2.1 正数与负数 讲义-2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦正数与负数核心知识，系统梳理正负数定义及识别、相反意义量判断与应用、有理数定义分类、0的意义及带“非”字有理数等内容，形成从概念理解到实际应用再到分类梳理的完整学习支架。 资料通过7类题型（含例题与变式）设计，结合古代算筹、海拔高度等实例，培养学生抽象能力（数学眼光）和应用意识（数学语言），有理数分类表格助力逻辑梳理（数学思维）。课中辅助教师系统教学，课后学生可借实例变式巩固，有效查漏补缺。

2.1 正数与负数（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1··识别正负数】 2 【题型 2··判断相反意义量】 3 【题型 3·正负数的实际应用】 5 【题型 4··有理数的定义】 7 【题型 5··0 的意义】 8 【题型 6··有理数的分类】 10 【题型 7··带“非”字的有理数】 12 知识点1 正数和负数的概念 1. 正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示． 知识点2 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 【题型 1··识别正负数】 【例1】在6，，0，这四个数中，属于负数的是（   ） A．6 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义，小于零的数是负数，解答本题的关键是掌握负数的定义．根据小于零的数是负数，依次判断即可． 【详解】解：A．6是正数，不是负数，故不符合题意； B．是正数，不是负数，故不符合题意； C．0既不是正数，也不是负数，故不符合题意； D．是负数，故符合题意， 故选：D． 【变式1-1】下列有理数中，既是正数又是分数的是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念，熟练掌握有理数相关概念是解题的关键． 根据有理数相关概念逐项判断即可． 【详解】A、是负数，故本选项不符合题意； B、0不是正数，故本选项不符合题意； C、2是正数，但不是分数，故本选项不符合题意； D、既是正数又是分数，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】在，，，0，中，正数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，正确的判断各个数是解决本题的关键． 判断各数是否为正数，正数是指大于0的数． 【详解】解：：明显大于0，是正数； ：分数值为负数（约），不是正数； ：无负号且大于0，是正数； 0：既不是正数也不是负数； ：，故为负数，不是正数； 综上所述，正数有和，总共有2个， 故选：A． 【变式1-3】早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如：表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（    ）表示“”． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算筹表示数的方法，根据题意可知：算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二“竖”表示2、三“竖”表示3；纵式一“横”表示1；个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，筹上面斜着放一支算筹表示负数，据此解答即可． 【详解】 解：根据题意，得：表示“” 故选：C． 【题型 2··判断相反意义量】 【例2】下面各组量中，不具有相反意义的是（   ） A．进3个球和输3场比赛 B．浪费1吨水和节约2吨水 C．盈利400元和亏损300元 D．增长和减少 【答案】A 【分析】本题考查相反意义的量的概念．相反意义的量是指表示相反方向变化的量，如增加与减少、收入与支出等．选项A中的“进3个球”和“输3场比赛”不是同一类量，且不构成直接相反意义；而选项B、C、D中的量均具有明显相反意义． 【详解】解：∵ 相反意义的量需满足方向相反，如正负对应． 选项A：“进球”指得分增加，“输比赛”指比赛结果失败，二者概念不同，无直接相反关系； 选项B：“浪费”与“节约”行为相反； 选项C：“盈利”与“亏损”状态相反； 选项D：“增长”与“减少”趋势相反． ∴ 不具有相反意义的是选项A． 故选：A． 【变式2-1】下列不具有相反意义的量的是（    ） A．前进和后退 B．入库和出库 C．身高增加和体重减少 D．超过和不足 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量，相反意义的量是指同一属性的相反变化，如方向、增减等，据此解答即可． 【详解】解：A、选项中前进与后退是相反方向，故选项A不符合题意； B、选项中入库与出库是相反操作，故选项B不符合题意； C、选项中身高增加与体重减少不具有相反意义，故此选项符合题意； D、选项中超过与不足是相反状态；均具有相反意义，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】人的正常体温是左右(口腔温度)．如果以为基准，用正数表示高于的部分，用负数表示低于的部分，那么应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负表示相反意义的量是关键．以为基准，高于部分记为正数，低于记为负数，高于，故记为正数，且差值为． 【详解】解：∵基准温度为，， ∴应记为正数，且超出部分为， ∴记作， 故选：B． 【变式2-3】下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．收入20元与支出30元 B．上2节音乐课和上3节体育课 C．走了和跑了 D．向东行和向北行 【答案】A 【分析】本题考查具有相反意义的量，判断各组量是否具有相反意义，需考虑它们是否表示相反的方向或性质，如收入与支出、增加与减少等． 【详解】解：∵ 收入表示资金增加，支出表示资金减少，二者意义相反； 而B选项表示不同课程类型， C选项表示不同移动方式， D选项表示不同方向，均不构成相反意义． 故选：A． 【题型 3·正负数的实际应用】 【例3】“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数，根据算筹的颜色表示正负，红色为正，黑色为负，算筹的表示方法中，横式用于十位，纵式用于个位，数字由线条数量决定，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵红色算筹“=|||”表示，“=”为两条横线，表示横式2（十位），“|||”为三条竖线，表示纵式3（个位），红色表示正数， ∴黑色算筹“≡|||||”中，“≡”为三条横线，表示横式3（十位），“|||||”为五条竖线，表示纵式5（个位），故数字为35， ∵黑色表示负数， ∴该数为， 故选：． 【变式3-1】节约电7度记作度，则浪费电3度记作（   ） A．3度 B．度 C．度 D．4度 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的应用，节约记为正数，浪费记为负数，据此即可获得答案． 【详解】解：∵节约电记作度， ∴浪费电3度记作度． 故选：B． 【变式3-2】我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例如：某店铺今日盈利105元记作元，那么亏损74元记作（    ） A．74元 B．0元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的概念，根据题意盈利记为正数亏损记为负数直接计算即可． 【详解】解：∵盈利105元记作元， ∴亏损74元应记作元， 故选：C． 【变式3-3】在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据尺寸要求，计算合格直径范围，并判断各选项是否在该范围内即可． 【详解】解：由题意得：合格直径范围为到， ∴选项中只有B选项是不合格产品； 故选B． 知识点3 有理数 1. 定义：整数和分数统称为有理数.有理数也可以分为正有理数、零和负有理数，正有理数和零属于非负数. 2. 说明：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数．可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 3. 有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 有理数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 可以写成正分数形式的数 可以写成负分数形式的数 【题型 4··有理数的定义】 【例4】在下列五个数中：，0，，，…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了有理数定义，熟记概念是解题的关键． 根据有理数的定义，判断每个数是否为有理数．有理数包括整数和分数． 【详解】解：在，0，，，…（两个1之间依次多一个2）中， 有理数有，0，，有理数的个数是3个． 故选B． 【变式4-1】下列各数中：，，，，有理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数包括整数和分数，逐一判断各数即可． 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； ∴有理数有3个． 故选：C． 【变式4-2】在，，，，，中，有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的判断，掌握有理数的概念是解题的关键．整数和分数统称有理数，不是有理数，根据有理数的概念判断即可解答． 【详解】解：在，，，，，中，有理数有，，，，共5个， 故选：D． 【变式4-3】最大的负整数是_______，最小的正整数是_______． 【答案】 1 【分析】本题考查了有理数的概念，根据最大的负整数是，最小的正整数是1，进行作答即可． 【详解】解：依题意，最大的负整数是，最小的正整数是1， 故答案为：，1． 【题型 5··0 的意义】 【例5】关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了关于0的认识，0是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 0是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意； C. 0是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意； D. 0既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D 【变式5-1】某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 【变式5-2】下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确； ∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确； ∵正数大于0，0不是正数，∴③错误； ∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确； ∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误． 综上，正确说法为①、②、④，共3个． 故选：B． 【变式5-3】下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 【答案】C 【分析】0既不是正数也不是负数，正确认识海拔0m的意义即可． 【详解】A、0是最小的正数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； B、0是最大的负数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意； D、海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查0的意义及其应用，明确海拔0m是与海平面高度相同，0是正负数的分界是解题的关键． 【题型 6··有理数的分类】 【例6】把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 【变式6-1】请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， (1)正整数集合：{                    …} (2)非负数集合：{                    …} (3)负分数集合：{                    …} (4)有理数集合：{                    …} 【答案】(1)，2 (2)0.618，，，2，0， (3)， (4)，0.618，，，，2，，0 【分析】本题考查了有理数的分类． 【详解】（1）解：正整数集合：{，2，} （2）解：非负数集合：{0.618，，，2，0，，} （3）解：负分数集合：{，，} （4）解：有理数集合：{，0.618，，，，2，，0，} 【变式6-2】把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①，②，③，④101，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 正有理数集合：{____________________...} 整数集合：{____________________...} 非负数集合：{____________________...} 【答案】正有理数集合：{①④ ⑦ ⑨}；整数集合：{③ ④⑤ ⑥}；非负数集合：{① ④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨} 【分析】本题主要考查了有理数的分类和的分类，正有理数是大于0的整数和分数，非负数是大于或等于0的数，据此结合整数的定义求解即可． 【详解】解：①是正有理数，是非负数 ②不是正有理数，不是整数，也不是非负数， ③是整数， ④101是正有理数，是整数，是非负数， ⑤是整数， ⑥0是整数，是非负数， ⑦是正有理数，是非负数， ⑧不是正有理数，不是整数，是非负数， ⑨是正有理数，是非负数， ∴正有理数集合：{① ④ ⑦ ⑨}； 整数集合：{③ ④ ⑤ ⑥}； 非负数集合：{①④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨}． 【变式6-3】所有的正有理数组成正有理数集合，所有的负有理数组成负有理数集合，所有的整数组成整数集合，请把下列各数填入相应的集合中： 3，，，，0，，15，． 正有理数集合：{__________________…}． 负有理数集合：{__________________…}． 整数集合：{__________________…}． 【答案】正有理数集合：{3，，15，}；负有理数集合：{，，}；整数集合：{3，，0，15} 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此结合整数的定义求解即可． 【详解】解：正有理数集合：{3，，15，}； 负有理数集合：{，，}； 整数集合：{3，，0，15}． 【题型 7··带“非”字的有理数】 【例7】在中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零． 根据非负整数的概念求解即可． 【详解】解：， ∴在中， 非负整数有：0，1，，共3个， 故选：C． 【变式7-1】在有理数，，0，，11 中，非负整数有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3  个 D．4  个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数相关的定义，解题的关键是掌握非负整数的定义． 非负整数是指大于或等于零的整数，从给定的有理数中筛选出整数且非负的数． 【详解】解：非负整数的有0和11，共2个， 故选：B． 【变式7-2】下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非正数的定义找到符合题意的数，即可得出结果． 【详解】解：题中有理数非正数有：，，，0，，共5个数， 故选：C． 【变式7-3】在，0，，，2025，，，中，非负整数的个数为_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查了非负整数的定义，非负整数即为大于等于0的整数，据此可得答案． 【详解】解：在，0，，，2025，，，中，非负整数有，0，2025，共3个， 故答案为：3． 随堂检测 【随堂检测】 1．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 【答案】C 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 2．已知下列各数中，负有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】负有理数指小于0的有理数，包括负整数和负分数. 【详解】解：∵在中，负有理数为，，，，共4个. 3．下列各对量中，是具有相反意义的量的是（   ） A．气温升高与气温 B．身高增加与体重减少 C．向东走与向西走 D．飞机上升与前进 【答案】C 【分析】此题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：、气温升高与气温，气温升高是变化量，气温是状态量，二者不等同，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、身高增加与体重减少，“身高”与“体重”是不同属性的量，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、向东走与向西走，“向东”与“向西”是相反方向，属于同一性质的量，是具有相反意义的量，该选项符合题意； 、飞机上升与前进，“上升”与“前进”是两个不同方向，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 故选：． 4．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用，正确理解正负数代表的含义是解题的关键． 根据净含量标注，计算符合标准的范围，然后比较各选项即可． 【详解】解：净含量标注为， 则净含量范围是到 由于，则不符合标准， 故选：D． 5．下列说法正确的是（   ） A．既是整数也是负整数 B．正分数和负分数统称为分数 C．正数和负数统称为有理数 D．正整数、负整数统称为整数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的定义，分数包括正分数和负分数；0是整数但不是负整数；有理数包括正有理数、0、负有理数；整数包括正整数、0、负整数，逐项判断即可． 【详解】解：∵ 0是整数但不是负整数，∴ A错误； ∵ 分数包括正分数和负分数，∴ B正确； ∵ 有理数包括正有理数、、负有理数，而正数和负数不包括，且正数和负数不一定都是有理数（如无理数），∴ C错误； ∵ 整数包括正整数、、负整数，∴ D漏了，∴ D错误． 故选：B． 6．某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（   ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了对正负数在实际生活中表示范围的理解，熟练掌握“”表示的范围是解题的关键．先理解“净含量：”的含义，即净含量在到之间，再逐一分析每个叙述是否符合该范围． 【详解】解：∵标注“”表示净含量范围是 ∴最大净含量为，最小净含量为 （）每袋大米净含量最多是，正确； （）每袋大米净含量最少是，正确； （）若净含量超出，则超出部分实际重量，正确； （）若净含量不足，则不足部分实际重量，但可能小于（如实际重量为时，不足部分为），故错误． ∴正确叙述有（）、（）、（），共个． 故选： 7．如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． 【答案】 【分析】本题是考查正负数的定义，关键是读懂题意，采用类比的方法作答．根据正负数的定义，超出标准零件尺寸记为正数，则不足标准零件尺寸应记为负数即可解答． 【详解】解：因为超出标准零件尺寸记作， 所以不足标准零件尺寸记作， 故答案为：． 8．在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 【答案】 3 2 【分析】本题考查了有理数的分类．负有理数包括负整数和负分数，非负整数包括正整数和零；逐个判断每个数，即可作答． 【详解】解：是负整数，属于负有理数； 是正分数，不属于负有理数，也不是非负整数； 即，是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； π是无理数，不属于有理数； 是负循环小数，属于负有理数； 0是非负整数，不属于负有理数； 是负有限小数，属于负有理数； 6.3是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； 2022是正整数，属于非负整数，不属于负有理数； 故负有理数有、、，共3个；非负整数有0、2022，共2个； 故答案为：3，2． 9．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查古代数学问题，读懂题意是解决问题的关键． 由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数即可得到答案． 【详解】 解：由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数，可知，“”所表示的数是， 故答案为：． 10．皋兰软儿梨也叫冻梨、香水梨，每年深秋采摘后，经西北寒冽的冬天糖化、变黑后是皋兰软儿梨特有的吃法，成为当地群众严冬的一道特色美食，某生态园区生产的软儿梨包装纸箱上标明软儿梨的质量为千克，如果一箱软儿梨的质量为千克，那么这箱软儿梨（选填“合格”或“不合格”）______ 【答案】不合格 【分析】本题考查了正负数的意义，首先确定质量的合格范围，然后比较实际质量是否在该范围内，从而得出结论． 【详解】解：∵一箱软儿梨的质量为千克 ∴最大质量为千克，最小质量为千克 ∵． ∴这箱软儿梨不合格． 故答案为：不合格． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 正数与负数（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1··识别正负数】 2 【题型 2··判断相反意义量】 2 【题型 3·正负数的实际应用】 3 【题型 4··有理数的定义】 4 【题型 5··0 的意义】 4 【题型 6··有理数的分类】 5 【题型 7··带“非”字的有理数】 6 知识点1 正数和负数的概念 1. 正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示． 知识点2 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 【题型 1··识别正负数】 【例1】在6，，0，这四个数中，属于负数的是（   ） A．6 B． C．0 D． 【变式1-1】下列有理数中，既是正数又是分数的是（   ） A． B．0 C．2 D． 【变式1-2】在，，，0，中，正数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-3】早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如：表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（    ）表示“”． A． B． C． D． 【题型 2··判断相反意义量】 【例2】下面各组量中，不具有相反意义的是（   ） A．进3个球和输3场比赛 B．浪费1吨水和节约2吨水 C．盈利400元和亏损300元 D．增长和减少 【变式2-1】下列不具有相反意义的量的是（    ） A．前进和后退 B．入库和出库 C．身高增加和体重减少 D．超过和不足 【变式2-2】人的正常体温是左右(口腔温度)．如果以为基准，用正数表示高于的部分，用负数表示低于的部分，那么应该记作（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．收入20元与支出30元 B．上2节音乐课和上3节体育课 C．走了和跑了 D．向东行和向北行 【题型 3·正负数的实际应用】 【例3】“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】节约电7度记作度，则浪费电3度记作（   ） A．3度 B．度 C．度 D．4度 【变式3-2】我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例如：某店铺今日盈利105元记作元，那么亏损74元记作（    ） A．74元 B．0元 C．元 D．元 【变式3-3】在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 知识点3 有理数 1. 定义：整数和分数统称为有理数.有理数也可以分为正有理数、零和负有理数，正有理数和零属于非负数. 2. 说明：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数．可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 3. 有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 有理数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 可以写成正分数形式的数 可以写成负分数形式的数 【题型 4··有理数的定义】 【例4】在下列五个数中：，0，，，…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式4-1】下列各数中：，，，，有理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-2】在，，，，，中，有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式4-3】最大的负整数是_______，最小的正整数是_______． 【题型 5··0 的意义】 【例5】关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【变式5-1】某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【变式5-2】下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式5-3】下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 【题型 6··有理数的分类】 【例6】把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【变式6-1】请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， (1)正整数集合：{                    …} (2)非负数集合：{                    …} (3)负分数集合：{                    …} (4)有理数集合：{                    …} 【变式6-2】把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①，②，③，④101，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 正有理数集合：{____________________...} 整数集合：{____________________...} 非负数集合：{____________________...} 【变式6-3】所有的正有理数组成正有理数集合，所有的负有理数组成负有理数集合，所有的整数组成整数集合，请把下列各数填入相应的集合中： 3，，，，0，，15，． 正有理数集合：{__________________…}． 负有理数集合：{__________________…}． 整数集合：{__________________…}． 【题型 7··带“非”字的有理数】 【例7】在中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式7-1】在有理数，，0，，11 中，非负整数有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3  个 D．4  个 【变式7-2】下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式7-3】在，0，，，2025，，，中，非负整数的个数为_____． 随堂检测 【随堂检测】 1．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 2．已知下列各数中，负有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各对量中，是具有相反意义的量的是（   ） A．气温升高与气温 B．身高增加与体重减少 C．向东走与向西走 D．飞机上升与前进 4．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．既是整数也是负整数 B．正分数和负分数统称为分数 C．正数和负数统称为有理数 D．正整数、负整数统称为整数 6．某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（   ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． 8．在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 9．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是________． 10．皋兰软儿梨也叫冻梨、香水梨，每年深秋采摘后，经西北寒冽的冬天糖化、变黑后是皋兰软儿梨特有的吃法，成为当地群众严冬的一道特色美食，某生态园区生产的软儿梨包装纸箱上标明软儿梨的质量为千克，如果一箱软儿梨的质量为千克，那么这箱软儿梨（选填“合格”或“不合格”）______ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $