广东深圳实验学校高中部2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

深圳实验学校高中部2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学 命题人：谢瑞细 审题人：张汇华 终审：彭新春 (时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5.考试结束后，考生上交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.己知复数z=， ，则在复平面内，z的共轭复数对应的点位于 1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知一组数据1,2，x,6,7的平均数为4，则该组数据的第60百分位数为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.设m,n为两条直线，a,B为两个平面，则下列说法错误的为 A.若m⊥a,a⊥B,则m∥B B.若al∥B,mca,则m∥B C.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n D.若a∩B=m,nl∥a,n∥B,则ml∥n 4.如图，水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图为矩形ABCD,若 NO=OB=BC'=1,则四边形ABCD的周长为 A.8 B.10 C.6√2 D.12W2 A O' B' 高一数学试卷第1页（共6页） 5.某工厂认定工人通过试用期的方法为：近5天中，每天生产的合格零件数均不低于22.若 甲、乙、丙三人近5天每天生产的合格零件数统计如下：甲：中位数为24，极差不超过2： 乙：平均数为23，方差不超过1：丙：众数为23，方差不超过1，则一定能通过试用期的为 A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 6.已知向量AB=(4,-1,0),AC=(0,3,0),AS=(-3,L,-4),则三棱锥S-ABC的体积为 A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知0为△4BC的外心，AC=3,AB=4,∠BAC=2,若A0=mB+nAC,则 3 12m-9n= A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E,F分别为PC,AD的中点，BF交CD 的延长线于点G,若平面BEG将四棱锥P-ABCD分成两部分，体积分别为Y,V2(Y>'), - 则V2 A 3 c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设三个事件为A,B,C,则 A.若A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C) B.若A,B,C两两互斥，则P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) C.若A与B相互独立，则A与B相互独立 D.若P(A)>0,P(B)>0,则A,B相互独立与A,B互斥不同时成立 高一数学试卷第2页（共6页） 10.如图，平行六面体ABCD-AB,CD的棱长均为2，∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°， 点E,F分别在棱BB,DD上，且BE=2BE,DF=2DF,则 A.A,E,C,F四点共面 B.A4在AC上的投影向量为；AC C.直线4C与EF所成角的余弦值为- 15 D.IEF210 3 A A 7B B E D E (第10题图) (第11题图) L,如图，在正三棱台ABC-DEF中，AB=AD=2,∠BEF=?,点M在△DEF内运 动（包含边界），则 A.直线CD与BE所成角的正切值为√们 B.当MCI∥平面ABED时，M的轨迹长度为2 C.直线MC与平面DEF所成角余弦值的最大值为 6 D.当MC1MF时，M的轨迹长度为23m 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=1,2,2),b=(3,1,-1),c=(-1,3,n),且a,b,c共面，则n= 13.己知四面体ABCD的各顶点均在球O的球面上，若AB=BC=CD=DA=BD=2V5, 二面角A-BD-C为60°，则球O的表面积为一 高一数学试卷第3页（共6页） 14.如图，AP,AQ为某水域的两直线型岸边，∠PAQ=120°，AD平分∠PAQ,AD=2.某 养殖户准备经过D点安装一直线型隔离网BC(B,C分别在AP,AQ上)，围成△ABC养 殖区.若AB≤8，AC≤8，则BC的取值范围为 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,cosB=4 (1)若b=4,求sinA: (2)若△ABC的面积为3，求b,C. 16.(15分) 如图，四棱锥S-ABCD的体积为2 ,底面为矩形，△SAD为正三角形，平面SAD⊥ 3 平面ABCD,AB=1,P为AD的中点. (1)若E为SB的中点，证明：PE∥平面SCD: (2)棱SM上是否存在点M,使平面PBM与平面SMD夹角的余弦值为VDI?若存在， 7 求w山 ；若不存在，说明理由。 SA E 高一数学试卷第4页（共6页） 17.(15分) 某校开展天文知识竞赛，并将成绩不低于80分的参赛学生评为航天达人，现从1000 名参赛学生中随机抽取80名，统计他们的成绩，并绘制成如图所示的频率分布直方图 频率 组距 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分 (1)估计所有参赛学生成绩的第75百分位数： (2)若在抽取的80名学生中，用比例分配的分层随机抽样方法从成绩不低于70分的 学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人均为航天达人的概率： (3)已知[80,90)组的方差为12，[90,100]组的方差为8，试估计所有航天达人成绩的 方差（结果保留整数）. 18.(17分) 在平面四边形ABCD中，AB=AD=2,∠BAD=60P,∠BCD=30°，将△ABD沿BD 翻折，使平面ABD⊥平面BCD,此时AD⊥CD,P,M分别为AD,CD的中点. (1)用几何法证明：BP⊥平面ACD: (2)用几何法求MP与平面BPC所成角的正弦值： (3)用几何法求二面角P-BM-D的余弦值. 注：本题建系不给分 B 高一数学试卷第5页（共6页） 19.(17分) 记斜三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,元=a+b (1)若1=2，求cosC的最小值： (2)若cos(A-B)-cosC= 5 且C>90°，求2的最大值： tand+tan B (3)写出函数f(2)与g(2)的解析式，使对于一切满足条件的元，都有 A n 2 tan tan- 2=r),且osA+cosB+g(） g()cos Acos B 恒为定值. 高一数学试卷第6页（共6页） 绝密★启用前 试卷类型：A 深圳实验学校高中部2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学 数学试题答案及评分参考 2026.7 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D A A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BCD ABD ABD y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. D 12.5: 13.2 元： 3 14.[4V5,8 31 3.【详解】对于A,若m⊥a,a⊥B,则m/IB或mcB,故A错误 4.【详解】由斜二测画法可知原四边形中AB=CD=AB=CD=2且AB/ICD,所以原 四边形ABCD为平行四边形，而OC=√2，则原四边形中OC=2√2，故 AD=BC=√OC2+OB=3,综上，四边形ABCD的周长为AB+CD+AD+BC=I0. 5.【详解】对于甲：由甲的统计数据可知，甲至少有3天的合格品数不低于24，最低合格品数不低于2，所以甲一 定能通过： 对于乙：设乙每天的合格品件数为a,(i=1,2,3,4,5),a,∈Z,则 2(a-23 5 即2a,-23)≤5若乙有不止一天的合格品数低于21， ∑(a,-23)2>5,不合题意： 若乙只有一天的合格品数低于22，不妨取a,=21,(a,-23)2=4,因为平均数为23，则至少有一天的合格品数为25 或至少有两天的合格品数为24，无论哪种情况，都可以得到∑(a,-23}>5,不合题意，所以乙的每一天的合格品 数都不低于22，乙一定能通过： 对于丙：若丙的合格品数为21,22,23,23,23，则丙的众数为23，方差为0.64，符合丙的统计数据，但丙不能 通过：所以甲、乙一定能通过，A正确 AB.m=4x-y=0 6.【详解】设平面ABD的法向量为m=(x,y,z),则 则m=(0,0,1), AD.m=3y=0 则点S到平面ABD的距离为d= 压m_上4三4，又BD=-3,D=3, 则点a到直线e6的距离为 AB.AD AB AD -4则 B S.n=2X4x3=6,故三棱锥S-ABD的体积为Samd=写x6x4=8, 7.【详解】因为AC=3,AB=4,A= 径，所以孤C=3x4x(=6,如 图，作OH⊥AB,连接OA,OB,OC,由题意得！是EaD外接圆的圆心，所以 OA=OB,故△OAB是等腰三角形， 高二数学答案第】页（共8页） 在△OAH中，cos∠OAB=AH 在AOAB中，由三线合一性质得d是ea的中点，所以 AO AH AB.A0=A0.AB.cos ZOAB=40 AB 岁-5同理可00C-C-}又0=m+C。 所以B.A0=mB+nACB=16m-6n=8,A0.AC=nAC+mC-砺=9n-6m=2 9 解得m=日a-号放12m-90=1 8.【详解】如图，连接GE交g6于点d,连接FH,则平面BGE将四棱锥P-ABCD分成多面体P-FABEH和多面 体FDH-BCE两部分，显然V='n-FABEH,'2='FDH-BCE· 段平行四边形ABCD的面积为S,因为点F为6的中点，所以SGm二S,SGcS 设P到平面ABCD的距离为h,因为点3为gD的中点，所以点3到平面ABCD的距离为 ,取6中点M,连接EM,则EMICD,且EM=C 2 又点G,D,C共线且GD=DC,所以EM∥GD,且EM=GD, 2 21 所以%5分，所以D品_至-所以点到平面8CD的距离为， PD 1 3 111x1.1=5h, 故=6-0cn-m-方‘2-3x4‘3=36 G 北e2cy8hsM2,因肤号 1 3 36 36 9.【详解】对于A选项，考虑投掷两个骰子，记事件：：第一个骰子的点数为奇数， 事件α：第二个骰子点数为奇数，事件C:两个骰子的点数之和为奇数，于是有 PA)=P(=2PC)-2P(4B)=P(BC)=P(4C)-= 可以看出事件E,a,C两两独立，但不互相独立，所以P(ABC)=O≠P(A)P(B)P(C),因此A错误： 对于B,若事件E,a,C两两互斥，则AUB,C与互斥， 所以P(AUBUC)=P(AUB)+P(C)=P(A)+P(B)+P(C),因此B正确： 对于C,若事件e,a相互独立，则P(AB)=P(A)P(B), P(=1-P().P(B)=1-P(B).P(B)=1-P(A+B)=1-A-B+RB1-1- 因此C正确：对于D,若P(A)>0,P(B)>0,事件相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0,若互斥，a,则P(AB)=0, 因此D正确. D 10.【详解】对于A,在AA上取点d,使得AH=2HA,连接AE,C,F,EF,BH, 因为AH=BE,AHIB,E,所以四边形AHB,E为平行四边形，可得AE=BH, 因为HF=B,C,HF1IBC,所以四边形HFCB为平行四边形， 可得B HIIC F,所以AEIIC F,可得e,,C,F四点共面，故A正确： H 对于B,因为平行六面体棱长均为2，∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°， 因为AC=AB+AD+AA,则 AC AB'+AD+44+24B.AD+24B.A+24D.44 =24, 则AC=26,AM·AC.AC ACAC 丽+不而+CC,故B正确： 24 对于C,两条直线夹角余弦值不可能为负数，故C不正确 对于D,肝=亦-正=而+0-丽-服=-丽+0-号， 3 高二数学答案第2页（共8页） F=石+而+)-2孤0+丽M-号而从-9，则函-2而，故D正确 3 1l.【详解】对于A,如上图取e的中点G,连接CG,DG,DC,易得GF=CF=BC=2,故得BCGE, 则CG/IBE且CG=BE=2,则DC与BE所成角即为DC与CG所成角，故∠DCG或其补角即可所求， 因正三棱台ABC-DEF中，AB=AD=2,∠BE则易得ZCFD=∠DFG子 则aCDF兰aGDF,则CD=DG,在△DCF中，由余弦定理得 1 即DC B CD=,22+42-2x2x4×cosT=25,在aDCG中，cos∠DCG 3 2W5=6 D 与BE所成角的余弦值为5，正切值为厅，故A正确： 6 对于B,如上图，取oe的中点G、取DF的中点d,连接CG,CH,HG, E 由题意得CG/IBE且CG=BE,CG文平面ABED,BEc平面ABED, 所以CG/平面ABED,同理可得CHII平面ABED, B 因CG∩CH=C,CG,CH平面CHG,所以平面CHG/I平面ABED, 又平面CHGO平面FDE=HG,由题意，MC与平面ABED平行，且点M在aDEF 内，故点M的运动轨迹即线段GH,而GH=)DE=2,故B正确： D 对于C,如上图，设正三棱台ABC-DEF的上下底面的中心分别为P,Q,连接FQ并 E 延长交DE于点K,则点K为DE的中点，连接CP,PQ,易得CP= 32 x2=2 3 FP0=名×5x4=45,取F0的中点，连接cU,因平面BC/平面DEF,平面 32 3 ABCO平面CPQF=CP,平面DEFO平面CPQF=FQ,故CPI1JQ,即得CPQJ, 故CJIIPO,因PQ⊥平面DEF,则CJ⊥平面DEF,则∠CMJ即MC与平面DEF所 成角，记为0，则0s0-以 MJ 1 MJ+CJ2 +(巴 因C为正棱台的高，其 MI 长度为C-2-(乙-25，改要使oa0最大，只需使M最大，因点M在DEF内，放当点M与点6（使） 3 重合时，MW取得最大，即MWm=VEK2+K =22+ 4W3_22,故cos0的 3 1 √7 2W6 3 最大值为 1+(。3} ，即MC与平面DEF所成角的余弦值的最小值为 2W21 3 故C错误： 、对于D,如上图，过C作C☒垂直平面DF于面C选项可知，C2,62V3 3 D 当M点运动到点J时，MC⊥MF,则M点的轨迹即以CF为直径的球与平面DEF的 交线，取为CF的中点，T为JF的中点，则点M在以T为圆心，TJ为半径的圆弧 上运动，这段圆对的圆心角为2×ZDE=3,刀=号，故这段圆弧的长度为V3外 3 9 故D正确. -1=2+34 「2=2 12.5【详解】由题可知，c=ā+ub→3=21+4→4=-l,故答案为：5 n=2-4 1n=5 高二数学答案第3页（共8页） 13. 2【详解】如图，取BD中点，连接AE,CE,因AB=BC=CD=DA=BD=25,则E⊥BD,CE⊥BD, 且4B=CE=5×25=3, 2 又二面角A-BD-C的平面角为60°，即∠AEC=60°，故△ACE是等边三角形， 分别取△ABD与aD6的外心G,F,过G,F分别作两平面的垂线，两线相交于点 J,则点为四面体ABCD的外接球的球心，由已知可得 CF=CE=2x5x2N5=2,EF=CE=l连接OB,易得GE=FE,放得 G 3 32 3 a0EG￥a0EF,∠0EF=30,则oF=EF tan30=V5 3 在0CF中，0c=0p4c-542-号 D 故该球的表面积是 4×0C2=4rx13-52π 14. 45,8 3 【详解】设AB=C,AC=b,BC=a,由题意可得∠BAD=∠CAD=60°，且AD=2, 因为5e=Sm+5:即csm120-0n60+号办ADsn60, 0<c≤8 可得bc=2b+c),由题意可知，0<bs8,0<c≤8，所以，b=2C, c、2由 0<b=2c g解得5c58, 3 c-2 所以，c=2C=2C-8+8-=2c+4+8,=2c-2列+8，+8，令1=c-2 「2 c-2c-2 c-2 c-2 因为函数=2+98在仔2 上单调莲说在26上单腾，所以。当[时26 则16sbcs64 由余弦定理可得a2=b+c2-2 becos120=+c2+bc=(b+c)-bc=4(bc'-bc -c-2y-[4g 故45≤a58E,因此，aD的长的取值范围是 3 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 解：(1)由题意，sinB=V-cos2B=3 …3分 由正弦定理得sinA=asinB_3 …6分 b10 1 3 (2)因为S。A8c=)acsin B=c=3,所以c=5, ……9分 2 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B=13,所以b=√3. …13分 高二数学答案第4页（共8页） 16. 解：(1)证明：取SC的中点F,连接DF,EF, ~E,F分别为SB,SC的中点，所以EF1/BC,EF=BC, …2分 2 因为PD/BC,PD=)BC,所以EFPD,EF=PD, 所以，四边形PDFE为平行四边形，.PEFD,…4分 又，FDc平面SCD,PEz平面SCD,∴.PE∥平面SCD.…6分 S (2)解：假设在棱SA上存在点M满足题意，如图，连接SP、MP、MB, 在等边△SAD中，P为E6的中点，所以SP⊥AD, 又平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,SPC平面SAD, ∴.SP⊥平面ABCD, …8分 设D-m>0.则sp-。m,En=BAD-m 所以.mnP-mx5=5m2.25,所以m=2, 1 …9分 3 2 6 3 以点P为原点，PA、AB、P下的方向为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系， ZA D 则P(0,0,0)、A1,0,0)、B11,0)、s0,05) 故PA=(1,0,0),PB=(11,0),A不=(-1,0,5 …10分 设AM=A否=(-元，0,52(0≤元≤1)， PM=PA+AM=1-元，0，N3, …1分 m·PM=(1-2)x+V5z=0 设平面PMB的一个法向量为元=(xy,z),则 n·PB=x+y=0 取x=5,则y=-√5，z=-1,所以，m=(N52,-√3,1- …13分 易知平面SAD的一个法向量为n2=(0,1,0), ……4分 n2'n2 -V5 cosn, √5-2 52+32+a-72-22+1 …16分 7 解得元=)，所以当M时，平面PBM与平面SAD的夹角的余弦值为I …17分 2 SA 2 7 高二数学答案第5页（共8页） 17. 解：（1)由题意，成绩在80分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3=70%， 成绩在90分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3+0.2=90%， 所以成绩的第75分位数一定在[80,90)内，…2分 即80+0.75-0.7 0.2×10=82.5, 所以估计参加这次竞赛的学生成绩的75百分位数为82.5.…4分 (2)因为6× 0.3 0.2 0.1 =3,6× =1 0.3+0.2+0.1 0.3+0.2+0.1 =2,6× 0.3+0.2+0.1 所以在[70,80)，[80,90)，[90,100)组内分别抽取3人，2人，1人，…6分 其中有3人为航天达人，设为a,b,c,有3人不是航天达人，设为d,e,∫， 则从6人中选择2人作为学生代表， 有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f), (c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种， 其中2人均为航天达人为(a,b),(a,c),(b,c)共3种， 。....e …8分 所以这2人均为航天达人的概率为3=} …10分 155 (3)[80,90)组的频率为0.020×10=0.2，[90,100]组的频率为0.010×10=0.1， [80,90)组的平均数为85，[90,100]组的平均数为95，…12分 u网片价￥为285+20T×5-1m:5. …13分 3 3 又[80,90)组的方差为12，[90,100]组的方差为8， 所以估计所有航天达人成绩的方差为 1 022+685-29+08+5-21=3. …15分 0.2+0.1 3 18. 详解：(1)AB=AD,∠BAD=60°，△ABD为等边三角形， P为AD的中点，BP⊥AD,…1分 取BD中点3，连接AE,则AE⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD,平面ABDO平面BCD=BD,AEC平面ABD, AE⊥平面BCD,又CDC平面BCD,AE⊥CD,…2分 又CD⊥AD,ADO AE=A,AD,AEC平面ABD,CD⊥平面ABD. BPC平面ABD,CD⊥BP. …3分 又CDO AD=D,CD,ADC平面ACD,BP⊥平面ACD. …5分 (2)过M作MH⊥PC,垂足为H, 由(1)知，BP⊥平面ACD,MHc平面ACD,BP⊥MH. 又BP∩PC=P,BP,PCc平面BPC,MH⊥平面BPC, ∠MPC为MP与平面BPC所成角， …7分 由(I)知，CD⊥平面ABD,BDC平面ABD,CD⊥BD BD 在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=2,CD= =2√3， tan∠BCD 高二数学答案第6页（共8页） M为CD的中点，MD=CM=CD=5, 在RIPDM中，PD=)AD=l,PM=VPD2+MD=+(=2, 在RtPDC中，PC=VPD2+CD=P+(2=3, 在ACPM中，由余弦定理得cos∠MPC=PC+PM-CM=7, ……10分 2PC.PM 26 2 sin∠MPC=VP-cos2∠MPC （1丽 √39 26 26 MP与平面BPC所成角的正弦值为V39 …11分 26 (3)取ED的中点O,连接PO, 由(1)知，AE⊥平面BCD,PO⊥平面BCD, 过点P作PG⊥BM,垂足为G,连接OG, ∠PGO为二面角P-BM-D的平面角，…13分 P为D的中点，P0E,0-E=A8-E=5 …14分 2 在RtABDM中，BM=VBD2+DM=V2+(V5=V万， 由(1)知，△ABD为等边三角形，P为AD的中点，BP=√AB2-AP=√22-P=√5. 由(1)知，BP⊥平面ACD. 又PMc平面ACD,所以BP⊥PM. 在R△BPM中，SN-BPPM=BW-PG, 由(2)知，PM=2,即x5x2=x万xPG,解得PG=2团 …16分 2 7 PO⊥平面BCD,OGc平面BCD,PO⊥OG. 在Rt△POG中，G0=√PG2-P02 3V21 2 14 cos∠PGO= C=3,所以二面角P-BM-D的平面角的余弦值为 41 …17分 PG 4 19. 解：(1)因为2=2，所以a+b=2c, 由余弦定理得 cosC=+b2-c2 a+b2-ab2 3a2+b)-b3x 1 ×2ab-5ab 2 2 ≥4 2 1 2ab 2ab 2ab 2ab 2 …3分 1 当且仅当a=b时取等号，所以cosC的最小值为。： …4分 2 高二数学答案第7页（共8页） (2)因为cos(A-B)-cosC= 5 tan A+tan B 所以cos(A-B)-cosπ-(A+B]= 5 sin A,sin B cosA cos B 所以cos(A-B)+cos(A+B)= 5 sin Acos B+sin Bcos A, cos Acos B 所以2 cos Acos B= n4+B,所以2sin(4+)=5,所以sinC= 2 cos Acos B 因为<C<元，所以C=2 …6分 2 由余弦定理得c2=a2+b2+ab, 2=a+b2=a2+b2+2ab ab 1 4 =1+ =1+ 所认 c2 a2+b2+ab a+b+ab a b ≤1+ +-+1 2. a b 3, b a ×二+1 Nb a …9分 当且仅当a=b时，2取得最大值为25 …10分 3 (3)存在f)=-1, 元+i'8a)= -21 2+1’使 cos A+cos B+g() g()cos Acos B 恒为定值-1，理由如下： 因为a+b=c,所以由正弦定理可得sinA+sinB=sinC, …11分 于老生4+生84=4 22 所以2sin4+Bcos4B=2元sin4+Bcos4+B,所以cos4,B=元cos4牛B。 2 2 2 2 所以cos2cos24. 2 +sin A:B sin i(cos4cosB cos 2 22 2 2 in sin?. -sin- 2 所t以a+1)osinsin=a-1)coscos号 2 2 2 2 AB2-1 所以f(2)=tan2tan台 …………………13分 “222+1 sin24sin2B 所以-=2 2_(1-cos A)(1-cos B)1-cos A-cosB+cos Acos B 元+1 coscos(+cos)(+cos B)1+cos4+cos B+cos 4cosB' 2 2 I-cos A-cos B+cos Acos B2-2+1 1+cosA+cos B+cos Acos B2++1 所以41-2(22+1)(cosA+cosB)=-42 cos Ac0sB, Cos 4+cosB+-22 所以-2 22+1=-1, -cos Acos B 22+1 即g)=32时，代数式os什c0s8+g风恒为定值-1.…17分 22+1 g()cosAcos B 高二数学答案第8页（共8页）