陕西咸阳市乾县阳洪高中2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

高一期末教学质量监测 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 从大于1且小于50的整数中任意选取1个，则被选取的整数是质数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48．则该组数据的第41百分位数为（ ） A. 21 B. 24 C. 25 D. 27 4. 在中，，的平分线交于，则 （ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个直径为的球形容器和一个底面直径为、深的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形容器装满时，约可以倒满水杯（ ） A. 4杯 B. 6杯 C. 8杯 D. 16杯 6. 为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（ ） A. 0.017，0.048 B. 0.017，0.48 C. 0.17，0.048 D. 0.17，0.48 7. 已知正三棱锥，，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为 A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分） 9. 在中，内角，，所对的边分别为，，，如下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 若满足条件，的有两个，则的取值范围为 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若为非零向量，且，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则在上的投影向量为 D. 两个非零向量的夹角是锐角的充要条件是 11. 如图，正方体的棱长为为与的交点，则下列判断正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 平面 C. 直线与直线所成角是 D. 在直线上存在点，使平面 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，已知的直观图是直角边长为2的等腰直角三角形，，那么的面积为________． 13. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则______. 14. 已知某圆柱的外接球的表面积为，则该圆柱的侧面积的最大值为_______________． 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 16. 在中，角A、B、C所对的边为、、，且． （1）求角B； （2）当时，求面积的最大值． 17. 已知的三个内角所对的边分别为，满足是的中点，． （1）求B； （2）求的面积； （3）求线段的长度． 18. 在领航2班的一次数学周考中，满分120分，根据班级成绩统计得到了成绩的频率分布直方图，如图所示.由于制作图表的人工作不仔细，将的人数与的人数，的人数与的人数登记反了. （1）求m的值; （2）设领航2班这次考试的更正前的平均分求更正后的平均分，并比较与的大小.（不需要计算，说明理由即可；每个区间的平均分以中点值代替）； （3）从更正后得分，的人中按分层抽样的方式从中选出一个容量为6的样本，再从这6人中选出2人参加竞赛考试，则这2人的成绩在同一区间内的概率为多少? 19. 如图，已知平面平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，点E，F，M分别是BC，PB，AD的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值． 高一期末教学质量监测 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）连接与交于点，连接； 因为为的中点，为的中点. 所以， 又平面，平面. 所以平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，连接交于点，连接， 因为点为的中点，为中点，且 四边形ABCD是正方形， 所以四边形为矩形， 故为的中点，又因为为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面． （2）证明：由，为的中点，得， 又因为四边形是正方形，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以， 又因为，平面， 所以平面． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $19题图 B M E