精品解析：2024-2025学年江西省萍乡市人教版五年级下册期末测试数学试卷

秘密★启用前 萍乡市2024—2025学年度第二学期学业质量监测 五年级数学试卷 说明：本卷共六大题，满分100分，考试时间为90分钟。 一、填空题（第2题每空0.5分，其余每空1分，共15分） 1. 18的因数中，既是偶数又是质数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）。 2. （填小数）。 3. 2.05立方米＝（ ）立方分米；升＝（ ）立方厘米。 4. 一个分数，分子与分母的和是48，如果分子加上6，这个分数就等于1，原来的分数化简后是（ ）。 5. 一个长方体的棱长总和是60厘米，长、宽、高是三个连续奇数，长方体的表面积是（ ）平方厘米。 6. 把2千克糖平均分成5份，每份是2千克（ ），每份重（ ）千克。 7. 分数单位是的最简真分数的和是（ ）。 8. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数是________和________。 9. 周末，班主任老师想在最短的时间内打电话通知30名学参加义务劳动，每分钟通知1名学生，接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学，通知完所有的学生最短需要（ ）分钟。 10. 一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋重量不足，轻一些，至少称（ ）次就能找出这袋较轻的糖果来。 二、判断题（每题1分，共5分） 11. 两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（ ） 12. 一根长12分米的长方体木棒锯成三段后，表面积增加了24平方分米，这个长方体原来的体积是72立方分米。（ ） 13. 在100克水中加入20克盐，盐占盐水的。（ ） 14. 用几个小正方体搭成一个组合体，从正面和左面看到形状都是，那么这个组合体至少是用5个小正方体组成的。（ ） 15. 最简分数的分母越大，它的分数单位就越大。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 16. 要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填（ ）。 A. 0       B. 1     C. 2   D. 3 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（ ）。 A 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 18. 一个长方体的长扩大到原来的3倍，宽和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A 9 B. 6 C. 5 D. 12 19. 如图，有5个棱长为5厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 A. 225 B. 275 C. 375 D. 200 20. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，是完全数的是（ ） A 16 B. 20 C. 28 D. 32 四、计算题（共31分） 21. 直接写出得数。 22. 解方程。 23. 用你喜欢的方法计算下面各题。 五、操作与实践（共12分） 24. （1）画出平行四边形绕点顺时针旋转90°得到的图形①。 （2）画出图形绕点逆时针旋转90°得到的图形②，再画出图形②向下平移3格得到的图形③。 25. 下面是六（1）班学生一~六年级近视人数和未近视人数统计图。 （1）在（ ）年级时，该班学生近视人数和未近视人数相差最大。相邻年级中，（ ）年级到（ ）年级近视人数增加最多。 （2）该班学生一年级时近视人数占全班总人数的（ ），六年级时近视人数占全班总人数的（ ）。 （3）眼睛是心灵的窗口，根据统计图的数据来看，你觉得应该怎样做预防近视来保护眼睛？ 六、解决问题（共27分） 26. 手工课上，同学们制作纸花。第一小组完成了全部任务的，第二小组完成了全部任务的，第一小组和第二小组共完成全部任务的几分之几？剩下的由第三小组完成，第三小组需要完成全部任务的几分之几？ 27. 如下图所示，密闭的容器中装有5厘米深的水。如果以这个容器的右侧面为底面把容器竖起来，这时水深多少厘米？ 28. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 29. 一个学习小组的三名同学观察并测量了一个长方体。沐沐说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体”。芳芳说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米”。莎莎说：“它的底面周长是24分米”。三人得到的数据都是正确的，求出这个长方体的体积。 30. 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子80颗至90颗之间。这盒围棋子有多少颗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前 萍乡市2024—2025学年度第二学期学业质量监测 五年级数学试卷 说明：本卷共六大题，满分100分，考试时间为90分钟。 一、填空题（第2题每空0.5分，其余每空1分，共15分） 1. 18的因数中，既是偶数又是质数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 9 【解析】 【分析】18的因数有：1、2、3、6、9、18；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数；合数：指自然数中除了能被1和本身整数外，还能被其他的数整除的数；能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答。 【详解】根据分析可得：18的因数中，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是9。 【点睛】本题考查数的性质，掌握因数、奇数、偶数、质数和合数的概念是解题的关键。 2. （填小数）。 【答案】6；64；40；0.375 【解析】 【分析】根据分数基本性质，求出＝＝；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质求出3÷8＝24÷64，分数化为小数：直接用分子除以分母即可。 【详解】＝＝24÷64＝＝0.375 【点睛】熟练掌握分数、除法之间的关系、分数的基本性质以及分数、小数之间的互化是解答本题的关键。 3. 2.05立方米＝（ ）立方分米；升＝（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 2050 ②. 800 【解析】 【分析】立方米换算成立方分米：因为1立方米＝1000立方分米，大单位换算成小单位，要乘进率1000，所以用2.05乘1000即可。 升换算成立方厘米：1升＝1000立方厘米，这是容积单位升与体积单位立方厘米之间的换算关系，所以用乘1000即可。 【详解】1立方米＝1000立方分米 2.05×1000＝2050（立方分米） 1升＝1000立方厘米 （立方厘米） 2.05立方米＝2050立方分米；升＝800立方厘米。 4. 一个分数，分子与分母的和是48，如果分子加上6，这个分数就等于1，原来的分数化简后是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】已知分子加上6，这个分数就等于1，分数值等于1时分子和分母相等，所以可得出分母比分子大6。又已知分子与分母的和是48。因为分母比分子大6，分子与分母的和是48，如果把分子加上6，那么分子和分母就相等，此时分子与分母的和就变为48＋6＝54，且此时分子和分母相等，所以分母的值为54÷2＝27。因为分母是27，分母比分子大6，所以分子的值为27－6＝21。已经知道了分子和分母的值，即可得出这个分数，然后化简即可。 【详解】分子加上6，分子与分母的和就是：48＋6＝54 分母的值：54÷2＝27 分子的值：27－6＝21 分数： 化简： 原来的分数化简后是。 5. 一个长方体的棱长总和是60厘米，长、宽、高是三个连续奇数，长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】142 【解析】 【分析】长方体的棱长总和公式为C＝4×（长＋宽＋高）（C表示棱长总和）。已知棱长总和是60厘米，那么长、宽、高的和为60÷4＝15厘米。因为长、宽、高是三个连续奇数，三个连续奇数的和是15，由于3＋5＋7＝15，所以长、宽、高分别为7厘米、5厘米、3厘米。长方体表面积公式为S＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。把长＝7厘米、宽＝5厘米、高＝3厘米代入公式即可解答。 【详解】60÷4＝15（厘米） 3＋5＋7＝15 2×（7×5＋7×3＋5×3） ＝2×（35＋21＋15） ＝2×71 ＝142（平方厘米） 长方体的表面积是142平方厘米。 6. 把2千克糖平均分成5份，每份是2千克的（ ），每份重（ ）千克。 【答案】 ①. ②. ##0.4 【解析】 【分析】把2千克糖看作单位“1”，将其平均分成5份。根据分数意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数，所以把单位“1”除以5即可。已知糖的总质量是2千克，要平均分成5份。根据除法的意义，把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算即可。 【详解】 （千克）（也可以用小数0.4表示） 每份是2千克的，每份重（或0.4）千克。 7. 分数单位是的最简真分数的和是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，这里分数单位是，说明分母是4。最简真分数是分子小于分母且分子和分母互质（最大公因数是1）的分数。分母是4，分子要小于4且与4互质。 分子为1时，，1和4互质，是最简真分数。 分子为2时，，2和4的最大公因数是2，不是最简分数。 分子为3时，，3和4互质，是最简真分数。 所以分数单位是的最简真分数有和，把他们相加即可。 【详解】 分数单位是的最简真分数的和是1。 8. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数是________和________。 【答案】 ①. 17 ②. 3 【解析】 【分析】根据分解质因数的方法，把51分解质因数，写出两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可。 【详解】把51分解质因数： 51＝3×17 3＋17＝20 这两个质数分别是17和3。 【点睛】此题考查的目的是理解质数的意义，掌握分解质因数的方法。 9. 周末，班主任老师想在最短的时间内打电话通知30名学参加义务劳动，每分钟通知1名学生，接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学，通知完所有的学生最短需要（ ）分钟。 【答案】5 【解析】 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3个学生，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个学生，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个学生，第五分钟最多可通知到15＋16＝31个学生，由此问题解决。 【详解】第一分钟通知到1个学生； 第二分钟最多可通知到1＋2＝3个学生； 第三分钟最多可通知到3＋4＝7个学生； 第四分钟最多可通知到7＋8＝15个学生； 第五分钟最多可通知到31个学生； 所以最少需要5分钟。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了推理与论证，解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。 10. 一箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋重量不足，轻一些，至少称（ ）次就能找出这袋较轻的糖果来。 【答案】3 【解析】 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 【详解】把12袋糖果分为（4，4，4），共3组。将其中两组（均含4个）放在天平左右称量。如果天平平衡，则次品在剩下的那4个中；如果天平不平衡，取出轻的一方的4个，进入第2步；把4袋糖果分为（1，1，2），共3组。将其中两组（均含1个）放在天平左右称量。如果天平平衡，轻的就在剩下的2个的那组，再称1次即可；如果天平不平衡，上升的就是那个次品。 所以至少称3次就能找出这袋较轻的糖果来。 二、判断题（每题1分，共5分） 11. 两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是最小公倍数；据此解答。 【详解】由分析可知：两数的最大公因数是共有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积，所以两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查对最大公因数、最小公倍数的理解，解题时要明确：用分解质因数的方法求最大公因数、最小公倍数时，两数的最大公因数是共有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积。 12. 一根长12分米的长方体木棒锯成三段后，表面积增加了24平方分米，这个长方体原来的体积是72立方分米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】锯1次会将长方体分成2段，且增加2个面，锯2次会将长方体分成3段，且增加4个面；根据题意可知，锯成3段后，表面积增加了24平方分米，说明增加的4个横截面是24平方分米，据此求出1个横截面积，根据长方体的体积＝长×宽×高＝横截面积×长，代入数据即可求出原来长方体的体积。 【详解】24÷4＝6（平方分米） 6×12＝72（立方分米） 一根长12分米的长方体木棒锯成三段后，表面积增加了24平方分米，这个长方体原来的体积是72立方分米。原题干说法正确。 故答案为：√ 13. 在100克水中加入20克盐，盐占盐水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】盐水的质量等于盐与水的质量之和，求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的总质量即可。 【详解】100＋20＝120（克） 20÷120＝ 题目中盐占盐水的与计算结果不符，因此原题说法错误。 故答案为：× 14. 用几个小正方体搭成一个组合体，从正面和左面看到形状都是，那么这个组合体至少是用5个小正方体组成的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】从正面和左面看到的形状都是，说明组合体有两层，底层至少有3个小正方体（呈“L”形摆放），上层至少有1个小正方体，且放在底层“L”形拐角处小正方体的上面。底层摆成“L”形，需要3个小正方体（比如前排2个，后排1个，呈拐角）。上层在底层拐角处的小正方体上放1个小正方体，这样从正面和左面看就符合给定形状。 【详解】上层1个，下层3个。 至少需要4个小正方体，而不是5个。 故答案为：×。 15. 最简分数的分母越大，它的分数单位就越大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是正整数的分数，记为（n为正整数）。例如的分数单位是，的分数单位是。对于分数单位，当n越大时，意味着把单位“1”平均分的份数越多，那么每一份就越小。比如和，2＜3，但。 【详解】分母越大，分数单位越小，与最简分数无关，因为不管是不是最简分数，分数单位只由分母决定。 故答案为：× 三、选择题（每题2分，共10分） 16. 要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填（ ）。 A. 0       B. 1     C. 2   D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据3的倍数特征知：5＋6＝11，11再加1得12，即能被3整除，据此解答。 【详解】因为6＋5＝11，所以最少加1是12，各个数位上数的和就是3的倍数，所以要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填1。 故答案为：B。 【点睛】掌握能被3的整除的数的特征是解答本题的关键。 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】通过对应分率进行比较，将绳子长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较即可。 【详解】1－＝ ＞，两段绳子相比较第二段长。 故答案为：B 18. 一个长方体的长扩大到原来的3倍，宽和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 9 B. 6 C. 5 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是3a，宽是2b，高是2h；根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体体积和扩大后长方体体积，再用扩大后长方体体积÷原来长方体体积，即可解答。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是3a，宽是2b，高是2h。 （3a×2b×2h）÷（a×b×h） ＝（12abh）÷（abh） ＝12 一个长方体的长扩大到原来的3倍，宽和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的12倍。 故答案为：D 19. 如图，有5个棱长为5厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 A. 225 B. 275 C. 375 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】这个组合体由5个正方体组成，先从正面看，能看到4个正方形，再从上面看，能看到4个正方形，最后从右面看，能看到3个正方形，共有11个面露在外面，根据正方形的面积＝边长×边长，每个面的面积可以求出，从而可以求出露在外面的所有面的面积。 【详解】 （平方厘米） 如图，有5个棱长为5厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是275平方厘米。 故答案为：B 20. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，是完全数的是（ ） A. 16 B. 20 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。 【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8＝15，，所以16不是完全数。 B．20的因数有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，，所以20不是完全数。 C．28因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．32的因数有：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，，所以32不是完全数。 故答案为：C 四、计算题（共31分） 21. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 【解析】 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上即可。 （2）根据等式性质，方程两边同时加上x，再同时减去即可。 （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.7即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23. 用你喜欢的方法计算下面各题。 【答案】或；1；或； 3；10； 【解析】 【分析】对于：观察到和分母相同，利用加法交换律和结合律，先算这两个同分母分数，简化计算。原式变为，然后直接计算即可。 对于：和分母相同，和分母相同，利用加法交换律、结合律和减法性质，分组计算同分母分数，简化运算。即原式可变为，然后直接计算即可。 对于：和分母相同，利用减法性质，去括号后先算同分母分数，简化计算。减法性质a－（b＋c）＝a－c－b。即原式变为，然后进行通分计算。 对于：先把分数化成小数3.4，发现14.81和5.81、3.4和2.6可凑整，利用减法性质和加法交换律分组计算。原式变为（14.81－5.81）－（3.4＋2.6），然后依次计算即可。 对于：5.24和3.76、和可凑整，利用加法交换律和结合律分组计算。原式变为，然后依次计算即可。 对于：分母不同，先通分转化为同分母分数，再按顺序计算。分数加减法规则（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减）。分母12、6、3的最小公倍数是12，通分后原式变为，然后依次计算。 【详解】 （也可以表示为） （也可表示为） ＝14.81－3.4－5.81－2.6 ＝（14.81－5.81）－（3.4＋2.6） ＝9－6 ＝3 五、操作与实践（共12分） 24. （1）画出平行四边形绕点顺时针旋转90°得到的图形①。 （2）画出图形绕点逆时针旋转90°得到的图形②，再画出图形②向下平移3格得到的图形③。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）同理，按照（1）的方法（此时是逆时针旋转）即可画出图形②，然后再往下数出3格后继续画图③，图形的大小不变。 【详解】（1）如图： （2）如图： 25. 下面是六（1）班学生一~六年级近视人数和未近视人数统计图。 （1）在（ ）年级时，该班学生近视人数和未近视人数相差最大。相邻年级中，（ ）年级到（ ）年级近视人数增加最多。 （2）该班学生一年级时近视人数占全班总人数的（ ），六年级时近视人数占全班总人数的（ ）。 （3）眼睛是心灵的窗口，根据统计图的数据来看，你觉得应该怎样做预防近视来保护眼睛？ 【答案】（1）一；五；六 （2）； （3）见详解 【解析】 【分析】（1）一年级时，近视3人，不近视37人，两者间相差34人，从统计图上可以看出两个数据之间差距最大；从统计图上可以看出，近视人数的折线在五年级到六年级上升是最陡的，所以增加人数最多； （2）从图上可以看出，全班有37＋3＝40（人），用一年级近视的3人除以全班人数求出一年级近视人数占全班的几分之几，用六年级近视的30人除以全班人数，求出六年级近视人数占全班的几分之几； （3）提出预防近视的建议合理即可，如多进行户外运动，做眼保健操等，合理即可。 【详解】（1）一年级时，该班学生近视人数和未近视人数相差最大。相邻年级中，五年级到六年级近视人数增加最多。 （2）37＋3＝40（人） 3÷40＝，所以一年级时近视人数占全班总人数的； 30÷40＝，所以六年级时近视人数占全班总人数的。 （3）做眼保健操，多进行户外运动等。（答案不唯一） 六、解决问题（共27分） 26. 手工课上，同学们制作纸花。第一小组完成了全部任务的，第二小组完成了全部任务的，第一小组和第二小组共完成全部任务的几分之几？剩下的由第三小组完成，第三小组需要完成全部任务的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】第一小组完成了全部任务的，第二小组完成了全部任务的。求两个小组共完成的部分，需要将两个分数相加，即。因为分数相加时，需要先通分，4和7的最小公倍数是28，所以通分后直接计算即可。 把全部任务看作单位“1”，之前已经计算出了第一、二小组共完成了的部分。那么第三小组需要完成的部分就是用单位“1”减去第一、二小组共完成了的部分即可，同样先通分，再计算。 【详解】 答：第一小组和第二小组共完成全部任务；第三小组需要完成全部任务的。 27. 如下图所示，密闭的容器中装有5厘米深的水。如果以这个容器的右侧面为底面把容器竖起来，这时水深多少厘米？ 【答案】10厘米 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃器内水的体积，由于玻璃器内水的体积不变，把玻璃器的右侧面作为底面，所以用水的体积除以右侧面的底面积就是水面的高度。 【详解】30×10×5÷（10×15） ＝300×5÷150 ＝1500÷150 ＝10（厘米） 答：这时水深10厘米。 【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以玻璃器的底面积（右面那个面的面积），就是水面的高度。 28. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【答案】杯；杯 【解析】 【分析】把这杯纯果汁看作单位“1”，小明第一次喝了杯纯果汁。第一次喝完后，剩下的纯果汁为杯，然后兑满水，此时杯子里还是1杯液体（杯纯果汁和杯水）。接着又喝了一半，这一半中纯果汁的量是剩下纯果汁的一半，即杯。把第一次和第二次喝的纯果汁量相加即可知道小明一共喝了多少杯纯果汁。第一次喝水量为0，第二次喝的水是兑入的水的一半，兑入的水是杯，计算出杯的一半即可。 【详解】（杯） （杯） （杯） （杯） 答：小明一共喝了杯纯果汁，杯水。 29. 一个学习小组的三名同学观察并测量了一个长方体。沐沐说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体”。芳芳说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米”。莎莎说：“它的底面周长是24分米”。三人得到的数据都是正确的，求出这个长方体的体积。 【答案】144立方分米 【解析】 【分析】由莎莎说“底面周长是24分米”，长方体底面是长方形，因为底面长方形的长和宽相等时，结合沐沐说高增加2分米变正方体，可知长和宽相等，长方形周长公式为C＝4×a（a为长或宽，此时长和宽相等）。所以长（宽）为24÷4＝6分米。依据沐沐说“高再增加2分米，它恰好是一个正方体”，说明原来长方体的高比长（宽）少2分米。那么高是6－2＝4分米。长方体体积公式为V＝长×宽×高。把长＝6分米、宽＝6分米、高＝4分米代入公式，计算即可。 【详解】24÷4＝6（分米） 6－2＝4（分米） 6×6×4＝144（立方分米） 答：这个长方体的体积是144立方分米。 30. 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有多少颗？ 【答案】83颗 【解析】 【分析】由题意可知，这盒围棋子只要增加1颗，就正好是4、6的公倍数，即这盒围棋子颗数比4、6的公倍数少1。先求出4、6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，然后再根据这盒围棋子在80颗至90颗之间，找出这盒围棋子颗数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96… 84－1＝83（颗） 答：这盒围棋子有83颗。 【点睛】解答本题的关键是分析出这盒棋子颗数比4、6的公倍数少1。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$