广东省佛山市南海区2025～2026学年五年级数学下册期末模拟测试

**基本信息** 这份五年级数学期末模拟卷以真实问题为载体，融合“直播带货”“中医文化”等时代情境与统计图表分析，通过基础题、操作题及跨学科思考题，分层考查抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解决问题|5题29分|正方体表面积、分数减法、排水法求体积|结合茶叶销售情境考分数减法，土豆浸没测体积体现转化思想，统计图表分析发展数据意识| |操作题|2题6分|三视图、图形旋转|绘制立体图形三视图及旋转后图形，强化空间观念与几何直观| |思考题|2题10分|找次品、立体图形展开|中药称重情境考找次品，收纳盒问题融合展开图与体积计算，渗透创新意识|

广东省佛山市南海区2025~2026五年级数学（下）期末模拟测试 一、判断题。（每题2分，共8分） 1.自然数中3个奇数的和还是奇数。( ) 2.如果（A、B均不为0），那么A和B是4的倍数。( ) 3.图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。( ) 4.，左图是一个正方体盒子的展开图。( ) 二、选择题。（每题2分，共8分） 1.同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（    ）。 A．990 B．995 C．998 D．999 2.把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上6 B．乘3 C．乘6 D．加上12 3.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大原来的（    ）。 A．2 倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 4.一个长方体容器底面积是8平方分米，往该容器倒入0.5分米高的水，倒入的水有（    ）升。 A．4 B．40 C．400 D．4000 三、填空题。（每空1分，共26分） 1.在10以内的非0自然数中，既是质数又是偶数的数是( )，既是奇数又是合数的数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 2.王阿姨用一根2米长的五彩绳做了10个“长命缕”。平均每个“长命缕”用了这根五彩绳的，每个“长命缕”用（  ）厘米的五彩绳。 3.在括号里填上合适的数或单位名称。 4米＝( )厘米   1吨400千克＝( )千克    一个水杯的容积约是0.9( ) 4.。（填小数） 5.的分数单位是( )，它有( )个这样的单位，去掉( )个这样的单位就是最小的质数。 6.一个正方体的底面周长是24厘米，那么这个正方体的占地面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7.家长会上，李老师买回一批矿泉水。每12瓶装一箱，或每15瓶装一箱，都能正好装完没有剩余，这批矿泉水至少有( )瓶。 8.一根长2米的绳子，如果剪去它的，还剩下这根绳子的( )；如果剪去米，还剩下( )米。 9.把一根长2m的长方体木料切成3段，表面积增加8dm2，这根木料的横截面面积是( )dm2，体积是( )dm3。 10.先把一些棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，再把大正方体的表面涂色。小正方体中三面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 四、计算题。（共23分） 1.直接写出得数。（结果能化简的要化简，每题1分，共8分）          0.4＋0.6＝                  0.16÷8＝ 2.脱式计算。能简算的要简算。（每题3分，共9分） （1）     （2）   （3） 3.解方程。（每题3分。共6分）       五、操作题。（每题3分，共6分） 1.分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 2.画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形B。 六、解决问题。（共29分） 1.小青有若干根长度相等的吸管，总长为48厘米。她用这些吸管拼接成一个正方体的框架（接口处忽略不计），然后用包装纸把这个正方体框架的表面完全包起来，至少需要多少平方厘米的包装纸？（5分） 2.随着网络快速发展，“直播带货”拓宽了茶叶的销售渠道。李叔叔有吨茶叶，第一天直播卖出了这批茶叶的，第二天卖出这批茶叶的，还剩下这批茶叶的几分之几没有卖完？（5分） 3.一间客厅长6米，宽3.6米，用边长整分米数的正方形地砖铺满地面（地砖不切割），地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？（5分） 4.如图，一个正方体玻璃水缸（无盖），棱长为10厘米（从里面量），里面装有水，水深是5厘米。将一个土豆放入水中完全浸没后，测得现在的水深是7厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？（5分） 5.科学兴趣小组做大蒜发芽实验，乐乐把大蒜放在装满清水的塑料瓶中，每两天观察一次，测量根和芽的长度，并将观察结果整理成了下面的统计表。 水培大蒜根、芽生长情况统计表 时间/天 4 6 8 10 12 14 16 18 20 根的长度/mm 0 12 30 40 58 68 82 92 108 芽的长度/mm 0 0 0 10 22 34 46 60 80 (1)请根据上面的统计表，完成大蒜根和芽生长情况的统计图。（6分） (2)有同学说：“大蒜的根长得比芽快很多，所以芽的生长一直比根慢。”你同意这个说法吗？请结合统计图中的数据反驳或支持这个观点。（3分） 七、思考题。（共10分） 1.中医文化是中华民族原创的生命科学，是中华文明的瑰宝。邢老师在中医馆里买了10副调理身体的中药，每副重150g，由于药师的疏忽，其中的一副里面少放了一味中药（轻一些），最少称( )次，能保证找到这副药。（4分） 2.小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？（6分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市南海区2025~2026五年级数学（下）期末模拟测试 一、判断题。（每题2分，共8分） 1.自然数中3个奇数的和还是奇数。( ) 【答案】√ 【分析】奇数加奇数得偶数，偶数加奇数得奇数。将三个奇数相加看作两步加法运算，先算前两个，再算结果与第三个的和，同时可举例验证。 【详解】奇数是不能被2整除的自然数。根据奇数和偶数的加法运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。计算3个奇数的和时，先将前两个奇数相加，和为偶数；再将这个偶数与第三个奇数相加，和为奇数。例如：，是奇数。所以自然数中3个奇数的和还是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 2.如果（A、B均不为0），那么A和B是4的倍数。( ) 【答案】× 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】分析可知，如果（A、B均不为0），那么A是B和4的倍数，B和4是A的因数，题目说法错误。 故答案为：× 3.图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。( ) 【答案】√ 【分析】由图形旋转的性质可知，图形旋转属于图形的位置变换，旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置。 【详解】图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。题干的说法符合图形旋转的性质。 故答案为：√ 4.，左图是一个正方体盒子的展开图。( ) 【答案】√ 【分析】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐。 【详解】 属于正方体展开图的“1－4－1”型，是一个正方体盒子的展开图。 故答案为：√ 二、选择题。（每题2分，共8分） 1.同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（    ）。 A．990 B．995 C．998 D．999 【答案】A 【分析】同时是2、3、5的倍数，就是30的倍数。最大的三位数是999，从999往回找，找出最大的30的倍数。 30的倍数个位必须是0，990符合，再试990除以3，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，所以990同时是2、3、5的倍数。995个位是5，不是2的倍数。998个位是8，不是5的倍数。999个位是9，不是2和5的倍数。只有990符合。 【详解】根据分析，999÷30＝33余9，999－9＝990； 990个位是0，是2和5的倍数，9＋9＋0＝18是3的倍数，所以同时是2、3、5倍数的最大三位数是990。 2.把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上6 B．乘3 C．乘6 D．加上12 【答案】B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。 本题先计算分子变化后的数值，确定分子扩大的倍数，然后根据分数的基本性质，分母也应扩大相同的倍数，最后对比选项得出结论。 【详解】原分数为，分子是3，分母是4。 分子加上6后，新的分子为：3＋6＝9。 分子由3变成9，扩大的倍数为：9÷3＝3，即分子乘3。 要使分数的大小不变，分母也应乘3。 此时分母变为：4×3＝12，相当于分母加上：12－4＝8。 故分母应乘3或者分母加上8。 3.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大原来的（    ）。 A．2 倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 【答案】B 【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出扩大后长方体表面积和原来长方体表面积，再用扩大后长方体表面积÷原来长方体表面积，即可解答。 【详解】设长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。 [（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝[（4ab＋4ah＋4bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] [4×（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝4 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大原来的4倍。 故答案为：B 4.一个长方体容器底面积是8平方分米，往该容器倒入0.5分米高的水，倒入的水有（    ）升。 A．4 B．40 C．400 D．4000 【答案】A 【分析】水的形状为长方体，用底面积乘水的高度求出体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】8×0.5＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 三、填空题。（每空1分，共26分） 1.在10以内的非0自然数中，既是质数又是偶数的数是( )，既是奇数又是合数的数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 【答案】2 9 1 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。据此判断10以内的非0自然数。 【详解】10以内的非0自然数中： 1：既不是质数，也不是合数；是奇数； 2：是质数，也是偶数； 3：是质数，也是奇数； 4：是合数，也是偶数； 5：是质数，也是奇数； 6：是合数，也是偶数； 7：是质数，也是奇数； 8：是合数，也是偶数； 9：是合数，也是奇数。 所以既是质数又是偶数的数是2，既是奇数又是合数的数是9，既不是质数也不是合数的数是1。 2.王阿姨用一根2米长的五彩绳做了10个“长命缕”。平均每个“长命缕”用了这根五彩绳的，每个“长命缕”用（  ）厘米的五彩绳。 【答案】；20 【分析】根据题意，用一根2米长的五彩绳做了10个“长命缕”，把五彩绳的全长看作单位“1”，平均分成10份，用1除以10，求出每个“长命缕”用了这根五彩绳的几分之几； 用五彩绳的全长除以10，求出每个“长命缕”用五彩绳的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1÷10＝ 2米＝200厘米 200÷10＝20（厘米） 3.在括号里填上合适的数或单位名称。 4米＝( )厘米   1吨400千克＝( )千克    一个水杯的容积约是0.9( ) 【答案】 400 1400 升/L 【分析】根据1米＝100厘米，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率；1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，据此解答。 【详解】4×100＝400（厘米），所以4米＝400厘米； 1×1000＝1000（千克），1000＋400＝1400（千克），所以1吨400千克＝1400千克； 一个水杯的容积约是0.9升。 4.。（填小数） 【答案】21；7；8；0.875 【分析】根据分数的基本性质可算出第一个括号； 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数可填出第二和第三个括号； 用分子除以分母，用小数表示得数。 【详解】＝＝ ＝7÷8（答案不唯一） 7÷8＝0.875 ＝＝7÷8＝0.875 5.的分数单位是( )，它有( )个这样的单位，去掉( )个这样的单位就是最小的质数。 【答案】 31 13 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的1份的数，叫做分数单位。的分数部分是，把单位“1”平均分成9份，分母是9，它的分数单位是。 把转化为假分数，，分子是31，即有31个，所以它有31个这样的单位。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，最小的质数是2。2＝，用减后，根据分子即可得到需要去掉多少个这样的单位。 【详解】的分数部分是，分母是9，它的分数单位是。 ，分子是31，它有31个这样的单位。 2＝ －＝ 分子是13。 的分数单位是，它有31个这样的单位，去掉13个这样的单位就是最小的质数。 6.一个正方体的底面周长是24厘米，那么这个正方体的占地面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 36 216 216 【分析】先根据“”求出正方体的棱长，再根据“”求出这个正方体的占地面积，然后根据“”求出这个正方体的表面积，最后根据“”求出这个正方体的体积。 【详解】棱长：24÷4＝6（厘米） 占地面积：6×6＝36（平方厘米） 表面积：36×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 7.家长会上，李老师买回一批矿泉水。每12瓶装一箱，或每15瓶装一箱，都能正好装完没有剩余，这批矿泉水至少有( )瓶。 【答案】60 【分析】根据题意，矿泉水的数量是12的倍数，也是15的倍数，也就是12和15的公倍数。要求至少有多少瓶，就是求12和15的最小公倍数。 【详解】 12和15的最小公倍数是3×4×5＝60，所以这批矿泉水至少有60瓶。 8.一根长2米的绳子，如果剪去它的，还剩下这根绳子的( )；如果剪去米，还剩下( )米。 【答案】 / 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，剪去它的，则剩下部分占总长度的（1－）；剩下部分的长度＝这根绳子的总长度－剪去的长度。 【详解】1－＝ 2－＝（米） 9.把一根长2m的长方体木料切成3段，表面积增加8dm2，这根木料的横截面面积是( )dm2，体积是( )dm3。 【答案】 2 40 【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成3段，表面积增加了8dm2，表面积增加的是4个截面的面积，用增加的表面积除以增加的面数，可以求出长方体木料的横截面面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式，求出木料的体积。 【详解】8÷4＝2（dm2） 2m＝20dm 20×2＝40（dm3） 这根木料的横截面面积是2dm2，体积是40dm3。 10.先把一些棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，再把大正方体的表面涂色。小正方体中三面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 8 24 【分析】根据正方体顶点、棱长、面的位置特点来确定不同涂色情况的小正方体个数。 ①三面涂色的小正方体：在正方体中，顶点处的小正方体是三面涂色的。因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。 ②两面涂色的小正方体：两面涂色的小正方体在每条棱的中间部分（除去顶点处的小正方体）。每条棱上有4个小正方体，除去2个顶点处的，每条棱上两面涂色的有：4－2＝2（个），正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体一共有：2×12＝24（个）。 【详解】①三面涂色的小正方体：因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。 ②两面涂色的小正方体：每条棱上两面涂色的有：4－2＝2（个），两面涂色的小正方体一共有：2×12＝24（个）。 四、计算题。（共23分） 1.直接写出得数。（结果能化简的要化简，每题1分，共8分）          0.4＋0.6＝                  0.16÷8＝ 【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 2.脱式计算。能简算的要简算。（每题3分，共9分） （1）     （2）   （3） 【答案】 ；； 【分析】（1）异分母分数连加，6是3的倍数，所以用交换律将与交换位置，与先相加，再与求和，最后求得结果； （2）因为括号里有，括号外也有，所以先去掉括号；注意括号前是减号，括号内运算符号要变号，再利用同分母分数相减，先计算简化运算，最后求得结果； （3）整数的加法交换律和结合律同样适用于分数加法，所以先交换分数与的位置，把相同分母的分数分别结合，分别计算两组同分母分数的和，最后将两个和相加，求得结果。 【详解】（1） （2） （3） 3.解方程。（每题3分。共6分）       【答案】； 【分析】根据题意，依据等式的性质1（等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立），给方程两边同时加上，即可求出的值，据此解答。 根据题意，先依据等式的性质2（等式两边同时乘或者除以同一个数0除外，等式仍然成立），给方程两边同时乘3，消去左边的除数；再依据等式的性质2，给方程两边同时÷7，即可求出的值，据此解答。 【详解】 解： 解： 五、操作题。（每题3分，共6分） 1.分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】 【分析】它是由5个小正方体组成，前排3个，后排2个，其中前排左侧的小正方体是2层。 【详解】从正面看，底层有2个小正方体，上层在左侧有1个小正方体。 从上面看，能看到前排2个、后排2个，与前排的左对齐，共4个小正方体，呈2×2的正方形形状。 从左面看，底层有2个小正方体，上层在右侧有1个小正方体。 2.画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形B。 【答案】 【分析】点O不动，图形其他部分均绕点O顺时针旋转90°即可。 【详解】略 六、解决问题。（共29分） 1.小青有若干根长度相等的吸管，总长为48厘米。她用这些吸管拼接成一个正方体的框架（接口处忽略不计），然后用包装纸把这个正方体框架的表面完全包起来，至少需要多少平方厘米的包装纸？（5分） 【答案】96平方厘米。 【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6；吸管总长48厘米就是棱长总和48厘米，除以棱长总数12可求出正方体棱长，棱长代入正方体表面积公式可求出正方体表面积，即是至少需要的包装纸面积。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 答：至少需要96平方厘米的包装纸。 2.随着网络快速发展，“直播带货”拓宽了茶叶的销售渠道。李叔叔有吨茶叶，第一天直播卖出了这批茶叶的，第二天卖出这批茶叶的，还剩下这批茶叶的几分之几没有卖完？（5分） 【答案】 【分析】将这批茶叶的总量看作单位“1”。根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天卖出这批茶叶的分率之和，求出还剩下这批茶叶的几分之几没有卖完。 【详解】 答：还剩下这批茶叶的没有卖完。 3.一间客厅长6米，宽3.6米，用边长整分米数的正方形地砖铺满地面（地砖不切割），地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？（5分） 【答案】12分米；15块 【分析】先统一单位，6米＝60分米，3.6米＝36分米；用正方形地砖铺满地面且不需要切割，那么地砖的边长是客厅长和宽的公因数；当正方形地砖的边长最大时，即为长和宽的最大公因数。然后分别用长、宽除以地砖边长得到每行、每列块数，两者相乘即可求出总地砖数量。 【详解】6米＝60分米 3.6米＝36分米 60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 60和36的最大公因数是2×2×3＝12。 （60÷12）×（36÷12） ＝5×3 ＝15（块） 答：地砖边长最大是12分米，一共需要15块这样的地砖。 4.如图，一个正方体玻璃水缸（无盖），棱长为10厘米（从里面量），里面装有水，水深是5厘米。将一个土豆放入水中完全浸没后，测得现在的水深是7厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？（5分） 【答案】 立方厘米 【分析】求土豆的体积，需要数学转换思想，把土豆的体积转换为上升的水的体积去求。原来水深5厘米，放入土豆水深7厘米，7－5＝2（厘米），那么土豆的体积相当于水缸里上升的2厘米水的体积。根据长方体的体积公式：计算2厘米高水的体积。 【详解】7－5＝2（厘米） ＝10×10×2 ＝200（立方厘米） 土豆的体积等于2厘米高水的体积，所以土豆体积为200立方厘米。 答：土豆体积是200立方厘米。 5.科学兴趣小组做大蒜发芽实验，乐乐把大蒜放在装满清水的塑料瓶中，每两天观察一次，测量根和芽的长度，并将观察结果整理成了下面的统计表。 水培大蒜根、芽生长情况统计表 时间/天 4 6 8 10 12 14 16 18 20 根的长度/mm 0 12 30 40 58 68 82 92 108 芽的长度/mm 0 0 0 10 22 34 46 60 80 (1)请根据上面的统计表，完成大蒜根和芽生长情况的统计图。（6分） (2)有同学说：“大蒜的根长得比芽快很多，所以芽的生长一直比根慢。”你同意这个说法吗？请结合统计图中的数据反驳或支持这个观点。（3分） 【答案】(1) (2) 不同意；刚开始根长得稍快，且根总长度更长，但中后期每2天芽的增长量多次超过根，因此不能说芽生长一直比根慢。 【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示时间，纵轴代表长度，然后根据统计表中时间、根的长度、芽的长度绘制折线统计图即可； （2）由统计表可知，6～8天，根从12mm长到30mm，增长18mm；芽长度始终为0，这段时间根远快于芽；然后再取相同间隔2天对比增长量进行对比即可。 【详解】（1）略 （2）不同意这个说法，理由如下： 1．6～8天，根从12mm长到30mm，增长18mm；芽长度始终为0，这段时间根远快于芽。 2．取相同间隔2天对比增长量 10～12天：根增长58－40＝18mm，芽增长22－10＝12mm，根稍快； 12～14天：根增长68－58＝10mm，芽增长34－22＝12mm，芽更快； 14～16天：根增长82－68＝14mm，芽增长46－34＝12mm，根稍快； 16～18天：根增长92－82＝10mm，芽增长60－46＝14mm，芽更快； 18～20天：根增长108－92＝16mm，芽增长80－60＝20mm，芽更快； 所以刚开始根长得稍快，且根总长度更长，但中后期每2天芽的增长量多次超过根，因此不能说芽生长一直比根慢。 七、思考题。（共10分） 1.中医文化是中华民族原创的生命科学，是中华文明的瑰宝。邢老师在中医馆里买了10副调理身体的中药，每副重150g，由于药师的疏忽，其中的一副里面少放了一味中药（轻一些），最少称( )次，能保证找到这副药。（4分） 【答案】3 【分析】找次品的问题，每次称量都尽可能将范围缩小一半，利用天平翘起的一端更轻这一点来锁定目标。 【详解】第一次分组与称重 将10副中药分成3份：3副、3副、4副，把两份3副的分别放在天平两端，若天平平衡，次品在剩下的4副中；若天平不平衡，次品在轻的那3副中。 针对次品在3副中的情况（第二次称重）从含次品的3副中任取2副，放在天平两端。 若天平平衡，剩下的1副是次品；若天平不平衡，轻的那副是次品。（此情况2次可能找到，但需考虑最坏情况）。 针对次品在4副中的情况（第二次称重），将4副分成2副、2副，放在天平两端，次品在轻的那2副中。 第三次称重，针对次品在2副中的情况。 将轻的2副分别放在天平两端，轻的那副是次品。综上，无论次品最初在3副还是4副中，最坏情况下需称重3次才能保证找到次品。 2.小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？（6分） 【答案】656平方厘米；28个 【分析】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答；收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4）个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。 【详解】30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 1 学科网（北京）股份有限公司 $