河北邯郸市第六中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 2025-2026年邯郸市第六中学七年级下学期期末数学试卷，以都江堰放水节文创销售、机器人运动轨迹等真实情境为载体，覆盖实数、几何、统计与概率等核心知识，梯度设计合理，适配期末综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|无理数判断、不等式组解集、平行线判定、抽样调查等|第3题结合木质花窗抽象图形考查平行线判定，体现几何直观；第12题机器人运动坐标规律，培养空间观念| |填空题|4小题|平方根、方程组错解分析、统计频数、平移性质|第14题通过错解数据反推参数，考查推理意识；第16题平移性质多结论判断，强化抽象能力| |解答题|8小题|实数运算、方程组与不等式组、统计图表、几何证明、方案设计|22题都江堰文创销售方案设计，融合方程组与不等式，体现模型意识；23题平行线性质探究，培养推理能力与创新意识|

2025-2026年邯郸市第六中学七年级下学期期末试卷 一．选择题（共12小题） 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形．为验证与是否平行，已测得，仅用下列一个测量结果即可判定与平行的是（　　） A． B． C． D． 4．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（　　） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校50名学生 C．在操场上随机抽取50名学生 D．随机抽取该校50名男生 5．下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数，满足，则 D．两直线平行，同位角相等 6．若，则的值是（　　） A． B．3 C．1 D．5 7．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知点的坐标为，且点到两坐标轴距离相等，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或3 9．若方程组的解、满足，则的值是（　　） A． B．4 C．3 D． 10．如图，把长方形沿按图那样折叠后，、分别落在、点处，若，则　　 ． ． ． ． 11． 对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，，则（　　） ． ． ． ． ． 12．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 13．的平方根是　　 ． 14．已知关于，的方程组小华正确地解得小玲看错了得到的解为，则的值为 　　． 15．为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了100名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为15、15、18，第4个小组的频率是0.2，那么第5个小组的频数是　　 ． 16．如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点，则下列结论： ①； ②； ③；④点到直线的距离为． 其中正确的结论有　　　　 ． A．1 B．2 C．3 D．4 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．（1）解方程组； （2）解不等式组． 19．【阅读材料】，即，，的整数部分是2，的小数部分是． 【解决问题】 （1）的整数部分是　　 ，小数部分是　　 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． （3）已知，其中是整数，且，求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点的对应点为，点的对应点为． （1）在平面直角坐标系中作出三角形，并写出，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）轴上有一点，若三角形的面积与三角形的面积相等，则点的坐标为 　　 ． 21．进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是　　 人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是　　 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 22．2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． （1）求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； （2）该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1400元．求符合条件的进货方案共有多少种？并求出最小总进价及对应的进货方案． 23．如图1，，点是直线上一点，是直线与直线之间一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，是直线上一点，请直接写出和的数量关系． 24．在平面直角坐标系中如图1，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． （1）直接写出，，的值． （2）若点在轴上且满足，求点的坐标． （3）如图2，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； ．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； ．是无理数，故本选项符合题意； ．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：． 2．【分析】在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解， 【解答】解：， 解①式得：， 解②式得：， 不等式组的解集为， 表示在数轴上为： ． 故选：． 3．【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【解答】解：、、中的测量结果不能判定，故、、不符合题意； 、，由内错角相等，两直线平行判定，故符合题意． 故选：． 4．【分析】合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【解答】解：、仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理，不符合题意； 、从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理，符合题意； 、仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理，不符合题意； 、仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理，不符合题意． 故选：． 5．【分析】根据对顶角、平行线的性质等相关知识点逐项判断即可． 【解答】解：．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； ．若实数，满足，则，故本选项不符合题意； ．两直线平行，同位角相等，故本选项符合题意． 故选：． 6．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数性质解答即可． 【解答】解：，，， ， 解得， ． 故选：． 7．【分析】根据不等式组中的两个不等式的解集有公共部分解答即可． 【解答】解：若关于的一元一次不等式组有解， 有解， ． 故选：． 8．【分析】根据到两坐标轴距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数列式计算即可． 【解答】解：点到两坐标轴距离相等， 或， 解得：或， 故选：． 9．【分析】根据等式的性质，把方程组的两式相加，可得关于的方程；接下来化简可得，结合，整体代入即可得出值． 【解答】解：， ①②得， 即， 当时，得， 解得． 故选：． 10．【分析】如图，证明；借助翻折变换的性质求出，即可解决问题． 【解答】解：如图， 四边形为长方形， ，； 由折叠变换的性质得： ，而， ， ． 故选：． 11．【分析】根据规定列得关于，的二元一次方程组为，解得，的值后代入中计算即可． 【解答】解：由题意得， 解得：， 则， 故答案为：． 12．【分析】由图可得，点的位置变化有4种可能的位置，除第1点外分别是在四个象限内，并确定点在第三象限，然后结合，的坐标，即可获得答案． 【解答】解：由图可得，点的位置变化有4种可能的位置，除第1点外分别是在四个象限内， ， 点在第三象限， ，，， ． 故选：． 二．填空题（共4小题） 13．【分析】根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：， 那么其平方根是， 故答案为：． 14．【分析】将和分别代入方程，得到关于和的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于的一元一次方程并求解；将、、的值分别代入计算即可． 【解答】解：将和分别代入方程， 得到关于和的二元一次方程组， 解得； 将代入， 得到关于的一元一次方程， 解得， ． 故答案为：． 15．【分析】利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数总数频率”先求出第4小组的频数，再计算第5小组的频数． 【解答】解：由题意得第4小组的频数为， 第5个小组的频数为． 故答案为：32． 16．【分析】由平移性质可知：，，，，，，可得，即，所以结论①正确，易证，根据相似三角形性质即可证明结论②③正确；过点作于，利用解直角三角形知识即可证明结论④正确． 【解答】解：是由沿直线向右平移得到， ，，，， ，即， ； 故结论①正确． ， ， ， ，， ， ，， 故结论②③正确 如图，过点作于， 是由平移得到， ，，， ， ， ， ， ，即点到直线的距离为． 故结论④正确． 综上所述，正确结论有①②③④． 三．解答题（共8小题） 17． 解：（1） （2） ． 18．【分析】（1）根据解二元一次方程组的步骤进行计算即可． （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行计算即可． 【解答】解：（1）， ①②得， ， ， 将代入①得， ， ， 所以原方程组的解为． （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：． 19．【分析】（1）利用夹逼法估算无理数的大小即可； （2）夹逼法求出，，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，，再进行计算即可． 【解答】解：（1）， 的整数部分是6，小数部分是； 故答案为：6，； （2）， ， 的整数部分，小数部分， ； （3）， ， 即， ，其中是整数，， ，， ． 20．【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，三角形即为所求． 由图可得，，． （2）三角形的面积为． （3）三角形的面积与三角形的面积相等， ， 解得或9， 点的坐标为或． 故答案为：或． 21．【分析】（1）由“了解很少”的有60人，占，可求得此次抽查的学生数，用乘“基本了解”的人数所占的百分比即可求出所对应的圆心角度数； （2）用总人数乘“不了解”的人数所占的百分比求出“不了解”的人数，再求出“非常了解”的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【解答】解：（1）此次抽查的学生总数为（人， “不了解”的人数为：（人， “基本了解”的人数为：（人， “基本了解”所对应的圆心角的度数为：． 故答案为：200，； （2）补全条形统计图如下： ； （3）（人， 答：估计该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 22．【分析】（1）设两种文创进价为未知数，根据两组购进数量与总进价列二元一次方程组，求解得单价； （2）设徽章数量为，根据数量关系、总进价限制列不等式组，求整数解，再利用一次函数求最小总进价． 【解答】解：（1）设每枚纪念徽章进价元，每套主题书签进价元， 根据题意列方程组：， 解得：， 答：每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元； （2）设购进纪念徽章件，则主题书签件， 根据题意列不等式组：， 解得：， 为正整数， 所以，18，19，，30共14种进货方案， 总进价：， 随增大而增大，所以取最小值17时，总进价最小， 进货方案：纪念徽章17件，主题书签件， 最小总进价：元． 共14种进货方案；购进纪念徽章17件、主题书签33件时，总进价最小，最小总进价1270元． 23．【分析】（1）过作，根据两直线平行，内错角相等，即可得出，，进而得到结论； （2）根据两直线平行，同旁内角互补，可得出，由角平分线的定义得，利用三角形的内角和定理和（1）的结论即可得出答案； （3）根据四边形的内角和以及垂直的定义得，利用（1），（2）的结论和，三角形外角的性质即可求解． 【解答】（1）证明：过作，如图： ， ， ，， ， ； （2）解：． 理由：， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， 即， 由（1）得，， ； （3）解：，， ， ， ， 即， ， ， ， ，即， ，， ，， ①在右侧时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②在左侧，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 和的数量关系是或． 24．【分析】（1）根据非负数的性质求出、的值得到点和点的坐标，则可判断出平移方式，进而可得的值； （2）求出△的面积，得到△的面积，根据三角形的面积公式求出的长，即可得到答案； （3）分两种情况：点在直线左侧和点在直线右侧，画出示意图讨论求解即可； （4）根据（1）可求出点的坐标，再分三种情况：点在轴左侧，点在轴右侧，且在直线的左侧，点在直线的右侧，分别画出示意图讨论求解即可． 【解答】解：（1），，；理由如下： 点的坐标为，点的坐标为，且满足， 依题意得：，， 解得：，， 点的坐标为，点的坐标为， 将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点， 平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度， ； （2）点，点，点， ，，， ， 点在轴上且满足，即， 解得：， 点的纵坐标为：，或点的纵坐标为：， 点或； （3）当点在直线左侧时，；当点在直线右侧时，；理由如下： 设，， 和的平分线交于点， ； 如图2.1，当点在直线左侧时，过点作， 将线段平移至线段，点的对应点在轴上， ， ， ，， ； 同理可得； ，， ， ， ； 如图2.2，当点在直线右侧时， 同理可得， ， ； 综上所述，当点在直线左侧时，；当点在直线右侧时，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $