精品解析：浙江台州市临海市部分校2025-2026学年人教版第二学期六年级数学素养测试卷

2025学年第二学期六年级数学素养测试卷 （时间：80分钟 满分：100分）2026.04 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 从A城到B城甲车要10小时,乙车要8小时,甲车速度比乙车(　　)． A. 慢25% B. 快25% C. 慢20% D. 快20% 【答案】C 【解析】 【分析】根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲车的速度为，乙车速度为，求甲车速度比乙车慢百分之几，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答，进而选择即可。 【解答】解：（）÷ ＝ ＝20% 答：甲车比乙车慢20% 故选：C。 【点评】解答此题的关键：把路程看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答，用到的知识点：路程、速度和时间三者之间的关系。 2. 甲、乙两人在银行存款，如果甲增加，乙增加，这时两人的存款相等，原来甲、乙存款的比是（　　） A. 25：24 B. 24：25 C. 25：20 D. 5：4 【答案】B 【解析】 【分析】解答此题应利用赋值法，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出两人原来的存款，进而根据题意进行比．令后来存款的数额1，则甲原来存款为：1÷（1+），乙存款为：1÷（1+），进而根据题意进行比即可． 【详解】[1÷（1+）]：[1÷（1+）]， =：， =24：25； 答：原来甲、乙存款的比是24：25； 3. 同时抛出若干枚硬币，保证至少有5枚硬币是相同面朝上，那么最少要拿（ ）枚硬币抛。 A. 6 B. 7 C. 11 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】硬币有正、反2个面，相当于2个抽屉。要保证至少有5枚硬币面朝上相同，需考虑最不利的情况，即每个面都出现了5－1＝4枚，此时再增加1枚即可保证条件成立。 【详解】要求至少有5枚相同，则最不利情况为每种面各有： 5－1＝4（枚） 此时硬币总数为： 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（枚） 最少要拿9枚。 4. 把一块棱长为a的正方体木料，加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是原正方体体积的（ ）。（π取3.14） A. 78.5% B. 75% C. 25% D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】正方体加工成一个最大的圆柱，即圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。正方体的棱长为，分别利用体积公式正方体的体积，圆柱的体积，表示出正方体和圆柱的体积，再用圆柱的体积除以正方体的体积，最后转化为百分数即可。 【详解】正方体的体积： ； 圆柱的底面半径，高，圆柱的体积： ； ，，所以这个圆柱的体积是原正方体体积的。 5. 六年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了13人。这一学年六年级男生有（ ）人。 A. 100 B. 200 C. 105 D. 208 【答案】D 【解析】 【分析】假设上学期300人全部是女生，先算出如果全是女生会增加多少人，和实际增加13人对比，多出的差值是因为把男生错当成女生，每错算1人就多出的增加量，用总差值除以单人差值得到上学期男生原有数量，最后用原有男生人数乘得到这学期男生人数。 【详解】全女生增加：（人） 比实际多：（人） 男女每1人增加差： 上学期男生： （人） 本学期男生： （人） 6. 如图，各图阴影所示分别对应1、2、4、5，那么数9的对应图示是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：图中4个格子，从右到左，分别对应1，2，4，8；然后分别求出图A、图B、图C、图D对应的数是多少即可． 解：图中4个格子，从右到左，分别对应1，2，4，8． 图A对应的数为：8+2=10， 图B对应的数为：8+2+1=11， 图C对应的数为：8+1=9， 图D对应的数为：4+2=6． 故选C． 点评：此题主要考查了二进制位值原则，解答此题的关键是要明确：图中4个格子，从右到左，分别对应1，2，4，8． 7. 把一个棱长5厘米的正方体表面涂色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。此时含有涂色面的小正方体块数与总块数的比是（ ） A. 27∶125 B. 98∶125 C. 64∶125 D. 61∶125 【答案】B 【解析】 【分析】棱长5厘米的正方体，切成棱长为1厘米的小正方体，棱长为1厘米的小正方体总共有：5×5×5÷（1×1×1）＝125，没有涂色面的小正方体，在正方体里面，有3×3×3＝27，那么含有涂色面的小正方体块数125－27＝98，据此解答即可。 【详解】棱长为1厘米的小正方体总共有： 5×5×5÷（1×1×1） ＝125÷1 ＝125（个） 没有涂色面的小正方体有： 3×3×3＝27（个） 含有涂色的是： 125－27＝98（个） 所以涂色面的小正方体块数与总块数的比是98∶125， 故选B。 【点睛】解答本题的依据是：找出涂色的小正方体的个数是关键。 8. 两只长短相同的蜡烛，一支可以点燃3小时，另一支可以点燃4小时，要使在晚上10：00时一支蜡烛剩余的长度是另一支剩余长度的2倍，则应在晚上_______时_______分点燃这两支蜡烛。（ ） A. 2时24分 B. 12时36分 C. 7时36分 D. 7时24分 【答案】C 【解析】 【分析】将蜡烛长度视为单位“1”，根据燃烧总时间求出每小时燃烧的分率。设燃烧时间为未知数，根据“晚上 10：00 时一支蜡烛剩余的长度是另一支剩余长度的 2 倍”这一数量关系列方程求解出燃烧时长，最后用结束时刻减去燃烧时长得到点燃时刻。 【详解】解：设蜡烛的长度为单位“1”，点燃这两支蜡烛燃烧了小时。 第一支蜡烛每小时燃烧，第二支蜡烛每小时燃烧。 因为第一支蜡烛燃烧时间短，燃烧速度快，所以剩余长度较短；第二支蜡烛剩余长度是第一支的倍。 根据题意列方程： 小时小时分 晚上时即时 时小时分时分 时分即晚上时分 二、填空题。（每题2分，共18分） 9. 已知，，，…，，…，那么：（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，观察可知，1÷99，2÷99，3÷99……得数均为循环小数，小于99的正整数除以99，商的整数部分为0，循环节为两位，被除数为一位数时前面补0，循环节与补位后的被除数数字相同，求出，用1减即可求解。 【详解】根据分析可得，＝，1－＝； ＝ 10. 如果a⊙b表示，例如4⊙5＝3×4－2×5＝2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时， x＝________。 【答案】6 【解析】 【分析】根据x⊙5比5⊙x大5，写方程并求解即可。 【详解】由x⊙5－5⊙x＝5可得： （3x－2×5）－（3×5－2x）＝5 （3x－10）－（15－2x）＝5 5x－25＝5 5x－25＝5 解：5x－25＋25＝5＋25 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 如果a⊙b表示，例如4⊙5＝3×4－2×5＝2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时， x＝6。 11. 一个分数，分子分母之和是100，如果分子加13，分母减13，约分后是，原分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】原分数分子与分母的和是100。分子加13，分母减13后，新分数的分子与分母的和不变，还是100。新分数约分后是，说明新分数分子占2份，分母占3份。先求出一份是多少，再求出新分子和新分母。最后用新分子减13得原分子，新分母加13得原分母。 【详解】一份：100÷（2＋3） ＝100÷5 ＝20 原分子：20×2－13 ＝40－13 ＝27 原分母：20×3＋13 ＝60＋13 ＝73 原分数： 12. 从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图），李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），最多有（ ）种走法。 【答案】10 【解析】 【分析】如图：，根据李楠步行的规则，显然可知由A到T通过AC边上的各个点和AN边上的各个点只有1条路线，通过E点有2条路线（即从B点、D点来各有1条路线），通过H点有3条路线（即从E点来有2条路线，从G点来有1条路线），由此可知，通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该店左方、上方的两邻接交叉点的路线的总和，因此，可求得通过S点有4条路线，通过F点有3条路线（为方便期间，将通过该店的路线条数用数字标出），由此退出由A到T有10条不同的路线，所以李楠从学校到少年宫最多有10种走法。 【详解】如图： 根据分析可知，从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通，学校李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），最多有10种走法。 13. 一项工程，甲做63天后乙需接着做28天才可以全部完成；甲、乙一起做，需要48天全部完成。如果由甲先做42天，还需乙接着做（ ）天才能完成全部工作。 【答案】56 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，先根据甲、乙合作48天完成求出合作效率，再将“甲做63天＋乙做28天”转化为“合作28天＋甲单独35（63－28）天”，先求出合作28天完成的工作量，再用剩余的工作量除以甲的工作时间，求出甲的效率；进而用工作效率和减去甲的工作效率，求出乙的效率；最后计算甲做42天后剩余工作量，再除以乙的工作效率，求出由乙完成所需时间。 【详解】甲、乙合作效率：1÷48＝ 甲单独做的天数：63－28＝35（天） 合作28天工作量：×28＝ 剩余工作量：1－＝ 甲的效率：÷35 ＝× ＝ 乙的效率： － ＝－ ＝ ＝ 甲42天工作量：×42＝ 剩余工作量：1－＝ 乙所需时间：÷ ＝×112 ＝56（天） 因此，还需乙接着做56天才能完成全部工作。 14. 如图是在一个长方形纸片中制作一个圆柱，根据图上有关边的长度（单位：厘米），这个圆柱的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米． 【答案】125.6；100.48． 【解析】 【详解】试题分析：根据圆柱的底面周长加上底面圆的直径是16.56cm，通过解方程求出圆的直径，再根据圆柱的表面积和体积计算公式解答即可． 解：设圆的直径是x厘米． 3.14x+x=16.56 4.14x=16.56 x=4 （16.56﹣4）×（4+4）+3.14×（4÷2）2×2 =12.56×8+12.56×2 =100.48+25.12 =125.6（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×（4+4） =3.14×4×8 =12.56×8 =100.48（立方厘米） 答：这个圆柱的表面积是125.6平方厘米，体积是100.48立方厘米． 故答案为125.6；100.48． 点评：解答此题应根据题意求出圆柱的底面圆的直径，再根据圆柱的表面积和圆柱的体积计算公式解答． 15. 某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等。已知该班有的学生得优，有的学生得良，有的学生得及格。如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格的学生有（ ）人。 【答案】1 【解析】 【分析】根据分数的意义，各等级学生人数必须是整数，因此全班总人数必须是分母2、3、7的公倍数。先求出2、3、7的最小公倍数，再结合“不超过60人”的条件确定全班总人数。把全班人数看作单位“1”，求出不及格人数占总人数的几分之几，再用乘法计算不及格的具体人数。 【详解】2、3、7 互质，它们的最小公倍数是：因为该班学生人数不超过60人，且人数必须是42的倍数，所以全班共有 42 人。 （人） 16. 一个钟表，在3时到4时之间，时针与分针第一次成60°角的时间是3时（ ）分（填最简分数）。 【答案】 ## 【解析】 【分析】钟面一周为360°，分针每小时转一圈，时针每小时转一大格（30°）。由此可计算出分针和时针每分钟转动的度数。 3时整，分针指向12，时针指向3，两针夹角为90°。 分针速度快，时针速度慢，分针追赶时针。在3时到4时之间，两针第一次成60°角，意味着分针还未追上时针，而是将原有的90°夹角缩小到了30°。 分针需要比时针多走的角度为90°－60°＝30°。利用“路程差÷速度差＝时间”即可求出经过的分钟数。 【详解】360÷60＝6（度/分） 30÷60＝0.5（度/分） 6－0.5＝5.5（度/分） 3时整，时针和分针夹角是90°， （90－60）÷5.5 ＝30÷5.5 ＝（分） 17. 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成______对兔子． 【答案】233 【解析】 【详解】从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即 　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子 三、计算题。（共24分） 18. 递等式计算（能简算的要简算，并写出主要过程。） 【答案】10.5；16 1； 【解析】 【分析】第1题，把带分数化成小数，利用加法交换律和减法性质进行简便计算。 第2题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，把分母的362改写成361与1的和，再利用乘法分配律把括号打开；发现分子和分母相同，所以结果是1。 第4题，分母是3个连续自然数相乘，分子为1的连加算式，可以用裂项相消进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18.5－8 ＝10.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，将比例写成乘积形式，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以5.1。 （2）先根据等式的基本性质2，将等式的两边同时乘6去掉分母，再根据等式的基本性质1和2解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、图形题。（每题6分，共12分） 20. 如图（1），线段将长方形纸分成面积相等的两部分。沿将这张长方形纸对折后得到图（2），将图（2）沿对称轴对折，得到图（3），已知图（3）所覆盖的面积占长方形纸面积的，阴影部分面积为平方厘米。长方形的面积是多少？ 【答案】60平方厘米 【解析】 【分析】如图（3）所示，阴影部分是层，空白部分是层，如果将阴影部分缩小一半，即变为平方厘米，那么阴影部分也变成层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的，即缩小的平方厘米相当于长方形纸片面积的，所以长方形纸片面积为（平方厘米）。 【详解】 ＝60（平方厘米） 答：长方形的面积是60平方厘米。 【点睛】本题考查折叠问题，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系。 21. 如下图所示，△ABC是等腰直角三角形，面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】15.7平方厘米 【解析】 【分析】△ABC是等腰直角三角形，所以AO＝OB＝OC；底＝高×2，根据三角形面积＝底×高÷2，底×高＝面积×2，即直径×半径＝20×2，2×半径2＝40平方厘米，据此求出半径的平方；阴影部分面积＝半径是AO的圆的面积的一半－半径是OC的圆的面积的；圆的面积＝π×半径2；据此求出阴影部分面积。 【详解】半径2＝20÷2×2＝20（平方厘米） 3.14×20×－3.14×20× ＝62.8×－62.8× ＝31.4－15.7 ＝15.7（平方厘米） 五、解决问题。（第22题4分，第27题6分，其余每题5分，共30分） 22. 一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子多少？ 【答案】22 【解析】 【详解】由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子枚． 23. 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下，用豆浆斟满并搅匀后，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的，重复此操作，总是喝掉杯子里剩下牛奶的，分别求出四次喝的纯牛奶的占比，再将它们加起来即可得解。 【详解】第一次喝的量： 第二次喝的量： 第三次喝的量： 第四次喝的量： 一共喝的纯牛奶的量： 答：林林共喝了一杯纯牛奶总量的。 【点睛】本题考查分数的应用，理解题意，明白每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题关键。 24. 甲、乙两地的公路除了上坡路就是下坡路，没有平路。客车上坡的速度保持在20千米/时，下坡的速度保持在30千米/时。客车在两地之间往返一次共用4小时，则甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】48千米 【解析】 【分析】根据题意，从甲地到乙地的上坡路，在返回时变为下坡路；从甲地到乙地的下坡路，在返回时变为上坡路。因此，往返一次所走的上坡路总长度等于甲、乙两地的距离，往返一次所走的下坡路总长度也等于甲、乙两地的距离。根据“时间路程速度”的数量关系，分别表示出往返过程中上坡所用的时间和下坡所用的时间，二者之和等于总时间小时，据此列方程解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距千米。 答：甲、乙两地相距千米。 25. 如图，长方形ABCD，AB＝8（厘米），AD＝4（厘米）。两点P、Q同时从点A出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以1厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点A位置时，两动点同时停止。则运动时间为多少秒时，P、Q两点的连线恰好平分长方形ABCD的面积。（提示：两种情况都写） 【答案】6秒或18秒 【解析】 【分析】长方形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点。当P、Q两点的连线平分长方形面积时，P、Q两点到长方形中心的距离相等且在同一条直线上。因此有两种情况。 情况一：因为两点P、Q速度都是1厘米/秒，当运动一周回到点A位置时停止。当P、Q两点的连线恰好平分长方形ABCD的面积时，P、Q两点相对于点A的路程之和刚好等于长方形周长的一半。先根据长方形周长公式C＝（长＋宽）×2，求出长方形周长，再根据时间＝路程÷速度和，可求出第一次满足条件的运动时间。 情况二：当P、Q继续运动，第二次满足连线平分长方形面积时，P、Q两点相对于点A的路程之和等于长方形周长的1.5倍（合走了3个长＋宽的长度）。同样根据时间＝路程÷速度和来计算运动时间。 【详解】情况一： （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 24÷2＝12（厘米） 12÷（1＋1） ＝12÷2 ＝6（秒） 情况二： （8＋4）×3 ＝12×3 ＝36（厘米） 36÷（1＋1） ＝36÷2 ＝18（秒） 答：运动时间为6秒或18秒时，P、Q两点的连线恰好平分长方形ABCD的面积。 26. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原来提早1小时到达。如果以原速行驶140千米后，再将车速提高25%，则可提前30分钟到达。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】 240 千米 【解析】 【分析】本题考查行程问题中速度、时间与路程的关系以及比例的应用。根据路程一定时，速度与时间成反比例的关系进行解答。 1. 首先分析第一种情况：全程提速，即速度变为原来的，则时间变为原来的。时间减少了小时，对应原时间的，由此可求出原计划行完全程的时间。 2. 其次分析第二种情况：剩余路程提速，即速度变为原来的，则时间变为原来的。时间减少了分钟（即小时），对应剩余路程原时间的，由此可求出行剩余路程的原计划时间。 3. 最后通过总原计划时间减去剩余路程的原计划时间，得到行千米所用的原计划时间，进而求出原速度及总路程。 【详解】30分钟＝0.5小时 第一种情况，全程速度提高： 原速度与现速度的比为： 因为路程一定，时间与速度成反比例，所以原时间与现时间的比为。 时间减少了份，对应小时，所以原计划行完全程的时间为： （小时） 第二种情况，剩余路程速度提高： 原速度与现速度的比为： 同理，原时间与现时间的比为。 时间减少了份，对应小时，所以原计划行剩余路程的时间为： （小时） 行千米所用的原计划时间为： （小时） 汽车的原速度为： （千米/时） 甲、乙两地相距： （千米） 答：甲、乙两地相距240千米。 27. 我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，交通工具有汽车、火车可供选择。两种交通工具的主要参考数据如下： 交通工具 途中平均费用 途中平均速度 装卸时间 装卸费用 汽车 10元/千米 80千米/时 2小时 1000元 火车 8元/千米 100千米/时 4小时 2000元 这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为160元/时。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种交通工具为好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种交通工具运输所需总费用相同？ 【答案】（1） 汽车 （2） 千米 【解析】 【分析】总费用由途中费用、装卸费用和损耗费用三部分组成。损耗费用需要根据总时间计算，总时间包含行驶时间和装卸时间。 当路程已知时，分别计算汽车和火车的行驶时间，进而求出各自的总时间，再分别计算三项费用之和，比较总费用大小即可得出结论。 当总费用相等时，设运输路程为千米，根据“汽车总费用火车总费用”的等量关系列方程求解。 【小问1详解】 汽车运输的总时间： （小时） 汽车运输的总费用： （元） 火车运输的总时间： （小时） 火车运输的总费用： （元） 因为，所以采用汽车运输比较好。 答：采用汽车运输比较好。 【小问2详解】 解：设当运输路程为千米时，两种交通工具运输所需总费用相同。 答：当运输路程为千米时，两种交通工具运输所需总费用相同。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期六年级数学素养测试卷 （时间：80分钟 满分：100分）2026.04 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 从A城到B城甲车要10小时,乙车要8小时,甲车速度比乙车(　　)． A. 慢25% B. 快25% C. 慢20% D. 快20% 2. 甲、乙两人在银行存款，如果甲增加，乙增加，这时两人的存款相等，原来甲、乙存款的比是（　　） A. 25：24 B. 24：25 C. 25：20 D. 5：4 3. 同时抛出若干枚硬币，保证至少有5枚硬币是相同面朝上，那么最少要拿（ ）枚硬币抛。 A. 6 B. 7 C. 11 D. 9 4. 把一块棱长为a的正方体木料，加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是原正方体体积的（ ）。（π取3.14） A. 78.5% B. 75% C. 25% D. 无法确定 5. 六年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了13人。这一学年六年级男生有（ ）人。 A. 100 B. 200 C. 105 D. 208 6. 如图，各图阴影所示分别对应1、2、4、5，那么数9的对应图示是（　　） A. B. C. D. 7. 把一个棱长5厘米的正方体表面涂色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。此时含有涂色面的小正方体块数与总块数的比是（ ） A. 27∶125 B. 98∶125 C. 64∶125 D. 61∶125 8. 两只长短相同的蜡烛，一支可以点燃3小时，另一支可以点燃4小时，要使在晚上10：00时一支蜡烛剩余的长度是另一支剩余长度的2倍，则应在晚上_______时_______分点燃这两支蜡烛。（ ） A. 2时24分 B. 12时36分 C. 7时36分 D. 7时24分 二、填空题。（每题2分，共18分） 9. 已知，，，…，，…，那么：（ ）。 10. 如果a⊙b表示，例如4⊙5＝3×4－2×5＝2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时， x＝________。 11. 一个分数，分子分母之和是100，如果分子加13，分母减13，约分后是，原分数是（ ）。 12. 从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图），李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），最多有（ ）种走法。 13. 一项工程，甲做63天后乙需接着做28天才可以全部完成；甲、乙一起做，需要48天全部完成。如果由甲先做42天，还需乙接着做（ ）天才能完成全部工作。 14. 如图是在一个长方形纸片中制作一个圆柱，根据图上有关边的长度（单位：厘米），这个圆柱的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米． 15. 某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等。已知该班有的学生得优，有的学生得良，有的学生得及格。如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格的学生有（ ）人。 16. 一个钟表，在3时到4时之间，时针与分针第一次成60°角的时间是3时（ ）分（填最简分数）。 17. 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成______对兔子． 三、计算题。（共24分） 18. 递等式计算（能简算的要简算，并写出主要过程。） 19. 解方程。 （1） （2） 四、图形题。（每题6分，共12分） 20. 如图（1），线段将长方形纸分成面积相等的两部分。沿将这张长方形纸对折后得到图（2），将图（2）沿对称轴对折，得到图（3），已知图（3）所覆盖的面积占长方形纸面积的，阴影部分面积为平方厘米。长方形的面积是多少？ 21. 如下图所示，△ABC是等腰直角三角形，面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 五、解决问题。（第22题4分，第27题6分，其余每题5分，共30分） 22. 一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子多少？ 23. 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的几分之几？ 24. 甲、乙两地的公路除了上坡路就是下坡路，没有平路。客车上坡的速度保持在20千米/时，下坡的速度保持在30千米/时。客车在两地之间往返一次共用4小时，则甲、乙两地相距多少千米？ 25. 如图，长方形ABCD，AB＝8（厘米），AD＝4（厘米）。两点P、Q同时从点A出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以1厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点A位置时，两动点同时停止。则运动时间为多少秒时，P、Q两点的连线恰好平分长方形ABCD的面积。（提示：两种情况都写） 26. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原来提早1小时到达。如果以原速行驶140千米后，再将车速提高25%，则可提前30分钟到达。甲、乙两地相距多少千米？ 27. 我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，交通工具有汽车、火车可供选择。两种交通工具的主要参考数据如下： 交通工具 途中平均费用 途中平均速度 装卸时间 装卸费用 汽车 10元/千米 80千米/时 2小时 1000元 火车 8元/千米 100千米/时 4小时 2000元 这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为160元/时。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种交通工具为好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种交通工具运输所需总费用相同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $