精品解析：江西宜春市袁州区2025-2026学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年第二学期期末考试 六年级数学试卷 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 据统计，截至2025年末，我国在校小学生人数为101783000人，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. （填小数）。 3. 某种面粉袋上标有“25kg±50g”标记，那么这种面粉一袋最重是_____kg。 4. 一瓶橙汁有1.2升，乐乐把它平均分给8位小朋友，每位小朋友分得这瓶橙汁的（ ）%，每人分得（ ）毫升。 5. 如下图，想一想，按照这样的规律继续画下去，从左往右数第10个方框里有（ ）个点，第n个方框里有（ ）个点。 6. 一个等腰三角形的两条边的长度比是2∶5，如果最短的边长是8厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 7. 一种微型零件长0.7毫米，画在图上长3.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 8. 小明用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，2角邮票有（ ）张。 9. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。 10. 如图是一幅（ ）统计图，从图中六（1）班学生血型统计图直观看出，（ ）型血的人数最多。六（1）班有50名学生，计算得知，AB型血的人数为（ ）人。 11. （如图）一种普通自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，当前齿轮转动4圈时，后齿轮要转（ ）圈。 12. 某商场“6.18”促销活动的宣传海报如图，此次活动的中奖率是（ ）%；奖金共（ ）元；如果每台加湿器进货价是160元，售价比进货价多（ ）%。 13. 笑笑用橡皮泥捏了一个底面半径是3厘米、高6厘米的圆柱，又用同样大的橡皮泥捏了一个高为9厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 二、判断题。（对的在括号里画“√”，错的画“×”，每小题1分，共5分） 14. 六（1）班有45名同学，至少有5人是同一个月过生日。（ ） 15. 掷骰子时朝上的面点数为合数的可能性为50%。（ ） 16. 淘气在笑笑的北偏东45°方向上，则笑笑就在淘气的东偏北45°方向上。（ ） 17. 两地的实际距离一定，比例尺越大，图上距离也越大。（ ） 18. 一杯糖水的含糖率是20%，笑笑往杯中加入2克糖和10克水，这杯糖水还和原来一样甜。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分） 19. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）小数点左边第五位是万位，小数点右边第五位是万分位。 （2）6.3与6.30大小相同，计数单位不同。 （3）能化成有限小数。 （4）一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的底面直径和高的比是1：1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 20. 如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）升水。 A. 20 B. 80 C. 40 D. 70 21. 青青果园水果店运来150千克苹果，比运来的梨少40%，运来梨多少千克？下面列式正确的是（ ）。 A. 150×（1＋40%） B. 150÷（1＋40%） C. 150×（1－40%） D. 150÷（1－40%） 22. 一桶油重3千克，倒出后又倒进千克，这时桶里的油（ ）。 A. 比原来少 B. 比原来多 C. 和原来一样多 D. 无法确定 23. 淘气把四盒肥皂（长15厘米、宽8厘米、高5厘米）包成一包，（ ）最省包装纸。 A. B. C. D. 四、计算题。（共35分） 24. 直接写出得数。 25. 脱式计算。（能简算的要简算） 8＋4.2÷0.6－ ÷[ ÷ （－）] （＋－）×36 ×55＋0.25×28＋25%×17 26. 解方程。 x＋x＝186 5x－ 12∶16＝∶x 27. 如图，从一个圆柱中挖去了一个圆锥，求剩余部分的体积。（单位：厘米） 五、操作题。（共6分） 28. 下面方格图中每个小正方形的面积是1平方厘米。 （1）在方格中画出一个周长是30厘米的长方形，且长与宽的比是3∶2。 （2）在画出的长方形中画上阴影，使阴影部分的面积比空白部分小。 （3）画出长方形按1∶3缩小后的图形。缩小后的图形面积是原来的（ ）。 六、解决问题。（共25分） 29. 某小区在2026年上半年“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次资源回收活动中，小区志愿者共清运了两类垃圾，已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两种垃圾的总量刚好是350千克，请问这次活动中可回收垃圾和其他垃圾各多少千克？ 30. 王阿姨将50000元钱存在银行，定期2年，年利率是1.55%。到期后，王阿姨想用这笔钱获得的利息来购买一台价格为1498元的扫地机器人，请你帮忙算一算钱够吗？ 31. 植树节那天，小明用一个无盖的铁皮水桶提水浇树（如下图），如果提水时水深为水桶高度的，此时水桶中有多少升水？这时被水浸湿的面积有多少平方分米？ 32. 在一幅比例尺为1∶6000000的地图上量得武汉到石家庄的高速公路长15厘米，李叔叔早上8点从石家庄出发，前3小时行了270千米，照这样的速度行驶，李叔叔下午6点能到达武汉吗？（根据中国现行交通法规，高速公路连续驾驶机动车达4小时必须停车休息，且休息时间不得少于20分钟） 33. 幼儿园为了小朋友们的卫生安全，准备给全园240名小朋友每人配一个水杯。同样的儿童水杯每个原价8元，“六一”儿童节时以下商场儿童用品都优惠出售。 新华商场：所有儿童水杯九折出售。 天虹商场：购物每满100元返还现金10元。 时代商厦：每买8个送一个。请你帮忙算一算到哪个商场购买最合算？至少要多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末考试 六年级数学试卷 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 据统计，截至2025年末，我国在校小学生人数为101783000人，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 一亿零一百七十八万三千 ②. 1.01783 ③. 1 【解析】 【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；数的改写就是直接在原数的亿位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“亿”字，数的大小不变；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】101783000读作一亿零一百七十八万三千，改写成用“亿”作单位的数是1.01783亿，省略亿位后面的尾数约是1亿。 2. （填小数）。 【答案】30；15；120；1.2 【解析】 【分析】（1）先将比转化为分数​，根据分数的基本性质：分子分母同乘或同除同一个非零数，分数大小不变，所以用该性质计算分母为25时对应的分子。 （2），根据商不变规律：被除数和除数同乘或同除同一个非零数，商不变，所以用该性质计算被除数为18时对应的除数。 （3）计算的小数结果，小数化百分数的方法是将小数乘100后加百分号，所以用该方法得到对应的百分数，同时得到最终的小数结果。 【详解】（1） 所以第一空填30。 （2） 所以第二空填15。 （3） 所以第三空填120，第四空填1.2。 3. 某种面粉袋上标有“25kg±50g”标记，那么这种面粉一袋最重是_____kg。 【答案】25.05 【解析】 【分析】由“面粉袋上标有“25kg±50g”标记”可知，这袋面粉最轻是25kg－50g，最重是25kg＋50g；据此解答。 【详解】50g＝0.05kg 最重：25＋0.05＝25.05kg 【点睛】理解“25kg±50g”是解答本题的关键。 4. 一瓶橙汁有1.2升，乐乐把它平均分给8位小朋友，每位小朋友分得这瓶橙汁的（ ）%，每人分得（ ）毫升。 【答案】 ①. 12.5 ②. 150 【解析】 【分析】①把一整瓶饮料看作单位“1”，平均分成8份，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用1除以总份数再乘100%； ②每人分得的饮料升数＝饮料总升数÷人数。 【详解】 （升） 升＝毫升 5. 如下图，想一想，按照这样的规律继续画下去，从左往右数第10个方框里有（ ）个点，第n个方框里有（ ）个点。 【答案】 ①. 37 ②. 4n－3 【解析】 【分析】观察图形，第1个方框里有1个点，第2个方框里有（1＋4）个点，第3个方框里有（1＋4×2）个点，依次类推，算出第10个方框里有多少个点；照此规律可知，第n个方框里有[1＋4×（n－1）]个点。 【详解】1＋4×（10－1） ＝1＋4×9 ＝1＋36 ＝37（个） 第10个方框里有37个点。 1＋4×（n－1） ＝1＋4×n－4×1 ＝1＋4n－4＝4n＋（1－4） ＝4n－3 第n个方框里有（4n－3）个点。 6. 一个等腰三角形的两条边的长度比是2∶5，如果最短的边长是8厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】48 【解析】 【分析】（1）先根据两条边的长度比2：5，可以看出最简份数比，最短边长为8厘米，最短边占2份，每份是厘米，依此计算出等腰三角形的长边、短边的长度； （2）在等腰三角形中，存在两条边长度相等，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，需分两种情况讨论腰长是占2份的边，还是占5份的边，排除不符合条件的情况，从而确定等腰三角形的3条边，然后求得三角形的周长。 【详解】（1）先计算每份边长： （厘米） （厘米） （厘米） （2）结合等腰三角形特点和三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）分情况讨论： ①三边为：8厘米、8厘米、20厘米： （厘米） 16厘米＜20厘米， 不能构成三角形，排除这种情况。 ②三边为；8厘米、20厘米、20厘米： （厘米） 40厘米＞8厘米 满足三边关系，能构成三角形。 （3）求三角形的周长： （厘米） 所以：三角形的周长是48厘米。 7. 一种微型零件长0.7毫米，画在图上长3.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】50∶1 【解析】 【分析】比例尺等于图上距离比实际距离，据此求出比例尺即可。1厘米＝10毫米。 【详解】3.5厘米＝35毫米 35∶0.7＝（35÷0.7）∶（0.7÷0.7）＝50∶1， 所以这幅图的比例尺是50∶1。 8. 小明用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，2角邮票有（ ）张。 【答案】25 【解析】 【分析】假设买的35张邮票都是5角面值的，则总价钱是5×35＝175角，比实际的10元（100角）多出了75角，每张5角的邮票比每张2角的邮票多3角，75角是把75÷（5－2）张2角的邮票看成是5角的邮票了；据此解答。 【详解】10元＝100角 （5×35－100）÷（5－2） ＝（175－100）÷3 ＝75÷3 ＝25（张） 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，认真审题，用假设法解答。 9. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【解析】 【分析】根据几何体从上面、正面和左面看到的形状判断，搭成这个几何体，下面需要4个小正方体，分两排，上面1个，下面3个，右齐；上面1个放在前排左侧的小正方体上面。据此可知：至少需要4＋1＝5（个）小正方体，据此解答。 【详解】一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这个立体图形至少需要5个小正方体。如图： 【点睛】此题考查由不同方向看到的平面图还原立体图形，在解答时注意观察的方向和小正方体的数量，充分发挥空间想象力。 10. 如图是一幅（ ）统计图，从图中六（1）班学生血型统计图直观看出，（ ）型血的人数最多。六（1）班有50名学生，计算得知，AB型血的人数为（ ）人。 【答案】 ①. 扇形 ②. O ③. 4 【解析】 【分析】表示占比所以是扇形统计图，从图中可以看出O型占比最大，所以人数最多，再用单位减去其他血型的占比求出AB型的占比，再乘总人数即可求出AB型血的人数。 【详解】 （人） 如图是一幅扇形统计图，从图中六（1）班学生血型统计图直观看出，O型血的人数最多。六（1）班有50名学生，计算得知，AB型血的人数为人。 11. （如图）一种普通自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿，当前齿轮转动4圈时，后齿轮要转（ ）圈。 【答案】9 【解析】 【分析】根据自行车齿轮传动原理可知：前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，即齿轮齿数和转数成反比例。根据乘积一定，设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设后齿轮要转x圈。 36×4＝16x 16x＝144 16x÷16＝144÷16 x＝9 当前齿轮转动4圈时，后齿轮要转9圈。 12. 某商场“6.18”促销活动的宣传海报如图，此次活动的中奖率是（ ）%；奖金共（ ）元；如果每台加湿器进货价是160元，售价比进货价多（ ）%。 【答案】 ①. 6 ②. 1000 ③. 25 【解析】 【分析】加湿器限量100台，则一共有100张刮奖卡。其中特等奖1名，一等奖5名，说明中奖的一共有6张刮奖卡。中奖率＝中奖的刮奖卡数量÷刮奖卡的总数量×100%，据此解答。 用一名一等奖的奖金100元乘5，求出一等奖奖金一共多少元，再加上一名特等奖的奖金500元，即可求出此次活动的奖金共多少元。 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位1数量即可解答。据此用每台加湿器的售价减去进货价，再除以进货价即可解答。 【详解】（1＋5）÷100×100% ＝6÷100×100% ＝0.06×100% ＝6% 此次活动的中奖率是6%； 500＋100×5 ＝500＋500 ＝1000（元） 此次活动的奖金共1000元； （200－160）÷160×100% ＝40÷160×100% ＝0.25×100% ＝25% 售价比进货价多25%。 13. 笑笑用橡皮泥捏了一个底面半径是3厘米、高6厘米的圆柱，又用同样大的橡皮泥捏了一个高为9厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】（1）因为圆柱和圆锥用的是同样大小的橡皮泥，所以二者体积相等，先根据圆柱体积公式： ，代入已知的底面半径和高，计算出橡皮泥的总体积； （2）已知圆锥体积和高，再根据圆锥体积公式：​，得到：S底＝3V圆锥÷h，求出圆锥的底面积。（π或取3.14）。 【详解】（1）求圆柱体积： 3.14×3²×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56 （立方厘米） （2）求圆锥的底面积： 3×169.56÷9 ＝508.68÷9 ＝56.52（平方厘米） 所以圆锥的底面积是56.52平方厘米。 二、判断题。（对的在括号里画“√”，错的画“×”，每小题1分，共5分） 14. 六（1）班有45名同学，至少有5人是同一个月过生日。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】抽屉原理是指有n＋1个元素放到n个抽屉中去，其中必定有一个抽屉里至少有两个元素：一年共12个月，把12个月看作12个“抽屉”，45位同学看作待分配的“物品”，最不利的情况是把45个物品平均分在12个抽屉中，用总人数÷总月数，如果有余数，则至少有（商＋1）个同学在同一个月过生日。 【详解】根据分析，45÷12＝3（名）……9（名） 3＋1＝4（名） 所以至少有4人是同一个月过生日，题干说法错误。 故答案为：× 15. 掷骰子时朝上的面点数为合数的可能性为50%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查可能性的大小以及质数与合数的认识。解题时需先明确骰子点数的总数，再根据合数的定义确定其中合数的个数，最后利用可能性的计算公式求出结果，并与进行比较即可判断正误。 【详解】骰子的点数分别为、、、、、，共有种可能。 在这些数中，既不是质数也不是合数，、、是质数，、是合数。 合数共有个。 掷骰子时朝上的面点数为合数的可能性为： 因为 所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 淘气在笑笑的北偏东45°方向上，则笑笑就在淘气的东偏北45°方向上。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】根据位置的相对性，淘气在笑笑的北偏东45°方向上，则笑笑就在淘气的南偏西45°方向上。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，可以画示意图帮助理解。 17. 两地的实际距离一定，比例尺越大，图上距离也越大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例尺的定义公式，可以推导出。题目中已知实际距离一定，根据积的变化规律，当一个因数不变时，另一个因数越大，积就越大。因此图上距离与比例尺成正比例关系，比例尺越大，图上距离越大。 【详解】由比例尺的意义可知：。根据乘除法的关系可得：。因为两地的实际距离一定，即实际距离是一个定值。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数越大，积就越大。所以，比例尺越大，图上距离也越大。故原题说法正确。 故答案为：√ 18. 一杯糖水的含糖率是20%，笑笑往杯中加入2克糖和10克水，这杯糖水还和原来一样甜。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，往含糖率是20%的糖水中加入2克糖和10克水，根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”计算出加入的糖水的含糖率，再与原来的含糖率20%进行比较，若加入的糖水含糖率与原含糖率相等，则甜度不变；若不相等，则甜度改变。 【详解】2÷（2＋10）×100% ＝2÷12×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 16.7%＜20% 因为加入的糖水含糖率低于原来的含糖率，混合后糖水的含糖率会降低，所以这杯糖水没有原来甜。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分） 19. 下列说法正确的有（ ）个。 （1）小数点左边第五位是万位，小数点右边第五位是万分位。 （2）6.3与6.30大小相同，计数单位不同。 （3）能化成有限小数。 （4）一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的底面直径和高的比是1：1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）小数数位判断：小数点左五位是万位正确，右五位是十万分位不是万分位； （2）小数性质判断：6.3＝6.30大小相等，计数单位分别0.1、0.01不相同； （3）分数化小数判断：分子除以分母算出小数，是有限小数； （4）圆柱侧面展开正方形推导：底面周长＝高，πd＝h，直径比高d∶h＝1∶π，不是1∶1。 【详解】（1）根据小数的数位顺序表，小数点左边第五位是万位，说法正确；小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，第四位是万分位，第五位是十万分位，题干中说是万分位，说法错误。综上，该说法错误； （2）根据小数的性质，6.3＝6.30，大小相同；6.3的计数单位是0.1，6.30的计数单位是0.01，计数单位不同。该说法正确； （3）将分数化成小数，6÷15＝0.4，0.4是有限小数。该说法正确； （4）圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即C＝h。因为C＝πd，所以πd＝h，则底面直径和高的比是d∶h＝1∶π。题干中说是1∶1，该说法错误。 综上所述，正确的说法有（2）和（3），共2个。 20. 如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）升水。 A. 20 B. 80 C. 40 D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。 【详解】（1）计算水的体积V水 设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。 根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积： V水＝π（）2×＝π××＝πR2h （2）计算容器的体积V容 容器体积：V容＝πR2h （3）求体积倍数关系 V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。 （4）计算还能装的水量： 已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。 故答案为：D 【点睛】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。 21. 青青果园水果店运来150千克苹果，比运来的梨少40%，运来梨多少千克？下面列式正确的是（ ）。 A. 150×（1＋40%） B. 150÷（1＋40%） C. 150×（1－40%） D. 150÷（1－40%） 【答案】D 【解析】 【分析】梨的总质量看作单位“1”，属于未知量。因为苹果比梨少40%，所以苹果的质量是梨质量的。 根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”的方法，对应列出算式即可。 【详解】梨的总质量看作单位“1”，根据题意苹果的质量是梨质量的，，因此列式为。 22. 一桶油重3千克，倒出后又倒进千克，这时桶里的油（ ）。 A. 比原来少 B. 比原来多 C. 和原来一样多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】可将这一桶油看作单位“1”，倒出还剩下，再乘3千克得到剩下的油质量；倒进去即加上千克油，得到的结果与3千克比较得出答案。 【详解】这一桶油看作单位“1”，则这时桶里的油有： ＜3 即这时桶里的油比原来少。 23. 淘气把四盒肥皂（长15厘米、宽8厘米、高5厘米）包成一包，（ ）最省包装纸。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】四盒肥皂的总表面积不变，重叠面积越多，剩下的表面积就越少，即最省包装纸。 重叠了肥皂盒的6个上面。上面的面积＝长×宽。 重叠了肥皂盒的4个上面、4个左面。上面的面积＝长×宽，左面的面积＝宽×高。 重叠了肥皂盒的4个上面、4个前面。上面的面积＝长×宽，前面的面积＝长×高。 重叠了肥皂盒的4个左面、4个前面。左面的面积＝宽×高，前面的面积＝长×高。 【详解】A．15×8×6＝720（平方厘米） B．15×8×4＋8×5×4 ＝480＋160 ＝640（平方厘米） C．15×8×4＋15×5×4 ＝480＋300 ＝780（平方厘米） D．8×5×4＋15×5×4 ＝160＋300 ＝460（平方厘米） 因为780＞720＞640＞460 所以C最省包装纸。 四、计算题。（共35分） 24. 直接写出得数。 【答案】 13.97；0.51；0.027；15；0.16； ；0.3；15；；300 25. 脱式计算。（能简算的要简算） 8＋4.2÷0.6－ ÷[ ÷ （－）] （＋－）×36 ×55＋0.25×28＋25%×17 【答案】14或；； 35；25 【解析】 【分析】“8＋4.2÷0.6－”根据四则运算的法则，先算除法，再算加减； “÷[ ÷ （－）]”先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的除法即可； “（＋－）×36”根据乘法分配律展开，再先算3个乘法，最后算加法即可； “×55＋0.25×28＋25%×17”先将和25%都写成0.25，再利用乘法分配律将0.25提出来，再计算即可。 【详解】8＋4.2÷0.6－ ＝8＋7－ ＝15－ ＝14； ÷[÷（－）] ＝÷[÷] ＝÷2 ＝； （＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝10＋32－7 ＝35； ×55＋0.25×28＋25%×17 ＝0.25×55＋0.25×28＋0.25×17 ＝0.25×（55＋28＋17） ＝0.25×100 ＝25 26. 解方程。 x＋x＝186 5x－ 12∶16＝∶x 【答案】x＝155；x＝；x＝ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质把解比例转化为解方程； 根据等式的性质解方程。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立； 注意写“解”字和“＝”要对齐。 【详解】x＋x＝186 解：x＝186 x＝186÷ x＝186× x＝155 5x－ 解：5x 5x x 12∶16＝∶x 解：12x＝16× 12x＝4 x＝ 27. 如图，从一个圆柱中挖去了一个圆锥，求剩余部分的体积。（单位：厘米） 【答案】1884立方厘米 【解析】 【分析】根据公式和分别求出圆柱体积和圆锥体积，再用圆柱体积－圆锥体积，即可求出剩余部分体积。代入数值求出即可。 【详解】圆柱体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥体积 ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝37.68×10 ＝376.8（立方厘米） 2260.8－376.8＝1884（立方厘米） 答：剩余部分体积是1884立方厘米。 五、操作题。（共6分） 28. 下面方格图中每个小正方形的面积是1平方厘米。 （1）在方格中画出一个周长是30厘米的长方形，且长与宽的比是3∶2。 （2）在画出的长方形中画上阴影，使阴影部分的面积比空白部分小。 （3）画出长方形按1∶3缩小后的图形。缩小后的图形面积是原来的（ ）。 【答案】 ； 【解析】 【分析】（1）长方形周长公式为：，周长30是长与宽的和的2倍，所以30除以2，求得长与宽的和，再结合长与宽的比，把长与宽的最简比看作最简份数比，求出总份数，再求出长和宽的长度，依题意可知，方格边长为1厘米，画出长9格、宽6格的长方形即可； （2）先计算出所画长方形的面积，因为阴影部分面积比空白部分小，所以要先确定阴影和空白的面积关系，进而求出阴影部分的面积，在长方形中画出对应面积的阴影； （3）图形按缩小，所以长和宽分别变为原来的​，算出缩小后的长和宽，画出图形，再根据缩小后的长和宽的长度，求得缩小后长方形的面积，计算缩小后面积是原来的几分之几。 【详解】（1）在方格中画出要求作的长方形图： 根据长方形周长公式，求长＋宽： 30÷2＝15（厘米） 总份数为； 3＋2＝5（份） 每份长度： 15÷5＝3（厘米） 长：3×3＝9（厘米） 宽：2×3＝6（厘米） 在方格中画长9格、宽6格的长方形如图所示： （2） 画阴影步骤： 长方形总面积： 9×6＝54（平方厘米） 阴影面积比空白小，说明阴影面积是空白面积的，阴影：空白＝1：2，长方形的面积为1＋2＝3份，因此阴影面积： 54÷3＝18（平方厘米） 只需给18个小正方形涂阴影即可，画法不唯一。 （3） 缩小后的面积关系： 长方形按1∶3缩小，说明缩小后的长、宽都是原长方形长、宽的： （厘米） （厘米） 所以画图按长3格、宽2格绘制即可。 （平方厘米） （平方厘米） 画图如下所示： 六、解决问题。（共25分） 29. 某小区在2026年上半年“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次资源回收活动中，小区志愿者共清运了两类垃圾，已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两种垃圾的总量刚好是350千克，请问这次活动中可回收垃圾和其他垃圾各多少千克？ 【答案】200千克；150千克 【解析】 【分析】设其他垃圾的重量为x千克，则可回收物的重量为（1＋）x千克。根据题意，可得等量关系：其他垃圾重量＋可回收物重量＝总重量，据此列出方程x＋（1＋）x＝350，解方程求出x的值，即其他垃圾的重量，进而求出可回收物的重量。 【详解】解：设其他垃圾的重量为x千克，则可回收物的重量为（1＋）x千克。 x＋（1＋）x＝350 x＋x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝150 350－150＝200（千克） 答：这次活动中可回收垃圾是200千克，其他垃圾是150千克。 30. 王阿姨将50000元钱存在银行，定期2年，年利率是1.55%。到期后，王阿姨想用这笔钱获得的利息来购买一台价格为1498元的扫地机器人，请你帮忙算一算钱够吗？ 【答案】够了 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用中的利息计算问题。先根据利息计算公式 ，求出王阿姨到期后获得的利息总额；再将计算出的利息与扫地机器人的价格进行比较，若利息大于或等于价格，则说明钱够，否则不够。 【详解】 （元） 答：钱够。 31. 植树节那天，小明用一个无盖的铁皮水桶提水浇树（如下图），如果提水时水深为水桶高度的，此时水桶中有多少升水？这时被水浸湿的面积有多少平方分米？ 【答案】37.68升；50.24平方分米 【解析】 【分析】把水桶的高度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法即可求出水的高度；水的体积实际上是一个底面直径为4分米，高为水深的圆柱体积；根据圆柱体积计算公式代入数据即可计算出水的体积，再进行单位换算； 水浸湿的面积实际上是这个圆柱的一个侧面的面积加上一个底面的面积；圆柱的侧面积计算公式、圆的面积计算公式代入数据计算，再将结果相加即可。 【详解】水的高度：4.5×＝3（分米） 水的体积：3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×（4×3） ＝3.14×12 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 水浸湿的面积：3.14×4×3 ＝3.14×12 ＝37.68（平方分米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 37.68＋12.56＝50.24（平方分米） 答：此时水桶中有37.68升水，这时被水浸湿的面积有50.24平方分米。 32. 在一幅比例尺为1∶6000000的地图上量得武汉到石家庄的高速公路长15厘米，李叔叔早上8点从石家庄出发，前3小时行了270千米，照这样的速度行驶，李叔叔下午6点能到达武汉吗？（根据中国现行交通法规，高速公路连续驾驶机动车达4小时必须停车休息，且休息时间不得少于20分钟） 【答案】不能到达 【解析】 【分析】先计算武汉到石家庄的实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，计算时单位需要统一；计算驾驶时间时，需要先用前3小时行驶270米这个信息求出行驶速度，再利用“实际距离÷速度”计算行驶时间；推算到达时间时，还需要根据交通法规，用“行驶时间÷4”计算行驶时间里有几组4小时，就至少需要休息几个20分钟，求出总耗时，再用“到达时间＝出发时间＋行驶时间＋休息时间”推算；最后和要求到达的时刻进行比较，从而得出结论。 【详解】（厘米） 90000000厘米＝900千米 （小时） （次）……（小时） （分钟） 时小时分时分 下午6点＝18时 时分时 答：李叔叔下午点不能到达武汉。 33. 幼儿园为了小朋友们的卫生安全，准备给全园240名小朋友每人配一个水杯。同样的儿童水杯每个原价8元，“六一”儿童节时以下商场儿童用品都优惠出售。 新华商场：所有儿童水杯九折出售。 天虹商场：购物每满100元返还现金10元。 时代商厦：每买8个送一个。请你帮忙算一算到哪个商场购买最合算？至少要多少元？ 【答案】到时代商厦购买最合算；1712元 【解析】 【分析】先分别计算在三个商场购买的总花费，再比较大小。 计算新华商场的花费：因为所有商品九折出售，所以用总原价乘90%即可得到实际花费。 计算天虹商场的花费：先算出无优惠时的总原价，再看总原价里包含多少个100元，每满100元减10元，用总原价减去返还的总现金得到实际花费。 计算时代商厦的花费：因为每买8个送1个，所以先计算240个里包含多少组“8个付费1个免费”，得出需要付费购买的水杯数量，再乘单价得到实际花费。 【详解】新华商场： （元） 天虹商场： （元）， （元） 时代商厦： ， ＝208＋6 ＝214（个） （元） 所以时代商厦费用最低。 答：到时代商厦购买最合算，至少要1712元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $