第03讲 数轴 小升初衔接学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

1.2.2 数轴 —— 导 学 案 —— 一、学习目标 【知识与技能】 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素——原点、正方向、单位长度。 1. 会画数轴，能用数轴上的点表示有理数，也能读出数轴上给定点所表示的有理数。 【过程与方法】 1. 经历 “温度计 → 数轴” 的抽象过程，体会 数学建模 的思想。 1. 感悟数轴把 数 与 形 联系起来，初步形成 数形结合 的意识。 【情感态度与价值观】 1. 感受温度计、卷尺、路标等生活中的 “数轴意象”，增强用数学眼光观察世界的能力。 2、 学习重难点 重 点 数轴的三要素；用数轴上的点表示有理数（含分数），读出数轴上点表示的数。 难 点 在数轴上准确表示分数与负数；理解 “每一个有理数都对应数轴上的一个点” 的双向对应关系。 易 错 点 ① 画数轴时忘记 箭头 或 单位长度不统一；② 把 画到了 -1 的位置；③ 认为数轴上每一个点 都对应一个有理数（错，如 对应的点就不是有理数）。 三、小初衔接 · 知识回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一：温度计上你能读出多少信息？ 请观察家里的温度计（或医用体温计），思考并填空： 温度计的“要素” 对应的解释 ① 0 ℃ 刻度线 把 “零上” 和 “零下” 分开的分界点 ② 温度升高的方向 向上（用箭头表示）—— 表示 “越来越热” ③ 每一小格的长度 1 ℃（每一格代表的量相等，不能忽大忽小） 🔍 回顾二：小学里我们“数过”哪些数线？ 在小学，我们在直尺、卷尺、“数射线” 上放过 0，1，2，3，…；那时候的数线只有 正方向 一头，起点是 0 。 一句话小结：小学的数线是 “半条” 的（只往正的方向延伸）；这节课，我们要把它 向左延伸出去，把 负数 也安置到直线上。这条 “两头都通” 的直线，就叫做 数轴。 四、新知探究 探究一：从温度计到数轴（8 分钟） 📋 情境导入 把一支温度计 水平放倒，去掉外壳、只留 “刻度线”，就得到一条直线。请把下面 3 支温度计读数写下来： 温度计 A 温度计 B 温度计 C 上海：晴，读数 哈尔滨：冬，读数 南极：极夜，读数 25 ℃ -15 ℃ -40 ℃ 🧠 探究活动 1：温度计三要素 vs 数轴三要素 温度计 数 轴（把温度计横放） 0 ℃ 刻度线 原点 O（分界点） 温度升高的方向（向上） 正方向（一般规定向右） 每一格 1 ℃（长度相等） 单位长度（每一小段长度相等） 💡 数轴的定义 规定了 原点、正方向 和 单位长度 的直线叫做 数轴。 三要素 = 原点 + 正方向 + 单位长度，三者 缺一不可。 探究二：怎样画一条数轴？（10 分钟） 四步画法： 1. 画直线：先画一条水平直线。 1. 定原点：在直线上任取一点为 原点 O，标记 “0”。 1. 定正方向：规定 向右 为正方向，用箭头指出。（也可以规定向左为正，但一般不这样做。） 1. 定单位长度：选取合适的长度（如 1 cm）作为 单位长度，从原点向左、向右依次量出 等距的 刻度点，标上 …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …. 📐 一条标准的数轴（示意图） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （每两个相邻刻度之间的距离叫做“单位长度”，本图约为 1 cm） ⚠️ 画数轴常见错误： ① 没有箭头（正方向没标出）； ② 单位长度忽大忽小（不能真实反映数的大小关系）； ③ 原点旁边没写 “0” 或方向没标出； ④ 只画了正半轴（数轴不是数射线）。 探究三：数与点的“双向对应”（12 分钟） ① 由 数 → 点：把有理数搬到数轴上 请在数轴上依次描出下列各数的位置： A: 3； B: -2； C: ； D: ； E: 0； F: 2.5。F E A D C B -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ② 由 点 → 数：读出数轴上点表示的数 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A 表示 -1.5，B 表示 1.5，C 表示 2.5，D 表示 4。 A 也可以写成分数 ；B 也可以写成 ；C 也可以写成 。 ③ 数与点的“双向对应”关系 问 题 结 论 每一个有理数在数轴上都能找到“它的点”吗？ ✅ 能，每个有理数对应唯一的点 反过来，数轴上每个点都表示一个有理数吗？ ❌ 不一定！如 √2、π 对应的点就不是有理数 原点 O 表示什么数？正数位于哪一侧？ O 表示 0；正数在右侧，负数在左侧 💡 一句话记忆：数轴是一条 “有箭头 + 有原点 + 有方向 + 有等距刻度” 的直线。有理数 → 点：全能找到；点 → 有理数：不一定全能对应上。 🎯 核心思想 —— 数形结合 有了数轴后，我们就可以： 1. 用 “点的位置” 直观地看 “数” 的大小（右边的数比左边的大）； 1. 用 “两点间距离” 直观地感受 “差”（后面将学习绝对值与减法）； 1. 把 “数的问题” 转化为 “图形问题”，反之亦然 —— 这就是 数形结合 的思想。 五、典例精讲 例 1【判断错误的数轴】 下面 4 幅图哪些不是正确的数轴？错在哪里？请把编号写下来。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 图①： （无箭头） 图②： -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 （没标原点 0，） 图③： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （单位长度不相等） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 图④： （正确的数轴 ✅） 【解析】 1. 图① 错在 没有箭头，不能表示正方向。 1. 图② 错在 原点没标 0。 1. 图③ 错在 单位长度不相等（0 到 1的距离比 1 到 2 大得多）。 1. 图④ 三要素齐全 → 正确。 🎯 归纳：检查一条数轴对不对，只需一句话 —— 原点、正方向、单位长度，三要素齐不齐？ 例 2【在数轴上表示有理数】 在数轴上表示下列各数：3， -2， ， ， 0， 1.5。 -2 0 1.5 3 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 例 3【小初衔接 · 生活中的“数轴”】 在东西向的公路上，有一个汽车站。规定 向东为正方向。以汽车站为原点，1 个单位长度代表 100 米。已知： 1. 小明的家在汽车站 东侧 200 米； 1. 小红的家在汽车站 西侧 150 米； 1. 加油站在汽车站正东 50 米，超市在汽车站正西 250 米。 请把 4 个地点画在同一条 “公路数轴” 上，并写出它们分别对应哪个数。 【解析】 以汽车站为原点，向东为正方向，1 个单位长度代表 100 米： 1. 小明家：东侧 200 米 → 数轴上的 +2； 1. 小红家：西侧 150 米 → 数轴上的 -1.5（也就是 ）； 1. 加油站：东侧 50 米 → 数轴上的 ； 1. 超市：西侧 250 米 → 数轴上的 -2.5（也就是 ）。 🎯 教学要点：生活里 “东/西、上/下、收/支、盈/亏” 都可以变成一条数轴 —— 这就是 数学建模。 六、当堂检测（8 分钟，独立完成） 1.（基础）填空 （1）数轴的三要素是 原点、正方向、单位长度。 （2）在数轴上，正数 在原点右侧，负数 在原点左侧，原点表示 0。 （3）距离原点 3 个单位长度的点表示的数是 3 或 -3。 2.（辨析） 下列说法正确的是（ C ） A. 数轴上表示 3 的点与表示 -3 的点重合 B. 数轴上的点只能表示整数 C. 数轴上表示 的点在原点的右侧 D. 一条画好的直线就是数轴 【解析】 选 C。 1. A 错：3 与 -3 分别在原点两侧，不重合； 1. B 错：分数、小数都能在数轴上找到点； 1. D 错：普通直线只有 “直”，没有三要素 不能称为数轴。 3.（读数）读出数轴上各点表示的数 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A B C D E A = -3；B = -1.5（即 )；C = 0.5（即 )；D = 1；E = 2.5（即 )。 4.（思考） 在数轴上，与原点相距 个单位长度的点有 2 个，它们表示的数分别是 和 。 七、课堂小结（思维导图） ┌── ① 原 点 (记作 O，表示 0) │ 三 要 素 ──────────────┤── ② 正方向 (一般向右，用箭头表示) │ └── ③ 单位长度 (相邻刻度间距离相等) 数 轴 ────────┐ │ ┌── 有理数 → 唯一对应一个点 ✅ ├── 数与点的 │ │ 双向对应 └── 点 → 未必是有理数 ❌ │ (如 √2、π 对应的点) │ └── 核心思想：数 形 结 合 —————————— 位置规律 —————————— 正数：原点 右侧 ┃ 0：就在原点 ┃ 负数：原点 左侧 且离原点越远，正数越大、负数越小。 🎯 三条核心结论： 1. 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的 直线 才叫数轴。 1. 画数轴四步法：直线 → 原点 → 正方向 → 单位长度，缺一不可。 1. 数与点的关系：每一个 有理数 都对应数轴上一个 唯一的点；数轴上的点却不一定都是有理数。 八、分层作业 🅰️ 基础巩固（必做） 1.【判断题】 下列说法正确的打 √，错误的打 ×，并简要说明理由。 （1）一条画有箭头的水平直线就是数轴。 （ × ） 理由：只画一条箭头直线不够，还必须规定原点、正方向、单位长度三要素。 （2）数轴上原点右边的点表示的数都是正数。 （ √ ） 理由：根据正方向的规定：原点右侧 → 正数，原点左侧 → 负数。 （3）数轴上表示 的点在原点的左边。 （ × ） 理由：1/3 是正数，应该在原点的右边。 （4）数轴上任意两点之间只有有限个有理数。 （ × ） 理由：在任意两个不同的有理数之间，总能再找到一个有理数，所以有理数的个数是无限的。 （5）数轴的正方向只能规定向右。 （ × ） 理由：习惯规定向右为正，但也可以规定向左为正；只要在图上把正方向的箭头标清楚即可。 2.【填空题】 （1）数轴上，与原点距离等于 4 个单位长度的点有 2 个，它们表示的数分别是 4 和 -4。 （2）在数轴上表示 的点，与表示 的点之间的距离是 个单位长度。 （3）数轴上，从原点出发向 左（负方向） 走 个单位长度，到达的点表示 。 3.【数轴描点】 请把下列各数在数轴上描出来，并用大写字母标注： A: -3 B: C: 0 D: 1.5 E: 。 【参考图】-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A B C D E 说明：B 位于 -1 与 0 的中点；D 位于 1 与 2 的中点；E 位于 3 与 4 的中点。 🅱️ 能力提升（选做） 4.【距离计算】 数轴上，点 M 表示 -2，点 N 表示 。 (1) 求 M、N 两点之间的距离； (2) 数轴上到 M、N 两点距离相等的点表示的数是多少？ 【解析】 (1) 距离 = 右端点 - 左端点 = 个单位长度。 (2) 中点表示的数 = 两端点之和的一半 = 。 💡 关键规律：① 数轴上两点距离 = 右边的数 − 左边的数；② 数轴上两点的中点表示的数 = 两点表示的数的 平均值。 5.【概念辨析】 王老师在黑板上画了一条数轴，正方向规定为向左。已知点 P 表示 -2，点 Q 表示 3。请判断： (1) P 在原点的哪一侧？Q 在原点的哪一侧？ (2) 从图上看，P 与 Q 哪个点“看起来”离我们更远？（假设站在原点向左方向看） 【解析】 1. (1) 由于正方向向左，因此：正数在原点左侧、负数在原点右侧。所以 Q（=3，正数）在 原点左侧，P（=-2，负数）在 原点右侧。 1. (2) 站在原点向 “向左（正方向）” 看，Q 在正方向 3 个单位，看起来更远。 💡 教学要点：正方向 是人为规定 的，一旦改变，“左/右” 与 “正/负” 的对应关系就要重新审视。 6.【生活应用】 学校门口有一条南北向的马路。规定 向北为正方向，以校门为原点，1 个单位长度代表 100 m。已知： 1. 食堂在校门 正北 250 m； 1. 图书馆在校门 正南 50 m； 1. 小刚现在的位置在食堂与图书馆之间的 正中央。 请回答：(1) 食堂、图书馆分别在数轴上表示什么数？(2) 小刚现在的位置表示什么数？ 【解析】 1. (1) 食堂 → （也可写成 2.5）；图书馆 → （也可写成 -0.5）。 1. (2) 小刚在中点，位置 = 。即校门 正北 100 m 处。 🎯 复盘：生活里的方向问题 → 数轴上的正负数问题 → 分数运算问题。这就是 数学建模的力量。 🅲 拓展探究（学有余力） 7.【数学史】 查一查：法国数学家 笛卡尔 是怎么在数轴的基础上，把 “一条线” 扩展到 “整个平面” 的？请用 3~5 句话写下你的调查报告，下节课分享。 【参考背景】 1. 17 世纪，法国数学家笛卡尔（Descartes）在思考 “如何用代数方法研究几何” 时，把两条互相垂直的数轴放到一起。 1. 这两条数轴 —— 一条水平（x 轴）、一条竖直（y 轴）—— 交于一个原点 O，就构成了 “平面直角坐标系”。 1. 从此，平面上任何一个点都可以用一对有序数 (x, y) 精确表示；“几何问题” 就可以变成 “代数问题” 来解决。 🎯 教学价值：让学生看到 “数轴 → 坐标系 → 解析几何” 的自然延伸，为初二学习平面直角坐标系埋下伏笔。 8.【创意实践】 请你以自己家为原点，规定 向东为正方向，1 个单位长度代表 100 m。选取周围 6 个熟悉的地点（学校、超市、公园、朋友家、小卖部、公交站……），画一张 “我家门口的数轴地图”（可以带插图与颜色），标注每一个地点对应的有理数（若不是整数请用分数表示），并计算 任意两地点之间的距离。 【评价维度】 1. ① 三要素齐全（有原点、有方向箭头、单位长度一致）； 1. ② 至少出现 2 个分数（体现分数在数轴上的表示能力）； 1. ③ 距离计算正确（右 - 左，或 |两数之差|）； 1. ④ 创意与美感（贴近生活，图文并茂）。 九、学习反思（课后自评） 反思项目 完全掌握 ☺ 基本掌握 😐 还需努力 😟 能说出数轴的定义和三要素 □ □ □ 会画一条正确的数轴（四步法） □ □ □ 会在数轴上表示整数、分数、负数 □ □ □ 会读出数轴上给定点表示的数 □ □ □ 理解“数与点的双向对应”与数形结合 □ □ □ 我的困惑： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 我的收获： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2 数轴 —— 导 学 案 —— 一、学习目标 【知识与技能】 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素——原点、正方向、单位长度。 1. 会画数轴，能用数轴上的点表示有理数，也能读出数轴上给定点所表示的有理数。 【过程与方法】 1. 经历 “温度计 → 数轴” 的抽象过程，体会 数学建模 的思想。 1. 感悟数轴把 数 与 形 联系起来，初步形成 数形结合 的意识。 【情感态度与价值观】 1. 感受温度计、卷尺、路标等生活中的 “数轴意象”，增强用数学眼光观察世界的能力。 二、学习重难点 重 点 数轴的三要素；用数轴上的点表示有理数（含分数），读出数轴上点表示的数。 难 点 在数轴上准确表示分数与负数；理解 “每一个有理数都对应数轴上的一个点” 的双向对应关系。 易 错 点 ① 画数轴时忘记 箭头 或 单位长度不统一；② 把 画到了 -1 的位置；③ 认为数轴上每一个点 都对应一个有理数（错，如 对应的点就不是有理数）。 三、小初衔接 · 知识回顾（自主预习 5 分钟） 🔍 回顾一：温度计上你能读出多少信息？ 请观察家里的温度计（或医用体温计），思考并填空： 温度计的“要素” 对应的解释 ① 0 ℃ 刻度线 ________________________________ ② 温度升高的方向 ________________________________ ③ 每一小格的长度 ________________________________ 🔍 回顾二：小学里我们“数过”哪些数线？ 在小学，我们在直尺、卷尺、“数射线” 上放过 0，1，2，3，…；那时候的数线只有 _______ 一头，起点是 ____。 一句话小结：小学的数线是 “半条” 的（只往正的方向延伸）；这节课，我们要把它 向左延伸出去，把 负数 也安置到直线上。这条 “两头都通” 的直线，就叫做 数轴。 四、新知探究 探究一：从温度计到数轴（8 分钟） 📋 情境导入 把一支温度计 水平放倒，去掉外壳、只留 “刻度线”，就得到一条直线。请把下面 3 支温度计读数写下来： 温度计 A 温度计 B 温度计 C 上海：晴，读数 哈尔滨：冬，读数 南极：极夜，读数 ________ ℃ ________ ℃ ________ ℃ 🧠 探究活动 1：温度计三要素 vs 数轴三要素 温度计 数 轴（把温度计横放） 0 ℃ 刻度线 ________________ 温度升高的方向（向上） ________________ 每一格 1 ℃（长度相等） ________________ 💡 数轴的定义 规定了 原点、正方向 和 单位长度 的直线叫做 数轴。 三要素 = 原点 + 正方向 + 单位长度，三者 缺一不可。 探究二：怎样画一条数轴？（10 分钟） 四步画法： 1. 画直线：先画一条水平直线。 1. 定原点：在直线上任取一点为 原点 O，标记 “0”。 1. 定正方向：规定 向右 为正方向，用箭头指出。（也可以规定向左为正，但一般不这样做。） 1. 定单位长度：选取合适的长度（如 1 cm）作为 单位长度，从原点向左、向右依次量出 等距的 刻度点，标上 …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …. 📐 一条标准的数轴（示意图） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （每两个相邻刻度之间的距离叫做“单位长度”，本图约为 1 cm） ⚠️ 画数轴常见错误： ① 没有箭头（正方向没标出）； ② 单位长度忽大忽小（不能真实反映数的大小关系）； ③ 原点旁边没写 “0” ； ④ 只画了正半轴（数轴不是数射线）。 探究三：数与点的“双向对应”（12 分钟） ① 由 数 → 点：把有理数搬到数轴上 请在数轴上依次描出下列各数的位置： A: 3； B: -2； C: ； D: ； E: 0； F: 2.5。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （请在数轴上标出 A、B、C、D、E、F 六个点的位置） ② 由 点 → 数：读出数轴上点表示的数 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A 表示 _______，B 表示 _______，C 表示 _______，D 表示 _______。 ③ 数与点的“双向对应”关系 问 题 结 论 每一个有理数在数轴上都能找到“它的点”吗？ ___________ 反过来，数轴上每个点都表示一个有理数吗？ ___________ 原点 O 表示什么数？正数位于哪一侧？ ___________ 💡 一句话记忆：数轴是一条 “两头有箭头 + 有原点 + 有方向 + 有等距刻度” 的直线。 有理数 → 点：全能找到； 点 → 有理数：不一定全能对应上。 🎯 核心思想 —— 数形结合 有了数轴后，我们就可以： 1. 用 “点的位置” 直观地看 “数” 的大小（右边的数比左边的大）； 1. 用 “两点间距离” 直观地感受 “差”（后面将学习绝对值与减法）； 1. 把 “数的问题” 转化为 “图形问题”，反之亦然 —— 这就是 数形结合 的思想。 五、典例精讲 例 1【判断错误的数轴】 下面 4 幅图哪些不是正确的数轴？错在哪里？请把编号写下来。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 图①： -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 图②： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 图③： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 图④： 例 2【在数轴上表示有理数】 在数轴上表示下列各数：3， -2， ， ， 0， 1.5。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 例 3【小初衔接 · 生活中的“数轴”】 在东西向的公路上，有一个汽车站。规定 向东为正方向。以汽车站为原点，1 个单位长度代表 100 米。已知： 1. 小明的家在汽车站 东侧 200 米； 1. 小红的家在汽车站 西侧 150 米； 1. 加油站在汽车站正东 50 米，超市在汽车站正西 250 米。 请把 4 个地点画在同一条 “公路数轴” 上，并写出它们分别对应哪个数。 答：小明家 → ______；小红家 → ______；加油站 → ______；超市 → ______。 数轴示意（请自己画）：___________________________________________________ 六、当堂检测（8 分钟，独立完成） 1.（基础）填空 （1）数轴的三要素是 ______________________________。 （2）在数轴上，________ 在原点右侧，________ 在原点左侧，原点表示 ____。 （3）距离原点 3 个单位长度的点表示的数是 _______________。 2.（辨析） 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上表示 3 的点与表示 -3 的点重合 B. 数轴上的点只能表示整数 C. 数轴上表示 的点在原点的右侧 D. 一条画好的直线就是数轴 3.（读数）读出数轴上各点表示的数 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A B C D E A = ______；B = ______；C = ______；D = ______；E = ______。 4.（思考） 在数轴上，与原点相距 个单位长度的点有 ____ 个，它们表示的数分别是 _____________。 七、课堂小结（思维导图） ┌── ① 原 点 (记作 O，表示 0) │ 三 要 素 ──────────────┤── ② 正方向 (一般向右，用箭头表示) │ └── ③ 单位长度 (相邻刻度间距离相等) 数 轴 ────────┐ │ ┌── 有理数 → 唯一对应一个点 ✅ ├── 数与点的 │ │ 双向对应 └── 点 → 未必是有理数 ❌ │ (如 √2、π 对应的点) │ └── 核心思想：数 形 结 合 —————————— 位置规律 —————————— 正数：原点 右侧 ┃ 0：就在原点 ┃ 负数：原点 左侧 且离原点越远，正数越大、负数越小。 🎯 三条核心结论： 1. 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的 直线 才叫数轴。 1. 画数轴四步法：直线 → 原点 → 正方向 → 单位长度，缺一不可。 1. 数与点的关系：每一个 有理数 都对应数轴上一个 唯一的点；数轴上的点却不一定都是有理数。 八、分层作业 🅰️ 基础巩固（必做） 1.【判断题】 下列说法正确的打 √，错误的打 ×，并简要说明理由。 （1）一条画有箭头的水平直线就是数轴。 （ ） 理由：____________________________________________________ （2）数轴上原点右边的点表示的数都是正数。 （ ） 理由：____________________________________________________ （3）数轴上表示 的点在原点的左边。 （ ） 理由：____________________________________________________ （4）数轴上任意两点之间只有有限个有理数。 （ ） 理由：____________________________________________________ （5）数轴的正方向只能规定向右。 （ ） 理由：____________________________________________________ 2.【填空题】 （1）数轴上，与原点距离等于 4 个单位长度的点有 ____ 个，它们表示的数分别是 ________________。 （2）在数轴上表示 的点，与表示 的点之间的距离是 ________ 个单位长度。 （3）数轴上，从原点出发向 ________ 走 个单位长度，到达的点表示 ________。 3.【数轴描点】 请把下列各数在数轴上描出来，并用大写字母标注： A: -3 B: C: 0 D: 1.5 E: 。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 🅱️ 能力提升（选做） 4.【距离计算】 数轴上，点 M 表示 -2，点 N 表示 。 (1) 求 M、N 两点之间的距离； (2) 数轴上到 M、N 两点距离相等的点表示的数是多少？ (1) 距离 = ________________________ = ______________ 个单位长度。 (2) 到 M、N 距离相等的点表示的数是 __________。 5.【概念辨析】 王老师在黑板上画了一条数轴，正方向规定为向左。已知点 P 表示 -2，点 Q 表示 3。请判断： (1) P 在原点的哪一侧？Q 在原点的哪一侧？ (2) 从图上看，P 与 Q 哪个点“看起来”离我们更远？（假设站在原点向左方向看） 答：___________________________________________________________ _______________________________________________________ 6.【生活应用】 学校门口有一条南北向的马路。规定 向北为正方向，以校门为原点，1 个单位长度代表 100 m。已知： 1. 食堂在校门 正北 250 m； 1. 图书馆在校门 正南 50 m； 1. 小刚现在的位置在食堂与图书馆之间的 正中央。 请回答：(1) 食堂、图书馆分别在数轴上表示什么数？(2) 小刚现在的位置表示什么数？ (1) 食堂 = __________，图书馆 = __________； (2) 小刚现在的位置 = __________ 表示校门 __________ 方向 __________ m 处。 🅲 拓展探究（学有余力） 7.【数学史】 查一查：法国数学家 笛卡尔 是怎么在数轴的基础上，把 “一条线” 扩展到 “整个平面” 的？请用 3~5 句话写下你的调查报告，下节课分享。 8.【创意实践】 请你以自己家为原点，规定 向东为正方向，1 个单位长度代表 100 m。选取周围 6 个熟悉的地点（学校、超市、公园、朋友家、小卖部、公交站……），画一张 “我家门口的数轴地图”（可以带插图与颜色），标注每一个地点对应的有理数（若不是整数请用分数表示），并计算 任意两地点之间的距离。 九、学习反思（课后自评） 反思项目 完全掌握 ☺ 基本掌握 😐 还需努力 😟 能说出数轴的定义和三要素 □ □ □ 会画一条正确的数轴（四步法） □ □ □ 会在数轴上表示整数、分数、负数 □ □ □ 会读出数轴上给定点表示的数 □ □ □ 理解“数与点的双向对应”与数形结合 □ □ □ 我的困惑： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 我的收获： _______________________________________________________________ 　　　　　 _______________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $