18.1.1 从分数到分式 闯关练 2025-2026学年 人教版 数学八年级上册

18.1.1 从分数到分式 闯关练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二天她打字用的时间是（    ）分钟 A． B． C． D． 3．要使式子有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当时，无意义 B．当时，无意义 C．当时，的值为0 D．当时，的值为负数 5．若能使一个分式无意义，则这个分式可以是（　　） A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则x的值为（   ） A． B．0 C．6 D．6或 7．使分式的值等于0的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少 元． 10．对于分式，当a、b满足 条件时，此分式的值为0． 11．写出一个同时满足下列条件的分式： ． ①只含有字母，且当时无意义； ②当，分式的值为0． 12．填空： （1）当 时，分式的值为正； （2）当为 时，分式的值为负； （3）当为 时，分式的值为正整数． 13．已知，则 ． 三、解答题 14．已知求的值． 15．已知关于的分式，求下列问题： (1)当满足什么条件，分式无意义； (2)当满足什么条件，分式有意义； (3)当满足什么条件，分式的值等于0． 16．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)求的值． (2)当分式的值为正整数时，求整数的值． 17．仔细阅读下面例题，解答问题． 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得． 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解． ∴不等式的解集是． ∴当时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A B A D C 1．B 【分析】本题考查了分式的概念，熟练掌握分式的概念是解决本题的关键． 根据分式的概念，即“如果A，B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式”，由此判断选项即可． 【详解】解：甲：满足分式的概念，是分式； 乙：中分子与分母都不含有字母，不是分式； 丙：满足分式的概念，是分式； 丁：满足分式的概念，是分式． 故选：B ． 2．B 【分析】根据小丽第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，得：第二天她打字用的时间是：（分钟）； 故选B 【点睛】本题考查列代数式解决实际问题，找准等量关系，正确的列出代数式，是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题意可知， 时，分式有意义， 解得． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了分式的意义，掌握当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零时，分式的值为零是解题关键．根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】A、当时，无意义，符合题意； B、当时，无意义，不符合题意； C、当时，的值不存在，不符合题意； D、当时，的值为正数，不符合题意． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查分式无意义的条件，根据分式的分母为0时，分式无意义，进行判断即可． 【详解】解：∵能使一个分式无意义，且， ∴当分式的分母为时，分式无意义， 故选B． 6．A 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键． 根据且，计算即可． 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得， 故选：A． 7．D 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：使分式的值等于0的全部条件是且， 解得且， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方法．先根据当时，分式无意义，排除选项B、D，然后把代入A、C选项计算即可判断． 【详解】解：当时，，则分式，无意义；，，则分式，有意义，故排除选项B、D， 当时，，，故选项C符合题意，选项A不符合题意． 故选：C． 9． 【分析】本题考查列分式，根据题意列出代数式可求得结果，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：计划平均每人需分摊的车费是：元， 当增加了两人时，实际平均每人需分摊的车费是：元， 则实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少：元， 故答案为：． 10．， 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式的值为0的条件为求解即可． 【详解】解：若分式的值为0，则，，解得，， 故答案为：，． 11．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件以及分式的意义．根据分母为零时分式无意义和分式的值为零的条件进行作答． 【详解】解：只含有字母，且当时无意义， 该分式的分母可以是． 当，分式的值为， 该分式的分子可以为． 故符合条件的分式可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 12． 任意实数 3或2 【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，解一元一次方程，掌握分式的性质是解题关键． （1）由分式的值为正，得到，解不等式即可； （2）根据平方的非负性以及分式的性质，即可求解； （3）由分式的值为正整数，得到或，即可求解． 【详解】解：（1）分式的值为正， ， ， 故答案为： （2）， ， ， 的取值为任意实数， 故答案为：任意实数； （3）分式的值为正整数， 或， 或2， 故答案为：3或2． 13． 【分析】本题主要考查了因式分解的应用及非负数的性质，利用完全平方公式整理得到两整式的平方和是解题的关键． 先利用完全平方公式把多项式整理成两个整式平方和的形式，再根据平方数非负数列式求解出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点，利用设k法是解题的关键． 设，代入化简计算即可． 【详解】解：∵ 设， 则 15．(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）根据分母为零时，分式无意义解题即可； （2）根据分母不为零时，分式有意义解题即可； （3）根据分式值为0的条件：分子为0，而分母不等于0，解题即可． 【详解】（1）解：由题可得， 解得：或， ∴当或时，分式无意义； （2）解：由题可得， 解得：且， ∴当且时，分式有意义； （3）解：由题可得， 解得， ∴当时，分式的值等于0． 【点睛】本题考查分式有意义，无意义，值为0时的条件，掌握分式值为0时分子为零而分母不为零的条件是解题的关键． 16．(1)， (2)整数的值为0，1，3 【分析】本题考查了分式有意义的条件和分式的计算，熟练掌握分式有意义的条件和分式的计算是解题的关键． （1）根据使得分式无意义，时分式的值为0，即可解得； （2）将，代入，得到分式为，逐一代入整数的值即可求解． 【详解】（1）解： 当时，分式无意义， ， 解得， 当时，此分式的值为0， ， 解得， （2）解： ，， ， 当，， ，， ，， 综上，整数的值为0，1，3． 17．当时，分式的值为负． 【分析】本题主要考查分式的值为负的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键．由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集． 【详解】解：依题意，得， 则有①或 ② 解不等式组①得：； 解不等式组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $