第八单元数学广角《找次品》（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

2026年道县优质教学资源评选活动 ---五年级下册第八单元数学广角《找次品》教学设计 课程基本信息 主备人 夏玲花 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 数学广角 教学目标 1、理解用天平找次品的基本原理，掌握“分成三份”与“尽量平均分”的最优策略。 能运用最优策略解决“找次品”问题，并准确计算出至少称的次数。 2、经历“猜想—验证—归纳—应用”的探究过程；通过画图、列表、小组合作等方式，培养逻辑推理与优化意识。 3、感受数学与生活的紧密联系，增强应用数学解决问题的兴趣，在合作交流中培养严谨求实的科学态度与团队协作精神。 教学重难点 教学重点：掌握“把待测物品分成三份”及“尽量平均分”的最优策略。 教学难点：理解为何分成三份称的次数最少，并能灵活运用于非平均分组的情况。 学情分析 五年级学生已经具备一定的逻辑思维能力和小组合作能力，对天平平衡原理有直观认识。但面对较复杂问题时，容易凭直觉猜测，缺乏系统分析的方法。本课将通过层层递进的探究活动，帮助学生从无序尝试走向有序推理，掌握最优分组策略。 教学准备 多媒体课件（PPT）、天平模型或示意图、小组合作学习单（含记录表格）、学生用圆形纸片或图形卡片代表“矿泉水瓶”。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境，激趣导入 1.课件展示道县月岩山泉工厂质检场景，口述28瓶矿泉水中有1瓶少装10毫升（次品），请学生帮忙。 2.出示3瓶矿泉水模型（其中1瓶次品），提问：用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 1.思考质检问题，产生兴趣。 2.动手演示：天平两端各放1瓶，若平衡则第3瓶为次品；若不平衡，轻的一边为次品。得出结论：3瓶中找次品，1次即可保证找出。 从简单问题入手，激活学生关于天平找次品的已有经验，为后续探究奠定基础。 二、合作探究，发现策略 1.提出8瓶水（次品重一些）的问题，组织小组合作：用图形模拟称量，尝试不同分组并记录结果。 2.引导学生汇报比较，发现分组（3,3,2）称的次数最少。 3.提出9瓶水的问题，让学生继续探究并填写表格。 4.验证：用你发现的方法找出10瓶、11瓶矿泉水中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。组织学生分组尝试并记录。 5.带领学生归纳最优策略：①分成三份；②尽量平均分，多与少相差1。 1.小组合作操作、记录、讨论。 2.汇报结果，比较不同分组方法的称量次数。 3.独立或合作探究9瓶情况，发现（3,3,3）只需2次。 4.学生分组讨论10瓶和11瓶的最优分法及最少次数，填写记录表。汇报：10瓶分（3,3,4）至少称3次；11瓶分（4,4,3）至少称3次。验证与规律一致。 5.师生共同总结最优策略。 通过从8瓶到9瓶的对比探究，让学生在操作与数据比较中自主发现规律，突破教学难点；再通过从10瓶、11瓶中找次品，进一步验证最优策略的普适性，提升迁移能力。 三、巩固练习，拓展应用 1.回到导入情境：28瓶水中找1瓶轻一些的次品，至少称几次？引导学生运用策略分析。 2.挑战提升：108瓶水中找1瓶轻一些的次品，至少称几次？ 3.拓展提升：小组合作，自主设计一道“找次品”数学题，并写出完整解答过程。 1.运用策略分析28瓶：分成（9,9,10），再继续分组，得出至少4次。 2.独立推算108瓶：连续三等分，得出至少5次，并请学生上讲台展示推理过程。 3.小组合作设计题目，分享交流。 巩固最优策略的应用，提升解决复杂问题的能力，同时通过自主设计题目培养创新思维与综合运用能力。 四、课堂小结，凝练口号 教师引导学生用一句话总结找次品的数学秘诀，作为“质检员口号”。示例：“三份平均分，次品无处遁！” 学生自主创编口号，如“三分尽量平，一次就分清”等，并齐读。 以口号形式强化记忆，提升课堂趣味性，同时渗透严谨求实的科学态度。 板书设计/课堂小结 找 次 品 3 瓶 ── 1 次 最优策略： 8 瓶 ── 2 次 (3,3,2) ① 分成三份 9 瓶 ── 2 次 (3,3,3) ② 尽量平均分（多与少相差 1） 10瓶 ── 3次（3,3,4） 11瓶 ── 3次（4,4,3） 28 瓶 ── 4 次 (9,9,10) 108 瓶 ── 5 次 (36,36,36) 教学反思 本节课以“道县月岩山泉工厂质检”为情境，有效激发了学生的学习兴趣和家乡认同感。从3瓶入手，逐步过渡到8瓶、9瓶、10瓶、11瓶乃至28瓶、108瓶，学生在“猜想—验证—归纳—应用”的过程中，自主发现了“分成三份、尽量平均分”的最优策略，突破了教学难点。 小组合作环节，学生通过模拟称量、填写表格，经历了从无序尝试到有序推理的思维提升过程，逻辑推理能力和优化意识得到锻炼。尤其是“小小设计师”环节，学生主动创编题目，表现出较强的迁移能力和创新思维。 不足之处：部分学生在处理非平均分组（如10瓶分成3,3,4）时，对后续称量次数的推算仍显吃力，需在后续练习中加强个别指导。另外，课堂时间略显紧张，导致部分小组的题目设计未能充分展示。 改进措施：可在课前布置预习任务，让学生先尝试用图示法解决简单问题；课后可设计分层练习，帮助不同层次学生巩固最优策略的应用。同时，应进一步鼓励学生用自己的语言解释“为什么分成三份次数最少”，深化对优化思想的理解。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $