6.3分数加减混合运算（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该小学数学教学设计聚焦分数加减混合运算，核心知识点为运算顺序（与整数一致）及通分方法（分步、一次性）。课堂导入通过分层提问复习异分母分数加减法和整数混合运算顺序，以森林公园地貌情境提取信息，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于分层教学贯穿始终，针对不同学情设计提问、任务和练习，如学困生夯实通分步骤，中等生规范书写，优等生拓展编题。运用数形结合思想，引导学生画图梳理单位“1”应用题数量关系，培养几何直观和模型意识，帮助学生理解运算顺序，提升解决实际问题能力，为教师提供精准分层教学策略和情境化素材。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第六单元 分数的加法和减法 课题 6.3分数加减混合运算 课时内容 1课时 教材分析 本节课选自人教版小学数学五年级下册分数的加法和减法单元，是在学生已经掌握同分母、异分母分数加减法计算方法、整数加减混合运算运算顺序基础上开展的新授课。教材以森林公园地貌占比为生活化情境，设置两类核心例题：无括号、有括号的分数加减混合运算，依托直观面积模型引导学生自主迁移整数运算顺序，掌握分数混合运算通分计算方法。 本节课既是异分母分数加减法的巩固延伸，也是后续分数简便运算、分数小数混合运算、单位 “1” 实际问题的铺垫，教材注重数形结合思想渗透，借助情境应用题落实 “用分数运算解决实际问题” 的新课标核心要求，同时通过两种不同通分计算思路，培养学生算法优化意识，为复杂分数综合应用题搭建计算基础。教材分层设计习题，基础计算题夯实计算能力，几何、生活类应用题训练数量关系梳理，贴合五年级学生由具象到抽象的认知发展规律。 学情分析 本班为五年级典型分层学情，学生抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化明显： 优等生（占比约 20%）：分数基础扎实，能快速完成常规计算，主动思考拓展题型，但普遍轻视基础小题，无画图分析题意的解题习惯，简单计算易粗心失分，缺少规范书写步骤、验算的学习习惯。 中等生（占比约 50%，班级主体）：基础计算题可独立完成，仅机械记忆分数计算法则，无法灵活变通；遇到变式应用题不会梳理数量关系，不会借助画图分析单位 “1” 相关题意，解题步骤书写潦草，无自主验算、错题复盘习惯，面对稍复杂两步分数应用题极易卡顿。 学困生（占比约 30%）：前期通分、最小公倍数知识存在断层，无法快速完成异分母分数通分计算，难以理解整体 “1” 的含义，文字应用题畏难情绪严重，同类计算错误反复出现，作业拖沓，读题、列式环节无从下手。 全班共性短板：分数混合运算步骤不规范、不会画图梳理应用题数量关系、缺少验算习惯，为本节课教学分层设计、数形结合解题策略渗透提供学情依据。 学习目标 知识与技能 理解分数加减混合运算的运算顺序，明确与整数加减混合运算顺序完全一致，能正确、规范计算带括号与不带括号的分数加减混合算式。 掌握分步通分、一次性通分两种计算方法，能自主选择简便算法完成计算，养成计算后验算的习惯。 过程与方法 依托森林公园地貌情境，经历 “提取数学信息 — 提出数学问题 — 自主列式计算 — 小组讨论算法 — 归纳运算规律” 完整探究过程，学会用画图法梳理单位 “1” 应用题数量关系，提升分析、解决实际问题能力。 通过分层小组合作、分层练习，实现优生拓展、中等生巩固、学困生夯实基础，渗透数形结合、迁移推理的数学思想。 情感态度与价值观 在生活化情境中感受分数运算的实用价值，消除学困生对分数应用题的畏难心理，体会算法优化带来的计算便捷。 培养规范书写解题步骤、主动验算、整理错题的良好数学学习习惯，激发自主探究数学问题的兴趣。 教学重难点 教学重点 掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确计算分数加减混合运算，并结合情境列式解决简单单位 “1” 实际问题。 教学难点 理解整体 “1” 在分数应用题中的含义，学会用画图法梳理应用题数量关系； 中等生灵活选择最优通分算法，学困生熟练完成异分母分数通分计算，全体学生规范书写完整解题步骤。 教学过程 一、情境创设，复习铺垫，导入新课（8 分钟） 1. 旧知复习，分层提问，唤醒基础 师：同学们，上课！在学习新课之前，咱们先来做两道复习小练习，我分层次提问，每位同学都要大胆发言。先看两道异分母分数加减法、，谁来说说计算异分母分数加减法第一步要做什么？ 生 1（学困生）：要先通分，把分母变成一样的分数再计算。 师：回答得很准确，看来你还记得核心步骤，很棒！那谁能完整说出通分之后怎么算？中等生同学举手说一说。 生 2（中等生）：通分后分母不变，分子相加减，最后结果能约分就要约分。 师：总结得非常完整。那优等生同学思考一下，咱们之前学的整数加减混合运算，没有括号、有括号分别要先算什么？举个例子说说。 生 3（优等生）：没有括号就从左往右依次算，有括号要先算括号里面的，比如10−3+2从左往右，10−(3+2)先算加法。 师：思路清晰，懂得迁移旧知识，值得大家学习。整数混合运算的顺序咱们记得很牢，那如果把整数换成分数，运算顺序会不会改变？今天咱们就跟着森林公园的美景，一起探究《分数加减混合运算》。板书课题。 2. 出示情境图，提取信息，提出问题 师：大家看课件，这是森林公园地貌统计图，公园整体面积我们看作单位 “1”，从图里你们能读到哪些数学信息？同桌两人先互相说一说。 （学生同桌交流 1 分钟，教师巡视，指导学困生读图） 师：谁愿意分享你找到的信息？ 生 4：草地占公园总面积，灌木林占，乔木林占。 师：观察得很仔细。根据这些信息，你能提出一个两步计算的数学问题吗？小组内简单讨论，每组选出 1 个问题分享。 小组 1 代表：森林部分比草地部分多占公园总面积的几分之几？ 小组 2 代表：草地和灌木林一共比乔木林多几分之几？ 师：大家提出的问题都非常有探究价值，咱们先来解决第一个核心问题，也是本节课的例题。二、合作探究，自主计算，学习新知（20 分钟） 活动 1：探究无括号分数加减混合运算（例题：森林部分比草地多几分之几）师：我们先梳理题意，森林包含乔木林和灌木林，列式应该是什么？谁上台板书列式？ 生板书： 师：这个算式只有加减法，没有括号，结合整数混合运算经验，你们觉得计算顺序是什么？四人小组讨论，尝试用两种方法计算，第一种分步通分，第二种一次性通分，完成后小组内互相讲清计算思路。 （小组合作 5 分钟，教师分层指导：给学困生提示最小公倍数 10；提醒中等生规范书写步骤；引导优等生对比两种方法，说说哪种更简便）小组汇报，师生共同梳理两种算法 小组 3 代表（中等生）：我们用分步通分，先算，通分变成，再用，把化成，最后等于，约分是。 师：步骤写得很完整，每一步通分都标注清楚了，给中等生做了很好的示范。有没有小组用一次性通分？ 小组 4 代表（优等生）：我们先找到 2、10、5 的最小公倍数 10，把三个分数全部化成分母是 10 的分数，算式变成，直接分子相加减，一步算出，这种方法计算步骤更少。 师：非常会优化算法！两种方法结果完全一样，大家观察，不管分步通分还是一次性通分，计算顺序都是怎样的？ 全班齐答：从左往右依次计算。 师小结：没有括号的分数加减混合运算，运算顺序和整数完全相同，从左往右依次计算；大家可以根据自己的计算习惯，选择分步或者一次性通分，建议分母数量少的时候用一次性通分，更节省时间。 活动 2：探究带括号分数加减混合运算（森林与裸露地面降水情境） 师：咱们再看课件，森林和裸露地面降水转化情况图，把降水总量看作单位 “1”，已知地表水占，地下水占，求储存为其他形式的水占几分之几？大家先独立读题，试着画图表示整体 1 的三部分，再列式计算。 （学生独立画图列式 3 分钟，教师巡视，重点督促中等生、学困生画图梳理题意，纠正不画图直接列式的习惯） 师：谁分享你的画图思路和列式？先说说你为什么这样列式。 生 5（中等生，展示线段图）：整条线段代表降水总量 1，分成地表水、地下水、其他水三部分，用整体 1 减去地表水，再减去地下水，列式。 生 6（优等生）：我画的图是把地表水和地下水先合起来，再用 1 减去两者的和，列式。 师：两位同学画图都很规范，两种列式思路完全不同，一个连减，一个先加括号求和再减。咱们分别计算两个算式，对比运算顺序有什么区别。请两位同学上台板演计算过程。 板演 1： 板演 2： 师：大家观察两道算式的计算顺序，带括号的算式第一步算什么？ 生齐答：括号里面的加法。 师：那我们可以完整总结分数加减混合运算的运算顺序了，谁来完整说一说？ 生 7：没有括号，从左往右算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的，和整数加减混合运算顺序一模一样。 师：总结精准！同时老师提醒全体同学，遇到整体 “1” 的应用题，一定要先画图理清各部分数量关系，不要直接盲目列式，画图是解决分数应用题最重要的策略，能帮我们减少列式错误。3. 师生分层总结计算要点师：结合刚才两道例题，我们分层梳理注意事项：学困生要牢记，计算第一步先找公分母通分；中等生要做到书写完整步骤，计算完成主动验算；优等生要学会观察分母，选择最简便的通分方法，尝试拓展不同解题思路。 三、巩固运用，分层实践，创新提升（10 分钟）练习设置三层，分层完成，兼顾不同学情学生 基础层（全体必做，夯实计算）：教材 “做一做” 第 1 题，4 道无括号、有括号混合计算题，要求完整书写步骤，做完自行验算，学困生可同桌互相检查通分步骤。 师：完成基础题的同学举手，老师抽查几位学困生的作业本，看看通分步骤有没有遗漏。 （巡视纠错，重点纠正通分错误、约分遗漏问题） 提高层（中等生、优等生完成）：三角形铁丝应用题：1m 长铁丝围成三角形，两边分别是m、m，第三条边长多少？是什么三角形？ 师：这道题是分数混合运算结合几何知识，中等生记得先画图分析周长数量关系，再列式；优等生思考除了常规列式，有没有简便算法。 生 8 板书列式：1−−=（m），三条边都相等，是等边三角形。 师：步骤清晰，结合几何知识判断三角形类型，做到知识融合，很棒。 拓展层（优等生选做）：自主编一道含括号的分数混合运算生活应用题，写出两种计算方法，下节课分享。 四、课堂小结，梳理收获（2 分钟） 师：这节课我们学习了分数加减混合运算，谁来说说自己的收获？分层发言，学困生先说计算方法，中等生说解题技巧，优等生说数学思想。 生 9（学困生）：我学会有括号要先算括号里，计算要先通分。 生 10（中等生）：遇到整体 1 的题目可以画图，能理清数量关系，计算完要验算。 生 11（优等生）：分数混合运算顺序和整数一样，可以选简便通分方法，数形结合能解决复杂应用题。 师：大家收获都很充实，课后完成分层作业，全体同学整理今天计算错题，写清错误原因，养成错题复盘习惯。 板书设计 分数加减混合运算 一、无括号：从左往右依次计算 例题：森林比草地多几分之几 方法 1（分步通分）： 方法 2（一次性通分）： 二、有括号：先算括号内，再算括号外 降水问题（整体 1） 方法 1（连减）： 方法 2（先求和再减）： 运算规律：分数加减混合运算顺序 = 整数加减混合运算顺序 解题策略：画图梳理单位 “1” 数量关系、计算后验算 回顾反思 教学反思本节课依托森林公园生活化情境落实新课标数形结合理念，针对班级分层学情设计分层提问、分层小组任务、分层练习，课堂中刻意引导全体学生使用画图法分析单位 “1” 应用题，有效改善中等生不会梳理数量关系、学困生畏惧文字应用题的问题；课堂迁移整数运算顺序的旧知降低新知理解门槛，两种通分算法对比帮助学生形成算法优化意识，但课堂练习时间有限，部分学困生通分计算熟练度不足，课堂验算环节落实不到位，后续课后需配套分层计算专项练习，增设 5 分钟课堂微型验算训练，同时督促学生建立错题本，持续纠正解题步骤潦草、同类计算反复出错的共性短板，还可增加分数画图专项小练，逐步提升学生空间与数量关系分析能力。 学科网（北京）股份有限公司 $