专题一 速度的计算（模型与方法）物理人教版八年级上册

本初中物理讲义聚焦速度计算核心知识点，系统梳理匀速直线运动、追及相遇、图像分析等内容，通过17个具体模型（如百米赛跑路程调整、漂流瓶问题、爬楼轨道问题、s-t与v-t图像综合等）搭建学习支架，帮助学生掌握不同场景下速度公式的应用及逻辑推理路径。 该资料以模型破解为核心，每个模型配备技巧口诀、例题及变式题，强化科学思维中的模型建构与科学推理能力。分层练测（基础夯实、培优拔高）和真题演练设计，满足差异化教学需求，助力学生在实战中提升问题解决能力。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，深化对速度计算的理解与应用。

专题一 速度的计算 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 57 模型 0 1. 百米赛跑路程调整 ……………………………………………………………………………… 0 2 模型02. 漂流瓶问题 ……………………………………………………………………………………… 04 模型03. 爬楼、轨道问题 ………………………………………………………………………………… 08 模型04. 路灯杆问题 ……………………………………………………………………………………… 10 模型05. 汽车刹车问题 …………………………………………………………………………………… 12 模型0 6 . 过马路问题 ……………………………………………………………………………………… 16 模型0 7 . 心电图问题 ……………………………………………………………………………………… 20 模型0 8 . 通讯员问题 ……………………………………………………………………………………… 23 模型 09 . 蜻蜓点水问题 …………………………………………………………………………………… 25 模型1 0 . s - t 与 υ - t 图像综合 ……………………………………………………………………………… 28 模型1 1 . s - t 与 υ - t 图像相互化作图 ……………………………………………………………………… 31 模型1 2 . 出行方案选择 …………………………………………………………………………………… 35 模型1 3 . 子弹打转盘问题 ………………………………………………………………………………… 38 模型14. 相遇次数判断 …………………………………………………………………………………… 42 模型15. 能否相遇判断 …………………………………………………………………………………… 45 模型16. 快速追慢速 ……………………………………………………………………………………… 50 模型17. “ 慢速追快速 ”………………………………………………………………………………… 53 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 57 ~ 62 分层 练 测 实现精准提效 ，最终整体达标 ……………………………………………………………… … 62 ~ 78 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 62 ~ 68 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 69 ~ 78 ) 模型01.百米赛跑路程调整 ( 技巧： 锁定 “ 时间相同 ” 这一隐含条件 ‌ ，利用 ‌ 速度比等于路程比 ‌ 或 ‌ 速度差 × 时间 = 路程差 ‌ 快速求解。 ‌ 口诀： 路程差，看速度，同向运动是关键。 ‌ 快者多跑慢者少，速度之差乘时间。 ‌‌ 若问终点剩多少，先求全程所用时。 ‌ 总长减去已跑距，剩余路程即答案。 ) 【例1】（多选）甲、乙两位同学多次（如图所示），每次甲都比乙提前10m到达终点，现让甲远离（后退）起跑点10m，乙仍在起跑点起跑，则关于甲、乙两同学的平均速度之比和谁先到达终点，下列说法中正确的是（ ） A.υ甲∶υ乙=11∶10 B.υ甲∶υ乙=10∶9 C.甲先到达终点 D.两人同时到达终点 【答案】BC 【解析】速度关系‌：百米赛跑中，甲跑100m时乙跑90m（因甲提前10m到），时间相同，故： ‌新赛程时间对比‌：甲后退10m，需跑110m，用时： 乙仍跑100m，用时： ‌比较​可知：t甲′<t乙′​，所以甲用时更短，先到达。‌‌ 故选：BC。 【变式1-1】甲、乙两人进行100m赛跑，结果甲比乙超前10m到达终点。如果让甲从原点起跑线往后退10m起跑，乙仍从原起跑线起跑，两人都保持原来的速度重新比赛，则比赛结果是：__________（甲先到/乙先到）。 【答案】甲先到 【解析】首先，分析初始条件：在100m赛跑中，甲比乙超前10m到达终点，说明当甲跑完100m时，乙只跑了90m（因为100m-10m=90m）。 两人速度保持不变，设甲的速度为υ甲，乙的速度为υ乙。在相同时间内，距离比等于速度比，因此： 即： 新比赛中，甲从原起跑线后退10m起跑，需跑110m；乙从原起跑线起跑，需跑100m。两人速度不变，计算他们各自到达终点所需时间： 甲的时间： 乙的时间： 代入速度关系： ； 比较t甲和t乙： ， 由于（分母相同，分子99 < 100），所以t甲<t乙，即甲用时更短，甲先到达终点。 【变式1-2】甲、乙、丙三人参加100m赛跑，假设他们都在做匀速直线运动，如果甲到达终点时，乙距终点10m，乙到达终点时丙距终点10m，则甲到达终点时丙距终点的距离为_________m。 【答案】19 【解析】设总距离为100米。当甲到达终点时，甲跑了100米，此时乙距终点10米，即乙跑了90米。 设此时时间为t，则甲的速度：，乙的速度： 因此速度比： 当乙到达终点时，乙跑了100米，设此时时间为t′，则： 此时丙距终点10米，即丙跑了90米，所以丙的速度： 因此速度比： 丙的速度与甲的速度比为： 当甲到达终点时，时间为t，丙在此时间内跑的距离为： 由于υ甲t=100米，代入得： 因此，丙距终点的距离为：100米−81米=19米 【变式1-3】某校进行的百米赛跑。当第1名的运动员到达终点时，第2名的运动员离终点还有10m；当第2名的运动员到达终点时，第3名的运动员离终点还有10m。假设三名运动员均做匀速直线运动，那么，当第1名的运动员到达终点时，第3名的运动员离终点还有（ ） A.18m B.19m C.20m D.21m 【答案】B 【解析】∵ 第一名到达终点时，第二名距终点还有10米 ∴ 第一名和第二名的速度之比为： ………………………………① 第二名到达终点时，第三名距终点还有10米 ∴ 第二名和第三名的速度之比为： ………………………………② 由①②得： 根据时间一定时，路程比等于速度比可知，当第1名的运动员到达终点时第三名通过的路程是81m，所以第3名的运动员离终点还有： 100m-81m=19m 模型02.漂流瓶问题 ( 技巧： 无动力物体（如漂流瓶、木筏）仅随水流移动所需的时间 ‌ 。其本质是求 ‌ 水流速度 ‌ 对应全程的时间。 ‌‌ 口诀： 两时之积乘二倍，除以两时之差数。 混淆概念‌：漂流瓶/木筏的速度始终等于‌水流速度‌，而非船速。 ‌单位统一‌：确保顺流和逆流的时间单位一致（如均为天或均为小时）。 ) 【例2】流速为5千米/时的河流中有一只自由漂浮的木杨，甲，乙两船同时从木桶位置出发，以如图所示速度计上显示的速度分别逆流，順流而行，1小时后两船离木桶的距离（ ） A.甲船25千米，乙船35千米 B.甲船30千米，乙船30千米 C.甲船35千米，乙船30千米 D.无法确定 【答案】B 【解析】由题图可知：υ甲船=υ乙船=30km/h，已知甲船逆流而行，乙船顺流而行，木桶自由漂浮，因此三者的实际速度分别为： 甲船的实际速度： υ甲实=υ甲船−υ水=30km/h−5km/h=25km/h 乙船的实际速度： υ乙实=υ乙船+υ水=30km/h+5km/h=35km/h 木桶的速度： υ木桶=υ水=5 km/h 根据，可得1h内三者通过的距离： 甲船通过的距离： s甲船=υ甲实t=25km/h×1h=25km 乙船通过的距离： s乙船=υ乙实t=35km/h×1h=35km 木桶通过的距离： s木桶=υ木桶t=5km/h×1h=5km 计算1h后两船离木桶的距离： 甲船离木桶的距离： s甲船′=s甲船+s木桶=25km+5km=30km 乙船离木桶的距离： s乙船′=s乙船−s木桶=35km−5km=30km 故答案为B。 【变式2-1】某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中（落水后，木箱速度立即与水流速度相同），经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是________m/s。 【答案】2.5 【解析】以河水为参考系，即河水静止，木箱落入水中保持静止状态，则船逆流和顺流时相对于河水的速度都为36km/h，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于：2min=120s 所以木箱落水漂流时间为：t=120s+120s=240s 木箱漂流的距离s=600m，木箱漂流速度即水的流速： 故答案为：2.5m/s。 【变式2-2】小明划着一条小船在平直的河流中逆水前行，经过桥下时，他的草帽落入水中顺流而下，0.5h后小明发现草帽落水，他立即调转船头追赶，结果在桥下游距桥6km处追上草帽，不考虑小明调转船头的时间，且水流速度及划船速度大小恒定，则水流速度的大小为________km/h。（假设船与草帽的运动均在同一直线上） 【答案】6 【解析】以河岸为参照物，设船的速度为υ1，水流速度为υ2，那么小船在河中逆水划行的速度为：υ1-υ2，小船在水中顺流而下的速度为：υ1+υ2。 首先看小船逆水划行的情况，根据路程=速度×时间，小船逆水划行所走的路程为：s1=(υ1-υ2)t1，这里t1=0.5h，所以：s1=(υ1-υ2)×0.5h 再看小船顺流而下的情况，小船顺流而下所走的路程为：s2=s1+6km。根据速度公式，小船在水中顺流而下所需的时间为：，将s2=s1+6km=(υ1-υ2)×0.5h+6km代入可得： 对于草帽，它落于水中顺流而下，所走的路程为6km，所需时间为： 由题意可知小船所用的全部时间和草帽顺流而下所用时间相等，即t0=t1+t2，也就是： 解这个方程： 先将方程两边同时乘以υ2(υ1+υ2)得到： 6km(υ1+υ2)=0.5h×υ2(υ1+υ2)+ (υ1-υ2) ×0.5h×υ2+6km×υ2 展开式子得： 6km×υ1+6km×υ2=0.5h×υ1υ2+0.5h×υ22+0.5h×υ1υ2-0.5h×υ22+6km×υ2 化简后得到： 6km×υ1=υ1υ2×h 因为υ1≠0（船有速度），所以可以得到：υ2=6km/h 故本题答案为：6。 【变式2-3】一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，将一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发现，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，求水流的速度。设掉头时间不计，划船速度及水流速度恒定。 方法一（常规解法）河两岸为参考系，设水流速度为υ0，船速度为υ，运动图线如图所示： 距离1是半小时内帽子以与水流相同的速度υ0向下游移动的距离； 距离2是半小时内船以相对于河岸的速度υ-υ0向上游的距离。 回头追赶帽子时，船相对于两岸的速度为υ0+υ。 设从物体落水到发现物体落水的时间为t1=0.5h，从发现落水到追到物体时间为t2，看图发现：为了追上物体，在t2时间内船必须比帽子多走距离1与距离2之和，则有： (υ0+υ)t2-υ0t2=υ0×0.5+(υ-υ0)×0.5 解得：t2=0.5h 总时间就有了：1h 所以水流速度为： 方法二、以流水为参考系，是物体相对于流水是静止的，而物体向上游的速度和追赶物体向下游的速度相对于流水速度是相同的，所以，如果选择流水为参考系，则整个过程是这样的：帽子掉下后静止不动，船向前走半小时后再回来取帽子还是需要半小时。不明白，类比生活中的乘列车：若列车以速度υ0向左运动，人的行走速度是υ，当列车经过一个加油站时，你若不慎将帽子落在第一车厢，则可知落在地上的帽子相对于地面的速度是υ0，相对于车厢是静止的，你将帽子落在第一车厢后并没有发觉，而是继续在列车上向右行走，此时你相对于地面的速度是υ-υ0，相对于车厢的速度是υ，半小时后你发现了，要回来取帽子，你说要多长时间呢？（如果你半小时从第一车厢走到第五车厢，那么从第五车厢走到第一车厢要多长时间呢？）所以选择不同的参考系解题过程是不一样的。 模型03.爬楼、轨道问题 ( 技巧： 基本关系 ‌ ：实际爬楼层数 = 终点楼层 - 起点楼层（若从 1 楼开始，则 = 目标楼层 - 1 ）。 ‌ 速度计算 ‌ ：单段耗时 = 总时间 ÷ 实际爬楼层数；总时间 = 单段耗时 × 新的实际爬楼层数。 ‌ 注意 ‌ ： 1 楼是起点，不需要爬楼梯，因此从 1 楼到 n 楼只爬了 ( n - 1) 层。 ‌‌ 口诀： ‌ 楼层减一等于层，层数乘速得时间。 ‌ ‌ 起点不算要减去，终点休息不计入。 看起点 ‌ ：确认是否从 1 楼出发，若非 1 楼，层数 = 高楼层 - 低楼层。 ‌ 看终点 ‌ ：问 “ 爬到第几层 ” 还是 “ 爬了几层 ” ，前者需 +1 ，后者直接用差值。 ‌ 看休息 ‌ ：最后一步爬完即止，切勿加上最后一层的休息时间。 ‌‌ ) 【例3】小明家住在高层建筑的21层，他放学回家坐电梯上楼，以电梯为参照物，小明是________（选填“静止”或“运动）的。电梯从1楼运行到5楼时，用时4s，因上下乘客在5楼停了10s，接着又用了16s运行到21楼，则电梯全程的平均速度是________km/h（设每层楼高为3m）。 【答案】静止；7.2 【解析】电梯上升时，小明相对于电梯位置保持不变，以电梯为参照物，小明是静止的； 电梯从1层到达21层，实际上升了20层，电梯的路程： s=3m×20=60m 小明从1层到达21层所用的时间： t=4s+10s+16s=30s， 电梯全程的平均速度： 故答案为：静止；7.2。 【变式3-1】某同学家住在21楼，每层楼的高度为3m。乘坐电梯回家时，他用手表测出：电梯从1楼一直运行到5楼用时8s；在5楼时有人出电梯，电梯停了12s；接着电梯一直运行到21楼，又用时30s。求： （1）电梯从5楼到21楼运行的平均速度； （2）电梯从1楼到21楼运行的平均速度。 【答案】1.6m/s；1.2m/s 【解析】（1）电梯从5楼到21楼上升的高度为： s1=3m×(21-5)=48m 平均速度为： （2）电梯从1层到达21层上升的高度为： s2=3m×(21-1)=60m 该同学从1层到达21层所用的时间为： t2=8s+12s+30s=50s 电梯的平均速度为： 答：（1）电梯从5楼到21楼运行的平均速度1.6m/s；（2）电梯从1楼到21楼运行的平均速度1.2m/s。 【变式3-2】小明家住在21楼。乘坐电梯回家时，他用手表测出：电梯从1楼一直运行到5楼用时8s；在5楼时有人出电梯，电梯停了10s；接着电梯一直运行到21楼，又用时30s。已知每层楼的高度为3m，请回答以下问题。 （1）在该过程中，电梯从1楼运行到21楼的时间； （2）在该过程中，电梯从1楼到5楼的平均速度； （3）在该过程中，电梯从1楼到21楼全程运行的平均速度。 【答案】（1）48s；（2）1.5m/s；（3）1.25m/s  【解析】（1）该过程中，电梯从1楼运行到21楼的时间为： t=8s+10s+30s=48s （2）在该过程中，电梯从1楼到5楼的路程为： s1=3m×4=12m 电梯从1楼到5楼的平均速度为： （3）电梯从1楼到21楼全程运行的总路程为： s=20×3m=60m 电梯从1楼到21楼全程运行的平均速度为： 【变式3-3】（2025名校联考）小阎同学假期选择乘坐老式火车（普通旅客慢车）出门旅游。他听着高铁车轮和铁轨缝隙碰撞的“哐啷”声突然萌生了计算铁轨长度的想法，车厢前面的车速提示，此时高铁的车速为108km/h，他抬手看表并在心里默数，发现从第1次“哐啷”声开始计时到第13次出现“唯哪”声正好用时10秒钟，则高铁轨道一根铁轨的长度为________m。 【答案】25 【解析】从第1次“哐啷”声开始计时到第13次出现“哐啷”声，经过的铁轨间隔数是13−1=12个。 已知高铁的车速： 行驶时间t=10s。 根据s=υt，可得10s内火车行驶的路程： s=30m/s×10s=300m 那么一根铁轨的长度： 模型04.路灯杆问题 ( 技巧： 匀速场景：列车通过路灯杆的路程等于自身长度，直接用速度公式 ​​ 计算速度 ； 路灯杆计数 ： 从第 1 根到第 n 根路灯杆，实际间隔数为 n −1 ，总路程 = 间隔数 × 相邻杆间距， 再结合速度公式求解 。 口诀： ‌‌ 过 杆路程等 车长 ，数杆先算 间 隔数， 匀速套入 定义式 ， 联 立 场 景不迷糊。 注意： “ 通过某一点 ” 与 “ 通过某一段距离 ” 的区别。 ) 【例4】在平直的公路上，小王同学观察到大巴车上的车速显示屏始终显示72km/h。他用电子表测出大巴车由第1根路灯杆行驶到第6根路灯杆的时间为10s，如图所示。若路灯杆之间是等距的，则下列说法正确的是（ ） A.该车行驶的速度为10m/s B.相邻两根路灯杆之间的距离为40m C.在10s内大巴车行驶的距离为400m D.该车从第1根路灯杆行驶到第3根路灯杆的时间为5s 【答案】B 【解析】A.该车的行驶速度为：υ=72km/h=20m/s，故A错误； BC.由可知，10s内大巴车行驶的距离为： s=υt=20m/s×10s=200m 已知由第1根路灯杆到第6根路灯杆的间隔数为：n=6-1=5，那么相邻两根路灯杆之间的距离为： 故B正确，C错误； D.该车从第1根路灯杆行驶到第3根路灯杆的路程为： s′=2×40m=80m 已知该车的行驶速度为：υ=20m/s，所以该车从第1根路灯杆行驶到第3根路灯杆的时间为： 故D错误。 故选：B。 【变式4-1】（2025本溪八上期末）在平直的公路上匀速行驶的大巴车，以车上的座椅为参照物大巴车是_______的。已知相邻路灯杆之间的距离为30m，如果大巴车以72km/h的速度由第1根路灯杆行驶到第11根路灯杆，所需的时间为________s。 【答案】静止；15 【解析】在平直的公路上匀速行驶的大巴车，以车上的座椅为参照物，大巴车与座椅之间的位置没有发生变化，因此大巴车是静止的。 已知相邻路灯杆之间的距离s0=30m，大巴车的速度υ=72 km/h=20m/s，它从第1根路灯杆行驶到第11根路灯杆，总共经过了10段距离，则它运动的总路程： s=10s0=10×30m=300m 所需的时间： 【变式4-2】（2025大连甘井子区八上期末）在平直的公路上，某同学观察到大巴车上的车速显示屏始终显示72km/h（即20m/s），公路两旁每40m树立一个路灯杆沿路均匀排列，则大巴车由第1根路灯杆行驶到第6根路灯杆，共通过200m路程所用时间为（ ） A.2.8s B.3.3s C.12s D.10s 【答案】D 【解析】题干中，大巴车速度恒定为υ=20m/s（由72 km/h换算得出）。路灯杆每40m均匀排列，从第1根行驶到第6根路灯杆，路程题干直接给出为200m。对于匀速直线运动，时间公式为，代入得： 选项逐项分析： A.2.8s：错误，可能误算速度或距离，如速度未换算（72 km/h≈20 m/s）或错误使用部分距离。 B.3.3s：错误，不合理，可能混淆单位或误用公式。 C.12s：错误，可能误计间隔数（从第1根到第6根有5个间隔，而非6个；若错误计数为6个间隔，则：s=6×40=240m，，但实际间隔数为5）。 D.10s：正确，符合计算。 题干中“共通过200m路程”直接提供距离，无需额外计算间隔，但间隔验证：第1根到第2根为40 m，第1根到第3根为80 m，……，第1根到第6根为5个间隔，即 s=5×40=200m，与题干一致。 【变式4-3】在平直的公路上，小明观察到大巴车上的车速显示屏始终显示72km/h。他用秒表测出大巴车由第1根路灯杆行驶到第6根路灯杆的时间为10s。若路灯杆之间是等距的，则相邻两根路灯杆之间的距离是（ ） A.33.3m B.40m C.120m D.160m 【答案】B 【解析】车速换算： 已知总行驶时间为10s，行驶总距离为： s=υt=20m/s×10s=200m 第1根至第6根路灯杆之间共有5个间隔，因此相邻路灯杆的间距为：=40m 选项分析： A.33.3m：可能误将总距离除以6或未正确换算单位，错误。 B.40m：计算结果正确。 C.120m：可能误用未换算的速度（72km/h直接乘时间），错误。 D.160m：无合理计算依据，错误。 模型05.汽车刹车反应距离问题 ( 技巧： 解题关键在于识别 ‌ 反应时间内汽车做匀速直线运动 ‌ ，而 ‌ 制动阶段才是减速运动 ‌ 。 ‌‌ 反应距离阶段 ‌ ：司机从发现情况到踩下刹车，这段时间叫 ‌ 反应时间 ‌ 。在此期间，汽车尚未减速，保持原速做 ‌ 匀速直线运动 ‌ 。 公式： s 反 = υt 反 。 反 ​‌ 制动距离阶段 ‌ ：从踩下刹车到车完全停止，汽车做 ‌ 减速运动 ‌ （初中通常不要求计算具体加速度，多通过表格数据找规律或已知总距离求解）。 关系： s 总 ​ = s 反 + s 制 。 单位换算： 1 m /s= 3.6km/h 。 口诀： 单位先换算，反应匀速算， 减速到零断，两段加就对。 ) 【例5】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车在平直的公路上匀速行驶，紧急停车时，反应过程中所用的时间为0.5s，汽车行驶了10m；制动过程中所用的时间为2.5s，制动过程中的平均速度为8m/s。求： （1）汽车在司机反应过程中的平均速度； （2）汽车在制动过程中行驶的路程； （3）紧急停车全程的平均速度是多少km/h。 【答案】（1）20m/s；（2）20m；（3）36km/h 【解析】（1）反应过程中汽车做匀速直线运动，汽车司机反应过程中的平均速度： （2）制动过程中的平均速度已知为8 m/s，时间为2.5 s，路程为： s1=υ1t1=8m/s×2.5s=20m （3）紧急停车全程的总路程为反应路程与制动路程之和： s2=10m+20m=30m 总时间为反应时间与制动时间之和： t2=0.5s+2.5s=3s 紧急停车全程的平均速度： 答：（1）汽车在司机反应过程中的平均速度为20m/s；（2）汽车在制动过程中行驶的路程为20m； （3）紧急停车全程的平均速度是36km/h。 【变式5-1】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在司机的制动过程中做变速直线运动，如图所示。若汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，紧急停车时，在反应过程中汽车行驶了14m，制动过程中所用的时间为2.3s。汽车在这两个过程中通过的总距离为30m。 （1））当你乘坐在此行驶的汽车上时，紧急停车时，以自己为参照物，司机是__________（填“静止的”或“运动的”）； （2）汽车在反应过程中所用的时间为多少； （3）紧急停车全过程的平均速度为多少； （4）冬天坐汽车时，经常发现在汽车前挡风玻璃上出现“雾气”，打开暖风可消除，试说明其中的道理。 【答案】（1）静止；（2）0.7s；（3）10m/s；（4）前窗玻璃的雾气是由于车内空气中的水蒸气遇到温度较低的玻璃，放出热量液化形成的小水珠；对着车窗玻璃吹暖风，可使小水珠吸热加速蒸发为水蒸气，车窗玻璃就变清晰了 【解析】（1）当以坐在行驶的汽车上的自己为参照物，司机与自己的位置没有发生改变，所以司机是静止的； （2）由得：在反应过程所用的时间为： （3）紧急停车全过程所用的时间为： t=t1+t2=0.7s+2.3s=3s 全程的平均速度： （4）前窗玻璃的雾气是由于车内空气中的水蒸气遇到温度较低的玻璃，放出热量液化形成的小水珠；对着车窗玻璃吹暖风，可使小水珠吸热加速蒸发为水蒸气，车窗玻璃就变清晰了。 【变式5-2】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动，如图所示。若汽车以某速度υ在平直的公路上行驶，紧急刹车时，在反应过程中所用的时间为0.4s，从发现情况到汽车停止，行驶的距离为33m，其中从发现情况后经过8m汽车才开始减速行驶；如果该司机边打电话边驾车，仍以相同的速度υ在水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶的距离为39m，在制动过程中所用的时间为2.3s。 （1）制动前汽车行驶的速度为多少米每秒? （2）司机边打电话边驾车的反应时间。 （3）司机边打电话边驾车时，紧急刹车全程的平均速度为多少米每秒? 【答案】（1）20m/s；（2）0.7s；（3）13m/s 【解析】（1）制动前汽车行驶的速度为： （2）汽车从开始减速到停止所运动的路程： s0=s−s1=33m−8m=25m 制动距离司机边打电话边驾车的反应时间里运动的路程： s2=s′−s0=39m−25m=14m 司机边打电话边驾车的反应时间： （3）司机边打电话边驾车时，紧急刹车全程所用的时间： t′=t2+t3=0.7s+2.3s=3s 平均速度： 答：（1）制动前汽车行驶的速度为20m/s；（2）司机边打电话边驾车的反应时间为0.7s； （3）司机边打电话边驾车时，紧急刹车全程的平均速度为13m/s。 【变式5-3】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车以72km/h的速度在平直的公路上行驶，紧急停车时，在反应过程中汽车行驶了12m，制动过程中所用的时间为2.4s，制动过程中通过的距离为18m。求： （1）汽车在反应过程所用的时间； （2）汽车在紧急停车过程中的平均速度； （3）若司机酒后驾驶反应的时间变为2s，求整个紧急停车过程的距离。 【答案】（1）0.6s；（2）10m/s；（3）58m 【解析】首先进行单位换算：汽车行驶的初始速度υ=72km/h=20m/s （1）反应过程汽车做匀速直线运动，根据速度公式，可得反应时间计算式： （2）紧急停车的总时间为反应时间与制动时间之和，总路程为反应路程与制动路程之和，平均速度等于总路程除以总时间： t总=t1+t2=0.6s+2.4s=3s s总=s1+s2=12m+18m=30m （3）酒后驾驶反应时间变为2s，先计算新的反应路程，再加制动过程的固定路程得到总停车距离： s3=υt3=20m/s×2s=40m s总′=s3+s2=40m+18m=58m 答：（1）汽车在反应过程所用的时间为0.6s；（2）汽车在紧急停车过程中的平均速度为10m/s； （3）整个紧急停车过程的距离为58m。 模型06.过马路问题 ( 技巧： 基本公式 ‌ ： ， 变形为 s = υ t 或 。 车未到时，人先过（抢行） ‌ 条件 ‌ ： 行人必须在车辆到达路口前完全穿过马路 ‌ ： t 人 < t 车 ， s 人 ​= 马路宽度（若从边缘起算）。 s 车 ​= 车距路口的距离。 最小速度： ​​ 。 场景二：车通过后，人再过（等待） ‌ 条件 ‌ ： 行人必须等车辆完全通过路口后，再开始或继续过街。 ‌ t 人 > t 车总 ​ （注意：此处 t 车总 ​ 包含车身长度） ， s 车总 ​= 车距路口距离 +‌ 车身长度 ‌ （这是易错点，车完全通过需多走一个车长）。最大速度： 。 ‌ 口诀： 车先到，人先过；车过完，人再挪。 注意：行人速度落在 “ 小于最大安全速度 ” 或 “ 大于最小安全速度 ” 中一个区间，就可以避免碰撞 。 ) 【例6】（2025沈阳126中学八上月考）如图所示，在去往景区的路上，小汇爸爸的车以10m/s的速度沿直线匀速行驶。 （1）若汽车行驶1分钟，求汽车通过的路程。 （2）行驶过程中，汽车探测到前方200m处的人行道上有一位行人以1.5m/s的速度通过路口路宽18m。为保证人安全通过路口，并预留10s的安全时间，试判断车辆是否需要减速? 【答案】600m；需要减速 【解析】已知υ车=10m/s，t=1分钟=60s 根据匀速直线运动速度公式，可得： s=υt10m/s×60s =600m （2）行人通过路口的时间： 预留安全时间后，车辆允许到达路口的最晚对应行驶总时间： t总=t人+t预留=12s+10s=22s 车辆以原速度行驶200m所需的时间： 由于t车<t总，即车辆会在行人安全通过路口并预留安全时间前到达，因此车辆需要减速。 【变式6-1】在如图所示的十字路口处，有一辆长10m、宽2.2m的客车。客车正以10m/s速度正常匀速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B相距60m时，马路边上的小王同学正好在班马线中间A点出发沿AB穿过马路，A.、B间的距离为8m。问： （1）若车刚穿过时人再穿过，小王同学运动的速度不超过多少时，能够安全过马路？ （2）若人刚穿过时车再过线，小王同学运动的速度至少为多少时，能够安全过马路？ 【答案】1.14m/s；1.7m/s 【解析】（1）设若车刚穿过时人再穿过，小王同学运动的速度不超过υ1时，能够安全过马路，这个过程车消耗的时间是： 此时人消耗的时间也是7s，这时小王同学的速度是： 所以若车刚穿过时人再穿过，小王同学运动的速度不超过1.1m/s时，能够安全过马路； （2）设若人刚穿过时车再过线，小王同学运动的速度至少为υ2时，能够安全过马路，这时车刚好到达斑马线，这个过程车消耗的时间是： 此时人消耗的时间也是6s，这时小王同学的速度是： 所以若人刚穿过时车再过线，小王同学运动的速度至少为1.7m/s时，能够安全过马路。 答：（1）若车刚穿过时人再穿过，小王同学运动的速度不超过1.1m/s时，能够安全过马路；（2）若人刚穿过时车再过线，小王同学运动的速度至少为1.7m/s时，能够安全过马路。 【变式6-2】车辆经过斑马线需礼让行人，礼让行人的规则是：图中①②③是同宽度、同方向的三条车道，行人刚上车道①时，车道②内的机动车应在斑马线前停车让行，只有在行人通过车道②后，机动车方可从行人后方通行。 （1）司机的反应时间是指司机从看到行人到采取刹车措施前的时间。某次汽车以15m/s的速度匀速行驶，假设司机反应时间为0.5s，这段时间汽车行驶的距离是多少m? （2）如图所示，行人正准备通过路口，步行速度为1.2m/s，一个车道宽3m，汽车距离斑马线15m，如果汽车不改变车道，车速不超过多少m/s无需刹车? 【答案】7.5m；3m/s 【解析】（1）反应时间内汽车的速度： υ=15m/s 由得，在反应时间内汽车行驶的距离： s=υt=15m/s×0.5s=7.5m （2）行人通过车道后所用时间： 汽车的行驶时间： t车=t人=5s 则汽车行驶到斑马线的速度： 所以，如果汽车不改变车道继续保持匀速直线行驶，为了确保行人安全，汽车的速度不得超过3m/s。 【变式6-3】某十字路口红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面汽车的前端与停车线相齐，相邻两车前端之间的距离均为10m。假设行车绿灯亮起瞬间，每辆车都同时加速启动，6s后速度都达到12m/s，该过程中小车通过了36m，之后以12m/s的速度匀速通过路口。该路口绿灯亮的时间20s，而且按倒计时显示。另外交通规则规定：原绿灯通行的汽车，绿灯结束时，车头越过停车线的汽车允许通过。求： （1）小车从启动加速到12m/s的过程中，它的平均速度是多少； （2）一次行车绿灯时间有多少辆汽车能通过路口； （3）与汽车同时等待的还有与车道平行的人行横道的人（人与第一辆车头齐平），车行道与人行道绿灯同时亮起，人行道上的人与汽车同时出发。已知υ人=1.5m/s，人行横道长24m。当人刚走完人行道时，求最前面的汽车车头距他多少米？ 【答案】（1）6m/s；（2）21辆；（3）132m 【解析】（1）已知小车加速过程用时6s，通过的路程为36m，平均速度计算公式为： （2）绿灯时间内汽车运动分为加速、匀速两个阶段： 匀速阶段时长为 20s−6s=14s，匀速行驶的路程为： s1=υ1t1=12m/s×(20s−6s)=168m 汽车行驶的总路程为： s2=s+s1=36m+168m=204m 相邻两车前端间距为10m，可通过车辆数为： 说明20辆车完全通过，第21辆车的车头已越过停车线，符合通行规则。 （3）人走完人行横道的时间为： 16s内汽车先加速6s，再匀速行驶16s−6s=10s，总行驶路程为： s4=υ1t4+s=12m/s×(16s−6s)+36m=156m 此时汽车车头与人的距离为： s5=s4−s3=156m−24m=132m 模型07.心电图问题 ( 技巧： 读间距（ s ） ‌ ：从图中读取相邻两个波峰（或波谷）之间的水平距离，注意单位换算（通常 mm 转 m 或保持 mm 与速度单位匹配）。 ‌ 求周期（ T ） ‌ ：利用公式 ​ 计算一次心跳的时间间隔。其中 υ 为心电图仪 ‌ 走纸速度 ‌ （题目已知或需先求出）。 同一仪器速度不变 ‌ ！ ‌ 算心率（ f ） ‌ ：利用公式 计算每分钟心跳次数（单位：次 /min ）。 ‌‌ 口诀： 先求单跳时间隔，再算走纸恒定速， 同机速度不改变，反推周期得心率。 ) 【例7】（多选）心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况。例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为66次/min。则根据甲的心率为66次/min可知（ ） A.被体检者甲每秒钟跳动的次数为1.1次 B.这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小35mm/s C.乙每次心跳时间间隔内坐标纸运动的路程为33mm D.乙的心率为60次/min 【答案】ACD 【解析】A.甲的心率为66次/min，则被体检者甲每秒钟跳动的次数为： 故A符合题意； B.甲心脏每次跳动的间隔时长为： 则这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小为： 故B不符合题意； CD.由图乙可知，乙每次心跳时间间隔内坐标纸运动的路程为33mm，同一台心电图仪走纸速度相同，则乙每次心跳的时间间隔为： 所以乙1min内心脏跳动的次数为60次，即乙的心率为60次/min。故CD符合题意。 故选ACD。 【变式7-1】心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/min。则乙的心率为________。 【答案】75次/min 【解析】同一台心电图仪出纸速度υ相同， 由图乙可知乙每次心跳时间间隔出纸的路程s′=20mm， ∵ ∴ 乙每次心跳的时间间隔： 故乙的心率即1min内心跳的次数为：=75次/min。 故答案为：75次/min。 【变式7-2】口如图1是某次心电图机正在工作的情景，图纸以25mm/s的速度匀速移动，心电图机在纸上记录下信息如图2所示：读出图纸上两次心跳的距离为20mm，心跳速度的诊断与每分钟心跳次数（BPM）的关系如表格所示。 心跳速度诊断 心动过速 正常 心动过缓 每分钟心跳次数业BPM BPM＞100 100＞BPM＞60 BPM＜60 （1）图纸移动0.1m所用的时间是________s； （2）由图纸计算出心脏每分钟跳动________次，结合表中信息，心跳速度的诊断应属于________。 【答案】（1）4 ；（2）75；正常 【解析】（1）根据，图纸移动0.1m所用的时间为： （2）心跳一次用时为： 则每分钟跳动的次数为： 结合表中信息可知，心跳速度的诊断应属于正常。 【变式7-3】心电图仪（如图所示）通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/min。则： （1）根据甲的心率为60次/min可知，甲每次心跳时间间隔（即甲心电图纸带相邻波峰走纸所用时间）为________s； （2）这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小为________毫米每秒。 （3）乙的心率为________次每分钟。 【解析】（1）由题可知甲的心率为60次/min，因此甲每次心跳的间隔为： （2）由甲图可知，每隔1s，走纸距离是25mm，根据速度公式可知这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小为： （3）由乙图可知，相邻两波峰的间距为20mm，相邻两波峰的时间间隔为： 乙的心率为： 模型08.通讯员问题 ( 技巧： 从队尾到队头（追及） ‌ ：相对速度 υ 相对 ​= υ 通 ​− υ 队 ​ ，路程为队伍长 L 。时间 ； ​‌ 从队头到队尾（相遇） ‌ ：相对速度 υ 相对 ​= υ 通 ​ + υ 队 ​ ，路程为队伍长 L 。时间 ​‌ 总时间 ‌ ： t 总 ​= t 1 ​+ t 2​ 口诀： ‌‌ 同向追及看速度差，路程等于队伍长； ‌ ‌ 相向相遇看速度和，路程依然队伍长。 ) 【例8】两支队伍同时从相距为s的A、B两点出发，他们以同样大小的速度υ相向而行。出发时，一个传令兵开始驾车以速度4υ不停地往返于两支队伍的队首之间传达命令，当两支队伍相遇时，传令兵行驶的总路程为（ ） A.1s B.4s C.2s D.0 【答案】C 【解析】两支队伍从相距s的两个地方，沿直线相向行驶，从两个队伍起步的那一瞬间，传令兵开始驾车行驶．我们不管传令兵按什么路径行驶，行驶的时间就是两队伍从起步到相遇的时间，知道传令兵的速度，利用速度公式求传令兵行驶的总路程。 两支队伍从相向行走到相遇的时间： 由题知，传令兵行驶的时间等于两支队伍相遇的时间，所以传令兵行驶的时间： 传令兵行驶的总路程： 故选C。 【变式8-1】一支长为150m的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进300m后赶到队前传达命令后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200m，则这个过程中通信兵走的路程为________m。 【答案】400 【析析】人到队头时，前进的距离为300m减去队伍长，人到队尾时，队伍又前进的距离为200米减去队伍长，所以人向后跑的距离为队伍长减去队伍前进的距离，因此这个过程中通信兵的路程为向前300米和向后的距离。 人到队前时，队伍前进的距离为： s1=300m-150m=150m 人到队尾时，队伍前进的距离是： s2=200m-150m=50m 所以人向后跑了： s3 =150m-50m=100m 因此这个过程中通信兵的路程为： 向前300m+向后100m=400m 答：这个过程中通信兵的路程为400m。 【变式8-2】一队伍以υ1=2m/s的速度匀速前进，队伍长L=3200m。通讯员骑摩托车以υ2=18m/s速度从队尾向队首传递命令，到达队首后立即掉头以原来的速度返回队尾，求通讯员往返一次的时间是________s。 【答案】360 【解析】通讯员从队尾到队首的速度为： υ=υ通-υ队=18m/s-2m/s=16m/s 因为υ=st，所以通讯员从队尾到队首的时间： 通讯员从队首到队尾的速度为： υ′=υ通+υ队=18m/s+2m/s=20m/s 所以通讯员从队首到队尾的时间： 所以通讯员往返一次的时间： t总=t+t′=200s+160s=360s 答：通讯员往返一次用了360s。 【变式8-3】一列队伍在行进时，通信员在1min内从队尾赶到队伍最前端，然后又立即返回队尾。这段时间内队伍前进了288m，队伍的运动速度为4m/s，若队伍及通信员的速度大小始终不变，那么这段时间内通信员行走的路程为________m。 【答案】432 【解析】总时间和队伍长度关系： 队伍行进总距离为288米，速度为4米/秒，总时间为： 通信员从队尾到队头用时60秒，返回队尾用时： t2=72s−60s=12s 相对速度分析： 从队尾到队头时，通信员相对队伍的速度为υ通信员-4，此时队伍长度L满足： L=(υ通信员−4)×60 从队头返回队尾时，通信员相对队伍的速度为υ通信员+4，队伍长度同样满足： L=(υ通信员+4) ×12 联立方程求通信员速度： 联立上述两式： (υ通信员−4) ×60=(υ通信员+4) ×12 化简得： 60υ通信员−240=12υ通信员+48 ⟹ 48υ通信员=288 ⟹ υ通信员=6m/s 计算通信员总路程： 通信员速度为6m/s，总时间72s，总路程为： 6m/s×72s=432m 模型09.蜻蜓点水 ( 技巧： 通过波纹半径判断时间先后，利用圆心位置确定运动方向，对比圆心距与波传播距离分析速度关系 ‌。‌‌ 口诀： 大圆先点小圆后，圆心连线定方向。 ‌ 内切相切速度等，相交大于内含小。 ‌ ) ( ‌ 内切相切速度等，相交大于内含小。 ‌ ‌ 路程等于圆心距，时间对应点水间。 判方向： 小圆在后，大圆在先 ‌ 。（ 水波半径越大，说明产生时间越早；半径越小，产生时间越晚。蜻蜓飞行方向： ‌ 从大圆圆心指向小圆圆心 ‌ <即从先点水处指向后点水处>。直接看圆心连线，箭头指向小圆一侧即为飞行方向） ‌‌‌ 定速度关系： 看波纹是否内切 ‌ 。（ ‌ 等于 ‌ ：若所有波纹 ‌ 刚好内切 ‌ 于一点，说明蜻蜓每次点水时，前一个波恰好传到当前位置，此时 υ 蜻蜓 = υ 波 。 ‌ 大于 ‌ ：若小圆在大圆 ‌ 内部但未内切 ‌ <两圆相交或包含>，说明蜻蜓跑得比波快， υ 蜻蜓 > υ 波 。 ‌ 小于 ‌ ：若小圆在大圆 ‌ 外部 ‌ <两圆分离>，说明波跑得比蜻蜓快， υ 蜻蜓 < υ 波 。（注：此类情况在考题中较少见，多为前两种） ‌‌‌ 算数值： 抓 “ 时间间隔 ” 与 “ 路程 ” 。（ ‌ 关键逻辑 ‌ ：两次点水的时间间隔 Δt 内，水波传播的距离 = 大圆半径 - 小圆半径；蜻蜓飞行的距离 = 两圆心间距） ) 【例9】“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在平静的水面上会出现波纹，如果蜻蜓飞行的速度恰好与水波的传播速度相等，不考虑蜻蜓每次点水所用的时间，蜻蜓连续三次点水后某时刻的水面波纹的照片是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为蜻蜓飞行的速度和水波的速度相同，那么蜻蜓的每一次点水的时候都会是在上一个水波的边线上，而第二个水波和第一个水波都在以相同的速度运动，所以每个圆都应该是内切的。 选项A：三次点水形成的波纹依次内切，符合题意。两次点水的时间间隔Δt内，蜻蜓飞行的距离为υΔt，前一次点水产生的波纹半径同样扩大了υΔt，因此后一次点水的位置刚好落在前一次波纹的圆周上，后续两个波纹同速扩散，始终保持内切状态。 选项B：三个波纹两两相交，说明蜻蜓飞行速度大于水波传播速度，两次点水的间距大于波纹半径差、小于半径和，不符合题干速度相等的条件。 选项C：三个波纹为同心圆，说明三次点水的位置相同，即蜻蜓处于静止状态，飞行速度为0，不符合题意。 选项D：三个波纹两两外切，说明蜻蜓飞行速度远大于水波传播速度，每次点水的位置都在前一次波纹的外侧，不符合题意。 故选A。 【变式9-1】“蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张如图所示的蜻蜒点水的俯视图片。该图片记录了在相等时间内蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，已知水的传播和蜻蜒的飞行都是匀速运动。根据图中波纹的形状和分布可知蜻蜒当时是向_______（填“左”或“右）飞行的，且飞行速度比水波传播的速度________（填“大”或“小）。 【答案】左；大 【解析】如图所示是蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹越向左圆圈越小，则水波的传播时间越短，即左侧波纹是后面点水后形成的，所以蜻蜓的飞行的方向是从大圆到小圆，即向左飞行的；图中中间圆心在右侧圆的外侧，说明蜻蜓点水时，水波还没有到达，即说明蜻蜓飞行的速度比水波的速度大。 故答案为：左；大。 【变式9-2】蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示，是小桦观察到的蜻蜓贴着水面沿着直线飞行连续三次“点水”后水面振动的波纹图片，由图可知，蜻蜓的飞行方向向_______（选填“左”或“右”)；已知蜻蜓每隔1s点一次水，则水波传播速度为________m/s。 【答案】右；1.5 【解析】根据如图所示，蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，若圆圈越小，则时间越短，所以飞行方向则为从大圆到小圆；因为蜻蜓连续三次点水后，小圆在右边，所以蜻蜓向右飞行。 蜻蜓第一次点水的位置在x1=0，第三次点水的位置x3=5m，所以蜻蜓从第一次点水到第三次点水通过的路程为s=5m；因此蜻蜓的飞行速度： 由图可知，3次波的传播速度相同，第一次波与第二次波的时间间隔1秒，传播半径差：4m-2.5m=1.5m，则水波的传播速度υ1=1.5m/s。 【变式9-3】黄蜻蜓翅长而窄，飞行能力很强，既可突然回转，又可直入云霄。 （1）雌蜻蜓在水面上飞行时，分多次将卵“点”在水中，这就是我们常说的“蜻蜓点水”。蜻蜓点水时，引起水面_________，就会形成以点水处为中心的圆形波纹（水波），并沿水面向四周匀速传播。蜻蜒飞行时，翅膀扇动的频率范围是30Hz~40Hz，我们________（填“能”或“不能”）听到它发出的声音。 （2）某同学观察蜻蜓在贴近平静的水面直线飞行时，获得了一张蜻蜓点水的俯视图片如图所示，图片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间水面波纹的分布情况（每次点水只形成一个波纹），三个波纹刚好在O点内切，蜻蜓每次点水所用的时间忽略不计，请据图片解答下列问题： ①从图片上看，蜻蜒的运动方向是沿x轴_______。（填“向右”或“向左”） ②蜻蜓飞行的速度_________水波的传播速度。（填“大于”、“等于”或“小于”） ③若该同学观测到蜻蜓从第一次点水到第三次点水历时2s，蜻蜓从第一次点水到第三次点水蜻蜓通过的路程为__________，飞行的速度为___________。 【答案】（1）振动；能；（2）向左；等于；9m；4.5m/s 【解析】（1）蜻蜓点水时，由于水面形成圆形波纹，所以蜻蜓点水时引起了水的振动；由于人的听觉频率范围是20H~20000H，而蜻蜓飞行时，翅膀扇动的频率范围是30Hz~40Hz，在人的听觉频率范围之内，所以能听到它发出的声音。 （2）①因为蜻蜓连续三次点水后，形成三个波纹刚好在O点内切，所以蜻蜓向左飞行； ②因为蜻蜓点水后的三个波纹刚好在O点内切，蜻蜓第二次点水的位置刚好是第一次水波运动到的位置，所以水波的速度和蜻蜓飞行的速度相同； ③蜻蜓第一次点水的位置x1=10m，第三次点水的位置x3=1m，所以蜻蜓从第一次点水到第三次点水通过的路程为： s=x1-x3=9m 因此蜻蜓的飞行速度： 故答案为：（1）振动；能；（2）向左；等于；9m；4.5m/s 模型10.s-t与υ-t图像综合 ( 技巧： 明辨坐标轴 ‌ ：先看清横纵坐标的物理量和单位，区分是 s - t （路程 - 时间）还是 υ - t （速度 - 时间）图像，避免混淆物理意义。 ‌ 抓关键特征点 ‌ ：重点标注起点、拐点、交点，结合题意判断物体的初始位置、运动状态变化、相遇 / 速度相等的时刻。 ① 静止 ② 匀速直线运动 ) ( ③ 复杂运动 口诀： ‌‌ s - t 图像： 斜为匀，平为静，陡为快，交为遇 ‌ 。 υ - t 图像： 平为匀，斜为变 ‌ 。 朝 t 减，背 t 加，穿0才掉头。 ) 【例10】如图所示，表示匀速直线运动的是（ ） A.a和c B.a和d C.b和c D.b和d 【答案】C 【解析】由图像知道，a与b是路程时间图像，a图像平行于时间轴，物体静止；b图像是一条过原点的倾斜直线，表明物体的路程与时间成正比，表示物体做匀速直线运动；图像c与d是速度时间图像，由图像知道，c图像是一条平行于时间轴的直线，表示速度不随时间变化，物体做匀速直线运动；d图像中速度随时间均匀增加，做加速运动；综上所述，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式10-1】甲、乙两同学同时同地沿水平路面向东运动，其运动图象如图所示。分析图像可知（ ） A.甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动 B.以甲同学为参照物，乙同学向西运动 C.甲、乙两同学的速度之比3∶4 D.经过5s，甲、乙两同学相距10m 【答案】B 【解析】如图可知甲为υ-t图像（速度-时间图像），是一条水平直线说明甲做匀速直线运动， 其速度υ甲=3m/s。乙是s-t图像（路程-时间图像），是过原点的直线说明乙也做匀速直线运动，其速度为： 他们同时同地沿水平路面向东运动，若以甲为参照物，因为υ甲>υ乙，所以乙同学是向西运动的，其速度之比为： υ甲∶υ乙=3m/s∶2m/s=3∶2 经过5s后，甲运动路程： s甲=υ甲t=2m/s×5s=10m 乙运动的路程： s乙=υ乙t=2m/s×5s=10m 此时他们相距15m-10m=5m，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式10-2】甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动，它们运动的图像如图所示，由图像可知： （1）甲车的速度是________m/s，乙车运动4s通过的路程是________m。 （2）若以甲车为参照物，丙车________（选填“静止”或“运动”）。 （3）图B中阴影部分的面积所表示的物理量是_________。 【答案】（1）4；4；（2）静止；（3）路程 【解析】（1）甲、乙两车的s-t图像都是一条过原点的射线，说明甲、乙两车的路程和时间的比值是一个定值，说明甲乙均作匀速直线运动。由图得，甲车的速度是： 由图直接得到乙车运动4s通过的路程为s′=4m （2）由图B得，丙车以4m/s的速度做匀速直线运动，甲、丙两车的速度大小与运动方向相同，则甲丙两车的相对位置不变，则以甲车为参照物，丙车静止。 （3）图B中阴影部分的面积=速度×时间，所以阴影面积表示小车运动的路程。 【变式10-3】M、N两小车从同一地点同时向同一方向做直线运动，M车运动的υ-t图像如图甲所示，N车运动的s-t图像如图乙所示，则对M、N两车运动过程的分析，正确的是（ ） A.0~2s，M车相对N车静止 B.2~4s，M车通过的路程等于N车 C.N车全程的平均速度大于M车全程的平均速度 D.0~6s，M车通过的路程大于N车通过的路程 【答案】A 【解析】A.在0~2s内，M 车速度是10m/s，N 车速度： 两车速度相同，且两车从同一地点同时向同一方向运动，它们之间相对位置不发生变化，所以 M车相对 N 车静止，故A正确； B.2~4s内，M 车以10m/s的速度做匀速直线运动，根据可得，M车通过的路程为： s1=υ1t1=10m/s×2s=20m N车在2~4s内处于静止状态，通过的路程是 0m，M 车通过的路程大于 N 车通过的路程，故B 错误； C.M车全程的速度为υM= 10m/s；N车全程通过的路程为s2=60m，时间为t2=6s，N车的平均速度为： 两车全程的平均速度相等，故C错误； D.0~6s内，M车通过的路程为： sM=υMtM=10m/s×6s=60m N车通过的路程为s2=60m，两车通过的路程相等，故D 错误。 故选A。 模型11.s-t与υ-t图像相互化作图 ( 技巧： 1. s - t 图像转 υ - t 图像 ① ‌核心原理 ‌ ： s - t 图像的 ‌ 斜率 ‌ 代表速度，斜率的正负对应速度方向，水平线段代表速度为 0（静止）。 ② 作图步骤 ‌ ： 把 s - t 图像按拐点拆分多个时间段，逐段计算每段的速度 υ = Δs / Δt 。 在 υ - t 坐标系中，对应时间段画出和计算速度值相等的水平线段，静止段画和 t 轴重合的线段。 2. υ - t 图像转 s - t 图像 ① ‌核心原理 ‌ ： υ-t图像和横轴围成的 ‌ 面积 ‌ 代表对应时间内的路程，匀速段路程 s = υt 。 ② 作图步骤 ‌ ： 按 υ - t 图像的拐点拆分时间段，逐段计算该段结束时的累计路程。 ) ( 在 s - t 坐标系中标记各时间段终点的坐标，匀速段用倾斜直线连接，速度为0的静止段用水平直线连接。 口诀： s - t 看斜率，倾斜匀速平静止； ‌ ‌ υ - t 看高低，水平匀速斜变速； ‌ s 转 υ ，算斜率，分段画线要记清； ‌ ‌ υ 转 s ，算面积（路程），累加描点连直线。 ‌ ‌‌ ) 【例11】小明运动结束后骑单车回家，图甲是他在一条直线道路上骑行的υ-t图像，请你在图乙中画出这段时间对应的s-t图像。（请用虚线连接对应的数据，提高图像的准确性） 由图甲可知，小明做匀速直线运动，速度为5m/s，对应的s-t图像应为一条过原点的斜线，当t=1s时，小明骑车的路程： s=υt=5ms×1s=5m 当t′=3s时，小明骑车的路程： s′=υt′=5m/s×3s=15m 在乙图中描出对应的点，用平滑的线连接起来，如图所示： 【变式11-1】如图甲所示为小勇骑自行车回家时的路程（s）-时间（t）图像，请在图乙中作出其对应的速度（υ）时间(t)图像。 【答案】见解析 【解析】由甲图可知，在0~2h内，s-t图像为一条倾斜的直线，故 在该段时间内做的是匀速直线运动，通过的距离为40km，其速度为： 在2~3h内，其运动的距离为0，即其保持静止状态，速度为0；在3~6h内，其s-t图像为条倾斜的直线，故其做匀速直线运动，通过的距离为s3=100km-40 km =60 km，则其速度为： 则υ-t图像如图所示： 【变式11-2】为了节能环保，小明开始骑自行车上学（如图甲所示），在其中一段平直公路上做匀速直线运动时，该段路程运动的υ-t图像如乙所示，请在图丙中画出小明骑自行车的s-t图象。 【答案】见解析 【解析】从图像可知小明骑自行车的速度是3m/s，s-t图是一条倾斜的直线，当时间是2s时，通过的路程： s1=υt1=3m/s×2s=6m 当时间是4s时，通过的路程： s2=υt2=3m/s×4s=12m 如下图所示： 【变式11-3】小明同学某天骑自行车从家去学校再回家的路程-时间关系如图甲所示。 （1）求第5min内小明的平均速度大小； （2）求0~4min内小明的平均速度大小； （3）在图乙中画出0~8min内小明的速度-时间图像。 【答案】 【解析】（1）由x-t图可知第5min内，小明做匀速直线运动，在第5min内其位移大小为： x=1200m-600m=600m 第5min内小明的速度大小为： （2）由x-t图可知0~4min内小明的位移大小为x=600m 所以0~4 min 内小明的平均速度大小为： （3）根据x-t图中图线的斜率表示速度，可知0~2min内小明做匀速直线运动，速度大小为： 2~4min内小明静止，υ2=0 4~5min内小明做匀速直线运动，速度大小为： υ3=υ1=600m/min 5~8min内小明反向做匀速直线运动，速度大小为： 画出其速度-时间图像，如图所示： 模型12.出行方案选择问题 ( 技巧： 依据 “ 相同路程比时间 ” 或 “ 相同时间比路程 ” 的物理逻辑，结合具体场景决策： 路程相同 ‌ ：直接对比预计耗时， ‌ 时间短者更快 ‌ （如百米赛跑原理）。 ‌ 时间相同 ‌ ：对比能覆盖的距离， ‌ 距离长者更快 ‌ （如同时出发看谁跑得远）。 ‌‌ 口诀： 定参先明路与时，同距比时快为先， 同时比距速更优， 综合权衡选最优 。 数字地图推荐的线路不一定是最优解，要注意短线路可能红灯多、收费高，不能只看距离长短直接选。 ) 【例12】小明一家自驾从南京到扬州科技馆游玩，北斗卫星导航系统给出了“距离短”、“75%高速”、“免费·更堵”3个方案，如图甲所示。 （1）若选择“免费·更堵”方案准时到达扬州科技馆，求汽车的平均速度是多少km/h（保留一位小数）？ （2）小明一家8:30从南京出发，以全程60km/h的平均速度按“距离短”的方案行驶，请计算到达扬州科技馆的时刻； （3）进入扬州市区后，汽车以υ1=36km/h的速度在道路中匀速向前行驶，路宽D=20m，车长L1=5m，车宽d=2m，此时距车头s=20m处有一辆长L2=1.6m宽度不计的自行车要横穿马路，如图乙所示。自行车为了安全通过马路，求它的速度υ2范围。 【解析】（1）由题图知，选择“免费更堵”方案到达扬州科技馆的路程s=107km，准时到达所用时间t=1h48min=1.8h，所以汽车的平均速度： （2）由题图知，“距离短”方案的行驶路程s′=100km，则行驶全程需要的时间： 则到达扬州科技馆的时刻为10:10。 （3）情形1：若自行车刚好驶过不撞上，则自行车行驶的距离： 因36km/h=10m/s，故汽车前进20m所需时间： 则自行车的最小速度： 情形2：若汽车已驶过而自行车刚好不撞上，则自行车行驶的距离： 汽车前进的距离：s车2=s+L1=20m+5m=25m 所需时间： 则自行车的最大速度： 所以自行车为了安全通过马路，它的速度的范围是大于6.3 m/s或小于3.6 m/s。 【变式12-1】国庆假期期间，小明一家早上08:30从衡水的家里出发，准备自驾到河北博物院去参观，导航给出了如图所示的三种出行方案。（1公里=1千米） （1）选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度。 （2）若保持17m/s的速度按“方案二”的路径行驶，求到达河北博物院的具体时刻。（请写出必要的文字说明和所根据的公式，只写出结果不给分） 【答案】（1）70km/h；（2）10:30 【解析】（1）由图可知，“推荐”方案的路程为126.0km，所用时间为： 汽车的平均速度为： （2）汽车行驶的速度为： υ2=17m/s=17×3.6km/h=61.2km/h 汽车行驶所需时间为： 所以到达河北博物院的具体时刻为10:30。 【变式12-2】小华爸爸驾车从天坛东门附近出发去首都博物馆，导航提供了三条路线。如图所示。请你根据图上的信息分析： （1）最短路程是多少?预计所用的最短时间是多少? （2）按拥堵少的路线出行，汽车的平均速度是多少? 【答案】（1）1km；27min；（2）24km/h 【解析】（1）由图可知，出行的最短路程是11km；预计所用的最短时间是27min。 （2）由图可知，按照拥堵少的路线出行的路程s=12km，所用的时间为t=30min=0.5h 汽车的平均速度： 【变式12-3】周末爸爸开车带小明到天津科学技术馆参观，上车后打开了手机导航，如图1所示。请解答下列问题： （1）若选导航推荐线路，并恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度； （2）若选备选三的线路，假设路上遇到信号灯均为绿灯，保持图2所示速度表的速度行驶，需多长时间到达。 【答案】（1）17.6km/h；（2）5.88min 【解析】（1）由图1可知，导航推荐线路的路程s1=4.4km，预计时间t1=15min=0.25h 可得汽车的平均速度： （2）由图1可知，备选三线路的路程s2=4.9km，由图2速度表可知，汽车行驶的速度υ2=50km/h，需要的时间： 模型13.子弹打转盘问题 ( 技巧： 主要考查 ‌ 圆周运动与直线运动的等时性 ‌ ，核心模型是 “ 测速仪原理 ” ，即子弹穿过转盘的时间等于转盘转过特定角度的时间。 ‌‌ 等时关系 ‌ ：子弹在两盘间飞行的时间 t 等于圆盘转动的时间。 ‌ 位移关系 ‌ ：子弹做匀速直线运动，位移为两盘间距 d ，即 d = υt 。 ‌ 角度关系 ‌ ：圆盘做匀速圆周运动，转过的角度 θ 满足 θ = ωt （注意考虑周期性， θ 总 ​= θ +2 kπ ）。 ‌‌ 技巧： 穿盘先算直穿时，转盘转角找差池， 转速对齐单位统，多圈取整别漏值 ‌ 。 直穿时：子弹匀速穿过转盘直径，先列 2 r=υt 算出飞行时间 t ； 转角差：结合转盘转向，匹配子弹飞行时段内转盘转过的角度差 ； 单位统：转速 n 统一换算为国际单位，避免单位错位算错 ； 多圈值：考虑转盘可能转了 k 整圈的情况，保留通解的整数项 。 ) 【例13】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用“旋转法”测子弹速度的方法，如图所示。在电动机转轴上固定两个间距为20cm的薄塑片，电动机以250r/s的速度匀速转动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时的阻力不计。对一般步枪测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片旋转不超过两圈。现对子弹速度在200m/s以上的某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中A、B。求： （1）子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片可能转过的角度； （2）子弹在两塑片之间飞行的可能时间； （3）该型号步枪子弹飞行的速度。 【答案】（1）60°；（2）；（3）300 【解析】（1）已知子弹最小速度υ=200m/s，两塑片间距s=20×10-2m， 根据匀速直线运动公式，可得子弹穿过两个塑片的时间： 已知电动机转速n=250r/s，可得电动机转过的圈数： n=250r/s×0.001s=0.25r 已知实际子弹速度大于200m/s，可得实际运动时间更短，塑片转动圈数小于0.25圈，转动角度小于90°，且题目限定塑片旋转不超过两圈，可得塑片转过的角度可能为60°（超过一圈是420°，超出半圈临界条件，舍去）。 （2）已知电动机每秒转动250圈，一圈对应角度360°，可得电动机转过60°的时间： 子弹在两塑片之间飞行的时间等于塑片转动60°的时间，可得。 （3）已知两塑片间距s=0.2m，子弹飞行时间，根据匀速直线运动速度公式，可得子弹飞行的速度： 故答案为：（1）60°；（2）；（3）300。 【变式13-1】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用旋转法测子弹速度的方法，如图。在电动机转轴上固定两个间隔为l的薄塑片，电动机每秒转n圈，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时受到的阻力不计，子弹在两塑片之间飞行的时间内，塑片旋转不超过1圈。若子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中的A、B所示，则该型号步枪子弹飞行的速度υ=_________（用文中字母表示）。 【答案】υ=6nL 【解析】首先根据速度公式，可得子弹在两塑片之间的飞行时间为。 电动机每秒转n圈，转动周期为。由图可知子弹飞行过程中塑片转过60°，对应的时间为： 子弹飞行的时间与塑片转动60°的时间相等，因此，整理即可得速度表达式： υ=6nL 【变式13-2】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。如图所示是一种运用“旋转法”来测定子弹速度的方法，在电动机转轴上固定两个间距为30cm的薄塑片，电动机以300r/s的速度匀速转动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时的阻力不计。对一般步枪的测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片旋转不超过两圈。现对子弹速度在300m/s以上的某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中A、B（图中子弹是水平向右运动的）。求： （1）子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片转过的角度； （2）子弹在两塑片之间飞行的时间； （3）该型号步枪子弹飞行的速度。 【答案】（1)）90°；（2）11200秒；（3）360米/秒 【解析】（1）设子弹的速度最小为300米/秒，子弹穿过两个塑片的时间为： 电动机每秒转300转，因此0.001秒内转过的圈数： n=300 转/秒×0.001 秒=0.3 转（小于1转） 结合图中弹孔位置，塑片转过的角度为90°。 （2）电动机每秒转过的角度为： 300×360°=108000° 因此转过90°的时间： （3）子弹飞行的速度： 【变式13-3】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用“旋转法”测子弹速度的方法，如图所示。在电动机转轴上固定两个间距为20cm的薄塑片，电动机以500转/秒匀速转动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时的阻力不计。对一般步枪测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片旋转不超过1圈。现对某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中A、B。求： （1）每个塑料片转动一圈需要时间为________s，塑料片转一圈为360度，子弹在A、B间飞行这段时间内，A转了_______圈。 （2）该子弹的飞行速度是多少m/s？ 【答案】 【解析】（1）由题意可知，电动机以500转/秒匀速转动， 则每个塑料片转动一圈需要时间： 由图可知，子弹在A、B间飞行这段时间内，A转了60°，则A转的圈数： （2）子弹在A、B间飞行的时间： 子弹飞行的路程s=20cm=0.2m，则该子弹的飞行速度： 故答案为：（1）0.002；；（2）该子弹的飞行速度是600m/s。 模型14.相遇次数判断 ( 技巧： 直线两端相向出发 ‌ ： 第 n 次迎面相遇时，两人总路程和为 ‌ （ 2 n -1 ） 倍初始全程 s ，代入总运动时间、速度和，取整数部分即为相遇次数。 ‌ 直线同端同向出发 ‌ ： 第 n 次迎面相遇时，总路程和为 ‌ 2 n 倍全程 s ，计算后取整得到次数。 ‌ 环形反向运动 ‌ ： 每相遇 1 次，两人路程和等于 1 圈周长，总路程和除以周长的整数部分就是相遇次数。 口诀： 相向走，不停留，直路遇次按奇凑， 绕圈跑，反向游，总程除圈次数有。 前半句对应直线往返场景：两人相向而行不停运动，所有迎面相遇的总合路程都是 “ 1倍全程、3倍全程、5倍全程 ” 这类奇数倍全程，数出符合条件的奇数个数就是相遇次数。 后半句对应环形场景：两人反向绕圈运动，直接用总运动时间算出两人的路程和，除以单圈周长得到的整数，就是最终相遇次数。 ) 【例14】甲、乙两站相距60km，每隔10min 两站同时以相同的速率60km/h向对方开出一辆车，头班车为早上6时，则从甲站9时开出的班车途中会遇到（ ） A.从乙站开出的车5辆 B.从乙站开出的车6辆 C.从乙站开出的车10辆 D.从乙站开出的车11辆 【答案】D 【解析】根据，解得：车从乙站到甲站所用的时间： 由题意可知，每隔10min两站同时以相同的速率60km/h向对方开出一辆车，所以当乙站的车到达甲站时，甲站的第7辆车刚好发车，从甲站9时开出的班车，这时在它的前方，乙站已经开出的车，数量是5辆，然后在一个小时内，即9时到10时，又会再发出6辆车，所以这从甲站9时开出的班车在途中遇到的汽车数是11辆。 故选D。 【变式14-1】如图是反映新龟兔百米赛跑的s-t图像，请根据图像判断下列说法中错误的是（ ） A.比赛结果是兔子获胜 B.比赛开始时，乌龟先出发 C.比赛途中，兔子和乌龟共计相遇三次 D.t2~t3时刻，以乌龟为参照物，兔子是向前运动的 【答案】D 【解析】A.跑完全程时，兔子用的时间短，所以兔子获胜，故 A 正确，不符合题意； B.乌龟在 0 秒时出发，兔子在 t1秒出发，所以乌龟先出发，故 B 正确，不符合题意； C.路程相同，时间相同时，二者相遇，表现在图像上是两图像的交点，两图像共有三个交点，所以途中相遇三次，故C正确，不符合题意； D.由图可知，在t2~t3时刻，兔子停在乌龟前面，所以此时刻，兔子的速度小于乌龟的速度，则以乌龟为参照物，兔子是向后运动的，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式14-2】速度都是30km/h 的甲、乙两汽车在同一水平公路上相向行驶，当它们相距60km时，一只鸟以 60km/h的速度离开甲车头直向乙车飞去，当它到达乙车车头时立即返回，并这样继续在两车头间来回飞着，试问到甲、乙两车车头相遇时，这只鸟共飞行了的路程为_________。 【答案】60km 【解析】由题意可得，根据公式可得，两车相向行驶到相遇的时间为： 而小鸟飞行的时间等于两车相遇的时间，所以小鸟飞行的时间是1h，根据公式s=υt可得，小鸟飞的路程为： s=υ′t=60km/h×1h=60km 【变式14-3】甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为υ1=16m/s，乙车的速度为υ2=12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L= 6m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2。求： （1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； （2）两车相遇的次数； （3）两车速度相等的时间。 【答案】（1）2s；（2）3；（3）4s；8s 【解析】（1）设在甲减速阶段，经过时间t两车相遇，则相遇时甲车的位移为： 乙车位移为： 且有： x1=x2+L 将以上三式联立方程组并将： υ1=16m/s、υ2=12m/s、a1=2m/s2、a2=1m/s2、L=6m 代入，解得： t1=2s，t2=6s 即在甲车减速阶段，两车相遇两次，甲车第一次追上乙车的时间为2s。 （2）当t2=6s时，甲车的速度为： υ1′=υ1-a1t1=16m/s-2m/s2×6s=4m/s 乙车的速度为： υ2′=υ2-a2t2=12m/s-1m/s2×6s=6m/s 此时，甲车速度小于乙车速度，但甲将做匀速运动，乙做减速运动，故仍会相遇，设经时间t3再次相遇，则有： 代入数据解得：t3=4s 故两车共相遇3次。 （3）设在甲减速阶段经时间t′两车速度相等，则有： υ1-a1t′=υ2-a2t′ 代入数据解得：t′=4s 设从开始经过时间t″，乙车在甲匀速运动阶段与它的速度相等，则有： υ1″=υ2-a2t″ 代入数据解得： t″=8s 答：（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间为2s；（2）两车相遇的次数为3次； （3）两车速度相等的时间为4s和8s。 模型15.能否相遇判断 ( 技巧： 围绕 ‌ 一个临界条件、两个等量关系 ‌ 展开： 临界条件： 两物体 ‌ 速度相等 ‌ 是能否追上、距离取极值的关键节点，是判断相遇可能性的核心切入点。 两个等量关系： 时间等量关系（明确两物体运动的时间差）、位移等量关系（相向运动时位移和等于初始间距，同向运动时位移差等于初始间距）。 口诀： 相向走，加速度，总距除完时间出； 同向追，减速度，差够路程才相遇； 等速临界先盯住，差正能遇差负无。 相向而行（相遇） ‌ ：只要 ‌ 速度和 × 时间 ≥ 初始距离 ‌ ，必能相遇。 ‌ 同向而行（追及） ‌ ：关键看 ‌ 速度相等时 ‌ 的位移差。若此时追者位移 < 被追者位移 + 初始间距，则 ‌ 永远追不上 ‌ ；若等于，则 ‌ 恰好追上 ‌ ；若大于，则 ‌ 能追上且可能相遇两次 ‌ 。 ‌‌ ) 【例15】甲乙两人进行匀速百米赛跑，甲到达终点时，乙还距终点10m，如果要让甲乙同时起跑，同时到达终点，则下列方法中可行的是（ ） A.甲从起跑线后退10m起跑，乙起跑线不变 B.乙从起跑线后退10m起跑，甲起跑线不变 C.甲从起跑线前进10m起跑，乙起跑线不变 D.乙从起跑线前进10m起跑，甲起跑线不变 【答案】D 【解析】由题可知，甲跑了100米时，乙还距终点10m，即乙刚好跑了90米，相同时间内，甲跑的更远，则甲的速度比乙快。 A.若让甲从起跑线后退10m，乙起跑线不变，甲、乙同时起跑，那么甲跑了100米时，乙刚好跑了90米，此时他们相遇，离终点还有10米，由于甲的速度大于乙的速度，所以他们不能同时到达终点，故A不符合题意； B.乙从起跑线后退10m起跑，甲起跑线不变，甲在乙的前面，由于甲的速度大于乙的速度，他们不会相遇，更不会同时到达终点，故B不符合题意； C.甲从起跑线前进10m起跑，乙起跑线不变，甲在乙的前面，由于甲的速度大于乙的速度，他们不会相遇，更不会同时到达终点，故C不符合题意； D.乙从起跑线前进10m起跑，甲起跑线不变，甲、乙同时起跑，那么乙跑了90米时，甲刚好跑了100米，此时他们相遇，且刚好到达终点，故D符合题意。 故选D。 【变式15-1】如图所示，为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图，已知机动车车道宽D=3m，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，υ甲=36km/h，υ乙=54km/h。两部轿车的尺寸均为：长度 L1=45m，宽度d=1.8m，甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3m时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点（与甲车相距s1，且s1=10.5m，突然有一人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长L2=1.8 m，下列说法正确的是（ ） A.当自行车速度为0.35m/s时，将与甲车相撞 B.当自行车速度为7m/s时，可以安全通过整个道路 C.当自行车速度为6.5m/s时，将与乙车相撞 D.若自行车速度为0.2m/s，自行车尾部到达双黄线用时30s 【答案】B 【解析】A.甲车的速度：υ甲=36km/h=10m/s 设自行车头与甲车尾部相撞：甲车走的路程： s甲=s1+L1=10.5m+4.5m=15m 甲车用的时间： 自行车在这段时间内（t自行车=t甲=1.5s）走的路程： 设自行车尾与甲车头部相撞：甲车走的路程： s甲′=s1=10.5m， 甲车用的时间： 自行车在这段时间内（t自行车=t甲=1.05s）走的路程： s自行车=0.6m+1.8m+1.8m=4.2m 当自行车车速在 0.4m/s~4m/s 范围内将与甲车相撞；故A错误； BC.乙车的速度：υ乙=54km/h=15m/s 自行车头与乙车尾部相撞：乙车走的路程： s乙=s1+s2+2L1=10.5m+3m+2×4.5m=22.5m 乙车用的时间： 自行车在这段时间内（t自行车=t乙=1.5s）走的路程： s乙=0.6m+3m=3.6m 自行车尾与乙车头部相撞：乙车走的路程： s乙′=s1+s2+L1=10.5m+3m+4.5m=18m 乙车用的时间： 自行车在这段时间内（t自行车=t乙=1.2s）走的路程： s自行车=3×0.6m+3×1.8m=7.2m 当自行车车速在2.4m/s~6m/s范围内将与乙车相撞；但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙车撞的条件是自行车速度在4m/s至6m/s之间。故B正确，C错误； D.若自行车速度为0.2m/s，自行车尾部到达双黄线用时： 故D错误。 【变式15-1】如图，甲、乙两个图像分别描述了做直线运动的两个物体A、B 的运动情况，根据图像，正确的是（ ） ①物体B在做加速直线运动 ②物体B运动1s通过的距离是2m ③若甲、乙两物体同时分别从相距12m的A、B处相向运动，只有第2s末两物体才会相距2m ④若甲、乙两物体同时分别从相距15m的A、B处相向运动，则只有第3s末才会相遇 A.①④正确 B.①③正确 C.②③正确 D.②④正确 【答案】D 【解析】①②乙图是B物体的s-t图像，由图象可知，B物体通过的路程与时间成正比，所以B物体做匀速直线运动，B的速度为： B物体运动1s通过的距离： sB=υBtB=2m/s×1s=2m 故①错误，②正确； ③由图像可知，A物体的速度υA=3m/s，已知υB=2m/s，因此υA>υB，若甲、乙两物体同时分别从相距 12m 的A、B处相向运动，相遇前可能相距2m，相遇后可能相距2m，故有两种情况，故③错误； ④若甲、乙两物体同时分别从相距15m 的A、B处相向运动，它们相遇的时间： 故④正确。 故选D。 【变式15-2】如图所示，长4m、宽2m 的汽车在宽10m的公路中央以20m/s 的速度行驶，汽车前端到达A点时，行人恰从路边B处出发横过公路，已知AC=40m，求：行人的速度多大时才能安全通过公路？（不计其他车辆） 【答案】大于3m/s 或小于1.82m/s 【解析】汽车的车头由 A 点到车尾通过 C 点时，行人尚未到达车身，或汽车的车头到达 C 时，行人刚 好通过汽车的另一侧，为安全通过公路。汽车的车尾通过 C 点，通过的路程 s1=sAC+s车=40m+4m=44m 需要的时间： 此过程行人速度较小，通过的路程： 行人的速度应小于： 汽车的车头到达C时，通过的路程： s2=sAC=40m 需要的时间： 此时行人速度较大，通过的路程： 行人的速度应大于： 所以行人的速度大于3m/s或小于1.82m/s时才能安全通过公路。 【变式15-3】如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。（小车均可看成长方体） （1）小车A的速度是多少m/s? （2）如图乙所示，小车A和小车B在第10s末时相距多少m? （3）如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是多少？ 【答案】（1）5m/s；（2）25m；（3）小于5m/s或大于7.5m/s 【解析】（1）由乙图可知，经过10s，小车A 运动了50m，所以小车A 的速度为： （2）由图像可知，小车B从第5秒开始静止不动，小车A一直做匀速直线运动，由题意可知，第15s末两车正好相遇，所以小车A和小车B 在第10s末时相距的距离为小车A从第10s运动到第15s的距离，即： Δs=υAtA′=5m/s×(15s-10s)=25m （3）行人安全通过时到达小车有两种情况，第一种情况，人走的较慢，车先经过，人走到车的位置时，车尾刚好经过，车速要大于此时的速度，由图丙可得此时行人到达小车左端的距离： 第二种情况，人走的较快，人先经过，人走过车的位置时，车头刚好到达，车速要小于此时的速度，由图丙可得此时行人到达小车右端的距离为： 小车通过后行人行走到车行走位置时所用时间： 人行人通过后小车行走到人行走位置时所用时间： 人第一种情况小车的速度为： 车第二种情况小车的速度： 所以，小车速度υ的范围是小于5m /s或大于7.5m /s。 模型16.快速追慢速 ( 技巧： 速度相等是关键分界点 ‌ ：快速物体追慢速物体时，两者距离会持续缩小，当二者速度相等时，若还没追上，后续快速物体速度仍大于慢速物体，距离会继续缩小，最终一定能追上，且全程只会相遇 1 次。 画运动示意图，明确两物体的初始位置差、各自的运动状态（匀速/变速）。 抓住两个等量关系： ‌ 时间关系 ‌ （同时出发则运动 总时间相等）、 ‌ 位移关系 ‌ ：快速物体的总路程 =慢速物体的总路程+初始距离差。 代入运动学公式 ： 匀速用 s = υt ，匀变速用对应位移公式，联立方程求解追及时间。 核验结果：确认追及时间符合两物体的实际运动时长（比如被追的慢速物体中途停止的情况要单独判断）。 ) ( 口诀： 同向而行快追慢， ‌ ‌ 路程之差是关键。 ‌ ‌ 速度相减得差值， ‌ ‌ 时间等于差除差。 ‌ ‌ 单位统一莫忘记， ‌ ‌ 画图分析最保险。 追及问题的本质是： ‌ 速度快者比速度慢者多走的路程 = 初始距离 ‌ 。 ) 【例16】甲、乙两车在同一平直公路上，从相距600m的不同起点，同时同向匀速行驶。运动过程中的s-t图像如图所示，经过时间/后，两车相距180m。则对此过程分析正确的是（ ） A.时间t内，甲车一定始终在乙车前 B.时间t内，乙车一定始终在甲车前 C.时间t内，甲车路程可能为1560m D.时间t内，乙车路程可能为1200m 【答案】C 【解析】由图像可知甲的速度是： 乙的速度是： 乙车的速度大于甲车，两车经过时间t后距离变小了，可知刚开始甲车在前，乙车在后。 情况一：如果经过时t后甲车仍在乙车前180m，则有： υ乙t-υ甲t=600m-180m 将甲、乙速度代入可得：t=2100s 由s=υt 得甲、乙运动的路程分别为：s甲=840m，s乙=1260m 情况二：如果经过时间t 后甲车在乙车后180m，则有： υ乙t-υ甲t=600m+180m 将甲、乙速度代入可得：t=3900s 由s=υt得甲、乙运动的路程分别为：s甲=1560m，s乙=2340m 综上所述，故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式16-1】如图所示，近日，中国人民解放军东部战区多军种多方向成体系出动兵力，在台湾海峡及南北两端连续组织实战化演练，进一步检验提升多军种联合作战能力，这是针对当前台海安全形势和维护国家主权采取的必要行动。若军演中导弹追打一飞机，导弹的速度为800m/s，飞机的速度为800km/h，已知导弹发射时，飞机离导弹发射处的距离为10.4km，则从导弹发射到击中飞机只需（ ） A.9s B.18s C.27s D.36s 【答案】B 【分析】已知导弹和飞机飞行的速度及两者相距的距离，根据击落飞机时两者飞行的时间相同，列出方程得到具体的时间。 【解析】导弹的速度为： υ1=800m/s=2880km/h 设从导弹发射到击落飞机需要的时间为t，根据题意可得： υ1t-υ2t=s0 2880km/h×t-800km/h×t=10.4km 解得：t=0.005h=18s 故选B。 【变式16-2】竹坝凄凄别，西风袅袅秋。同学们依依不舍地排队离开竹坝。随队老师小朱从队尾走到队头传达信息，然后立即返回到队尾。假设队伍长为60m，以1.2m/s速度匀速前进；小朱往返队伍的速度大小均为1.8m/s，不计传达信息的时间，则小朱往返一次所用的时间为________s，此段时间内队伍前进的距离为________m。 【答案】120；144 【解析】设小朱从队尾走到对头运动的时间为t1，当小朱从队尾走到队头属于追及问题，小朱和队伍运动的时间t1是相同的，小朱运动的距离等于队伍的长度加上队伍在相同时间前进的距离。则有： 1.8t1=60m+1.2t1 解得：t1=100s 小朱从队头走到队尾运动的时间为t2，小朱从队头返回队尾属于相遇问题，小朱和队伍运动的时间t2是相同的，则小朱运动距离加上队伍前进的距离等于队伍的长度。则有： 1.8t2+1.2t2=60m 解得：t2=20s 小朱往返的总时间为： t=t1+t2=100s+20s=120s 队伍前进的距离为 s=1.2m/s×120s=144m 【变式16-3】某次军事演习中，一艘鱼雷快艇以υ1=30m/s的速度追击前面同一直线上正以υ2=20m/s的速度逃跑的敌舰。当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，经过t1=50s，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以υ3速度继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，经过1800m，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）求： （1）从发射第一枚鱼雷到鱼雷击中敌舰，敌舰运动的距离s1； （2）从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷的速度υ0。 （3）第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度υ3。 【答案】（1）1000m；（2）60m/s；（3）10m/s 【解析】（1）敌舰运动的距离 s1=υ2t1=20m/s×50s=1000m （2）鱼雷通过的路程： s2=L+s1=2000m+1000m=3000m 鱼雷的速度： （3）从发射第一枚鱼雷到鱼雷击中敌舰，我方快艇运动的距离： s3=υ1t1=30m/s×50s=1500m 第二次发射鱼雷时我方快艇与敌舰距离： s4=L+s1-s3=2000m+1000m-1500m=1500m 第二枚鱼雷运行的距离s5=1800m，第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰运行的距离： s=s5-s4=1800m-1500m=300m 第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰运行的时间： 则第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰运动的速度： 答：（1）此过程中敌舰运动的距离s2为1000m； （2）从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷的速度υ0为60m/s； （3）第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度υ3为10m/s。 模型17.“慢速追快速” ( 技巧： “ 慢速追快速 ” 是追及问题的特殊临界场景，核心是 ‌ 先判断能否追上，再分析距离极值 ‌ 。 同向运动 ‌ ：若 A 慢 B 快， B 会不断 “ 追上 ” A （即套圈），而非 A 追 B 。首次追上所需时间 =‌ 环周长 ÷ ( υ 快 – υ 慢 )‌ 。 ) ( ‌ 链表场景 ‌ ：经典算法中是 ‌ 快指针（ 2 步）追慢指针（ 1 步） ‌ ，因速度差为 1 ，必在环内相遇，不会错过。 ‌ 反向运动 ‌ ：若方向相反，则为 “ 相遇问题 ” ，时间 =‌ 环周长 ÷ ( υ 快 + υ 慢 )‌ ，非追及。 ‌‌ 技巧： 慢速追快速， 遇到就追上。 ) 【例17】在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动。它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈。假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑多少圈（ ） A.9圈 B.9.5圈 C.10圈 D.10.5圈 【答案】B 【解析】由题，它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈，设甲跑完5圈用的时间为t，则根据题意可知： 因为： s丙∶s乙=υ丙∶υ乙 则甲跑完50圈所用的时间： 此时丙通过的路程为： 剩下的路程为： 20m×50-810m=190m 因此丙还需要跑的圈数： 故选B。 【变式4-1】甲、乙两辆小车先后从P点出发向一直线上的Q点运动，其图像分别如图(a)、(b)所示。甲车的运动速度________乙车的运动速度（选填“小于”或“大于”），当甲车运动10秒时，通过的路程________米。若甲车先于乙车4秒出发，则甲车第10秒时与乙车间的距离是________米。 【答案】大于；42.2 【解析】由图像可知甲车的速度为： 乙的速度为： 故甲车的运动速度大于乙车的运动速度； 甲车运动10秒时，通过的路程为：s=υt=0.4m/s×10s=4m 甲车第10秒时与乙车间的距离是： s=s甲′-s乙′=υ甲t甲′-υ乙t乙′=0.4m/s×10s-0.3m/s×6s=2.2m 【变式17-2】甲乙两人进行百米赛跑，甲到终点时，乙还差10米。若让甲从起跑线后退10米，再与乙同时起跑，则甲乙________（填“能”或“不能”）同时到达终点；若让乙先从起跑线超前10米，再与甲同时起跑，则甲乙________（填“能”或“不能”）同时到达终点。 【答案】不能；能 【解析】甲走过百米路程时，乙走过的路程是：100m-10m=90m 时间相同，根据得，甲乙速度之比为： 甲退后10米，则甲得路程变为：100m+10m=110m 根据公式得： 即：t甲′<t乙′ 故甲先到达终点，甲乙不能同时到达终点。 乙超前10米，则乙得路程变为：100m-10m=90m 根据公式得， 即t甲′=t乙′ 故甲乙能够同时到达终点； 【点睛】同时开始运动，判断能够同时到达终点，就要比较运动时间是否相等。最容易想到的办法是分别算出甲乙的时间，比较是否相等即可，但是本题是无法直接求解时间的。因此，需要变化解决的思路，利用两个时间的比值和1进行比较，来判断时间的大小，即可得出结论。 【变式17-3】汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为s=22.5m，不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求： （1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？ （2）若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？ （3）自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？ 【答案】（1）1.5s；（2）2.5m/s；（3）小于2.5m/s或大于5.4m/s 【分析】（1）自行车完全通过两条车道行驶的距离为自行车长加上两条车道的宽度，利用计算； （2）最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，根据题意求出轿车行驶的距离，根据求出来时间，再根据求出自行车行驶的最小速度； （3）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，行驶的距离是22.5m，根据求出来时间，再根据题意求出自行车行驶的距离，根据求出自行车行驶的最大速度。 【解析】（1）根据可得，自行车完全通过两条车道的时间： （2）最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，汽车行驶的距离： s1=22.5m+4.5m=27m υ1=54km/h=15m/s 则汽车行驶的时间： 自行车通过的路程： s2=3.6m+0.9m=4.5m 自行车行驶的最小速度： （2）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，汽车行驶的距离s1′=22.5m 汽车行驶的时间： 自行车通过的路程：s2′=3.6m+0.9m+1.8m+1.8m=8.1m 自行车行驶的最大速度： 故自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。 答：（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是1.5s； （2）若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为2.5m/s； （3）自行车速度应小于2.5m/s 或大于5.4m/s 才能避免与轿车相撞。 1.（2026·甘肃武威）乌鞘岭二号隧道全长6.8km，隧道口提示牌如图所示。其中，“80”指汽车通过隧道的速度不能超过80________（填单位符号），若汽车以最高限速通过该隧道，需要________min。 【答案】km/h；5.1 【解析】交通限速标志上的速度单位通常是km/h；已知隧道长s=6.8km，以最高限速υ=80km/h通过隧道，所需的时间为： 2.（2026•南充）如图为某机车赛事中，甲、乙两车经过同一位置开始计时的s-t图像，由图可以判断他们在做________运动，经过10s时间甲、乙两车相距________m。 【答案】匀速直线；70 【解析】由图象知，甲和乙的s-t图线都是正比例图线，说明它们通过的路程与时间成正比，即甲、乙都在做匀速直线运动； 由图象知，甲车的速度为： 乙车的速度为： 10s时间甲车通过的路程为：s甲=υ甲t=48m/s×10s=480m 10s时间乙车通过的路程为：s乙=υ乙t=55m/s×10s=550m 则此时甲、乙相距：s=s乙-s甲=550m-480m=70m 故答案为：匀速直线；70。 3.（2025·黑龙江齐齐哈尔）某物体运动的s-t图像如图所示，OA段的平均速度________（选填“小于”“等于”或“大于”）BC段的平均速度；0~20s内的平均速度是________m/s。 【答案】大于；0.2 【解析】OA段的路程为2.5m，时间为5s，则OA段的平均速度： BC段的路程为： s2=4m-2.5m=1.5m 时间为： t2=20s-10s=10s 则BC段的平均速度： 所以OA段的平均速度大于BC段的平均速度。 0~20s内的路程为4m，则0~20s内的平均速度： 4.（2025·黑龙江绥化）如下图，一物块从A处运动到B处所用的时间为0.4s，通过的路程为_________cm，从A到B的平均速度为_________m/s。 【答案】6.00；0.15 【解析】由图知，刻度尺分度值为1mm，物块从A处运动到B处，根据刻度尺的读数规则，通过的路程： s=60mm+0.0mm=60.0mm=6.00cm s=6.00cm=0.06m，从A到B的平均速度： 5.（2025·陕西）小明每天坚持跑步，若他在周长为400米的跑道上跑了3圈，用时10分钟。则本次跑步的平均速度为________m/s，他在跑步过程中相对操场旁边的大树是________（选填“运动”或“静止”）的。 【答案】2；运动 【解析】本次跑步的平均速度为： 他在跑步过程中相对操场旁边的大树位置发生变化，所以他在跑步过程中相对操场旁边的大树是运动。 6.（2026·江苏扬州）2026年4月，扬州首条低空物流航线启用，全长10km，标志着低空经济迈入新阶段。如图，无人机要在15min内将包裹从航线起点运到终点，速度至少为（ ） A.40km/h B.30km/h C.8m/s D.5m/s 【答案】A 【解析】已知路程s=10km，要求运动时间 代入速度公式计算 A.计算得到的最小速度为40km/h，故A正确； B.计算结果为40km/h，不是30km/h，故B错误； C.计算得速度约为11.1m/s，不是8m/s，故C错误； D.计算得速度约为11.1m/s，不是5m/s，故D错误。 故选A。 7.（2025·广西）小明在校运会100m赛跑中勇夺冠军，成绩是12.5s。他的平均速度是（　　） A.1.25m/s　　　　　　　　B.8m/s　　　　　　　　C.80m/s D.100m/s 【答案】B 【解析】由题意可知，跑完100m用时12.5s，则小明的平均速度： 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 8.（2025·四川乐山）如图所示为甲、乙两物体运动的路程-时间图像，则0~t1时间内（　　） A.甲、乙两物体均做匀速直线运动 B.甲的平均速度大于乙的平均速度 C.甲的平均速度小于乙的平均速度 D.甲的平均速度等于乙的平均速度 【答案】D 【解析】A.由图可知，0~t1时间内，甲的路程-时间图像为一条过原点的斜直线，因此甲做匀速运动，乙的路程—时间图像是一条曲线，随着时间的增加，乙增加的路程越来越大，因此乙做加速运动，故A不符合题意； BCD.由图可知，0~t1时间内，甲乙通过的路程相同，由可知，甲的甲的平均速度等于乙的平均速度，故BC不符合题意，D符合题意。 故选D。 9.（2025年上海市学业水平考试综合测试试卷）小物家、小理家和博物馆，在同一直线上，小理家离博物馆1.8km，小物早出发5分钟，却比小理晚到5分钟，两人运动的s-t图如图所示。下列说法正确的是（　　） A.小物家离小理家一定是3km B.小物家离小理家可能是0.9km C.小物家离博物馆可能是1.2km D.小物家离小理家可能是0.6km 【答案】D 【解析】由图像可知，小理的图像上4.5km对应25min，小物的图像上2km对应32.5min，两个人的速度分别为： ； 小理家离博物馆1.8km，小理从家到博物馆所用时间： 小物早出发5分钟，却比小理晚到5分钟，小物从家到博物馆所用时间： t物=10min+5min+5min=20min 小物家到博物馆的距离： 若小物和小理位于博物馆的同侧，则小物家离小理家的距离为： s物理=1.8kg－1.2km=0.6km 若小物和小理位于博物馆的两侧，则小物家离小理家的距离为： s物理′=1.8kg+1.2km=3km 综上，故D正确，ABC错误。 故选D。 10.（2025·四川南充）用图甲所示装置测量“小车运动的平均速度”，每次实验小车都从斜面顶端自由释放，金属片可置于斜面的任意位置，用刻度尺测量路程，停表测量时间，图乙是第5次记录的时间。下表是实验中收集的数据。 实验次数 1 2 3 4 5 路程s/cm 20 40 60 80 100 时间t/s 2.0 2.8 3.5 4.0 （1）表格空白处的时间为________s； （2）根据上表数据，可判断小车在斜面下滑的过程中做_________直线运动； （3）利用表格中数据，计算小车在第5次实验的平均速度为________ m/s（保留两位小数）。 【答案】（1）4.4；（2）变速；（3）0.23 【解析】（1）由图乙可知分针在0和1之间，且没有过半格；大盘分度值为0.1s，秒针指在4.4s处，所以表格空白处的时间为4.4s。 （2）分析表格数据可知小车从斜面下滑后，第一个20m所用的时间为2.0s，第二个20m所用的时间为0.8s，第三个20m所用的时间为0.7s，第四个20m所用的时间为0.5s，第五个20m所用的时间为0.4s，则可以得出通过相同的路程，所用的时间越来越短，即小车运动速度越来越快，所以小车在斜面下滑的过程中做变速直线运动。 （3）小车在第5次实验的平均速度为： 【基础夯实】 1.甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么从地面上看，甲、乙、丙的运动情况不可能是（ ） A.甲、乙匀速下降，丙停在空中，乙速度最大 B.甲、乙匀速下降，丙匀速上升，丙速度最大 C.甲、乙匀速下降，丙匀速下降，甲速度最小 D.甲、乙匀速下降，丙匀速上升，丙速度最小 【答案】C 【解析】甲看到楼房匀速上升，说明甲相对于地匀速下降； 乙看到甲匀速上升，说明乙匀速下降，而且υ乙>υ甲； 甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，丙可能停在空中，也可能匀速上升，还也可能匀速下降，若丙停在空中，乙速度最大；若丙匀速上升，丙可能速度最大或者速度最小；若丙匀速下降，丙的速度比甲小，则υ丙<υ甲<υ乙。 综上分析可知， 选项C不可能，ABD都有可能。 故选：C。 2.甲、乙两地相距70千米，一辆汽车从甲地向乙地开出，速度是15米/秒，一辆自行车同时从乙地出发驶向甲地，他们在离甲地54千米处相遇。则自行车的速度是（ ） A.54km/h B.36km/h C.16km/h D.35km/h 【答案】C 【解析】由题意知，s汽车=54km，s自行车=L甲乙-s汽车=70km-54km=16km ∵ ，υ汽车=15m/s=54km/h ∴ 它们的运动时间： 自行车的速度： 故答案选C。 3.关于匀速直线运动速度公式下列说法正确的是（ ） A.物体运动的速度υ越大，通过的路程s越大 B.物体运动的速度υ越大，通过的时间t越大 C.物体运动的速度υ和路程s成正比，与时间t成反比 D.物体运动的速度υ由决定，但与s、t的大小无关 【答案】D 【解析】在匀速直线运动中，速度是个定值，即路程与时间的比值是个定值，与物体通过的路程和运动的时间无关。而选项A、B、C中的说法属于不能真正理解匀速直线运动的概念。 故选D。 4.假期小松和爸爸出发去机场，看到如图所示的标志牌，其中标志牌甲的含义是经过该路段的车速不允许超过__________，在不违反交通规则的前提下，他们从此处出发至少行驶_______h才能到达机场。 【答案】100km/h；0.3 【解析】标志牌甲为限速牌，交通运输中常用的速度单位是km/h，所以标志牌甲的含义是经过该路段的车速不允许超过100km/h。 由标志牌乙可知，此处到机场的距离为30km，在不违反交通规则的前提下，他们从此处出发到达机场至少需要的时间为： 5.如图是一位摄影爱好者用频闪摄影技术拍摄的一张照片，清晰地记录了网球被击出后某一段的运动轨迹，已知此时摄影的闪光频率（每秒钟得到影像的次数）为100Hz，网球的直径约为6cm。现将一条刻度尺放在照片上来估测网球的运动速度。由图可知，网球在AB段在做___________运动，理由是___________；网球在AB段运动的速度约为________m/s。 【答案】匀速直线；相同时间内通过的路程相同；20 【解析】由图可知，网球在相同时间内通过的路程相同，因此网球在AB段在做匀速直线运动。 由题意可知，闪光频率为100Hz，说明摄影机1s闪烁100次；由图可知，网球从A位置运动到B位置所用的时间为： 刻度尺的分度值为0.1cm，照片中网球的直径为0.30cm，照片中网球从A位置运动到B位置通过的路程为4.00cm，已知网球的实际直径约为6cm，由比例关系： 可知网球的实际路程为：s=80.00cm=0.800m 故网球在AB段运动的平均速度为： 6.利用气泡吸附悬浮污染物可以净化污水，但气泡在污水中的上升速度会影响净化效率。由此小军设计了测量气泡在水中运动速度的实验。 （1）实验思路： ①用刻度尺测量气泡运动的路程； ②用_________测量气泡运动的时间； ③根据求出气泡运动的速度。 （2）实验过程： ①在一根透明的玻璃管内注满水，两端用橡胶塞密封，竖直放置； ②用注射器从玻璃管底部注射一个小气泡，当气泡运动到A点开始计时； ③每隔2s标记一次气泡到达的位置，获得的实验记录如图所示。 实验分析： ①气泡从A点运动到B点的平均速度为________cm/s； ②气泡在水中沿直线从A点到B点做________直线运动，你判断的理由是____________________。 【答案】（1）秒表；（2）5；匀速；相同的路程所用的时间相同 【解析】（1）测量时间的实验工具是秒表。 （2）①由图可知：A点对应刻度0cm，B点对应刻度50cm，因此AB间路程s=50cm；从A开始计时，每隔2s标记一次，到B共经过5个时间间隔，总时间t=5×2s=10s 平均速度： ②由图可知，每隔2s，气泡上升的路程都是10cm，相等时间内通过的路程相等，因此气泡做匀速直线运动。 7.清明节小长假，小明一家早上08:30从西平的家里出发，准备自驾到观音山游玩，导航给出了如表所示的几种出行方案。 推荐方案 1.2小时    54.0公里 大众常选方案 方案二 1小时38分  45公里 距离短 （1）选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间到达，求汽车的平均速度； （2）若保持10m/s的速度按“方案二”路径行驶，请求出小明需要多长时间到达目的地？ 【答案】（1）45km/h；（2）1.25h 【解析】（1）汽车的平均速度： （2）由题意得，方案二的路程： s2=45km=45000m 小明需要的时间： 8.老鹰以30m/s的速度追赶前面140m处的一只兔子，兔子以20m/s的速度向前面100m处的一个树洞逃窜，求： （1）兔子逃到树洞的时间； （2）老鹰能抓到兔子吗？写出过程。 【答案】（1）5s；（2）老鹰不能抓到兔子；过程见解析 【详解】（1）由兔子以20m/s的速度向前面100m处的一个树洞逃窜及速度公式可得兔子逃到树洞的时间为： （2）老鹰以30m/s的速度追赶前面140m处的一只兔子，速度公式可得老鹰在5s的时间前进的距离为： s′=υ′t=30m/s×5s=150m 因为 140m+100m=240m>150m 所以老鹰不能抓到兔子。 答：（1）兔子逃到树洞的时间为5s；（2）老鹰不能抓到兔子，过程见解析。 9.我国的铁路与高铁总里程世界第一，同时，我国铁路建设在服务质量和安全管理方面也有显著提升。小华在假期乘坐火车出行游玩，她乘坐的火车一直保持匀速行驶，途中经过一长直隧道如图所示。 （1）若列车以144km/h的速度匀速行驶，求列车全部通过隧道所用的时间。 （2）若该列车返程时全部在隧道里的时间为100s，求列车全部在隧道里时行驶的平均速度。 【答案】（1）95s；（2）34m/s 【解析】（1）由图可知，列车长L车为200m，隧道长L隧道为3600m，列车全部通过隧道，是指从车头进入隧道到车尾离开隧道的过程，列车行驶的速度υ1=144km/h=40m/s 列车全部通过隧道的路程为：s1=L隧道+L车=3600m+200m=3800m 根据速度公式可得，列车全部通过隧道所用的时间： （2）列车全部在隧道里，是指从车尾进入隧道到车头离开隧道的过程；列车全部在隧道里行驶的路程为： s2=L隧道-L车=3600m-200m=3400m 已知列车全部在隧道里的时间t2为100s，则列车全部在隧道里时行驶的平均速度： 10.元旦假期，小明一家去昆明游玩，他们先开车去丽江站再乘坐动车去昆明。出发时小明观察到路旁的交通标志牌如图甲所示，途中还观察到汽车速度表盘如图乙所示。下表是由丽江始发开往昆明南的某次列车的运行时刻表。 站次 站名 到达时间 发车时间 里程/km 1 丽江 始发 16：20 0 2 鹤庆 16：36 16：43 298 3 昆明 19：50 19：55 483 4 昆明南 20：13 终点 506 （1）在遵守交通规则的前提下，求小明一家开车从标志牌到达丽江站的最短时间； （2）求汽车按图乙显示的速度匀速行驶6min通过的路程； （3）求列车从丽江站行驶到昆明站的平均速度； （4）若列车在途中以144km/h的速度匀速行驶，完全通过600m长的隧道用时20s，求列车的长度。 【答案】（1）0.2h；（2）4km；（3）138km/h；（4）200m 【解析】（1）最短时间对应最大允许行驶速度，因此： （2）如图乙所示，速度为40km/h。以此速度匀速行驶6min通过的路程： （3）列车16:20从丽江发车，19:50到达昆明，行驶总时间： t3=19:50-16:20=3h30min=3.5h 总路程s3=483km，因此平均速度： （4）列车的速度：υ4=144km/h=40m/s 列车完全通过隧道，总路程为：s总=υ4t4=40m/s×20s=800m 列车长度：L=s总-s隧道=800m-600m=200m 【培优拔高】 1.巴黎奥运会中国队获得男子4×100m接力混合泳冠军，甲、乙、丙、丁四位同学深受鼓舞，四人约定在长为50米的泳池内，沿直线进行四种泳姿的训练。甲的游泳速度大小始终为1.5m/s，乙的游泳速度大小始终为1.2m/s，丙的游泳速度大小始终为1m/s，丁的游泳速度大小始终为0.8m/s，四人同时从泳池的同一端出发，共游了40分钟，不考虑在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为_______次，乙、丙、丁三人齐头并进的次数为_______次（不含出发次）。 【答案】7；4 【详解】由可得，甲游泳的距离： s甲=υ甲t=1.5m/s×40×60s=3600m 乙游泳的距离： s乙=υ乙t=1.2m/s×40×60s=2880m 取乙为参照物，则乙一直没动，乙一直在出发点，甲此时每次的相遇就是从背后追上，则甲相对于乙游动的距离： Δs=s甲-s乙=3600m-2880m=720m 又知道长为50米的泳池，则每次甲回到起点，就是所谓的从背后追上乙，则从身后追上乙的次数为： 取7次。 乙速度比丙快： 1.2m/s-1.0m/s=0.2m/s 乙追上丙要比丙多行： 50m×2=100m 也就需要： 丙速度比丁快： 1.0m/s-0.8m/s=0.2m/s 同理，丙追上丁也需要500s，所以每500s三人齐头并进；他们游了 40min=40×60s=2400s 乙、丙、丁三人齐头并进的次数： 取4次。 2.“蜻蜓点水”后水面上会出现波纹（如图甲所示）。某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张蜻蜓点水的俯视图片（如图乙所示），已知水波的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动（不考虑蜻蜓每次点水所用的时间），水波的传播速度为0.2m/s，小圈直径为2m，大圈直径为6m，则蜻蜓当时是向________（选填“左”或“右”）飞行的；蜻蜓的飞行速度υ蜻蜓=________m/s。 【答案】右；0.4 【解析】蜻蜓每一次点水激起水波纹随时间变长逐渐变大，时间越短，水波纹越小，左边的水波纹圆圈大于右边水波纹圆圈，说明左边水波纹经历时间大于右边水波纹经历时间，可以判断蜻蜓从左向右飞行。 蜻蜓第二次点水时，水波运动距离为： 运动的时间为： 蜻蜓飞行的距离为： 蜻蜓飞行的速度为： 3.山城重庆的车辆世界闻名，能上天入地、穿楼穿隧道。如图所示，一辆洒水车一直匀速直线行驶进行洒水工作，在进入隧道前，距隧道口519m处鸣笛，司机在鸣笛3s后听到隧道口处山崖反射的回声，声音在空气中的速度为340m/s，则洒水车行驶的速度是________m/s。在进入隧道前，洒水车距隧道口360m 时，步行于隧道内某处的赵洋刚好听到洒水车的音乐声，她立刻向隧道前或后两个方向跑，都刚好能跑出隧道进入开阔地带，避免水溅到身上。如果赵洋跑动的速度恒为 3m/s，则该隧道的长度为________m。 【答案】6；720 【详解】假设洒水车行驶的速度为υ车，声音在空气中传播的速度为υ声，车行驶的距离加声音传播到隧道口山崖处再反射回来传播的距离等于司机在鸣笛时于隧道口距离的两倍，即： υ车t+υ声t=2s 洒水车行驶的速度为： 假设隧道的长度为L，赵洋距离隧道前方的出口为d，则赵洋距离她后方的隧道出口为L-d，洒水车与隧道口的距离为s′，赵洋跑动的速度为υ人，由于她往前后两个方向跑都刚好能跑出隧道，则有： …………………………① …………………………② 联立①②可解得：L=720m，d=540m 故隧道的长度为720m。 4.某人站在离公路垂直距离为60m的A点，发现公路上有一汽车从B点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶，B点与人相距100m，如图所示。此人最少要以________m/s的速度奔跑，才能与汽车相遇。 【答案】6 【详解】设人从B处跑到公路上的C处与汽车相遇，所用的时间为t ∠ABO=θ 人跑动的方向与AB的夹角 ∠BAC=α 如图所示： 在ΔABC中 BC=υ车t AC=υ人t AB=100m 根据正弦定理可得： 所以 车人车要是人的速度最小，sinα的值应该最大，则 α=90 sinα=1 所以 车人此人沿与垂直于AB 的方向向公路奔跑，将最少以6m/s的速度能与汽车相遇。 5.有一人在平直马路边散步（速度不变），他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】设车的速度是υa，人的速度是υb，每隔t分钟发一辆车。二辆车之间的距离是υat，车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是υat，则： υat=t1(υa+υb)…………………………① 车从背后超过是一个追及问题，则： υat=t2(υa-υb)…………………………② 则由①式和②式可知： t1(υa+υb)= t2(υa-υb) 则： 所以： 则可得： 从而得出： 故选A。 6.甲、乙两人从不同地点出发向东沿直线运动，运动的位置-时间（s-t）图像如图所示，其中甲图线是折线，乙图线是斜直线，关于甲、乙两人的运动，下列说法中正确的是（ ） A.0到40秒内，甲、乙两人的平均速度不相同 B.第34秒时甲、乙第二次相遇 C.甲乙两人最远相距20米 D.0到40秒内，甲乙相距10米共有3次 【答案】BCD 【详解】A.0~40s末的时间内，甲从10m位置运动到50m位置，路程为40m，乙从0运动到40m位置，路程也是40m，由知道，相同时间内运动路程相同时，平均速度也相同，故A错误； B.因为乙的图像是直线，根据一次函数的公式有s=kt+b的形式，取点（10，0）和（40，40）代入计算得到： 所以乙图像的函数关系式为： 同理可得甲图像在30~40s内的函数关系式为： 当甲、乙在同一时间运动到同一位置时相遇，由图像可知当甲、乙第二次相遇时，有： s=s′ 即： 解得： t=34s 因此34s末甲、乙两人第二次相遇，故B正确； C.由图像知道，一开始甲、乙相遇10m，10s末甲在20m处，甲、乙相距20m，后续的甲、乙相距的距离都小于20m，所以甲、乙两人最远相距20m，故C正确； D.由图知道，当甲在10m处，乙在0处，甲、乙两人相距10m；当甲在20m处，乙在10m处时，甲、乙两人相距10m；当甲在50m处，乙在40m处时，甲、乙两人还是相距10m，所以甲、乙两人相距10m时有3次，故D正确。 故选BCD。 7.物理实验课上，某实验小组利用带有刻度尺的斜面、小车和数字钟（显示时间的格式是“时：分：秒”）测量小车的平均速度。如图甲所示，图中显示的是测量过程中小车在A、B、C三个位置的情形及其对应的时刻。 （1）图中sAB=_______cm，υAB=________m/s。 （2）实验中应多次测量，每次测量必须让小车从斜面的_________由静止开始下滑。 （3）小车在AC段的平均速度为υAC，AB段的平均速度为υAB，BC段的平均速度为υBC，分析可知，它们的大小关系为________。 （4）下面四幅图中能正确反映出该小车从斜面下滑过程中速度和时间关系的图像的是________。 A. B. C. D. （5）同组的小丽测出斜面上A′位置到斜面上C′位置的距离s和小车通过的时间t，如图乙所示，利用测量的数据计算出平均速度与小车的实际速度相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”），理由是________。 【答案】（1）40.0；0.08；（2）同一位置；（3）υBC>υAC<υAB（或是“υAB<υAC<υBC”）；（4）C； （5）偏大；测量的路程包含了小车自身的长度，路程测量值偏大，由可知，计算出的平均速度偏大。 【解析】（1）sAB=80.0cm-40cm=40.0cm （2）实验中应多次测量，每次测量必须让小车从斜面的同一位置 由静止开始下滑。 这样能保证小车每次到达各测量点的速度相同，从而减小实验误差。 （3）小车在由斜面下滑，速度会越来越大，故在上半段速度小于下半段速度，全程速度位于二者之间。 （4）小车从斜面下滑，速度随时间均匀增加（匀加速直线运动），对应图像是 过原点的倾斜直线。 故选C。 （5）见答案。 8.为了提高高速公路通行效率，高速收费站建有ETC专用通道，专用通道需要汽车安装ETC卡（如图甲所示），图乙是ETC专用通道示意图，当汽车进入ETC卡读取器识别范围的时候，卡上的信息被读取，同时栏杆机将横杆抬起，汽车无需停车就实现了缴费，大大节约了通站时间。 （1）汽车在运动时，ETC卡相对于汽车是________的，相对于地面是________的（选填“运动”或“静止”）； （2）汽车通行ETC通道的过程________（选填“是”或“不是”）机械运动； （3）如图丁是某公路旁的交通标志牌，“40”表示______________________________，如果此时汽车正以10m/s的速度匀速行驶，则该车________（选填“有”或“没有”）违反交通规则；照这样的速度行驶，再经过________s汽车就可以到达ETC收费站； （4）如图乙所示，某一ETC通道，栏杆机距ETC卡读取器10m，横杆在位置一(如图丙所示）时距地面高度1.2m，栏杆机启动后横杆水平段沿竖直方向以0.2m/s的速度匀速抬起。某人驾驶一台SUV车以7.5m/s的速度匀速行驶，刚好顺利通过该ETC通道，车距离ETC卡读取器5m时被读取信息。假设栏杆机横杆水平段同时抬起，以SUV车的速度，车太高、横杆抬起高度不够，会撞杆违章。该SUV车的高度不得超过_______m。 【解析】（1）汽车在运动时，ETC卡固定在车上，相对于汽车之间没有发生位置的变化，是静止的；ETC卡与地面之间发生了位置的变化，相对于地面是运动的。 （2）汽车通行ETC通道时，位置发生了改变，属于机械运动。 （3）“40”是指汽车的速度不得超过40km/h，此时汽车的速度υ=10m/s=36km/h<40km/h，故该车没有超速； 照这样的速度行驶，汽车到达ETC收费站： （4）汽车到横杆的距离为： s2=5m+10m=15m 根据可知，汽车到达横杆的时间为： 即抬起横杆所用的时间为： t3=t2=2s 则汽车上升的高度为： h=υ3t3=0.2m/s×2s=0.4m 所以该SUC车的高度为： h′=0.4m+1.2m=1.6m 9.万州到宜昌的火车通过一座座铁路桥穿梭在崇山峻岭中。宜万铁路宜昌长江大桥，坐落于宜昌城区长江江面，是一座特大型铁路拱桥，主桥为双拱造型。铁路桥需要适时检修，如图所示，一位检修工人从桥尾上桥，以1m/s的速度向桥头匀速行走500s后，发现一列长180m的火车从山崖迎面驶向铁路桥，此时火车头距桥头880m，已知铁路桥长620m，火车匀速行驶，火车头将于22s后到达桥头，求： （1）火车行驶的速度为多少千米每小时。 （2）火车以上述速度完全通过该铁路桥需要的时间为多少秒。 （3）若检修工人奔跑的最大速度为6m/s，请通过计算说明检修工人发现火车的瞬间，应立刻向桥头还是桥尾奔跑，才能安全离开铁路桥。（不计工人反应及转身时间，结果保留一位小数） 【答案】（1）144km/h；（2）20s；（3）应立刻向桥头奔跑，才能安全离开铁路桥 【解析】（1）火车头距桥头880m，将于22s后到达桥头，则火车行驶的平均速度为： （2）火车完全通过该铁路桥的路程等于桥长与车长之和，即： s总=s桥+s车=620m+180m=800m 则火车完全通过该铁路桥的时间为： （3）人在500s内通过的路程为： s人=υ人t人=1m/s×500s=500m 火车运动至桥头所用时间： 工人奔跑到桥头所用时间： < 22s 人奔跑到桥头，可安全离开铁路桥。 火车运动至桥尾所用时间： 工人奔跑到桥尾所用时间： >37.5s 人奔跑到桥尾，不能安全离开铁路桥。 答：（1）火车行驶的平均速度为144km/h；（2）火车以上述速度完全通过该铁路桥需要的时间为20s； （3）应立刻向桥头奔跑，才能安全离开铁路桥。 10.如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。（小车可看成长方体） （1）小车A的速度是多少m/s？ （2）如图乙所示，小车A和小车B在第10s末时相距多少m？ （3）如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是多少？ 【答案】（1）5m/s；（2）25m；（3）小于5m/s或大于7.5m/s 【解析】（1）由乙图可知，经过10s，小车A运动了50m，所以小车A的速度为： （2）由图像可知，小车B从第5秒开始静止不动，小车A一直做匀速直线运动，由题意可知，第15s末两车正好相遇，所以小车A和小车B在第10s末时相距的距离为小车A从第10s运动到第15s的距离，即： Δs=υAtA′=5m/s×(15s-10s)=25m （3）行人安全通过时到达小车有两种情况，第一种情况，人走的较慢，车先经过，人走到车的位置时，车尾刚好经过，车速要大于此时的速度，由图丙可得此时行人到达小车左端的距离： 第二种情况，人走的较快，人先经过，人走过车的位置时，车头刚好到达，车速要小于此时的速度，由图丙可得此时行人到达小车右端的距离为： 小车通过后行人行走到车行走位置时所用时间： 行人通过后小车行走到人行走位置时所用时间： 第一种情况小车的速度为： 第二种情况小车的速度： 所以，小车速度υ的范围是小于5m/s或大于7.5m/s。 第 1 页 共 78 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 速度的计算 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 24 模型 0 1. 百米赛跑路程调整 ……………………………………………………………………………… 0 2 模型02. 漂流瓶问题 ……………………………………………………………………………………… 02 模型03. 爬楼、轨道问题 ………………………………………………………………………………… 03 模型04. 路灯杆问题 ……………………………………………………………………………………… 04 模型05. 汽车刹车问题 …………………………………………………………………………………… 05 模型0 6 . 过马路问题 ……………………………………………………………………………………… 0 6 模型0 7 . 心电图问题 ……………………………………………………………………………………… 08 模型0 8 . 通讯员问题 ……………………………………………………………………………………… 10 模型 09 . 蜻蜓点水问题 …………………………………………………………………………………… 10 模型1 0 . s - t 与 υ - t 图像综合 ……………………………………………………………………………… 12 模型1 1 . s - t 与 υ - t 图像相互化作图 ……………………………………………………………………… 14 模型1 2 . 出行方案选择 …………………………………………………………………………………… 1 5 模型1 3 . 子弹打转盘问题 ………………………………………………………………………………… 1 8 模型14. 相遇次数判断 …………………………………………………………………………………… 19 模型15. 能否相遇判断 …………………………………………………………………………………… 20 模型16. 快速追慢速 ……………………………………………………………………………………… 22 模型17. “ 慢速追快速 ”………………………………………………………………………………… 2 3 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 24 ~ 27 分层 练 测 实现精准提效 ，最终整体达标 ……………………………………………………………… … 27 ~ 33 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 27 ~ 30 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 3 0 ~ 33 ) 模型01.百米赛跑路程调整 ( 技巧： 锁定 “ 时间相同 ” 这一隐含条件 ‌ ，利用 ‌ 速度比等于路程比 ‌ 或 ‌ 速度差 × 时间 = 路程差 ‌ 快速求解。 ‌ 口诀： 路程差，看速度，同向运动是关键。 ‌ 快者多跑慢者少，速度之差乘时间。 ‌‌ 若问终点剩多少，先求全程所用时。 ‌ 总长减去已跑距，剩余路程即答案。 ) 【例1】（多选）甲、乙两位同学多次（如图所示），每次甲都比乙提前10m到达终点，现让甲远离（后退）起跑点10m，乙仍在起跑点起跑，则关于甲、乙两同学的平均速度之比和谁先到达终点，下列说法中正确的是（ ） A.υ甲∶υ乙=11∶10 B.υ甲∶υ乙=10∶9 C.甲先到达终点 D.两人同时到达终点 【变式1-1】甲、乙两人进行100m赛跑，结果甲比乙超前10m到达终点。如果让甲从原点起跑线往后退10m起跑，乙仍从原起跑线起跑，两人都保持原来的速度重新比赛，则比赛结果是：__________（甲先到/乙先到）。 【变式1-2】甲、乙、丙三人参加100m赛跑，假设他们都在做匀速直线运动，如果甲到达终点时，乙距终点10m，乙到达终点时丙距终点10m，则甲到达终点时丙距终点的距离为_________m。 【变式1-3】某校进行的百米赛跑。当第1名的运动员到达终点时，第2名的运动员离终点还有10m；当第2名的运动员到达终点时，第3名的运动员离终点还有10m。假设三名运动员均做匀速直线运动，那么，当第1名的运动员到达终点时，第3名的运动员离终点还有（ ） A.18m B.19m C.20m D.21m 模型02.漂流瓶问题 ( 技巧： 无动力物体（如漂流瓶、木筏）仅随水流移动所需的时间 ‌ 。其本质是求 ‌ 水流速度 ‌ 对应全程的时间。 ‌‌ 口诀： 两时之积乘二倍，除以两时之差数。 混淆概念‌：漂流瓶/木筏的速度始终等于‌水流速度‌，而非船速。 ‌单位统一‌：确保顺流和逆流的时间单位一致（如均为天或均为小时）。 ) 【例2】流速为5千米/时的河流中有一只自由漂浮的木杨，甲，乙两船同时从木桶位置出发，以如图所示速度计上显示的速度分别逆流，順流而行，1小时后两船离木桶的距离（ ） A.甲船25千米，乙船35千米 B.甲船30千米，乙船30千米 C.甲船35千米，乙船30千米 D.无法确定 【变式2-1】某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中（落水后，木箱速度立即与水流速度相同），经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是________m/s。 【变式2-2】小明划着一条小船在平直的河流中逆水前行，经过桥下时，他的草帽落入水中顺流而下，0.5h后小明发现草帽落水，他立即调转船头追赶，结果在桥下游距桥6km处追上草帽，不考虑小明调转船头的时间，且水流速度及划船速度大小恒定，则水流速度的大小为________km/h。（假设船与草帽的运动均在同一直线上） 【变式2-3】一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，将一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发现，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，求水流的速度。设掉头时间不计，划船速度及水流速度恒定。 模型03.爬楼、轨道问题 ( 技巧： 基本关系 ‌ ：实际爬楼层数 = 终点楼层 - 起点楼层（若从 1 楼开始，则 = 目标楼层 - 1 ）。 ‌ 速度计算 ‌ ：单段耗时 = 总时间 ÷ 实际爬楼层数；总时间 = 单段耗时 × 新的实际爬楼层数。 ‌ 注意 ‌ ： 1 楼是起点，不需要爬楼梯，因此从 1 楼到 n 楼只爬了 ( n - 1) 层。 ‌‌ 口诀： ‌ 楼层减一等于层，层数乘速得时间。 ‌ ‌ 起点不算要减去，终点休息不计入。 看起点 ‌ ：确认是否从 1 楼出发，若非 1 楼，层数 = 高楼层 - 低楼层。 ‌ 看终点 ‌ ：问 “ 爬到第几层 ” 还是 “ 爬了几层 ” ，前者需 +1 ，后者直接用差值。 ‌ 看休息 ‌ ：最后一步爬完即止，切勿加上最后一层的休息时间。 ‌‌ ) 【例3】小明家住在高层建筑的21层，他放学回家坐电梯上楼，以电梯为参照物，小明是________（选填“静止”或“运动）的。电梯从1楼运行到5楼时，用时4s，因上下乘客在5楼停了10s，接着又用了16s运行到21楼，则电梯全程的平均速度是________km/h（设每层楼高为3m）。 【变式3-1】某同学家住在21楼，每层楼的高度为3m。乘坐电梯回家时，他用手表测出：电梯从1楼一直运行到5楼用时8s；在5楼时有人出电梯，电梯停了12s；接着电梯一直运行到21楼，又用时30s。求： （1）电梯从5楼到21楼运行的平均速度； （2）电梯从1楼到21楼运行的平均速度。 【变式3-2】小明家住在21楼。乘坐电梯回家时，他用手表测出：电梯从1楼一直运行到5楼用时8s；在5楼时有人出电梯，电梯停了10s；接着电梯一直运行到21楼，又用时30s。已知每层楼的高度为3m，请回答以下问题。 （1）在该过程中，电梯从1楼运行到21楼的时间； （2）在该过程中，电梯从1楼到5楼的平均速度； （3）在该过程中，电梯从1楼到21楼全程运行的平均速度。 【变式3-3】（2025名校联考）小阎同学假期选择乘坐老式火车（普通旅客慢车）出门旅游。他听着高铁车轮和铁轨缝隙碰撞的“哐啷”声突然萌生了计算铁轨长度的想法，车厢前面的车速提示，此时高铁的车速为108km/h，他抬手看表并在心里默数，发现从第1次“哐啷”声开始计时到第13次出现“唯哪”声正好用时10秒钟，则高铁轨道一根铁轨的长度为________m。 模型04.路灯杆问题 ( 技巧： 匀速场景：列车通过路灯杆的路程等于自身长度，直接用速度公式 ​​ 计算速度 ； 路灯杆计数 ： 从第 1 根到第 n 根路灯杆，实际间隔数为 n −1 ，总路程 = 间隔数 × 相邻杆间距， 再结合速度公式求解 。 口诀： ‌‌ 过 杆路程等 车长 ，数杆先算 间 隔数， 匀速套入 定义式 ， 联 立 场 景不迷糊。 注意： “ 通过某一点 ” 与 “ 通过某一段距离 ” 的区别。 ) 【例4】在平直的公路上，小王同学观察到大巴车上的车速显示屏始终显示72km/h。他用电子表测出大巴车由第1根路灯杆行驶到第6根路灯杆的时间为10s，如图所示。若路灯杆之间是等距的，则下列说法正确的是（ ） A.该车行驶的速度为10m/s B.相邻两根路灯杆之间的距离为40m C.在10s内大巴车行驶的距离为400m D.该车从第1根路灯杆行驶到第3根路灯杆的时间为5s 【变式4-1】（2025本溪八上期末）在平直的公路上匀速行驶的大巴车，以车上的座椅为参照物大巴车是_______的。已知相邻路灯杆之间的距离为30m，如果大巴车以72km/h的速度由第1根路灯杆行驶到第11根路灯杆，所需的时间为________s。 【变式4-2】（2025大连甘井子区八上期末）在平直的公路上，某同学观察到大巴车上的车速显示屏始终显示72km/h（即20m/s），公路两旁每40m树立一个路灯杆沿路均匀排列，则大巴车由第1根路灯杆行驶到第6根路灯杆，共通过200m路程所用时间为（ ） A.2.8s B.3.3s C.12s D.10s 【变式4-3】在平直的公路上，小明观察到大巴车上的车速显示屏始终显示72km/h。他用秒表测出大巴车由第1根路灯杆行驶到第6根路灯杆的时间为10s。若路灯杆之间是等距的，则相邻两根路灯杆之间的距离是（ ） A.33.3m B.40m C.120m D.160m 模型05.汽车刹车反应距离问题 ( 技巧： 解题关键在于识别 ‌ 反应时间内汽车做匀速直线运动 ‌ ，而 ‌ 制动阶段才是减速运动 ‌ 。 ‌‌ 反应距离阶段 ‌ ：司机从发现情况到踩下刹车，这段时间叫 ‌ 反应时间 ‌ 。在此期间，汽车尚未减速，保持原速做 ‌ 匀速直线运动 ‌ 。 公式： s 反 = υt 反 。 反 ​‌ 制动距离阶段 ‌ ：从踩下刹车到车完全停止，汽车做 ‌ 减速运动 ‌ （初中通常不要求计算具体加速度，多通过表格数据找规律或已知总距离求解）。 关系： s 总 ​ = s 反 + s 制 。 单位换算： 1 m /s= 3.6km/h 。 口诀： 单位先换算，反应匀速算， 减速到零断，两段加就对。 ) 【例5】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车在平直的公路上匀速行驶，紧急停车时，反应过程中所用的时间为0.5s，汽车行驶了10m；制动过程中所用的时间为2.5s，制动过程中的平均速度为8m/s。求： （1）汽车在司机反应过程中的平均速度； （2）汽车在制动过程中行驶的路程； （3）紧急停车全程的平均速度是多少km/h。 【变式5-1】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在司机的制动过程中做变速直线运动，如图所示。若汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，紧急停车时，在反应过程中汽车行驶了14m，制动过程中所用的时间为2.3s。汽车在这两个过程中通过的总距离为30m。 （1）当你乘坐在此行驶的汽车上时，紧急停车时，以自己为参照物，司机是__________（填“静止的”或“运动的”）； （2）汽车在反应过程中所用的时间为多少； （3）紧急停车全过程的平均速度为多少； （4）冬天坐汽车时，经常发现在汽车前挡风玻璃上出现“雾气”，打开暖风可消除，试说明其中的道理。 【变式5-2】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动，如图所示。若汽车以某速度υ在平直的公路上行驶，紧急刹车时，在反应过程中所用的时间为0.4s，从发现情况到汽车停止，行驶的距离为33m，其中从发现情况后经过8m汽车才开始减速行驶；如果该司机边打电话边驾车，仍以相同的速度υ在水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶的距离为39m，在制动过程中所用的时间为2.3s。 （1）制动前汽车行驶的速度为多少米每秒? （2）司机边打电话边驾车的反应时间。 （3）司机边打电话边驾车时，紧急刹车全程的平均速度为多少米每秒? 【变式5-3】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车以72km/h的速度在平直的公路上行驶，紧急停车时，在反应过程中汽车行驶了12m，制动过程中所用的时间为2.4s，制动过程中通过的距离为18m。求： （1）汽车在反应过程所用的时间； （2）汽车在紧急停车过程中的平均速度； （3）若司机酒后驾驶反应的时间变为2s，求整个紧急停车过程的距离。 模型06.过马路问题 ( 技巧： 基本公式 ‌ ： ， 变形为 s = υ t 或 。 车未到时，人先过（抢行） ‌ 条件 ‌ ： 行人必须在车辆到达路口前完全穿过马路 ‌ ： t 人 < t 车 ， s 人 ​= 马路宽度（若从边缘起算）。 s 车 ​= 车距路口的距离。 最小速度： ​​ 。 场景二：车通过后，人再过（等待） ‌ 条件 ‌ ： 行人必须等车辆完全通过路口后，再开始或继续过街。 ‌ t 人 > t 车总 ​ （注意：此处 t 车总 ​ 包含车身长度） ， s 车总 ​= 车距路口距离 +‌ 车身长度 ‌ （这是易错点，车完全通过 ) ( 需多走一个车长）。最大速度： 。 ‌ 口诀： 车先到，人先过；车过完，人再挪。 注意：行人速度落在 “ 小于最大安全速度 ” 或 “ 大于最小安全速度 ” 中一个区间，就可以避免碰撞 。 ) 【例6】（2025沈阳126中学八上月考）如图所示，在去往景区的路上，小汇爸爸的车以10m/s的速度沿直线匀速行驶。 （1）若汽车行驶1分钟，求汽车通过的路程。 （2）行驶过程中，汽车探测到前方200m处的人行道上有一位行人以1.5m/s的速度通过路口路宽18m。为保证人安全通过路口，并预留10s的安全时间，试判断车辆是否需要减速? 【变式6-1】在如图所示的十字路口处，有一辆长10m、宽2.2m的客车。客车正以10m/s速度正常匀速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B相距60m时，马路边上的小王同学正好在班马线中间A点出发沿AB穿过马路，A.、B间的距离为8m。问： （1）若车刚穿过时人再穿过，小王同学运动的速度不超过多少时，能够安全过马路？ （2）若人刚穿过时车再过线，小王同学运动的速度至少为多少时，能够安全过马路？ 【变式6-2】车辆经过斑马线需礼让行人，礼让行人的规则是：图中①②③是同宽度、同方向的三条车道，行人刚上车道①时，车道②内的机动车应在斑马线前停车让行，只有在行人通过车道②后，机动车方可从行人后方通行。 （1）司机的反应时间是指司机从看到行人到采取刹车措施前的时间。某次汽车以15m/s的速度匀速行驶，假设司机反应时间为0.5s，这段时间汽车行驶的距离是多少m? （2）如图所示，行人正准备通过路口，步行速度为1.2m/s，一个车道宽3m，汽车距离斑马线15m，如果汽车不改变车道，车速不超过多少m/s无需刹车? 【变式6-3】某十字路口红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面汽车的前端与停车线相齐，相邻两车前端之间的距离均为10m。假设行车绿灯亮起瞬间，每辆车都同时加速启动，6s后速度都达到12m/s，该过程中小车通过了36m，之后以12m/s的速度匀速通过路口。该路口绿灯亮的时间20s，而且按倒计时显示。另外交通规则规定：原绿灯通行的汽车，绿灯结束时，车头越过停车线的汽车允许通过。求： （1）小车从启动加速到12m/s的过程中，它的平均速度是多少； （2）一次行车绿灯时间有多少辆汽车能通过路口； （3）与汽车同时等待的还有与车道平行的人行横道的人（人与第一辆车头齐平），车行道与人行道绿灯同时亮起，人行道上的人与汽车同时出发。已知υ人=1.5m/s，人行横道长24m。当人刚走完人行道时，求最前面的汽车车头距他多少米？ 模型07.心电图问题 ( 技巧： 读间距（ s ） ‌ ：从图中读取相邻两个波峰（或波谷）之间的水平距离，注意单位换算（通常 mm 转 m 或保持 mm 与速度单位匹配）。 ‌ 求周期（ T ） ‌ ：利用公式 ​ 计算一次心跳的时间间隔。其中 υ 为心电图仪 ‌ 走纸速度 ‌ （题目已知或需先求出）。 同一仪器速度不变 ‌ ！ ‌ 算心率（ f ） ‌ ：利用公式 计算每分钟心跳次数（单位：次 /min ）。 ‌‌ 口诀： 先求单跳时间隔，再算走纸恒定速， 同机速度不改变，反推周期得心率。 ) 【例7】（多选）心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况。例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为66次/min。则根据甲的心率为66次/min可知（ ） A.被体检者甲每秒钟跳动的次数为1.1次 B.这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小35mm/s C.乙每次心跳时间间隔内坐标纸运动的路程为33mm D.乙的心率为60次/min 【变式7-1】心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/min。则乙的心率为________。 【变式7-2】口如图1是某次心电图机正在工作的情景，图纸以25mm/s的速度匀速移动，心电图机在纸上记录下信息如图2所示：读出图纸上两次心跳的距离为20mm，心跳速度的诊断与每分钟心跳次数（BPM）的关系如表格所示。 心跳速度诊断 心动过速 正常 心动过缓 每分钟心跳次数业BPM BPM＞100 100＞BPM＞60 BPM＜60 （1）图纸移动0.1m所用的时间是________s； （2）由图纸计算出心脏每分钟跳动________次，结合表中信息，心跳速度的诊断应属于________。 【变式7-3】心电图仪（如图所示）通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上。医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数（即心率）。同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示。若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/min。则： （1）根据甲的心率为60次/min可知，甲每次心跳时间间隔（即甲心电图纸带相邻波峰走纸所用时间）为________s； （2）这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小为________毫米每秒。 （3）乙的心率为________次每分钟。 模型08.通讯员问题 ( 技巧： 从队尾到队头（追及） ‌ ：相对速度 υ 相对 ​= υ 通 ​− υ 队 ​ ，路程为队伍长 L 。时间 ； ​‌ 从队头到队尾（相遇） ‌ ：相对速度 υ 相对 ​= υ 通 ​ + υ 队 ​ ，路程为队伍长 L 。时间 ​‌ 总时间 ‌ ： t 总 ​= t 1 ​+ t 2​ 口诀： ‌‌ 同向追及看速度差，路程等于队伍长； ‌ ‌ 相向相遇看速度和，路程依然队伍长。 ) 【例8】两支队伍同时从相距为s的A、B两点出发，他们以同样大小的速度υ相向而行。出发时，一个传令兵开始驾车以速度4υ不停地往返于两支队伍的队首之间传达命令，当两支队伍相遇时，传令兵行驶的总路程为（ ） A.1s B.4s C.2s D.0 【变式8-1】一支长为150m的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进300m后赶到队前传达命令后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200m，则这个过程中通信兵走的路程为________m。 【变式8-2】一队伍以υ1=2m/s的速度匀速前进，队伍长L=3200m。通讯员骑摩托车以υ2=18m/s速度从队尾向队首传递命令，到达队首后立即掉头以原来的速度返回队尾，求通讯员往返一次的时间是________s。 【变式8-3】一列队伍在行进时，通信员在1min内从队尾赶到队伍最前端，然后又立即返回队尾。这段时间内队伍前进了288m，队伍的运动速度为4m/s，若队伍及通信员的速度大小始终不变，那么这段时间内通信员行走的路程为________m。 模型09.蜻蜓点水 ( 技巧： 通过波纹半径判断时间先后，利用圆心位置确定运动方向，对比圆心距与波传播距离分析速度关系 ‌。‌‌ 口诀： 大圆先点小圆后，圆心连线定方向。 ‌ 内切相切速度等，相交大于内含小。 ‌ ) ( ‌ 内切相切速度等，相交大于内含小。 ‌ ‌ 路程等于圆心距，时间对应点水间。 判方向： 小圆在后，大圆在先 ‌ 。（ 水波半径越大，说明产生时间越早；半径越小，产生时间越晚。蜻蜓飞行方向： ‌ 从大圆圆心指向小圆圆心 ‌ <即从先点水处指向后点水处>。直接看圆心连线，箭头指向小圆一侧即为飞行方向） ‌‌‌ 定速度关系： 看波纹是否内切 ‌ 。（ ‌ 等于 ‌ ：若所有波纹 ‌ 刚好内切 ‌ 于一点，说明蜻蜓每次点水时，前一个波恰好传到当前位置，此时 υ 蜻蜓 = υ 波 。 ‌ 大于 ‌ ：若小圆在大圆 ‌ 内部但未内切 ‌ <两圆相交或包含>，说明蜻蜓跑得比波快， υ 蜻蜓 > υ 波 。 ‌ 小于 ‌ ：若小圆在大圆 ‌ 外部 ‌ <两圆分离>，说明波跑得比蜻蜓快， υ 蜻蜓 < υ 波 。（注：此类情况在考题中较少见，多为前两种） ‌‌‌ 算数值： 抓 “ 时间间隔 ” 与 “ 路程 ” 。（ ‌ 关键逻辑 ‌ ：两次点水的时间间隔 Δt 内，水波传播的距离 = 大圆半径 - 小圆半径；蜻蜓飞行的距离 = 两圆心间距） ) 【例9】“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在平静的水面上会出现波纹，如果蜻蜓飞行的速度恰好与水波的传播速度相等，不考虑蜻蜓每次点水所用的时间，蜻蜓连续三次点水后某时刻的水面波纹的照片是（ ） A. B. C. D. 【变式9-1】“蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张如图所示的蜻蜒点水的俯视图片。该图片记录了在相等时间内蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，已知水的传播和蜻蜒的飞行都是匀速运动。根据图中波纹的形状和分布可知蜻蜒当时是向_______（填“左”或“右）飞行的，且飞行速度比水波传播的速度________（填“大”或“小）。 【变式9-2】蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中。如图所示，是小桦观察到的蜻蜓贴着水面沿着直线飞行连续三次“点水”后水面振动的波纹图片，由图可知，蜻蜓的飞行方向向_______（选填“左”或“右”)；已知蜻蜓每隔1s点一次水，则水波传播速度为________m/s。 【变式9-3】黄蜻蜓翅长而窄，飞行能力很强，既可突然回转，又可直入云霄。 （1）雌蜻蜓在水面上飞行时，分多次将卵“点”在水中，这就是我们常说的“蜻蜓点水”。蜻蜓点水时，引起水面_________，就会形成以点水处为中心的圆形波纹（水波），并沿水面向四周匀速传播。蜻蜒飞行时，翅膀扇动的频率范围是30Hz~40Hz，我们________（填“能”或“不能”）听到它发出的声音。 （2）某同学观察蜻蜓在贴近平静的水面直线飞行时，获得了一张蜻蜓点水的俯视图片如图所示，图片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间水面波纹的分布情况（每次点水只形成一个波纹），三个波纹刚好在O点内切，蜻蜓每次点水所用的时间忽略不计，请据图片解答下列问题： ①从图片上看，蜻蜒的运动方向是沿x轴_______。（填“向右”或“向左”） ②蜻蜓飞行的速度_________水波的传播速度。（填“大于”、“等于”或“小于”） ③若该同学观测到蜻蜓从第一次点水到第三次点水历时2s，蜻蜓从第一次点水到第三次点水蜻蜓通过的路程为__________，飞行的速度为___________。 模型10.s-t与υ-t图像综合 ( 技巧： 明辨坐标轴 ‌ ：先看清横纵坐标的物理量和单位，区分是 s - t （路程 - 时间）还是 υ - t （速度 - 时间）图像，避免混淆物理意义。 ‌ 抓关键特征点 ‌ ：重点标注起点、拐点、交点，结合题意判断物体的初始位置、运动状态变化、相遇 / 速度相等的时刻。 ① 静止 ② 匀速直线运动 ③ 复杂运动 口诀： ‌‌ s - t 图像： 斜为匀，平为静，陡为快，交为遇 ‌ 。 υ - t 图像： 平为匀，斜为变 ‌ 。 朝 t 减，背 t 加，穿0才掉头。 ) 【例10】如图所示，表示匀速直线运动的是（ ） A.a和c B.a和d C.b和c D.b和d 【变式10-1】甲、乙两同学同时同地沿水平路面向东运动，其运动图象如图所示。分析图像可知（ ） A.甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动 B.以甲同学为参照物，乙同学向西运动 C.甲、乙两同学的速度之比3∶4 D.经过5s，甲、乙两同学相距10m 【变式10-2】甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动，它们运动的图像如图所示，由图像可知： （1）甲车的速度是________m/s，乙车运动4s通过的路程是________m。 （2）若以甲车为参照物，丙车________（选填“静止”或“运动”）。 （3）图B中阴影部分的面积所表示的物理量是_________。 【变式10-3】M、N两小车从同一地点同时向同一方向做直线运动，M车运动的υ-t图像如图甲所示，N车运动的s-t图像如图乙所示，则对M、N两车运动过程的分析，正确的是（ ） A.0~2s，M车相对N车静止 B.2~4s，M车通过的路程等于N车 C.N车全程的平均速度大于M车全程的平均速度 D.0~6s，M车通过的路程大于N车通过的路程 模型11.s-t与υ-t图像相互化作图 ( 技巧： 1. s - t 图像转 υ - t 图像 ① ‌核心原理 ‌ ： s - t 图像的 ‌ 斜率 ‌ 代表速度，斜率的正负对应速度方向，水平线段代表速度为 0（静止）。 ② 作图步骤 ‌ ： 把 s - t 图像按拐点拆分多个时间段，逐段计算每段的速度 υ = Δs / Δt 。 在 υ - t 坐标系中，对应时间段画出和计算速度值相等的水平线段，静止段画和 t 轴重合的线段。 2. υ - t 图像转 s - t 图像 ① ‌核心原理 ‌ ： υ-t图像和横轴围成的 ‌ 面积 ‌ 代表对应时间内的路程，匀速段路程 s = υt 。 ② 作图步骤 ‌ ： 按 υ - t 图像的拐点拆分时间段，逐段计算该段结束时的累计路程。 在 s - t 坐标系中标记各时间段终点的坐标，匀速段用倾斜直线连接，速度为0的静止段用水平直线连接。 口诀： s - t 看斜率，倾斜匀速平静止； ‌ ‌ υ - t 看高低，水平匀速斜变速； ‌ s 转 υ ，算斜率，分段画线要记清； ‌ ‌ υ 转 s ，算面积（路程），累加描点连直线。 ‌ ‌‌ ) 【例11】小明运动结束后骑单车回家，图甲是他在一条直线道路上骑行的υ-t图像，请你在图乙中画出这段时间对应的s-t图像。（请用虚线连接对应的数据，提高图像的准确性） 【变式11-1】如图甲所示为小勇骑自行车回家时的路程（s）-时间（t）图像，请在图乙中作出其对应的速度（υ）时间(t)图像。 【变式11-2】为了节能环保，小明开始骑自行车上学（如图甲所示），在其中一段平直公路上做匀速直线运动时，该段路程运动的υ-t图像如乙所示，请在图丙中画出小明骑自行车的s-t图象。 【变式11-3】小明同学某天骑自行车从家去学校再回家的路程-时间关系如图甲所示。 （1）求第5min内小明的平均速度大小； （2）求0~4min内小明的平均速度大小； （3）在图乙中画出0~8min内小明的速度-时间图像。 模型12.出行方案选择问题 ( 技巧： 依据 “ 相同路程比时间 ” 或 “ 相同时间比路程 ” 的物理逻辑，结合具体场景决策： 路程相同 ‌ ：直接对比预计耗时， ‌ 时间短者更快 ‌ （如百米赛跑原理）。 ‌ 时间相同 ‌ ：对比能覆盖的距离， ‌ 距离长者更快 ‌ （如同时出发看谁跑得远）。 ‌‌ 口诀： 定参先明路与时，同距比时快为先， 同时比距速更优， 综合权衡选最优 。 数字地图推荐的线路不一定是最优解，要注意短线路可能红灯多、收费高，不能只看距离长短直接选。 ) 【例12】小明一家自驾从南京到扬州科技馆游玩，北斗卫星导航系统给出了“距离短”、“75%高速”、“免费·更堵”3个方案，如图甲所示。 （1）若选择“免费·更堵”方案准时到达扬州科技馆，求汽车的平均速度是多少km/h（保留一位小数）？ （2）小明一家8:30从南京出发，以全程60km/h的平均速度按“距离短”的方案行驶，请计算到达扬州科技馆的时刻； （3）进入扬州市区后，汽车以υ1=36km/h的速度在道路中匀速向前行驶，路宽D=20m，车长L1=5m，车宽d=2m，此时距车头s=20m处有一辆长L2=1.6m宽度不计的自行车要横穿马路，如图乙所示。自行车为了安全通过马路，求它的速度υ2范围。 【变式12-1】国庆假期期间，小明一家早上08:30从衡水的家里出发，准备自驾到河北博物院去参观，导航给出了如图所示的三种出行方案。（1公里=1千米） （1）选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度。 （2）若保持17m/s的速度按“方案二”的路径行驶，求到达河北博物院的具体时刻。（请写出必要的文字说明和所根据的公式，只写出结果不给分） 【变式12-2】小华爸爸驾车从天坛东门附近出发去首都博物馆，导航提供了三条路线。如图所示。请你根据图上的信息分析： （1）最短路程是多少?预计所用的最短时间是多少? （2）按拥堵少的路线出行，汽车的平均速度是多少? 【变式12-3】周末爸爸开车带小明到天津科学技术馆参观，上车后打开了手机导航，如图1所示。请解答下列问题： （1）若选导航推荐线路，并恰好能按照导航预计的时间准时到达，求汽车的平均速度； （2）若选备选三的线路，假设路上遇到信号灯均为绿灯，保持图2所示速度表的速度行驶，需多长时间到达。 模型13.子弹打转盘问题 ( 技巧： 主要考查 ‌ 圆周运动与直线运动的等时性 ‌ ，核心模型是 “ 测速仪原理 ” ，即子弹穿过转盘的时间等于转盘转过特定角度的时间。 ‌‌ 等时关系 ‌ ：子弹在两盘间飞行的时间 t 等于圆盘转动的时间。 ‌ 位移关系 ‌ ：子弹做匀速直线运动，位移为两盘间距 d ，即 d = υt 。 ‌ 角度关系 ‌ ：圆盘做匀速圆周运动，转过的角度 θ 满足 θ = ωt （注意考虑周期性， θ 总 ​= θ +2 kπ ）。 ‌‌ 技巧： 穿盘先算直穿时，转盘转角找差池， 转速对齐单位统，多圈取整别漏值 ‌ 。 直穿时：子弹匀速穿过转盘直径，先列 2 r=υt 算出飞行时间 t ； 转角差：结合转盘转向，匹配子弹飞行时段内转盘转过的角度差 ； 单位统：转速 n 统一换算为国际单位，避免单位错位算错 ； 多圈值：考虑转盘可能转了 k 整圈的情况，保留通解的整数项 。 ) 【例13】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用“旋转法”测子弹速度的方法，如图所示。在电动机转轴上固定两个间距为20cm的薄塑片，电动机以250r/s的速度匀速转动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时的阻力不计。对一般步枪测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片旋转不超过两圈。现对子弹速度在200m/s以上的某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中A、B。求： （1）子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片可能转过的角度； （2）子弹在两塑片之间飞行的可能时间； （3）该型号步枪子弹飞行的速度。 【变式13-1】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用旋转法测子弹速度的方法，如图。在电动机转轴上固定两个间隔为l的薄塑片，电动机每秒转n圈，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时受到的阻力不计，子弹在两塑片之间飞行的时间内，塑片旋转不超过1圈。若子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中的A、B所示，则该型号步枪子弹飞行的速度υ=_________（用文中字母表示）。 【变式13-2】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。如图所示是一种运用“旋转法”来测定子弹速度的方法，在电动机转轴上固定两个间距为30cm的薄塑片，电动机以300r/s的速度匀速转动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时的阻力不计。对一般步枪的测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片旋转不超过两圈。现对子弹速度在300m/s以上的某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中A、B（图中子弹是水平向右运动的）。求： （1）子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片转过的角度； （2）子弹在两塑片之间飞行的时间； （3）该型号步枪子弹飞行的速度。 【变式13-3】在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。有一种运用“旋转法”测子弹速度的方法，如图所示。在电动机转轴上固定两个间距为20cm的薄塑片，电动机以500转/秒匀速转动，枪械正对塑片水平射击，子弹穿越时的阻力不计。对一般步枪测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片旋转不超过1圈。现对某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中A、B。求： （1）每个塑料片转动一圈需要时间为________s，塑料片转一圈为360度，子弹在A、B间飞行这段时间内，A转了_______圈。 （2）该子弹的飞行速度是多少m/s？ 模型14.相遇次数判断 ( 技巧： 直线两端相向出发 ‌ ： 第 n 次迎面相遇时，两人总路程和为 ‌ （ 2 n -1 ） 倍初始全程 s ，代入总运动时间、速度和，取整数部分即为相遇次数。 ‌ 直线同端同向出发 ‌ ： 第 n 次迎面相遇时，总路程和为 ‌ 2 n 倍全程 s ，计算后取整得到次数。 ‌ 环形反向运动 ‌ ： 每相遇 1 次，两人路程和等于 1 圈周长，总路程和除以周长的整数部分就是相遇次数。 口诀： 相向走，不停留，直路遇次按奇凑， 绕圈跑，反向游，总程除圈次数有。 前半句对应直线往返场景：两人相向而行不停运动，所有迎面相遇的总合路程都是 “ 1倍全程、3倍全程、5倍全程 ” 这类奇数倍全程，数出符合条件的奇数个数就是相遇次数。 后半句对应环形场景：两人反向绕圈运动，直接用总运动时间算出两人的路程和，除以单圈周长得到的整数，就是最终相遇次数。 ) 【例14】甲、乙两站相距60km，每隔10min 两站同时以相同的速率60km/h向对方开出一辆车，头班车为早上6时，则从甲站9时开出的班车途中会遇到（ ） A.从乙站开出的车5辆 B.从乙站开出的车6辆 C.从乙站开出的车10辆 D.从乙站开出的车11辆 【变式14-1】如图是反映新龟兔百米赛跑的s-t图像，请根据图像判断下列说法中错误的是（ ） A.比赛结果是兔子获胜 B.比赛开始时，乌龟先出发 C.比赛途中，兔子和乌龟共计相遇三次 D.t2~t3时刻，以乌龟为参照物，兔子是向前运动的 【变式14-2】速度都是30km/h 的甲、乙两汽车在同一水平公路上相向行驶，当它们相距60km时，一只鸟以 60km/h的速度离开甲车头直向乙车飞去，当它到达乙车车头时立即返回，并这样继续在两车头间来回飞着，试问到甲、乙两车车头相遇时，这只鸟共飞行了的路程为_________。 【变式14-3】甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为υ1=16m/s，乙车的速度为υ2=12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L= 6m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2。求： （1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； （2）两车相遇的次数； （3）两车速度相等的时间。 模型15.能否相遇判断 ( 技巧： 围绕 ‌ 一个临界条件、两个等量关系 ‌ 展开： 临界条件： 两物体 ‌ 速度相等 ‌ 是能否追上、距离取极值的关键节点，是判断相遇可能性的核心切入点。 两个等量关系： 时间等量关系（明确两物体运动的时间差）、位移等量关系（相向运动时位移和等于初始间距，同向运动时位移差等于初始间距）。 口诀： 相向走，加速度，总距除完时间出； 同向追，减速度，差够路程才相遇； 等速临界先盯住，差正能遇差负无。 相向而行（相遇） ‌ ：只要 ‌ 速度和 × 时间 ≥ 初始距离 ‌ ，必能相遇。 ‌ 同向而行（追及） ‌ ：关键看 ‌ 速度相等时 ‌ 的位移差。若此时追者位移 < 被追者位移 + 初始间距，则 ‌ 永远追不上 ‌ ；若等于，则 ‌ 恰好追上 ‌ ；若大于，则 ‌ 能追上且可能相遇两次 ‌ 。 ‌‌ ) 【例15】甲乙两人进行匀速百米赛跑，甲到达终点时，乙还距终点10m，如果要让甲乙同时起跑，同时到达终点，则下列方法中可行的是（ ） A.甲从起跑线后退10m起跑，乙起跑线不变 B.乙从起跑线后退10m起跑，甲起跑线不变 C.甲从起跑线前进10m起跑，乙起跑线不变 D.乙从起跑线前进10m起跑，甲起跑线不变 【变式15-1】如图所示，为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图，已知机动车车道宽D=3m，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，υ甲=36km/h，υ乙=54km/h。两部轿车的尺寸均为：长度 L1=45m，宽度d=1.8m，甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3m时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点（与甲车相距s1，且s1=10.5m，突然有一人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长L2=1.8 m，下列说法正确的是（ ） A.当自行车速度为0.35m/s时，将与甲车相撞 B.当自行车速度为7m/s时，可以安全通过整个道路 C.当自行车速度为6.5m/s时，将与乙车相撞 D.若自行车速度为0.2m/s，自行车尾部到达双黄线用时30s 【变式15-1】如图，甲、乙两个图像分别描述了做直线运动的两个物体A、B 的运动情况，根据图像，正确的是（ ） ①物体B在做加速直线运动 ②物体B运动1s通过的距离是2m ③若甲、乙两物体同时分别从相距12m的A、B处相向运动，只有第2s末两物体才会相距2m ④若甲、乙两物体同时分别从相距15m的A、B处相向运动，则只有第3s末才会相遇 A.①④正确 B.①③正确 C.②③正确 D.②④正确 【变式15-2】如图所示，长4m、宽2m 的汽车在宽10m的公路中央以20m/s 的速度行驶，汽车前端到达A点时，行人恰从路边B处出发横过公路，已知AC=40m，求：行人的速度多大时才能安全通过公路？（不计其他车辆） 【变式15-3】如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。（小车均可看成长方体） （1）小车A的速度是多少m/s? （2）如图乙所示，小车A和小车B在第10s末时相距多少m? （3）如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是多少？ 模型16.快速追慢速 ( 技巧： 速度相等是关键分界点 ‌ ：快速物体追慢速物体时，两者距离会持续缩小，当二者速度相等时，若还没追上，后续快速物体速度仍大于慢速物体，距离会继续缩小，最终一定能追上，且全程只会相遇 1 次。 画运动示意图，明确两物体的初始位置差、各自的运动状态（匀速/变速）。 抓住两个等量关系： ‌ 时间关系 ‌ （同时出发则运动 总时间相等）、 ‌ 位移关系 ‌ ：快速物体的总路程 =慢速物体的总路程+初始距离差。 代入运动学公式 ： 匀速用 s = υt ，匀变速用对应位移公式，联立方程求解追及时间。 核验结果：确认追及时间符合两物体的实际运动时长（比如被追的慢速物体中途停止的情况要单独判断）。 口诀： 同向而行快追慢， ‌ ‌ 路程之差是关键。 ‌ ‌ 速度相减得差值， ‌ ‌ 时间等于差除差。 ‌ ‌ 单位统一莫忘记， ‌ ‌ 画图分析最保险。 追及问题的本质是： ‌ 速度快者比速度慢者多走的路程 = 初始距离 ‌ 。 ) 【例16】甲、乙两车在同一平直公路上，从相距600m的不同起点，同时同向匀速行驶。运动过程中的s-t图像如图所示，经过时间/后，两车相距180m。则对此过程分析正确的是（ ） A.时间t内，甲车一定始终在乙车前 B.时间t内，乙车一定始终在甲车前 C.时间t内，甲车路程可能为1560m D.时间t内，乙车路程可能为1200m 【变式16-1】如图所示，近日，中国人民解放军东部战区多军种多方向成体系出动兵力，在台湾海峡及南北两端连续组织实战化演练，进一步检验提升多军种联合作战能力，这是针对当前台海安全形势和维护国家主权采取的必要行动。若军演中导弹追打一飞机，导弹的速度为800m/s，飞机的速度为800km/h，已知导弹发射时，飞机离导弹发射处的距离为10.4km，则从导弹发射到击中飞机只需（ ） A.9s B.18s C.27s D.36s 【变式16-2】竹坝凄凄别，西风袅袅秋。同学们依依不舍地排队离开竹坝。随队老师小朱从队尾走到队头传达信息，然后立即返回到队尾。假设队伍长为60m，以1.2m/s速度匀速前进；小朱往返队伍的速度大小均为1.8m/s，不计传达信息的时间，则小朱往返一次所用的时间为________s，此段时间内队伍前进的距离为________m。 【变式16-3】某次军事演习中，一艘鱼雷快艇以υ1=30m/s的速度追击前面同一直线上正以υ2=20m/s的速度逃跑的敌舰。当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，经过t1=50s，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以υ3速度继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，经过1800m，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）求： （1）从发射第一枚鱼雷到鱼雷击中敌舰，敌舰运动的距离s1； （2）从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷的速度υ0。 （3）第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度υ3。 模型17.“慢速追快速” ( 技巧： “ 慢速追快速 ” 是追及问题的特殊临界场景，核心是 ‌ 先判断能否追上，再分析距离极值 ‌ 。 同向运动 ‌ ：若 A 慢 B 快， B 会不断 “ 追上 ” A （即套圈），而非 A 追 B 。首次追上所需时间 =‌ 环周长 ÷ ( υ 快 – υ 慢 )‌ 。 链表场景 ‌ ：经典算法中是 ‌ 快指针（ 2 步）追慢指针（ 1 步） ‌ ，因速度差为 1 ，必在环内相遇，不会错过。 ‌ 反向运动 ‌ ：若方向相反，则为 “ 相遇问题 ” ，时间 =‌ 环周长 ÷ ( υ 快 + υ 慢 )‌ ，非追及。 ‌‌ 技巧： 慢速追快速， 遇到就追上。 ) 【例17】在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动。它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈。假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑多少圈（ ） A.9圈 B.9.5圈 C.10圈 D.10.5圈 【变式4-1】甲、乙两辆小车先后从P点出发向一直线上的Q点运动，其图像分别如图(a)、(b)所示。甲车的运动速度________乙车的运动速度（选填“小于”或“大于”），当甲车运动10秒时，通过的路程________米。若甲车先于乙车4秒出发，则甲车第10秒时与乙车间的距离是________米。 【变式17-2】甲乙两人进行百米赛跑，甲到终点时，乙还差10米。若让甲从起跑线后退10米，再与乙同时起跑，则甲乙________（填“能”或“不能”）同时到达终点；若让乙先从起跑线超前10米，再与甲同时起跑，则甲乙________（填“能”或“不能”）同时到达终点。 【变式17-3】汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为s=22.5m，不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求： （1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？ （2）若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？ （3）自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？ 1.（2026·甘肃武威）乌鞘岭二号隧道全长6.8km，隧道口提示牌如图所示。其中，“80”指汽车通过隧道的速度不能超过80________（填单位符号），若汽车以最高限速通过该隧道，需要________min。 2.（2026•南充）如图为某机车赛事中，甲、乙两车经过同一位置开始计时的s-t图像，由图可以判断他们在做________运动，经过10s时间甲、乙两车相距________m。 3.（2025·黑龙江齐齐哈尔）某物体运动的s-t图像如图所示，OA段的平均速度________（选填“小于”“等于”或“大于”）BC段的平均速度；0~20s内的平均速度是________m/s。 4.（2025·黑龙江绥化）如下图，一物块从A处运动到B处所用的时间为0.4s，通过的路程为_________cm，从A到B的平均速度为_________m/s。 5.（2025·陕西）小明每天坚持跑步，若他在周长为400米的跑道上跑了3圈，用时10分钟。则本次跑步的平均速度为________m/s，他在跑步过程中相对操场旁边的大树是________（选填“运动”或“静止”）的。 6.（2026·江苏扬州）2026年4月，扬州首条低空物流航线启用，全长10km，标志着低空经济迈入新阶段。如图，无人机要在15min内将包裹从航线起点运到终点，速度至少为（ ） A.40km/h B.30km/h C.8m/s D.5m/s 7.（2025·广西）小明在校运会100m赛跑中勇夺冠军，成绩是12.5s。他的平均速度是（　　） A.1.25m/s　　　　　　　　B.8m/s　　　　　　　　C.80m/s D.100m/s 8.（2025·四川乐山）如图所示为甲、乙两物体运动的路程-时间图像，则0~t1时间内（　　） A.甲、乙两物体均做匀速直线运动 B.甲的平均速度大于乙的平均速度 C.甲的平均速度小于乙的平均速度 D.甲的平均速度等于乙的平均速度 9.（2025年上海市学业水平考试综合测试试卷）小物家、小理家和博物馆，在同一直线上，小理家离博物馆1.8km，小物早出发5分钟，却比小理晚到5分钟，两人运动的s-t图如图所示。下列说法正确的是（　　） A.小物家离小理家一定是3km B.小物家离小理家可能是0.9km C.小物家离博物馆可能是1.2km D.小物家离小理家可能是0.6km 10.（2025·四川南充）用图甲所示装置测量“小车运动的平均速度”，每次实验小车都从斜面顶端自由释放，金属片可置于斜面的任意位置，用刻度尺测量路程，停表测量时间，图乙是第5次记录的时间。下表是实验中收集的数据。 实验次数 1 2 3 4 5 路程s/cm 20 40 60 80 100 时间t/s 2.0 2.8 3.5 4.0 （1）表格空白处的时间为________s； （2）根据上表数据，可判断小车在斜面下滑的过程中做_________直线运动； （3）利用表格中数据，计算小车在第5次实验的平均速度为________ m/s（保留两位小数）。 【基础夯实】 1.甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么从地面上看，甲、乙、丙的运动情况不可能是（ ） A.甲、乙匀速下降，丙停在空中，乙速度最大 B.甲、乙匀速下降，丙匀速上升，丙速度最大 C.甲、乙匀速下降，丙匀速下降，甲速度最小 D.甲、乙匀速下降，丙匀速上升，丙速度最小 2.甲、乙两地相距70千米，一辆汽车从甲地向乙地开出，速度是15米/秒，一辆自行车同时从乙地出发驶向甲地，他们在离甲地54千米处相遇。则自行车的速度是（ ） A.54km/h B.36km/h C.16km/h D.35km/h 3.关于匀速直线运动速度公式下列说法正确的是（ ） A.物体运动的速度υ越大，通过的路程s越大 B.物体运动的速度υ越大，通过的时间t越大 C.物体运动的速度υ和路程s成正比，与时间t成反比 D.物体运动的速度υ由决定，但与s、t的大小无关 4.假期小松和爸爸出发去机场，看到如图所示的标志牌，其中标志牌甲的含义是经过该路段的车速不允许超过__________，在不违反交通规则的前提下，他们从此处出发至少行驶_______h才能到达机场。 5.如图是一位摄影爱好者用频闪摄影技术拍摄的一张照片，清晰地记录了网球被击出后某一段的运动轨迹，已知此时摄影的闪光频率（每秒钟得到影像的次数）为100Hz，网球的直径约为6cm。现将一条刻度尺放在照片上来估测网球的运动速度。由图可知，网球在AB段在做___________运动，理由是___________；网球在AB段运动的速度约为________m/s。 6.利用气泡吸附悬浮污染物可以净化污水，但气泡在污水中的上升速度会影响净化效率。由此小军设计了测量气泡在水中运动速度的实验。 （1）实验思路： ①用刻度尺测量气泡运动的路程； ②用_________测量气泡运动的时间； ③根据求出气泡运动的速度。 （2）实验过程： ①在一根透明的玻璃管内注满水，两端用橡胶塞密封，竖直放置； ②用注射器从玻璃管底部注射一个小气泡，当气泡运动到A点开始计时； ③每隔2s标记一次气泡到达的位置，获得的实验记录如图所示。 实验分析： ①气泡从A点运动到B点的平均速度为________cm/s； ②气泡在水中沿直线从A点到B点做________直线运动，你判断的理由是____________________。 7.清明节小长假，小明一家早上08:30从西平的家里出发，准备自驾到观音山游玩，导航给出了如表所示的几种出行方案。 推荐方案 1.2小时    54.0公里 大众常选方案 方案二 1小时38分  45公里 距离短 （1）选择导航软件“推荐”方案，若恰好能按照导航预计的时间到达，求汽车的平均速度； （2）若保持10m/s的速度按“方案二”路径行驶，请求出小明需要多长时间到达目的地？ 8.老鹰以30m/s的速度追赶前面140m处的一只兔子，兔子以20m/s的速度向前面100m处的一个树洞逃窜，求： （1）兔子逃到树洞的时间； （2）老鹰能抓到兔子吗？写出过程。 9.我国的铁路与高铁总里程世界第一，同时，我国铁路建设在服务质量和安全管理方面也有显著提升。小华在假期乘坐火车出行游玩，她乘坐的火车一直保持匀速行驶，途中经过一长直隧道如图所示。 （1）若列车以144km/h的速度匀速行驶，求列车全部通过隧道所用的时间。 （2）若该列车返程时全部在隧道里的时间为100s，求列车全部在隧道里时行驶的平均速度。 10.元旦假期，小明一家去昆明游玩，他们先开车去丽江站再乘坐动车去昆明。出发时小明观察到路旁的交通标志牌如图甲所示，途中还观察到汽车速度表盘如图乙所示。下表是由丽江始发开往昆明南的某次列车的运行时刻表。 站次 站名 到达时间 发车时间 里程/km 1 丽江 始发 16：20 0 2 鹤庆 16：36 16：43 298 3 昆明 19：50 19：55 483 4 昆明南 20：13 终点 506 （1）在遵守交通规则的前提下，求小明一家开车从标志牌到达丽江站的最短时间； （2）求汽车按图乙显示的速度匀速行驶6min通过的路程； （3）求列车从丽江站行驶到昆明站的平均速度； （4）若列车在途中以144km/h的速度匀速行驶，完全通过600m长的隧道用时20s，求列车的长度。 【培优拔高】 1.巴黎奥运会中国队获得男子4×100m接力混合泳冠军，甲、乙、丙、丁四位同学深受鼓舞，四人约定在长为50米的泳池内，沿直线进行四种泳姿的训练。甲的游泳速度大小始终为1.5m/s，乙的游泳速度大小始终为1.2m/s，丙的游泳速度大小始终为1m/s，丁的游泳速度大小始终为0.8m/s，四人同时从泳池的同一端出发，共游了40分钟，不考虑在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为_______次，乙、丙、丁三人齐头并进的次数为_______次（不含出发次）。 2.“蜻蜓点水”后水面上会出现波纹（如图甲所示）。某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张蜻蜓点水的俯视图片（如图乙所示），已知水波的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动（不考虑蜻蜓每次点水所用的时间），水波的传播速度为0.2m/s，小圈直径为2m，大圈直径为6m，则蜻蜓当时是向________（选填“左”或“右”）飞行的；蜻蜓的飞行速度υ蜻蜓=________m/s。 3.山城重庆的车辆世界闻名，能上天入地、穿楼穿隧道。如图所示，一辆洒水车一直匀速直线行驶进行洒水工作，在进入隧道前，距隧道口519m处鸣笛，司机在鸣笛3s后听到隧道口处山崖反射的回声，声音在空气中的速度为340m/s，则洒水车行驶的速度是________m/s。在进入隧道前，洒水车距隧道口360m 时，步行于隧道内某处的赵洋刚好听到洒水车的音乐声，她立刻向隧道前或后两个方向跑，都刚好能跑出隧道进入开阔地带，避免水溅到身上。如果赵洋跑动的速度恒为 3m/s，则该隧道的长度为________m。 4.某人站在离公路垂直距离为60m的A点，发现公路上有一汽车从B点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶，B点与人相距100m，如图所示。此人最少要以________m/s的速度奔跑，才能与汽车相遇。 5.有一人在平直马路边散步（速度不变），他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（ ） A. B. C. D. 6.甲、乙两人从不同地点出发向东沿直线运动，运动的位置-时间（s-t）图像如图所示，其中甲图线是折线，乙图线是斜直线，关于甲、乙两人的运动，下列说法中正确的是（ ） A.0到40秒内，甲、乙两人的平均速度不相同 B.第34秒时甲、乙第二次相遇 C.甲乙两人最远相距20米 D.0到40秒内，甲乙相距10米共有3次 7.物理实验课上，某实验小组利用带有刻度尺的斜面、小车和数字钟（显示时间的格式是“时：分：秒”）测量小车的平均速度。如图甲所示，图中显示的是测量过程中小车在A、B、C三个位置的情形及其对应的时刻。 （1）图中sAB=_______cm，υAB=________m/s。 （2）实验中应多次测量，每次测量必须让小车从斜面的_________由静止开始下滑。 （3）小车在AC段的平均速度为υAC，AB段的平均速度为υAB，BC段的平均速度为υBC，分析可知，它们的大小关系为________。 （4）下面四幅图中能正确反映出该小车从斜面下滑过程中速度和时间关系的图像的是________。 A. B. C. D. （5）同组的小丽测出斜面上A′位置到斜面上C′位置的距离s和小车通过的时间t，如图乙所示，利用测量的数据计算出平均速度与小车的实际速度相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”），理由是________。 8.为了提高高速公路通行效率，高速收费站建有ETC专用通道，专用通道需要汽车安装ETC卡（如图甲所示），图乙是ETC专用通道示意图，当汽车进入ETC卡读取器识别范围的时候，卡上的信息被读取，同时栏杆机将横杆抬起，汽车无需停车就实现了缴费，大大节约了通站时间。 （1）汽车在运动时，ETC卡相对于汽车是________的，相对于地面是________的（选填“运动”或“静止”）； （2）汽车通行ETC通道的过程________（选填“是”或“不是”）机械运动； （3）如图丁是某公路旁的交通标志牌，“40”表示______________________________，如果此时汽车正以10m/s的速度匀速行驶，则该车________（选填“有”或“没有”）违反交通规则；照这样的速度行驶，再经过________s汽车就可以到达ETC收费站； （4）如图乙所示，某一ETC通道，栏杆机距ETC卡读取器10m，横杆在位置一(如图丙所示）时距地面高度1.2m，栏杆机启动后横杆水平段沿竖直方向以0.2m/s的速度匀速抬起。某人驾驶一台SUV车以7.5m/s的速度匀速行驶，刚好顺利通过该ETC通道，车距离ETC卡读取器5m时被读取信息。假设栏杆机横杆水平段同时抬起，以SUV车的速度，车太高、横杆抬起高度不够，会撞杆违章。该SUV车的高度不得超过_______m。 9.万州到宜昌的火车通过一座座铁路桥穿梭在崇山峻岭中。宜万铁路宜昌长江大桥，坐落于宜昌城区长江江面，是一座特大型铁路拱桥，主桥为双拱造型。铁路桥需要适时检修，如图所示，一位检修工人从桥尾上桥，以1m/s的速度向桥头匀速行走500s后，发现一列长180m的火车从山崖迎面驶向铁路桥，此时火车头距桥头880m，已知铁路桥长620m，火车匀速行驶，火车头将于22s后到达桥头，求： （1）火车行驶的速度为多少千米每小时。 （2）火车以上述速度完全通过该铁路桥需要的时间为多少秒。 （3）若检修工人奔跑的最大速度为6m/s，请通过计算说明检修工人发现火车的瞬间，应立刻向桥头还是桥尾奔跑，才能安全离开铁路桥。（不计工人反应及转身时间，结果保留一位小数） 10.如图甲所示，马路为双向两车道，小车A和小车B在马路上相向而行，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的图像，第15s末两车正好相遇。（小车可看成长方体） （1）小车A的速度是多少m/s？ （2）如图乙所示，小车A和小车B在第10s末时相距多少m？ （3）如图丙所示，每一条道均为6m宽，一行人正开始以2m/s速度做匀速直线运动横穿马路，长度为5m、宽度为2m的小车C此时也在向正前方做匀速直线运动，且距离人的行走路线25m，小车C始终行驶在该车道的中间，为了使行人安全通过，小车C的行驶速度的范围是多少？ 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $