精品解析：江西萍乡市2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末试卷

萍乡市2025—2026学年度第二学期学业质量监测 五年级数学试卷 说明：本卷共六大题、满分100分，考试时间为90分钟。 一、用心思考，正确填空。（第10、11题各2分，其它每空1分、共27分） 1. （ ）（填小数）。 2. （ ） （ ） 785ml＝（ ） （ ） （ ） 3. 的分数单位是（ ）、它有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就既是质数又是奇数（符合条件中最小的）。 4. 7个零件里有一个次品（次品重一些），用天平至少称（ ）次，一定能找出这个次品。 5. 我国著名数学家陈景润被称为“哥德巴赫猜想第一人”。他证明了：任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7，国际上称它为“陈氏定理”。请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式。 48＝（ ）×（ ）（ ） 6. 一根2.5米长的方钢，把它沿横截面截成2段，表面积增加了60平方厘米，原来这根方钢的体积是（ ）立方厘米。 7. 已知， 、a与b的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。 8. 妙妙妈妈记录了妙妙0～10岁的身高，要想清楚地看出妙妙的身高变化趋势，绘制（ ）统计图比较合适；学校图书室要想直观地看到每个年级借阅图书数量的情况，绘制（ ）统计图比较合适。 9. 如图是长方体一个顶点处的3条棱，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。 10. 老师要打电话通知15名同学，每分钟通知1人，每个接到电话的同学马上接着通知其他人、至少需要（ ）分钟才能通知完所有人。 11. 根据1－，－，－，－，＝（ ）。 二、仔细推敲，准确判断。（每题1分，共5分） 12. 因为35＋5＝7，所以5是因数，35是倍数。（ ） 13. 钟表上的时针从“4”绕钟面中心按照顺时针方向旋转后指向“7”。（ ） 14. a，b都是非0的自然数，如果那么a＞b。（ ） 15. 把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。（ ） 16. 正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（每题只有一个正确选项，每题2分，共10分） 17. 分数单位是的真分数的和是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18. 下列生活中的现象。不属于旋转现象的是（ ）。 A. 摩天轮的转动 B. 汽车方向盘的转动 C. 动车在轨道上的运动 D. 风车的转动 19. 把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积相等，表面积不相等 B. 体积和表面积都不相等 C. 表面积相等，体积不相等 D. 体积和表面积都相等 20. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像这样的自然数，叫做“完全数”。下面是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 28 C. 24 D. 51 21. 在解决“把5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时有三名同学表达了自己的想法。（ ）的想法是正确的。 A. 只有小明 B. 只有小红 C. 只有小明和小亮 D. 小明、小红和小亮 四、计算（共21分） 22. 直接写出得数。 23. 计算下面各题。 24. 解下列方程， 五、操作题（第1题3分，第2题4分，共7分） 25. 下面的几何体从上面、前面和左面看到的图形各是什么？请在方格图中画出来。 26. 画出图A绕点O顺时针旋转和图B绕点N逆时针旋转后的图形。 六、问题解决（共30分） 27. 某小学打算组织五年级的学生去劳动实践基地开展活动，为了更好地学习和体验，学校打算将他们进行分组。如果17人一组少13人，12人一组多4人，五年级的学生不到230人，该小学五年级有多少人？ 28. 外卖通过便捷的餐饮服务重塑了现代生活节奏，节省了时间并提升了效率。为了提高夜间送餐的安全性，某外卖公司决定给外卖箱侧面贴上反光膜，这样晚上出行时，车灯一照，箱子就会闪闪发亮，司机更容易看到。外卖箱的尺寸如下图： 反光膜覆盖整个侧面，不贴箱盖和箱底。 每平方分米反光膜的价格是0.3元。 （1）一个外卖箱需要贴多少平方厘米的反光膜？ （2）按照上面的标准贴一个外卖箱，一共需要多少钱？（结果保留两位小数） 29. 2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 （1）第一个月读了全书的，第二个月读了全书的。还剩下这本书的几分之几没读完？ （2）小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 30. 根据实验，解决问题。 实验材料：一个棱长是10厘米的正方体容器，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水。 实验过程：①往正方体容器加水，测量水面高度；②放入一个鸡蛋，鸡蛋沉入底部，测量水面高度；③再放入一个鸭蛋，鸭蛋沉入底部，测量水面高度。 实验记录： （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，水面高度是多少厘米？ 31. 下面是某地男生、女生7~15岁平均身高统计表：（单位：cm） 年龄 平均身高/cm 性别 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁 12岁 13岁 14岁 15岁 男生 125 130 135 140 145 152 160 165 170 女生 125 132 136 141 147 152 156 158 160 （1）根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 （2）7~12岁之间，________的平均身高高一些；12岁之后，________的平均身高高一些。________岁时，男女生平均身高相差最大。 （3）晓思的哥哥今年13岁了，身高156cm。请你对他提出一条建议。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萍乡市2025—2026学年度第二学期学业质量监测 五年级数学试卷 说明：本卷共六大题、满分100分，考试时间为90分钟。 一、用心思考，正确填空。（第10、11题各2分，其它每空1分、共27分） 1. （ ）（填小数）。 【答案】 10；50；0.6 【解析】 【分析】利用分数与除法的关系，用分子除以分母，再根据商不变的性质，被除数和除数乘2； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘10； 利用分数化小数的方法，用分子除以分母求出小数。 【详解】 2. （ ） （ ） 785ml＝（ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 1050 ②. 0.96 ③. 785 ④. 0.785 ⑤. 30.05 【解析】 【分析】本题考查体积单位和容积单位的换算。相邻两个体积单位之间的进率是1000，1ml＝1cm3，1L＝1dm3。高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率，复名数化成单名数先将低级单位换算后再和高级单位相加。 【详解】1.05×1000＝1050，1050 960÷1000＝0.96，  0.96 785ml＝785cm3，785÷1000＝0.785，785ml＝7850.785 50÷1000＝0.05，30＋0.05＝30.05， 3. 的分数单位是（ ）、它有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就既是质数又是奇数（符合条件中最小的）。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 23 【解析】 【分析】首先根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。其次，找出既是质数又是奇数的最小数，将其转化为分母为9的假分数，最后计算需要增加的分数单位个数。 【详解】分数单位：的分母是9，所以它的分数单位是。 现有单位个数：的分子是4，所以它有4个这样的分数单位。 既是质数又是奇数的数有3、5、7……，其中最小的是3。 ，即3里面有27个。 计算增加个数：（个）。 4. 7个零件里有一个次品（次品重一些），用天平至少称（ ）次，一定能找出这个次品。 【答案】 2 【解析】 【分析】利用天平找次品时，最优策略是将物品分成3份，且每份数量尽量接近，这样能保证称量次数最少。对于7个零件，根据找次品的规律，物品数量在4～9个之间时，至少需要称2次才能保证找出次品。 【详解】把7个零件分成3份，分别是3个、3个、1个，即（3，3，1）。 第一次称：天平两端各放3个。若天平平衡，则剩下的1个是次品；若天平不平衡，则次品在较重的3个中。 第二次称：从较重的3个中任取2个，天平两端各放1个。 若天平平衡，则剩下的1个是次品； 若天平不平衡，则较重的1个是次品。 综上所述，为了保证一定能找出次品，需要考虑最不利情况，即第一次称量不平衡，需要进行第二次称量。所以至少称2次。 5. 我国著名数学家陈景润被称为“哥德巴赫猜想第一人”。他证明了：任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7，国际上称它为“陈氏定理”。请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式。 48＝（ ）×（ ）（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身2个因数的数；20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。据此代入数据尝试。 【详解】5、7、13都是质数，5×7＝35，35＋13＝48，所以48＝5×7＋13。（答案不唯一） 6. 一根2.5米长的方钢，把它沿横截面截成2段，表面积增加了60平方厘米，原来这根方钢的体积是（ ）立方厘米。 【答案】7500 【解析】 【分析】把方钢沿横截面截成2段，表面积增加2个截面的面积，先根据增加的表面积求出1个截面的面积，即方钢的底面积，再根据“”求出方钢的体积，计算过程注意统一单位。 【详解】2.5米＝250厘米 60÷2＝30（平方厘米） 30×250＝7500（立方厘米） 7. 已知， 、a与b的最大公因数是（ ）。最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 420 【解析】 【分析】，。求最大公因数，取a和b公有的质因数相乘；求最小公倍数，取a和b公有的和各自独有的质因数相乘。 【详解】a和b公有的质因数是2和2。 2×2＝4 所以a与b的最大公因数是4。 2×2×3×5×7 ＝4×3×5×7 ＝12×5×7 ＝60×7 ＝420 所以a与b的最小公倍数是420。 8. 妙妙妈妈记录了妙妙0～10岁的身高，要想清楚地看出妙妙的身高变化趋势，绘制（ ）统计图比较合适；学校图书室要想直观地看到每个年级借阅图书数量的情况，绘制（ ）统计图比较合适。 【答案】 ①. 折线 ②. 条形 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化情况。 【详解】要想清楚地看出妙妙的身高变化趋势，绘制折线统计图比较合适； 要想直观地看到每个年级借阅图书数量的情况，绘制条形统计图比较合适。 9. 如图是长方体一个顶点处的3条棱，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 72 ②. 210 ③. 196 【解析】 【分析】从长方体同一个顶点引出的三条棱，分别是长方体的长、宽、高，本题中长＝7cm，宽＝7cm，高＝4cm。根据长方体棱长总和、表面积、体积的计算公式，分别代入数值计算即可。 【详解】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4 （cm） 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （） 长方体的体积＝长×宽×高 （） 10. 老师要打电话通知15名同学，每分钟通知1人，每个接到电话的同学马上接着通知其他人、至少需要（ ）分钟才能通知完所有人。 【答案】4 【解析】 【分析】每分钟每个已接到电话的人都可以再通知1人，通知到的人数会成倍增加。老师也参与通知，需要看几分钟后接到通知的同学人数不少于15。 【详解】第1分钟：1名同学接到通知。 第2分钟：1×2＝2（名） 第3分钟：2×2＝4（名） 第4分钟：4×2＝8（名） 此时已接到通知的同学共有： 1＋2＋4＋8 ＝3＋4＋8 ＝7＋8 ＝15（名） 所以至少需要4分钟才能通知完所有同学。 11. 根据1－，－，－，－，＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察题干给出的四个等式，发现待求算式中的每一个加数（、、、）分别对应已知等式右边的结果。根据等式的性质，可以将待求算式中的加数替换为对应的减法算式。替换后，利用加法交换律和结合律去掉括号，中间数值相同的分数一加一减相互抵消，最后只剩下首尾两个数进行计算，从而简化运算过程。 【详解】 二、仔细推敲，准确判断。（每题1分，共5分） 12. 因为35＋5＝7，所以5是因数，35是倍数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】首先，因数和倍数是在非0自然数的乘法或除法关系中定义的，加法关系不适用。其次，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，必须说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【详解】因数和倍数是在非0自然数的乘法或除法算式中产生的概念。 加法算式不能表示因数和倍数关系。 此外，因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 因此，因为，所以5是因数，是倍数的说法是错误的。 故答案为：× 13. 钟表上的时针从“4”绕钟面中心按照顺时针方向旋转后指向“7”。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】钟面一圈为360°，钟面一圈共被分成12个大格，先求得每一个大格的度数，再计算90°里面有几个这样的度数，那么钟表上的时针从指向“4”绕钟面中心按顺时针方向就旋转了几大格，然后确定此时时针的指向位置，据此判断本题说法的对错。 【详解】每个大格的度数： 旋转的格数：（格） 旋转后的指向： 所以：钟表上的时针从“4”绕钟面中心按照顺时针方向旋转后指向“7”的说法是正确的。 故答案为：√。 14. a，b都是非0的自然数，如果那么a＞b。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此判断。 【详解】因为，所以和的积小于原来的因数，即，也就是。原题表述正确。 故答案为：√ 15. 把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个切面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为切面时，求出增加的面积，据此判断。 【详解】长×宽：20×10＝200（cm2） 长×高：20×15＝300（cm2） 宽×高：10×15＝150（cm2） 300＞200＞150 因此长×高的面是最大面。 面积为300×2＝600（cm2） 表面积最多增加600cm2，原说法错误。 故答案为：× 16. 正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12。当棱长总和相等时，长方体的长、宽、高的和固定，但长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，取决于长、宽、高的具体值，而不仅仅是它们的和；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，仅取决于棱长。因此，表面积不一定相等。 【详解】假设正方体的棱长为2厘米。 12×2＝24（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。 （4＋1＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 棱长总和相等（均为24厘米），但表面积不相等（24平方厘米≠18平方厘米）。因此，原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择。（每题只有一个正确选项，每题2分，共10分） 17. 分数单位是的真分数的和是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。本题中分数单位是，说明分母是7。根据真分数的定义，分子要小于分母7，所以分数单位是的真分数有、、、、、。然后把这些分数相加即可。 【详解】分数单位是的真分数有、、、、、。 ＝3 所以分数单位是的真分数的和是3。 故答案为：B 18. 下列生活中的现象。不属于旋转现象的是（ ）。 A. 摩天轮的转动 B. 汽车方向盘的转动 C. 动车在轨道上的运动 D. 风车的转动 【答案】C 【解析】 【分析】旋转是物体绕着一个点或一条轴运动；平移是物体沿直线运动，物体的方向不发生改变。逐项判断各现象属于旋转还是平移。 【详解】A．摩天轮的转动是绕着中心轴运动，属于旋转现象。 B．汽车方向盘的转动是绕着中心轴运动，属于旋转现象。 C．动车在轨道上的运动是沿着轨道向前移动，属于平移现象，不属于旋转现象。 D．风车的转动是绕着中心轴运动，属于旋转现象。 所以不属于旋转现象的是动车在轨道上的运动。 19. 把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积相等，表面积不相等 B. 体积和表面积都不相等 C. 表面积相等，体积不相等 D. 体积和表面积都相等 【答案】A 【解析】 【分析】体积是物体所占空间的大小；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2，而正方体的表面积＝6×棱长×棱长。据此进行判断。 【详解】体积变化：把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的总量没有增加也没有减少，所占空间的大小不变，因此二者的体积相等。 表面积变化：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。正方体的表面积是6个完全相同的正方形的面积总和；捏成长方体后，长方体的6个面的形状，大小和原正方体的面不同，面的总面积发生变化；因此二者的表面积不相等。 20. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像这样的自然数，叫做“完全数”。下面是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 28 C. 24 D. 51 【答案】B 【解析】 【分析】找因数：列乘法算式找因数，从1开始，一对一对地找，哪两个自然数相乘的积是这个数，这两个数就是它的因数。 根据题意，先写出四个选项中各数的所有因数，计算因数的和，判断是否符合“完全数”的定义即可。 【详解】A．因为12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数是1，2，3，4，6，12。除12以外的因数和为1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，因此12不是完全数； B．因为28＝1×28＝2×14＝4×7，所以28的因数是1，2，4，7，14，28。除28以外的因数和为1＋2＋4＋7＋14＝28，和等于它本身，因此28是完全数； C．因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因数是1，2，3，4，6，8，12，24。除24以外的因数和为1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，因此24不是完全数； D．因为51＝1×51＝3×17，所以51的因数是1，3，17，51。除51以外的因数和为1＋3＋17＝21，21≠51，因此51不是完全数。 综上，只有28是“完全数”。 21. 在解决“把5张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时有三名同学表达了自己的想法。（ ）的想法是正确的。 A. 只有小明 B. 只有小红 C. 只有小明和小亮 D. 小明、小红和小亮 【答案】C 【解析】 【分析】小明的想法是“先每人得到1整张饼，再把剩余的（5－4）张饼平均分”，最终分到的张数为两者之和，据此判断即可； 小红的想法是“把5张饼都切成4小份，再给每人平均分”，需要先计算出总的小份数以及每人分得的份数，再将每人的每份的张数相加即可求得每人所得张数，据此进行判断即可； 小亮的想法是利用“分数与除法的关系”进行直接计算，据此进行判断即可。 【详解】小明：先将4张饼平均分给4人，每人能分到：4÷4＝1（张） 剩下张数：5－4＝1（张） 把这1张饼平均分给4个人，每人分到：（张） 每人总共分到的数量：1＋＝（张） 所以小明的计算过程和结果都是正确的； 小红：把每张饼都平均分成4份，所以每份是（张） 5张饼一共分成了：5×4＝20（份） 把这20份平均分给4个人，每人分到的份数是：20÷4＝5（份） 每人分到的张数：（张） 错误点：小红得到的结果是张，这意味着每人只分到张饼，但是5张饼分给4个人，每人肯定超过1张，显然不符合常理；小红混淆了“分到的份数占总份数的比例”与“分到的具体张数”，所以小红小法是错误的； 小亮：把5张饼平均分给4个人，用除法计算即可； 5÷4＝（张） 小亮的计算过程和结果都是正确的。 四、计算（共21分） 22. 直接写出得数。 【答案】 ；； ；； 23. 计算下面各题。 【答案】；； 【解析】 【分析】运用加法交换律，先算同分母分数，再加上异分母分数，异分母分数相加减，先通分，然后计算，结果能约分的要约分； 利用加法交换律和结合律，将分母为11的项结合，分母为13的项结合，分别凑成整数，从而简化计算； 根据运算顺序，必须先算括号里面的除法。分数除法需转化为乘倒数计算，算出结果后，再进行减法运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24. 解下列方程， 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意，依据等式的性质1（等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立），给方程两边同时加上，即可求出的值，据此解答。 根据题意，先依据等式的性质2（等式两边同时乘或者除以同一个数0除外，等式仍然成立），给方程两边同时乘3，消去左边的除数；再依据等式的性质2，给方程两边同时÷7，即可求出的值，据此解答。 【详解】 解： 解： 五、操作题（第1题3分，第2题4分，共7分） 25. 下面的几何体从上面、前面和左面看到的图形各是什么？请在方格图中画出来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察图形，从上面看有3列，左列有1个小正方形，靠下，中列有2个小正方形，右列有1个小正方形，靠上； 从前面看有3列，左列有1个小正方形，靠下，中列有3个小正方形，右列有1个小正方形，靠下； 从左面看有2列，左列有3个小正方形，右列有2个小正方形，据此画图即可。 【详解】画图如下： 26. 画出图A绕点O顺时针旋转和图B绕点N逆时针旋转后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】图形旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。顺时针是顺着时针运行的方向，逆时针是和时针运行相反的方向。画按三要素要求旋转后的图形，固定旋转中心不动，将图形所有顶点与旋转中心相连的线段按指定方向旋转，再依次连接各顶点画出旋转后的新图形。 【详解】图A：绕固定点O，顺时针旋转90°，点O位置保持不动，把图形所有顶点与O相连的线段顺时针旋转90°，再顺次连接各顶点。 图B：绕固定点N，逆时针旋转90°，点N位置保持不动，把图形所有顶点与N相连的线段逆时针旋转90°，再顺次连接各顶点。 六、问题解决（共30分） 27. 某小学打算组织五年级的学生去劳动实践基地开展活动，为了更好地学习和体验，学校打算将他们进行分组。如果17人一组少13人，12人一组多4人，五年级的学生不到230人，该小学五年级有多少人？ 【答案】208 人 【解析】 【分析】由题已知“17人一组少13人”也可以理解为17人一组多17－13＝4人，发现其与“12人一组多4人”余数相同。据此判定：总人数减去4后，即为17和12的公倍数，结合人数范围求解即可。 【详解】17和12互质，它们的最小公倍数为：17×12＝204（人） 因为五年级的学生不到230人，所以小学五年级总人数为：204＋4＝208（人） 答：该小学五年级有208人。 28. 外卖通过便捷的餐饮服务重塑了现代生活节奏，节省了时间并提升了效率。为了提高夜间送餐的安全性，某外卖公司决定给外卖箱侧面贴上反光膜，这样晚上出行时，车灯一照，箱子就会闪闪发亮，司机更容易看到。外卖箱的尺寸如下图： 反光膜覆盖整个侧面，不贴箱盖和箱底。 每平方分米反光膜的价格是0.3元。 （1）一个外卖箱需要贴多少平方厘米的反光膜？ （2）按照上面的标准贴一个外卖箱，一共需要多少钱？（结果保留两位小数） 【答案】（1）6688平方厘米 （2）20.06元 【解析】 【分析】（1）算出长方体外卖箱的前后左右4个面的面积之和即可。面积之和＝（长×高＋宽×高）×2。 （2）根据1平方分米＝100平方厘米，把贴反光膜的面积的单位换算成平方分米，再乘每平方分米的单价即可。 【小问1详解】 （50×38＋38×38）×2 ＝（1900＋1444）×2 ＝3344×2 ＝6688（平方厘米） 答：一个外卖箱需要贴6688平方厘米的反光膜。 【小问2详解】 6688平方厘米＝66.88平方分米 66.88×0.3≈20.06（元） 答：一共需要20.06元钱。 29. 2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 （1）第一个月读了全书的，第二个月读了全书的。还剩下这本书的几分之几没读完？ （2）小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 【答案】（1）； （2）不同意；理由见详解 【解析】 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一个月读了全书的，第二个月读了全书的，剩下的页数占总页数的分率＝1－（第一个月读的页数占总页数的分率＋第二个月读的页数占总页数的分率）； （2）联系生活实际可知，书本上前后两页的页码数应该是相邻的自然数，而相邻的自然数一个是奇数，另一个是偶数，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，据此解答。 【详解】（1）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩下这本书的没读完。 （2）不同意小华的说法；因为书本前后两页的页码数是相邻的自然数，则一个是奇数另一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这两个页码数之和是奇数，而不是偶数，小华的说法错误。 30. 根据实验，解决问题。 实验材料：一个棱长是10厘米的正方体容器，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水。 实验过程：①往正方体容器加水，测量水面高度；②放入一个鸡蛋，鸡蛋沉入底部，测量水面高度；③再放入一个鸭蛋，鸭蛋沉入底部，测量水面高度。 实验记录： （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，水面高度是多少厘米？ 【答案】（1）80立方厘米 （2）7.2厘米 【解析】 【分析】（1）水面上升部分的体积就是放入水中物品的体积，观察实验记录，水面高度5.2厘米，放入鸡蛋后，水面高度6厘米，水面上升了（6－5.2）厘米，鸡蛋的体积＝容器底面积×水面上升的高度； （2）鸭蛋体积÷容器底面积＝放入鸭蛋后水面上升的高度，放入鸡蛋后水面高度＋放入鸭蛋后水面上升的高度＝放入鸭蛋后的水面高度。 【小问1详解】 10×10×（6－5.2） ＝100×0.8 ＝80（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是80立方厘米。 【小问2详解】 120÷（10×10）＋6 ＝120÷100＋6 ＝1.2＋6 ＝7.2（厘米） 答：水面高度是7.2厘米。 31. 下面是某地男生、女生7~15岁平均身高统计表：（单位：cm） 年龄 平均身高/cm 性别 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁 12岁 13岁 14岁 15岁 男生 125 130 135 140 145 152 160 165 170 女生 125 132 136 141 147 152 156 158 160 （1）根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 （2）7~12岁之间，________的平均身高高一些；12岁之后，________的平均身高高一些。________岁时，男女生平均身高相差最大。 （3）晓思的哥哥今年13岁了，身高156cm。请你对他提出一条建议。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 女生 ②. 男生 ③. 15 （3）可以建议他：平时多参加跳绳、篮球这类户外运动，保证充足睡眠，均衡饮食补充营养，帮助长高。（合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，在统计图中对应位置描出男生各年龄的点，再用实线将这些点依次连接，即可补充完成。 （2）对比数据可得，7~12岁之间，除7岁、12岁身高相等，其余年龄女生平均身高都高于男生，因此整体女生平均身高更高；12岁之后，所有年龄段男生平均身高都高于女生；观察对比哪一年龄的折线距离最大，距离越大身高差就越大。 （3）13岁男生的平均身高为160cm，晓思哥哥身高低于平均值，建议合理即可。 【小问1详解】 【小问2详解】 对比数据可得，7~12岁之间，整体女生平均身高更高；12岁之后，所有年龄段男生平均身高都高于女生；15岁男生与女生的平均身高对应的折线距离最大，所以15岁时，男女生平均身高相差最大。 【小问3详解】 13岁男生的平均身高为160cm，晓思哥哥身高低于平均值，可以建议他：平时多参加跳绳、篮球这类户外运动，保证充足睡眠，均衡饮食补充营养，帮助长高。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $