广东深圳市福田区2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 七年级数学

2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的） 1．以下是某校图书月活动设计的备选图标，其中属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．深圳市全面推进美丽深圳建设，生态环境质量持续改善，去年全市PM2.5浓度降至毫克/立方米，位居全省第一，将数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列事件中，为必然事件的是 A．抛一枚质地均匀的硬币，每一次都正面朝上 B．小明放学回家路过十字路口时，交通信号灯恰好显示绿色 C．足球运动员完成一次射门，足球射进球门 D．任意画一个三角形，其内角和为 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是 A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图1，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出的长度，就可知工件内径是否符合标准．其中说明的依据是 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图是其示意图，，，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图3中的所有三角形均为等边三角形，这些大小不同的等边三角形组成了一个优美的谢尔宾斯基三角形，如果的面积为12，则图中阴影部分的面积为 A．1 B．3 C．6 D．12 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．若一个角是，则它的补角为________． 10．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 200 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 338 435 530 624 718 814 901 发芽种子频率 0.935 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 则估计该作物种子发芽的概率为_______（精确到0.1）． 11．如图4，已知，，，则的度数为______． 12．低碳生活倡导节能减碳．日常情况下家庭每使用1 自来水，就会伴随排放二氧化碳 ．小颖家本月自来水用量为（单位：），伴随用水产生的二氧化碳排放量为（单位：），请写出与的关系式_______． 13．如图5，中，，，，点为上一点，连接，将沿着翻折，使得点的对应点落在边的垂直平分线上，连接，则的周长为_________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题10分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题11分，共61分） 14．（10分）计算： （1）； （2）． 15．（7分）先化简，再求值：，其中，． 16．（8分）一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子（如图6），其中的1个面标有“”，1个面标有“”，2个面标有“”，2个面标有“”，3个面标有“”，其余面标有“”（如表1）． 表1正十二面体骰子每面对应字母统计表 字母 对应的个数 1 1 2 2 3 ? （1）标有“”的面有_________个． （2）任意掷这枚骰子，掷出“”的概率是多少？ （3）小明和小华参与游戏：任意掷这枚骰子，若掷出“”或“”或“”，则小明赢，否则小华赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 17．（8分）小明的学校、家和深圳党史馆的位置如图所示．学校开展“行走的思政课”活动时，由于小明把活动手册落在家里，所以小明骑自行车从学校出发，先到家取活动手册，然后继续骑车赶往深圳党史馆，活动结束后仍然骑自行车返回到学校．小明行走的路程（m）与时间（min）之间的关系如图所示．请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）图中反映的变量关系中，自变量是_________，因变量是_________． （2）该学校到小明家的距离是_______m，小明本次在家停留了________min． （3）请问小明在骑行过程中，（ ）时间段的骑行速度最快． A．0~3 min B．10~20 min C．60~75 min （4）国家标准建议非机动车道行驶速度不超过333 m/min．小明骑行的最快速度是否符合要求？请说明理由． 18．（8分）如图8，在中，，过点的直线与平行． （1）请用尺规作边的垂直平分线，分别交，直线于点，．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，小华思考发现点在的垂直平分线上，并进一步推理得出结论：所在直线垂直平分．阅读下面小华的推理过程，在括号内填写理由． 解：因为，且， 所以，（ ① ） 又因为， 则点在的垂直平分线上，，． 因为，（已知） 所以，（ ② ） 因为，（ ③ ） 在和中， ，，， 所以，（ ④ ） 所以，（ ⑤ ） 因为，，（已证） 所以所在直线垂直平分． 19．（9分）某学校数学俱乐部组织了“数字变化引擎”设计大赛．引擎的核心是一个运算程序：输入一个数，按一定的运算规则进行运算后，输出结果． 【理解与思考】 （1）理解“循环—判断” 小福设计的“数字变化引擎”程序如下： 规定：程序每运行到“”为一次运行． ①若输入，则输出的值为________； ②若该程序第一次运行后就直接输出值，则可以为________（写出一个满足条件的整数）． 【迁移与应用】 （2）利用“循环—判断”进行程序设计 在进一步探究中，小田发现“循环—判断”可以使程序重复执行一段运算，直到满足指定条件为止．于是他设计了一个运算程序，该程序输入一个任意的两位数，输出结果为一个定值．程序流程如图： ①若输入的两位数是23，请根据小田设计的运算程序，写出输出结果和找到结果的过程． ②若输入的两位数十位数字用表示，个位数字用表示，试结合代数式解释：任意输入一个两位数，该运算程序的结果总是固定的值． 20．（11分）定义：在平面内，沿着三角形其中一条短边翻折得到另一个与其全等的三角形，称这两个三角形互为“镜像三角形”，这条短边是镜像三角形的“镜像线”．如图，与互为镜像三角形，为这对镜像三角形的镜像线． （1）如图，在和中，，在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使和互为“镜像三角形”的条件有_________（填序号），①，②，③．这对“镜像三角形”的“镜像线”为_________． （2）如图，和互为“镜像三角形”，是“镜像线”，以点为端点做射线，使，过点作分别交，于点，点，试判断和的数量关系，并说明理由． （3）如图，在（2）的条件下，连接，若，延长交于点，当，且的面积与的面积之和为26，的面积为12时，求线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 福田区2025-2026学年第二学期学业质量检测 七年级数学参考答案及评分标准 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B A A C B 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 130 0.9 100 （） 14 （说明：12题未注明x的取值范围不扣分．） 三、解答题（本题共7小题，其中第14题10分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题11分，共61分） 14．（2）（5分）解：原式=1-1+4+2，（1+1+1+1分，共4分） =6．（1分，累计5分） （2）（5分）解：原式，（1+1+1分，共3分） ．（2分，累计5分） 15．（7分）原式，（2分） ，（2分，累计4分） ．（1分，累计5分） 当，时， 原式，（1分，累计6分） ．（1分，累计7分） 16．（本题8分） （1）3．（2分） （2）任意掷这枚骰子，所有可能的结果有12种，掷出字母“e”的结果有3种， 所以．（1+1分，累计4分） （3）这个游戏对双方不公平．（1分，累计5分） 理由如下： ，（1分，累计6分） ，（1分，累计7分） 因为，（1分，累计8分） 所以这个游戏对双方不公平． （说明：其他解法请参考此标准酌情给分．） 17．（本题8分） （1）小明行走的时间分钟，小明行走的路程米．（1+1分，累计2分） （说明：填“”，“”或其他合理答案均可给分．） （2）750，7．（1+1分，累计4分） （3）B．（2分，累计6分） （4）小明骑行的最快速度符合要求．（1分，累计7分） 理由如下： 小明骑行最快的速度为： m/min<333 m/min，（1分，累计8分） 小明骑行的最快速度符合要求． （说明：其他解法请参考此标准酌情给分．） 18．（本题8分） （1） （2分） 如图所示，直线即为所求．（1分，累计3分） （说明：作的中垂线得1分，标点得1分，规范写出结论得1分，共3分．其他解法请参考此标准酌情给分．） （2）①三线合一（或“等腰三角形”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合）②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等；④ASA；⑤全等三角形的对应边相等．（每空1分，累计8分） 19．（本题9分） ①16．（2分） ②6．（2分，累计4分） （说明：答案不唯一，只要满足大于5的任意整数均可．） （2）①输出的结果为6．过程如下：（1分，累计5分） 解法一：23的十位数字为2，个位数字为3，第一次运算后得到 （2×7+3）-（2+3）=12，（1分，累计6分） 因为12不是个位数，所以重复操作； 12的十位数字为1，个位数字为2，第二次运算后得到 （1×7+2）-（1+2）=6， 因为6是个位数，所以输出结果为6．（1分，累计7分） 解法二：（2×7+3）-（2+3）=12＞10，（1分，累计6分） （1×7+2）-（1+2）=6，所以输出结果6．（1分，累计7分） （说明：其他解法只要言之有理，能体现循环，请参考此标准酌情给分） （3）解法一：因为十位数字为a，个位数字为b， 所以，，．（1分，累计8分） 当时，为个位数，输出为定值6， 当时，为6的倍数，即每一次运行都能得到结果为6的倍数， 又因为只有个位数时才输出结果， 所以最后输出的结果为定值6．（1分，累计9分） 解法二：因为十位数字为，个位数字为， 所以，，，（1分，累计8分） 当时，为个位数，输出为6， 当时，为两位数，且， 令，十位数字为，个位数字为， 所以， 因为，即每次运行比前一次减少6的倍数， 因此，在有限次运算后结果一定为6．（1分，累计9分） （说明：其他解法请参考此标准酌情给分．） 20．（本题12分）（1）①②，；（2+1分，累计3分） （2）．理由如下： 因为和互为“镜像三角形”， 所以． 所以，（1分，累计4分） 因为， 所以，（1分，累计5分） 因为垂足为点， 所以，（1分，累计6分） 在和中， ，，， 所以， 所以．（1分，累计7分） （3）由（2）可知，，，， 所以，（1分，累计8分） 所以和是等腰直角三角形． 设，， 因为，， 所以， 所以．（1分，累计9分） 因为，所以， 所以， 所以．（1分，累计10分） 因为， 所以（负值不合题意，故舍去）． 因为， 所以．（1分，累计11分） （说明：其他解法请参考此标准酌情给分．） 学科网（北京）股份有限公司 $