第十九章 二次根式暑假作业限时训练2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦二次根式概念、运算及应用，以题构建“概念理解-运算深化-综合应用”的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-3、填空7-8|有意义条件、最简二次根式判断|从定义到性质的概念生成| |运算应用|选择4-5、填空9-10、计算11|二次根式运算、分母有理化、非负性应用|从基本运算到技巧（分母有理化）的方法迁移| |综合拓展|选择6、解答12-14|几何应用（三角形周长）、数轴化简、规律探究|从代数到几何的跨领域应用|

2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【01】 人教版新课标第十九章二次根式 限时时长：40分钟满分：100分 完成日期： 实际用时： 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是( ) A.V32=4v3 3-6 B.22 D.Vx2=x 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( 1 A.2V2 B.2 C.8 3.若代数式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.X<3 4.对于无理数V3,添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数 的是( ) A23-3V2 B.3+V3 C.(33 D.0×3 5.如果3<x<5?则x-6+2-x的值为 A.-2x+8 B.2x-8 C.4 第1页，共1页 6.一个等腰三角形的两边长分别为2V5,3V2,则这个三角形的周长为( A.4V5+3V2 B.2V5+6V2 C.45+62 D.45+3V2或2V5+6V2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.二次根式Vx+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 8.当a=V3-1时，代数式a+2a的值为 9.若a=Vb-2+V2-b-3,a,b为实数，则√a的值为 10在进行二次根式化简时，有时会遇到形如V6-2这样的式子，我们可以用如下的方法 将其进一步化简：1 (V6+2)】 V6+V2,这种方法叫作分母有理化请仿 V6-V2(V6-2)(W6+V2)4 照上述过程，将代数式h7化简为 4 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 11.计算： 6×2a-242 (2)(2+5)×(2-5)-(V3-12。 第2页，共1页 四、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题12分) 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+Va+1下-Vb-1下。 13.本小题12分) 个三角形的三边长分别为郑停，20，吾×赁 5.4 (1)求这个三角形的周长（要求结果化简）； (2请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时这个三角形的周长. 第3页，共1页 14本小题14分观察下列等式： 回答下列问题： ①1=2-1 =V2-1; V2+1（2+1)(V2-1) 第4页，共1页 ②1=3-2 V3+2V3+23-V25-2, ③1。=4-3 =4-V3; V4+3(4+V3)V4-V3 回答下列问题： 1 (1)化简：√n+1+Vn ,(n为正整数， 1+1+1 1 (2利用上面所揭示的规律计算：1+V22+33+4 V2025+V2026 第5页，共1页 2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【01】 人教版新课标第十九章 二次根式 限时时长：40分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可． 此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键． 【解答】 解：．，故此选项计算错误，不合题意； B.，故此选项计算正确，符合题意； C.，故此选项计算错误，不合题意； D.，故此选项计算错误，不合题意； 故选：． 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式的加减，二次根式的性质有关知识， 选项A、根据二次根式的加减法法则判断即可； 选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可； 选项D根据任何数与相乘得判断即可． 【解答】 解：．与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意； B.，故本选项不合题意； C.，故本选项不合题意； D.，故本选项符合题意． 故选D． 5.如果，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】因为，所以，所以原式故选C． 6.一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】由题意可知该等腰三角形的三边长为，，或，，， 经检验，均满足三角形的三边关系， 故该等腰三角形的周长为或． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为           ． 【答案】  【解析】解：二次根式在实数范围内有意义， ，解得． 故答案为． 根据二次根式有意义的条件列关于的不等式，求出的取值范围即可． 本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于． 8.当时，代数式的值为          。 【答案】  9.若，，为实数，则的值为          ． 【答案】  10.在进行二次根式化简时，有时会遇到形如这样的式子，我们可以用如下的方法将其进一步化简：，这种方法叫作分母有理化请仿照上述过程，将代数式化简为          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共12分。 11.计算： 。 【答案】(1)+|-2|-4 =2+2--4 =-2。  (2)(2+)(2-)- =4--(3+1-2) =4-5-4+2 =2-5。  四、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简。 【答案】由题图得， 则，， 。 【解析】本题考查数轴和二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键。 13.本小题1分 一个三角形的三边长分别为，，． 求这个三角形的周长要求结果化简 请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时这个三角形的周长． 【答案】(1)解:这个三角形的周长是 5++x =++ =.  (2)答案不唯一,如取x=20, 此时,这个三角形的周长是==.  14.本小题分 观察下列等式： 回答下列问题： 回答下列问题： 化简：          为正整数 利用上面所揭示的规律计算：． 【答案】(1)-  (2)原式=-1+-+-++- =-.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级下册数学暑假专项提升【01】 人教版新课标第十九章 二次根式 限时时长：40分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 3.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是  (     ) A. B. C. D. 5.如果，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个三角形的周长为(     ) A. B. C. D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为            ． 8.当时，代数式的值为           。 9.若，，为实数，则的值为           ． 10.在进行二次根式化简时，有时会遇到形如这样的式子，我们可以用如下的方法将其进一步化简：，这种方法叫作分母有理化请仿照上述过程，将代数式化简为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 11.计算： 。 四、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简。 13.本小题分 一个三角形的三边长分别为，，． 求这个三角形的周长要求结果化简 请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时这个三角形的周长． 14.本小题分观察下列等式： 回答下列问题： 回答下列问题： 化简：          为正整数 利用上面所揭示的规律计算：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $