陕西咸阳师范学院附属中学2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

高一期末教学质量监测 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2. 已知一组数据7，8，8，10，11，12，14，16，则这组数据的75%分位数是（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 15 3. 某羽毛球俱乐部有队和队，其中队有名学员，队有名学员，为了解俱乐部学员的羽毛球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为的样本，已知从队中抽取了名学员，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能判断 6. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和侧面积分别相等，且圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方形ABCD的边长为3，点E是边BC上的一点，且，点P是边DC上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC的面积为，且，则△ABC外接圆的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分） 9. 已知数据的平均数为a，方差为b．由这组数据得到新数据，，…，，其中，则（ ） A. 新数据的平均数是3a＋9 B. 新数据的方差是9b＋81 C. 新数据的平均数是3a D. 新数据的标准差是 10. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ） A. B. ，， C. ，∠B=30°，∠C=60° D. ，，∠B=60° 11. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量的夹角为，，则＝______． 13. 有6张卡片，分别标有数字，现从这6张卡片中随机抽出2张，则抽出的2张卡片上的数字之和等于5的概率为______． 14. 如图，已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱的长为2，E、F分别为和AC中点，则直线EF与平面所成角的余弦值为______，异面直线与所成角的余弦值为______． 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知平面向量． （1）若，且，求和的值； （2）若，求的值； （3）若与的夹角为锐角，求的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 17. 小张、小胡两位同学进行两轮语文常识答题比赛，每轮由小张、小胡各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为，小胡每轮答对的概率为，在每轮比赛中，小张、小胡答对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求小张在两轮比赛中至少答对1题的概率； （2）求在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概率． 18. 已知锐角的内角所对的边分别为，向量 ，，且 . （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的最小值； （3）若，边上的中线长为，求的值. 19. （本题不能使用空间向量）如图，在三棱柱中，底面中角为直角，，侧面底面，，直线与平面所成角为. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 高一期末教学质量监测 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）二面角的正弦值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $