湖北武汉市东西湖区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷

**基本信息** 八年级下学期期末数学试卷，以《数书九章》面积公式、漏壶计时器等文化素材，花圃捷径、快递机器人等现实情境为载体，覆盖二次根式、一次函数、四边形等核心知识，通过基础题（如多边形内角和）、能力题（矩形折叠动态问题）、创新题（菱形旋转综合）的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件、一次函数性质|结合哪吒等角色方差数据考查稳定性，增强趣味性| |填空题|6/18|加权平均数、矩形折叠|第15题以折叠为载体，考查几何直观与方程思想| |解答题|8/72|平行四边形证明、统计分析、方案设计|22题快递机器人方案融合一次函数与不等式，培养模型意识；23题菱形旋转综合考查推理能力与空间观念|

2025～2026学年度下学期期末考试 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1. 本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分. 2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效. 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑. 1. 要使式子在实数范围内有意义，字母a满足的条件是 A. a≠0 B. a≠1 C. a≥0 D. a≥1 2. 若一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 对于一次函数y＝- x + 3，下列说法正确的是 A. 与x轴交于点（-3，0） B. 与y轴交于点（0，3） C. y随x的增大而增大 D. 图象经过一、二、三象限 4. 下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是 A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a＝，b＝4，c＝5 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝40，b＝50，c＝60 5. 下列计算中正确的是 A. B. C. D. 6. 某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷10次）的方差： 申公豹 敖丙 哪吒 太乙真人 方差 4.9 3.4 3.0 6.3 根据表中数据，四人中成绩最稳定的是 A. 申公豹 B. 敖丙 C. 哪吒 D. 太乙真人 7. 爱护环境，人人有责. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”. 他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草. 他们少走的路长为 A. 2m B. 3m C. 3.5m D. 4m 第7题图 第8题图 第9题图 8.“漏壶”是中国古代一种全天候计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间. 壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）. 水面高度从48cm变化到40cm所用的时间是 A. 3h B. 4h C. 6h D. 12h 9. 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b， c求面积的公式S =. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，若AB＝c＝， BC＝a＝，AC＝b＝，则AD的长为 A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，1），若直线，与线段OA均有公共点（不含端点），则k的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，武资网共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置. 11. 计算= . 12. 请你写出一个y随着x的增大而增大的一次函数的解析式 . 13. 某中学学生的学期体育成绩（百分制）满分为100分，其中平时成绩占70%，期末测试成绩占30%. 刘伟同学的两项成绩依次为90，80，则刘伟这学期的体育成绩为 分. 14. 如图，▱ABCD中，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF∥EB且与BC相交于点F，则∠CDF的度数是 ． 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6，点M、N分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点A恰好落在DC边上的G点，点B落在H处，已知DG=m. ①若m=3，则AM的长为 ； ②BN的长为 （用含m的式子表示）． 16. 一次函数（其中为常数），以下五个结论： ①若此一次函数的图象经过点（0，4），则； ②若此一次函数y随着x的增大而增大，则； ③无论取何值，此一次函数的图象经过定点（2，6）； ④若此一次函数的图象不经过第四象限，则； ⑤对于函数，当x＞5时，y随x的增大而增大，则或. 其中正确的是 （填写序号）. 三、解答题（共8小题,共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本小题满分8分） 计算：（1）； （2）. 18.（本小题满分8分） 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF＝CE. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）连接AC、EF，请添加一个条件，使四边形AECF是矩形. （不需要说明理由） 19.（本小题满分8分） 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广. 为传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生全员参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分. 并从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 请根据图中信息，回答下列问题： （1）n＝ ，请补全频数分布直方图； （2）这次比赛成绩的中位数落在 组（“填A，B，C，D”）； （3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，请你估计该校获奖的学生大约有多少人？ 20.（本小题满分8分） 如图，已知直线l1∶经过点M（1，3）、N（3，5），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与直线l2∶的图象交于点M. （1）直接写出一次函数l1的解析式= ； （2）直接写出△AOB的面积为 ； （3）关于x的方程的解为 ； （4）关于x的不等式的解集为 . 21.（本小题满分8分） 如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C，D都是格点，E是线段AB与格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中依次完成下列两个画图任务，每个任务的连线不超过四条. （1）在图1中，先画出点F，使得四边形ABDF是菱形；再在AD上画点G，使EG∥BD； （2）在图2中，先画出△ABC的角平分线BH；再在AD上画点M，使HM+CM最小. 图1 图2 22.（本小题满分10分） 随着全球电商市场的不断扩大和互联网购物的普及，快递行业将继续保持增长态势.某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件） 1000 800 每台价格（万元） 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，总费用不超过42万元，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8600件. （1）【建立模型】设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y关于x的解析式，并求出x取值范围； （2）【解决问题】请设计购买方案，使总费用最少，并求出最少费用； （3）【拓展应用】实际付款时，每台甲型机器人降价m万元（0＜m＜2），乙型机器人售价不变，最终该快递公司以33万元的最低价格完成采购，求m的值. 23.（本小题满分10分） 在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=°，点P是边BC上的一个动点（不与端点重合），将线段AP绕点P顺时针旋转°（0＜＜180，即∠APE=°，AP=EP）得到线段EP. （1）当=90时，如图1，过点E作EF⊥BC交BC延长线于点F. ①求证：△PEF≌△APB； ②连BD，交线段AE于点G，求证：点G是AE的中点. （2）当=120时，点Q是CD边上的一个动点，F是CQ延长线上一点，连接CE、EQ、EF，若EQ=AB，FQ=CE，直接写出EF的最大值. 图1 图2 24.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点A（-1，a），B（b，4）在直线y = x + 2上. （1）直接写出：a =______，b =______. （2）如图1，若点Q是直线y = -3x + 3上的一个动点，且满足△ABQ的面积为6，求点Q的坐标； （3）如图2，直线y = -2x + 6分别与x轴、y轴交于点M、N，将直线AB沿着y轴平移得到直线y = x + p，与另一条直线y = n x + 4p（n为常数，n ≠ 0且n ≠ 1）交于点H，当p的值发生变化时，△HMN的面积始终不变，求出n的值和点H到直线y = -2 x + 6的距离. 图1 图2 八年级数学 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026下学期期末考试八年级数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 10 答案 D A B D A D B B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.10 12.=x+1(答案不唯一，形如yx+b,其中k>0,b为任何实数) 13.87 14.35° (答案写35也得3分) 1515 4 m-10m+36(其中第一小问2分，第一小间1分) 12 16.①③6 重点题型的详细解答 第10题：方法一：用过定点和平移的观点来看，y=+3,经过点(0,3)，当此直线经过点A(2,1) 时k=-1,当公共点往左边来时，可知k<-1.y=-3x-k经过点A(2,1)时k=-7,当公共点往 左边来时，可得0<-k<7,解得-7<k<0,综上：.-7<k<-1 方法二：联立解析式，用不等式来解决 1 经过点0(0,0)，A(2,1)的直线解析式为：y=二x 2 6 y=x+3 联立 1-2k 1 可得 ,由交点在线段OA,且不含端点，·0<，6<2，解得k<-1 y=2 3 1-2k 1-2k 2k y=-3x-k x=- 7 联立1 可得 由交点在线段04，且不含端点：0<-号<2，解得-7<k<0 2 y=- 7 综上：∴-7<k<-1 第15题：(1)当m=3,即DG=3,根据折叠的性质可知，MG=AM,设MG=AM=x, ,'AD=6,.∴AM=6-x,在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD+DG2=MG2 民(6-xP+32=X，解得x二2，A4 4 M 4 (2)连AN,NG,设BNy,∴.CN=6y,在RIAABN中，AB2+BW2=AN2, 52+y2=AW ,DG=IL,AB=CD=5,.CG=5-1m,在Rt△CNG中，CN2+CG=NG, (6-y)2+(5-m)2=NG2 根据折叠的性质可知，AN=NG,∴.AW2=WG ∴(6-y+5-m2=y2+5,解得：y=m-10n+36,即BNm-10m+36 12 12 第16题：①当一次函数y=(3-2k)x+4k经过点(0,4)，所以4k=4,则k=1,故①正确： ②若此一次函数随若的增大而增大，所以3-2>0，则k<号，故②错误： ③y=(3-2)x+4k=(-2x+4)k+3x,当-2x+4=0时，解得x=2,即当x=2时，此时无论k取何值，y=6 恒成立，此时无论k取何值，此一次函数的图象经过定点(2,6)故③正确： ④若此一次函数的图象不经过第四象限，'.此一次函数的图象是由经过一、三象限的正比例函数平移 3-2k>0 得到，由于不经过第四象限，与y轴的交点应该在原点或y轴的正半轴，. 14≥0，解得0≤k< 21 故④错误 ⑤当x>5时，y随着x的增大而增大，应该分类讨论：(1)当3-2k>0,解得k<，一次函数随着 2 的增大而增大，所以当x>5时，y随着x的增大而增大，女<(2)当3-2让<0，解得：>号此 时关于x的函数)=6-2+45x轴的交点为(0，只要4长≤5，解得2，k2 2k-3 2· 院上所述：k或女<故⑤正确：故填：①③同 2 三、解答题（共8小题，共72分) 17.(1)原式=3√2-4w2+2 3分 0 4分 【第一小问中化简18=3√2正确得1分，√32=4√2正确得1分，】 (2)原式=(N5)2-2 6分 =5-4 .7分 =1 8分 【没有中间“=5-4”这一步，后面的结果是对的也给满分4分】 18.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC …2分 .AF=CE 3分 ∴.AF∥CE且AF=CE 4分 .四边形AECF是平行四边形. 5分 (2)AC=EF（或∠AEC=90°，∠AFC=90°∠ACE=90°∠ACF=90°）.8分 19.(1)=200, 2分 图形如下（将C组的人数画到80人）4分 (2)C 6分 (3)2000×80+32 1120(人) 200 7分 答：成绩“优”等的大约有1120人 8分 20.(1)x+2 2分 (2)2 …4分 (3)x=1 6分 (4)x<1 …8分 21.【参考答案】每个任务的每一小问2分 B B 第一个任务第一小问画F点 第一个任务第一小问画G点【方法一】 E D B D 第一个任务第二小问画G点【方法二】 第一个任务第二小问画G点【方法三】 第二个任务第一小问画H点【方法一】 第二个任务第一小问画H点【方法二】 第二个任务第二小问画M点【方法一】 第二个任务第二小问画M点【方法二】 21.(1)y=5x+3(10-x)=2x+30 2分 :5x+30-s42 1000x+800(10-x)≥8600 解得：3≤x≤6 3分 .3≤x≤6（且x为整数） 4分 y=2x+30(3≤x≤6且x为整数) (2):对于一次函数y=2x+30,k=2>0, ∴.当3≤x≤6时，y随x的增大而增大… 5分 .当x=3时，费用最低，最低费用为：3X5+7X3=36万6分 ,购买甲型机器人3台，乙型机器人7台，最低费用为36万元..7分 (3)y=(5-m)x+3(10-x) y=(2-)x+30 8分 ,0<m<2,.0<2-m<2 ∴.当3≤x≤6时，y随x的增大而增大 ……….9 ∴.当x=3时，y有最小值为3（2-1m)+30=36-3m ∴.36-3=33，解得1=1 10分 【第一小问直接写出y=2x+30得1分，写出y=5x+3(10-x)得1分】 23.(1)证明：当a=90时，∠ABP=∠APE=90° .∴，∠BAP+∠APB=90°，∠EPF+∠APB=90° ∴.∠BAP=∠EPF 1分 ,EF⊥BC ,∠EFP=909 ∴.∠ABP=∠EFP=90° 。2分 在△PEF与△APB中 ,∠EPF=∠PAB,∠EFP=∠ABP,PE-PA3分 .△PEF≌△APB 4分 (2)证明：如右图，过点E作EL∥BC交BD于I,连接CF 由(1)知△ABP≌△PFE, ∴AB=PF,BP=EF ,四边形ABCD是正方形， ,.∠DBC=45°，AD∥BC,AB=BC=AD. ∴.BC=PF, ..BP=CF, ∴CF=EF 5分 .∠FCE=∠CEF=45°. ∴.∠DBC=∠FCE. ,.CE∥B. 又，EI∥BC, ∴四边形BCEI是平行四边形. ..EI=BC=AD. ,EI∥BC,AD∥BC, .EI∥AD, 6分 方式一：下面用全等证明：∠DAG=∠IEG,∠ADH=∠EIG 在△ADH和△FLH中， ,'∠DAG=∠IEG,AD=EI,∠ADH=∠EIG ∴.△ADG≌△EIG(ASA) 7分 ∴AG=EG .点G为AE的中点. 8分 方式二：利用平行四边形的有关性质证明：连AI,DE .EI=AD,EI∥AD, :,四边形AIED是平行四边形 7分 .∴.AG=EG ∴点G为AB的中点 8分 【其它方法参照给分】 【方法二：利用等腰直角三角形和平行四边形的性质】 延长FE,与BD的延长线交于点I,连BE,AI 先由FI=BF,又因为CF=EF, 得EI=BC,BC=AB,∴.EI=AB且EI∥AB, .四边形ABEI是平行四边形 ∴.AG=EG, .点G为AE的中点. 【方法三：利用直角三角形斜边上一点到两个顶点的距离相等，则此点为斜边的中点】 连EC,AC,GC, 先由CF=EF,得∠FCE=45 又因为∠ACD=45 ∴.∠ACE=45 由正方形的轴对称性可知AG=CG, ∴.∠GAC=∠ACG 由∠ACG+∠GCE=90 ∠GAC+∠CEG=90 ∴.∠GCE=∠CEG ∴.GC=EG ∴.AG=EG .点G为AE的中点. (3)2+2V5 .10分 详细解答：如下图，延长BC至点G,使CG=PB,连GE.过点F作FH⊥FC,使得FH=OC,连OH. 取OH中点M,连FM、ME. H D △ABP≌△PGE ∴.EG=BP=CG,∠PGE=120 .∠ECG∠CEG=30 ∴.∠FCE=180°-∠BCD-∠ECG=90° ∴.△HFQ≌△QCE(SAS) ∴.OH=QE-4,∠HQE=90° ∴.FMOF2 ∴.在t△OME中，MB=√QM2+QE2=V22+42=2V5 ∴.FE=FM什ME=2+2√5 24.(1)=1,b-2 4分 【每一个2分，例如：“-1,2”得2分】 (2)如下图，过点Q作QD∥y轴，交直线AB于点D ,点Q在y=-3x+3上 .设0(q,-3g3) ,QD∥y轴，且点D在yx+2上 .D(q,q+2) .QD=9+2-(-3g+3)=4q-1 5分 :8as=3Dk4-x,l=24g-×2-(=4g- 又，SAA0B=6 ÷g-1-6 6分 解得：g=或q 4 7分 3 .8分 【没有用铅锤法，而是用分类讨论的也可以给分，按照每个正确的点2分】 3p x= y=x+p (3)联立 yx+4p，解得： 1-n J= 4p-np 1-m H(p,p吧) ’1-n 9分 1-n ,随着p的变化，△HN的面积始终不变 ∴，点H所在的直线l,与直线y=-2x+6平行 设直线l:y=-2x+b, 将H(32,4p-迎)代入得：4p-迎-2x3卫+b 1-n 1-n 1-n 1-n 整理可得：(10-)p+(n-1)b=0 10分 与p无关， .10-=0, 解得n=10 11分 则(n-1)b=0 :1-n≠0 ∴.b=0 .1h:y=-2x,过点0(0,0) ,直线y=-2x+6分别与x轴、y轴交于点MN, ∴.M(3,0),N(0,6) 则OE3,ON=6 根据平行线间的距离相等，点A到直线MN的距离等于点H到直线MN的距离 在△AMN中，由三角形的面积法可知上OMON=MN,OE .OE OMXON_3x6_615 MN 3V55, 点H到直线MN的距离为N5 5 12分 【其它方法参照给分，也可以用铅锤法将△AMN的面积表示出来，然后整理成关于p的式子，因 为与p的取值无关，所以前面的系数为0，同样可以先求出的值，然后再求点H到直线MN的距离.】