精品解析：河南信阳市羊山新区2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期六年级期末考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，5道大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项要求，直接把答案写（涂）在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. （ ）不能表示一个具体的量。 A. 小数 B. 负数 C. 分数 D. 百分数 2. 在古代，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳记数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数。这个孩子已经出生了（ ）天。 A. 44 B. 134 C. 34 D. 49 3. 在直线上的位置如下图所示，小兰、小莉、小文和小勇分别在直线上描点表示的结果。（ ）描的点位置正确。 A. 小勇 B. 小文 C. 小莉 D. 小兰 4. 下面关于数与形表述错误的是（ ）。 A. 图①中涂色部分占整体的25％ B. 图②表示现价打了八折 C. 从图③中可以看出乙比甲跑得快 D. 图④中长方形周长可以用表示 5. 下面说法正确的有（ ）个。 ①数学上把相差为2的两个质数叫“孪生质数”，9和11是一对孪生质数。 ②从学校到图书馆，甲用小时，乙用小时，乙和甲的速度比是。 ③若四位数是3的倍数，那么A最大是8。 ④0.67，0.607，67.67％，这三个数中最大的数是0.67。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 有一张方格纸，每个小方格的边长是1cm，上面堆叠有棱长1cm的小正方体（如图），小正方体A的位置用表示，小正方体B的位置用表示，那么小正方体C的位置可以用（ ）表示。 A. B. C. D. 7. 下面4个容器中都装有一些水，如果每个容器中都放入一个体积相同的铁块，铁块完全浸没在水中，且没有溢出，水面上升最多的是（ ）容器。（单位：cm） A. B. C. D. 8. 一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的面积（ ）。 A. 增加20% B. 不变 C. 减少20% D. 减少4% 9. 甲流是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。小磊感染了甲流，需要输液，如图①所示，输液瓶中液体高度是12厘米，液体的体积是360毫升。护士把输液瓶倒过来后，空的部分高度是5厘米，如图②所示。这个输液瓶的容积是（ ）毫升。 A. 510 B. 500 C. 480 D. 410 10. 下面选项中，同时满足以下两个条件的图形是（ ）。 条件①：空白部分与阴影部分面积相等 条件②：空白部分与阴影部分周长不相等 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共21分） 11. 信阳市简称“申”，古称义阳，古为申州，是豫南区域中心城市，位于河南省最南部、淮河上游，处在鄂、豫、皖三省交界处，地形以山地、丘陵和平原为主。信阳市中心城区城市建成区面积105.8平方千米，信阳东站总占地面积25公顷。截至2025年末，信阳市常住人口约5957000人，城镇人口占总人口的五成五。根据上述材料，完成下面的填空。 （1）5957000读作（ ），省略万位后的尾数约是（ ）万，城镇人口约有（ ）万人（以省略万位后的总人口近似数计算）。 （2）105.8平方千米＝（ ）公顷 25公顷＝（ ）平方米 12. 从学校出发，李红向西走300m记作﹢300m，王亮向东走550m记作（ ）m。此时，两人相距（ ）m。 13. “天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”工匠精神是我国制造业前行的精神源泉。某精密零件长2.5毫米，宽0.8毫米，画在图纸上长5厘米。 （1）这幅图的比例尺为（ ）。 （2）铸造这种精密零件，需要铜、锡、镍三种金属，质量比为7∶3∶1。生产一批精密零件共用锡141克，则需要铜（ ）克。 14. 如图，一支铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的3倍，圆锥部分的体积占这支铅笔的（ ）。假设铅笔的底面积是，铅笔总长16cm，这支铅笔的体积是（ ）。 15. 端午节期间，鸿运饭店推出“每满200减30，每满300减50”的满减活动，会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，郭华一家共消费460元，则实际应付（ ）元。假期结束，饭店老板决定把收入的2万元存入银行，存期2年，年利率为2.25%，到期后老板一共可以取回（ ）元。 16. 某商家推出一款直径为10厘米的篮球纪念品，并给它设计了能恰好装入的圆柱和正方体两种带盖包装盒。两种包装盒所用材料更少的是（ ）包装盒（填“圆柱”或“正方体”），它的表面积至少是（ ）平方厘米。（接口处忽略不计） 17. 人类的血型通过ABO系统分为A型、B型、AB型和O型四类，六（1）班有55人，要统计各种血型所占的百分比，用（ ）统计图合适；总有一种血型至少有（ ）人。 18. 东东记录了爸爸电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程/km 100 120 130 140 150 耗电量/kW·h 15 18 19.5 21 22.5 （1）观察上表中的数据，该电动汽车的行驶路程和耗电量成（ ）比例关系。 （2）东东家和奶奶家相距280km，爸爸的电动汽车还剩50kW·h的电量，在电量耗尽前（ ）（填“能”或“不能”）到达奶奶家。 19. 用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第①个图案需要4根小棒，第②个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要（ ）根小棒，58根小棒能摆出第（ ）个图案。 三、计算题。（共22分） 20. 直接写得数。 6.97＋2.1＝ 0.25÷5%＝ 49×62≈ 21. 用递等式计算。 1.25×3.2×25 22. 解方程。 四、操作题。（共10分） 23. 下图中每个小方格表示边长为1厘米的正方形，请按要求做题。 （1）图形①的平行四边形沿高分成了两部分，把图中的三角形向（ ）平移（ ）厘米就转化成了长方形。 （2）画出图形②的三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形，旋转后点B对应点的位置用数对表示是（ ）。 （3）以虚线为对称轴，画出图形③的另一半，这是一个（ ）梯形，它的面积是（ ）平方厘米。 （4）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2∶1放大后的图形，放大后圆的周长是原来的（ ）倍，放大前后两个圆的面积比是（ ）。 五、解决问题。（共27分） 24. 百佳超市4月份营业额为80万元，5月份的营业额比4月份增长了15%，如果按营业额的6%缴纳增值税，百佳超市5月应缴纳增值税多少万元？ 25. 在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18cm。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的，则乙车的速度是多少？ 26. 某楼盘新房开盘推出优惠活动，商品房原价为5800元/平方米。张叔叔计划购置一套建筑面积100平方米的住宅，开发商提供两种付款优惠方案： 方案一：房屋总价打九八折优惠； 方案二：房屋总价不打折，赠送五年物业管理费，物业费收费标准为每月1.5元/平方米。 请通过计算说明，张叔叔选择哪一种方案更加省钱？ 27. 周六上午爸爸从家开车送小明到博物馆参观，参观结束后小明乘公交车回家，他所用的时间和离家距离的关系如图①，乘车、参观时间如图②。 （1）根据两图中的信息，把图②的信息补充完整。（记录计算过程） （2）如果小明是8时45分出发的，他（ ）时（ ）分到家。 28. 不少奶茶店都引入了智能机器人设备，从煮茶、加奶、放糖到封口、摇匀，全自动化操作。如图是机器人制作某种奶茶的过程，制作好的奶茶高度是圆柱形杯子高度的70％。请你算一算需要倒入多少毫升牛奶。（π取3） 29. 我国著名的农民数学家于振善曾遇到这样的问题（如图）：一张地图A，它的实际土地面积是64公顷，需要求出其中一块不规则部分B的实际土地面积。于振善想出了一个巧妙的方法：他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图的轮廓画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是240克。他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是30克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是8公顷。 （1）根据题意，把下面的表格补充完整。 木板质量/克 240 实际土地面积/公顷 8 （2）算一算“木板质量”和“实际土地面积”的比值。 计算过程：________________________________________________________________________________。 我的发现：________________________________________________________________________________。 （3）如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为75克，那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？（用比例知识解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期六年级期末考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，5道大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项要求，直接把答案写（涂）在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. （ ）不能表示一个具体的量。 A. 小数 B. 负数 C. 分数 D. 百分数 【答案】D 【解析】 【分析】小数、负数和分数可以表示具体的数量（带单位）。百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】A．小数可以表示具体的量，如0.5米，此选项错误； B．负数可以表示具体的量，如﹣5摄氏度，此选项错误； C．分数可以表示具体的量，如千克，此选项错误； D．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的量，后面不能带单位名称，如10%，此选项正确。 2. 在古代，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳记数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数。这个孩子已经出生了（ ）天。 A. 44 B. 134 C. 34 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】和十进制一样，“五进制”要弄清每个数位上表示的数是几。个位还是“一”，“十位”变为“五位”，“百位”变为“五五位”，每根绳子上的结数表示该数位上的数字。 从图中可以看出，第1根绳子（最右边）有4个结，表示4。第2根绳子有3个结，表示3个5。第3根绳子有1个结，表示1个25。孩子出生的总天数等于各数位上的数之和。 【详解】根据分析，这个孩子已经出生了4＋15＋25＝44（天）。 3. 在直线上的位置如下图所示，小兰、小莉、小文和小勇分别在直线上描点表示的结果。（ ）描的点位置正确。 A. 小勇 B. 小文 C. 小莉 D. 小兰 【答案】B 【解析】 【分析】计算结果与四人在直线上描点的位置进行对比，线段中平均分成3份，所以小兰在直线上描点在处、小莉在直线上描点在处、小文描的点在中间，在直线上描点在处、小勇在直线上描点在处。 【详解】，即在的中间，从图中可知小文在直线上描点在的中间，在直线上描点在处，所以小文描的点位置正确。 4. 下面关于数与形表述错误的是（ ）。 A. 图①中涂色部分占整体的25％ B. 图②表示现价打了八折 C. 从图③中可以看出乙比甲跑得快 D. 图④中长方形周长可以用表示 【答案】C 【解析】 【分析】A．把整个图形看作单位“1”，用涂色格子数÷总格子数×100%计算判断； B．把原价看作单位“1”，用现价段数÷原价段数算出折扣判断； C．结合路程时间图像，相同路程比时间，用时越少速度越快，对比甲、乙速度； D．代入长方形的周长＝（长＋宽）×2，化简式子，验证式子是否正确。 【详解】A．图①小方格总数：2×6＝12（个）， 涂色方格数量：3个 ，涂色占比： 3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 选项表述正确。 B．原价平均分为5小段，现价对应其中的4小段，4÷5＝0.8＝80%＝八折，选项表述正确。 C．图像中的纵坐标是路程、横坐标是时间。两人跑到相同路程时：甲对应的时间更短，乙对应的时间更长。速度＝路程÷时间，路程相等，用时越短，速度越快。 可得：甲速度＞乙速度，选项表述错误。 D．长方形长为a，宽为2，长方形的周长＝（a＋2）×2＝2a＋4，选项表述正确。 5. 下面说法正确的有（ ）个。 ①数学上把相差为2的两个质数叫“孪生质数”，9和11是一对孪生质数。 ②从学校到图书馆，甲用小时，乙用小时，乙和甲的速度比是。 ③若四位数是3的倍数，那么A最大是8。 ④0.67，0.607，67.67％，这三个数中最大的数是0.67。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】因数只有1和本身的数叫质数，所以9不是质数； 根据“路程÷时间＝速度”算出速度后组成比，再化简后比较； 一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数是3的倍数，因为最大一位数是9，所以把题中A先替换成9、后替换成8进行计算后比较； 把小数点向左移动两位，把百分数改写成小数后，比较大小，先比较小数的整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数，十分位相同则比较百分位上的数，数字大的那个数就大。 最后统计正确说法的个数并选择对应选项。 【详解】① 9不是质数。9和11是一对孪生质数说法错误； ② 甲速度，乙速度，乙和甲速度比，与题中给出比相同，本句说法正确。 ③四位数的各位数字之和为。当时，，不是的倍数；当时，，是的倍数。所以最大是，此说法正确； ④。因为，所以这三个数中最大的数是，不是，此说法错误。 综上所述，说法正确的有②和③，共个。 6. 有一张方格纸，每个小方格的边长是1cm，上面堆叠有棱长1cm的小正方体（如图），小正方体A的位置用表示，小正方体B的位置用表示，那么小正方体C的位置可以用（ ）表示。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，表示位置时，第一个数是列，第二个数是行，第三个数是层。 【详解】小正方体C的位置在第6列，第2行，第3层，用表示。 7. 下面4个容器中都装有一些水，如果每个容器中都放入一个体积相同的铁块，铁块完全浸没在水中，且没有溢出，水面上升最多的是（ ）容器。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】铁块的体积等于上升的水的体积，求出每个容器的底面积，找到最小的，就是水面上升最多的容器。圆的面积公式，，长方形的面积＝长×宽。 【详解】A． B． C． D． B选项中的容器水面上升最多。 8. 一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的面积（ ）。 A. 增加20% B. 不变 C. 减少20% D. 减少4% 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设出原来的长和宽，根据百分数的变化表示出后来的长和宽，再利用面积公式求出后来的面积，最后通过比较前后面积的变化情况得出结论。 【详解】设长方形原来的长为，宽为，则原来的面积为。 长增加，则现在的长为 ＝a×1.2 ＝1.2a； 宽减少，则现在的宽为 ＝b×0.8 。 现在的面积为。 因为，所以面积减少了。 减少的百分比为：。 所以它的面积减少。 9. 甲流是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。小磊感染了甲流，需要输液，如图①所示，输液瓶中液体高度是12厘米，液体的体积是360毫升。护士把输液瓶倒过来后，空的部分高度是5厘米，如图②所示。这个输液瓶的容积是（ ）毫升。 A. 510 B. 500 C. 480 D. 410 【答案】A 【解析】 【分析】输液瓶的容积等于液体的体积加上空的部分的体积。正着放时液体体积已知，空的部分形状不规则。倒过来后，空的部分变成了规则的圆柱形，高度已知。 液体体积360毫升对应正着放时圆柱部分的高度12厘米，可以求出输液瓶的底面积。底面积＝液体体积÷液体高度。再用底面积乘倒过来后空的部分高度，求出空的部分体积。最后将液体体积和空的部分体积相加，得到输液瓶的容积。 【详解】底面积：360÷12＝30（平方厘米） 空的部分体积：30×5＝150（立方厘米）；150立方厘米＝150毫升 输液瓶容积：360＋150＝510（毫升） 10. 下面选项中，同时满足以下两个条件的图形是（ ）。 条件①：空白部分与阴影部分面积相等 条件②：空白部分与阴影部分周长不相等 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算空白部分与阴影部分的面积，再计算空白部分与阴影部分的周长，判断二者是否相等，筛选出同时满足条件①和条件②的选项即可。 【详解】A．假设正方形的边长为a。 阴影部分的面积： 空白部分的面积： ，不满足条件①直接排除。 B．根据三角形的面积公式，两个三角形底边相等、高相等，面积就相等，因此空白部分与阴影部分面积相等。从图上看两个三角形的底边和一条公共边相等，另一条不相等，空白部分与阴影部分的周长不相等，能同时满足条件①和条件②，B选项是正确。 C．假设正方形的边长为a。 空白部分的面积：4个圆面积的合起来是一个圆的面积。 阴影部分的面积： ，不满足条件①直接排除。 D．空白部分与阴影部分面积都是圆面积的一半，空白部分与阴影部分周长都是圆周长的一半加公共部分的长度，不能同时满足条件①和条件②排除。 二、填空题。（每空1分，共21分） 11. 信阳市简称“申”，古称义阳，古为申州，是豫南区域中心城市，位于河南省最南部、淮河上游，处在鄂、豫、皖三省交界处，地形以山地、丘陵和平原为主。信阳市中心城区城市建成区面积105.8平方千米，信阳东站总占地面积25公顷。截至2025年末，信阳市常住人口约5957000人，城镇人口占总人口的五成五。根据上述材料，完成下面的填空。 （1）5957000读作（ ），省略万位后的尾数约是（ ）万，城镇人口约有（ ）万人（以省略万位后的总人口近似数计算）。 （2）105.8平方千米＝（ ）公顷 25公顷＝（ ）平方米 【答案】（1） ①. 五百九十五万七千 ②. ③. （2） ①. ②. 【解析】 【分析】读大数时，先分级，从高位读起，万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上“万”字。 省略万位后面的尾数求近似数，要看千位上的数字，利用“四舍五入”法取值。“五成五”表示百分之五十五，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； 平方千米与公顷之间的进率是100，公顷与平方米之间的进率是10000。 高级单位换算成低级单位，乘进率。 【小问1详解】 5957000分为两级，万级是595，个级是7000。读作：五百九十五万七千； 5957000千位上的数字是7，7＞5，向前一位进1。 595＋1＝596 所以5957000约是596万。 “五成五”＝55%，（万人）。 【小问2详解】 ，所以105.8平方千米＝10580公顷 ，所以25公顷＝250000平方米 12. 从学校出发，李红向西走300m记作﹢300m，王亮向东走550m记作（ ）m。此时，两人相距（ ）m。 【答案】 ①. ﹣550 ②. 850 【解析】 【分析】规定向西走记为正，所以向东走是与西相反的方向，应该用负数表示，结合王亮向东走的距离即可写出对应的记法。 两人分别从学校出发向相反方向行走，所以两人的距离是两人行走路程的和，直接将两人走的长度相加即可。 【详解】向东走550m记作﹣550m。 王亮向东走550m记作﹣550m。此时，两人相距850m。 13. “天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”工匠精神是我国制造业前行的精神源泉。某精密零件长2.5毫米，宽0.8毫米，画在图纸上长5厘米。 （1）这幅图的比例尺为（ ）。 （2）铸造这种精密零件，需要铜、锡、镍三种金属，质量比为7∶3∶1。生产一批精密零件共用锡141克，则需要铜（ ）克。 【答案】（1）20∶1 （2）329 【解析】 【分析】（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知图上距离为5厘米，实际距离为2.5毫米，计算前需先将单位统一，通常化为低级单位，再化简比。 （2）根据按比例分配的方法，已知铜、锡、镍的质量比为7∶3∶1，其中锡占3份，质量为141克。先求出一份的质量，再乘铜所占的7份，即可求出铜的质量。 【小问1详解】 5厘米＝50毫米 50∶2.5 ＝（50×10）∶（2.5×10） ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 这幅图的比例尺为20∶1。 【小问2详解】 141÷3×7 ＝47×7 ＝329（克） 需要铜329克。 14. 如图，一支铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的3倍，圆锥部分的体积占这支铅笔的（ ）。假设铅笔的底面积是，铅笔总长16cm，这支铅笔的体积是（ ）。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】圆柱部分与圆锥部分的底面积相等，由此设圆柱部分与圆锥部分的底面积为S，圆锥部分的高是h，圆柱部分的高是3h，利用圆锥与圆柱的体积公式即可求出圆锥的体积占这支铅笔体积的几分之几。 把铅笔总长16cm按比分配，可以求出圆柱部分的高是：cm，圆锥部分的高是cm，再根据，分别求出圆柱部分和圆锥部分的体积再相加即可。 【详解】设圆柱部分与圆锥部分的底面积为S，圆锥部分的高是h，圆柱部分的高是3h，所以圆锥部分的体积为：Sh，圆柱部分的体积为：S×3h＝3Sh，圆锥的体积占这支铅笔体积的： Sh÷（Sh+3Sh） =Sh÷（Sh） ＝ 铅笔的体积： 15. 端午节期间，鸿运饭店推出“每满200减30，每满300减50”的满减活动，会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，郭华一家共消费460元，则实际应付（ ）元。假期结束，饭店老板决定把收入的2万元存入银行，存期2年，年利率为2.25%，到期后老板一共可以取回（ ）元。 【答案】 ①. 369 ②. 20900 【解析】 【分析】消费460元优先选每满300减50优惠，先算满减后金额，再乘0.9享受会员九折得到实际应付； 本金20000元，用利息公式利息＝本金×年利率×存期，本息＝本金＋利息。 【详解】460－50＝410（元） 410×0.9＝369（元） 20000×2.25%×2 ＝450×2 ＝900（元） 20000＋900＝20900（元） 16. 某商家推出一款直径为10厘米的篮球纪念品，并给它设计了能恰好装入的圆柱和正方体两种带盖包装盒。两种包装盒所用材料更少的是（ ）包装盒（填“圆柱”或“正方体”），它的表面积至少是（ ）平方厘米。（接口处忽略不计） 【答案】 ①. 圆柱 ②. 471 【解析】 【分析】篮球纪念品是直径为10厘米的球，要恰好装入包装盒，圆柱形包装盒的底面直径和高都等于球的直径，即10厘米。正方体包装盒的棱长也等于球的直径10厘米。分别计算两种包装盒的表面积，比较大小。 圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝π×半径2；正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】正方体表面积： 10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 圆柱的半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱表面积： 3.14×10×10＋3.14×52×2 ＝3.14×100＋3.14×25×2 ＝314＋78.5×2 ＝314＋157 ＝471（平方厘米） 471＜600，圆柱包装盒所用材料更少。 17. 人类的血型通过ABO系统分为A型、B型、AB型和O型四类，六（1）班有55人，要统计各种血型所占的百分比，用（ ）统计图合适；总有一种血型至少有（ ）人。 【答案】 ①. 扇形 ②. 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 已知六（1）班有55人，血型分为A型、B型、AB型和O型四类，先将55人平均分给每类血型，每类血型有13人，还剩下3人，这3人无论分给哪类血型，总有一类血型至少有14人。 【详解】要统计各种血型所占的百分比，用扇形统计图合适； 55÷4＝13（人）……3（人） 总有一种血型至少有：13＋1＝14（人） 18. 东东记录了爸爸电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程/km 100 120 130 140 150 耗电量/kW·h 15 18 19.5 21 22.5 （1）观察上表中的数据，该电动汽车的行驶路程和耗电量成（ ）比例关系。 （2）东东家和奶奶家相距280km，爸爸的电动汽车还剩50kW·h的电量，在电量耗尽前（ ）（填“能”或“不能”）到达奶奶家。 【答案】（1） 正 （2） 能 【解析】 【分析】（1）判断两个量是否成比例以及成什么比例，关键是看这两个量相对应的数的比值（商）是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。本题中需要计算耗电量与行驶路程的比值。 （2）根据第（1）问得出的比例关系，先求出每千米的耗电量（即比值），再计算行驶所需的总耗电量，最后与剩余的电量进行比较即可得出结论。 【小问1详解】 计算耗电量与行驶路程的比值：   因为（一定），即比值一定，所以该电动汽车的行驶路程和耗电量成正比例关系。 【小问2详解】 根据上述比值，每千米耗电。 行驶需要的耗电量为：（） 因为，剩余电量大于所需电量。 所以在电量耗尽前能到达奶奶家。 19. 用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第①个图案需要4根小棒，第②个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要（ ）根小棒，58根小棒能摆出第（ ）个图案。 【答案】 ①. 40 ②. 10 【解析】 【分析】通过观察可知，在原有图形的基础上依次增加两个正方形，每增加两个正方形需要6根小棒，那么第n个图案在4根的基础上，需要增加6的（n－1）倍个小棒，据此解答。 【详解】4＋6×（n－1） ＝4＋6n－6 ＝（6n－2）根 当n＝7时 6×7－2 ＝42－2 ＝40（根） 当6n－2＝58时 6n＝58＋2 6n＝60 n＝10 所以第7个图案需要40根小棒，58根小棒能摆出第10个图案。 三、计算题。（共22分） 20. 直接写得数。 6.97＋2.1＝ 0.25÷5%＝ 49×62≈ 【答案】 ；；；； ；；； 21. 用递等式计算。 1.25×3.2×25 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据乘法分配律进行简算； 先算小括号内的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 先把3.2分解成，再根据乘法结合律进行简算。 【详解】 1.25×3.2×25 22. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）先将百分数和分数化成小数，合并方程左边的同类项，再根据等式的性质，方程两边同时除以x的系数即可。（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例转化为方程，再根据等式的性质求解。（3）根据比例的基本性质（或交叉相乘），将比例化为方程，再求解即可。 【详解】（1）50 % x −x＝0.96 解： （2）∶＝x∶15 解： （3） 解： 四、操作题。（共10分） 23. 下图中每个小方格表示边长为1厘米的正方形，请按要求做题。 （1）图形①的平行四边形沿高分成了两部分，把图中的三角形向（ ）平移（ ）厘米就转化成了长方形。 （2）画出图形②的三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形，旋转后点B对应点的位置用数对表示是（ ）。 （3）以虚线为对称轴，画出图形③的另一半，这是一个（ ）梯形，它的面积是（ ）平方厘米。 （4）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2∶1放大后的图形，放大后圆的周长是原来的（ ）倍，放大前后两个圆的面积比是（ ）。 【答案】（1） ①. 右 ②. 7 （2） （14，4） （3） 等腰；10 （4） 2；1∶4 【解析】 【分析】（1）平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 （2）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形③的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形③的另一半。 （4）图形④的圆按2∶1放大，即原来圆的半径乘2，求出放大后圆的半径，据此画出放大后的圆。 根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的周长的变化与圆的半径的变化一致； 根据圆的面积公式S＝πr2可知，放大前后两个圆的面积比等于它们半径的平方比。 【小问1详解】 图形①的平行四边形沿高分成了两部分，把图中的三角形向右平移7厘米就转化成了长方形。 【小问2详解】 根据旋转的特征，将图形②的三角形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 旋转后点B对应点的位置用数对表示是（14，4）。 【小问3详解】 以虚线为对称轴，画出图形③的另一半，这是一个等腰梯形； 它的面积是： （4＋6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝10（平方厘米） 【小问4详解】 放大后圆的半径是：1×2＝2（厘米） 以点O为圆心，画一个半径为2厘米的圆。 放大后圆的周长是原来的2倍。 放大前后两个圆的面积比是：12∶22＝1∶4 五、解决问题。（共27分） 24. 百佳超市4月份营业额为80万元，5月份的营业额比4月份增长了15%，如果按营业额的6%缴纳增值税，百佳超市5月应缴纳增值税多少万元？ 【答案】 5.52万元 【解析】 【分析】把4月份营业额看作单位“1”，5月份营业额比4月份增长了15%，则5月份营业额是4月份的，用乘法求出5月份营业额。然后，根据应纳税额营业额税率，用5月份营业额乘增值税税率6%，即可求出5月应缴纳的增值税。 【详解】 （万元） 答：百佳超市5月应缴纳增值税5.52万元。 25. 在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18cm。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的，则乙车的速度是多少？ 【答案】100千米/时 【解析】 【分析】利用实际距离＝图上距离÷比例尺求出 A、B 两地的实际距离。根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度和。把乙车的速度看作单位"1"，则甲车的速度是，两车的速度和相当于乙车速度的，即乙车速度占两车速度和的。用两车的速度和乘乙车速度所占的分率，即可求出乙车的速度。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） 把乙车的速度看成单位“1”。 （千米/时） 答：乙车的速度是100千米/时。 26. 某楼盘新房开盘推出优惠活动，商品房原价为5800元/平方米。张叔叔计划购置一套建筑面积100平方米的住宅，开发商提供两种付款优惠方案： 方案一：房屋总价打九八折优惠； 方案二：房屋总价不打折，赠送五年物业管理费，物业费收费标准为每月1.5元/平方米。 请通过计算说明，张叔叔选择哪一种方案更加省钱？ 【答案】 方案一 【解析】 【分析】先用商品房原价5800乘一套建筑面积100计算出优惠前的房屋总价。要判断哪种方案更加省钱，需要分别计算两种方案相对于原价所优惠的金额。 方案一的优惠金额是房屋总价乘； 方案二的优惠金额是五年物业管理费的总和。先用物管费收费标准每平米单价1.5乘一套建筑面积100计算出每月的物管费，再乘12计算出一年的物管费，最后再乘5，就能计算出优惠金额； 计算出两个方案的优惠金额后进行比较，优惠金额多的方案更加省钱。 【详解】（元） 方案一优惠金额： （元） 方案二优惠金额： （元） 答：张叔叔选择方案一更加省钱。 27. 周六上午爸爸从家开车送小明到博物馆参观，参观结束后小明乘公交车回家，他所用的时间和离家距离的关系如图①，乘车、参观时间如图②。 （1）根据两图中的信息，把图②的信息补充完整。（记录计算过程） （2）如果小明是8时45分出发的，他（ ）时（ ）分到家。 【答案】（1） （2） ①. 11 ②. 15 【解析】 【分析】（1）先由私家车用时15分钟对应占比10%用除法算出总时长，再分别算出参观、坐公交的时长，除以总时长得到对应百分比； （2）出发时间加上总用时150分钟得到到家时刻，150分钟＝2小时30分。 【小问1详解】 总时长：15÷10%＝150（分钟） 参观时长：120－15＝105（分钟） 参观占比：105÷150×100% ＝0.7×100% ＝70% 公交时长：150－120＝30（分钟） 公交占比：30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 【小问2详解】 8时45分＋2时30分＝11时15分 28. 不少奶茶店都引入了智能机器人设备，从煮茶、加奶、放糖到封口、摇匀，全自动化操作。如图是机器人制作某种奶茶的过程，制作好的奶茶高度是圆柱形杯子高度的70％。请你算一算需要倒入多少毫升牛奶。（π取3） 【答案】 396毫升 【解析】 【分析】由题目可知，先求出红茶的容积，根据圆锥体积公式计算，再求出完成后奶茶的容积。利用圆柱体积公式再乘70%，用奶茶的容积减红茶的容积就是牛奶的容积。根据题图中数据计算即可。 【详解】红茶容积： ＝ ＝108（立方厘米） 制作好的奶茶容积： ＝ ＝504（立方厘米） 504－108＝396（立方厘米） 396立方厘米＝396毫升 答：需要倒入396毫升牛奶。 29. 我国著名的农民数学家于振善曾遇到这样的问题（如图）：一张地图A，它的实际土地面积是64公顷，需要求出其中一块不规则部分B的实际土地面积。于振善想出了一个巧妙的方法：他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图的轮廓画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是240克。他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是30克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是8公顷。 （1）根据题意，把下面的表格补充完整。 木板质量/克 240 实际土地面积/公顷 8 （2）算一算“木板质量”和“实际土地面积”的比值。 计算过程：________________________________________________________________________________。 我的发现：________________________________________________________________________________。 （3）如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为75克，那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？（用比例知识解答） 【答案】（1） 木板质量/克 240 30 实际土地面积/公顷 64 8 （2） ①. 240÷64＝3.75，30÷8＝3.75 ②. 木板质量和实际土地面积的比值一定，二者成正比例关系 （3）20公顷 【解析】 【分析】（1） 完整地图木板240克对应实际64公顷，小块B木板30克对应实际8公顷，填入表格； （2） 分别用木板质量除以对应实际面积，算出两组比值，观察比值相等得出正比例规律； （3） 木板质量与实际面积比值固定，设实际面积为 x 公顷，列正比例等式求解。 【小问1详解】 表格第一行第二格填30，第二行第一格填64。 【小问2详解】 240÷64＝3.75 30÷8＝3.75 我的发现：木板质量和实际土地面积的比值一定，二者成正比例关系。 【小问3详解】 解：设实际面积是x公顷 答：这块不规则图形实际土地面积是20公顷。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $