电场强度，竖直直径及其右侧空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度，质量为，带电量的小滑块从水平轨道上点由静止释放，当滑块运动到半圆轨道最高点时对轨道的压力大小为。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度，整个运动过程中滑块电荷量保持不变，不计空气阻力，求： (1)小滑块运动到半圆轨道最高点时的速度大小； (2)释放点到半圆轨道最低点的距离； (3)小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $