25.2.1配方法（第1课时）2026-2027学年九年级数学上册人教版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，通过复习一元二次方程概念及已学方程解法，类比“消元”转化思想引出“降次”转化，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是合作探究从具体方程到一般化分析，培养推理意识，典例融入中考真题增强应用意识，课堂小结系统梳理知识。学生能体会化归思想提升解题能力，教师可借助清晰流程高效教学。

人教版数学九年级上册 第二十五章 一元二次方程 25.2降次——解一元二次方程 25.2.1 配方法(第1课时) 学习目标 1 2 会用直接开平方法解一元二次方程. 在探究如何解一元二次方程的过程中，体会降次和化归的数学思想． 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 一元二次方程 概念 相关概念 解法 应用 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2的方程. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 1 复习引入 你会解哪些方程，如何解的？ 二元一次方程组 三元一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 x=m 转化 转化 2 合作探究 解方程：x2=4. 解：根据平方根的意义，得 x=±2， 即 x1=2，x2=−2. 一般化 解方程：x2=p. 解：根据平方根的意义，得 x=±， 即 x1=，x2=−. p≥0 2 合作探究 解方程：x2=p. p≥0 （1）当p>0时，方程有两个不相等的实数根 x1=，x2=−； （2）当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0； （3）当p<0时，方程无实数根. 解：根据平方根的意义，得 x=±， 即 x1=，x2=−. 2 合作探究 解方程：x2=4. 解：根据平方根的意义，得 x=±2， 即 x1=2，x2=−2. 类比 解方程：(x+3)2=5. 解：根据平方根的意义，得 x+3=±， ① 即 x+3=或x+3=−，② x1=−3+，x2=−3−. 2 合作探究 解方程：(x+3)2=5. 解：根据平方根的意义，得 x+3=±， ① 即 x+3=或x+3=−，② x1=−3+，x2=−3−. 由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 3 典例分析 例1 解下列方程： (1) 4x2−3=0； (2) (x+2)2−9=0. 解：(1)移项，并将二次项系数化为1，得 x2=. 由此可得 x=±， 即 x1=，x2=−. 3 典例分析 例1 解下列方程： (1) 4x2−3=0； (2) (x+2)2−9=0. 解：(2)移项，得 (x+2)2=9. 由此可得 x+2=±3， x+2=3或x+2=−3， 即 x1=1，x2=−5. 3 典例分析 中考演练 (2022黑龙江齐齐哈尔）解方程：(2x+3)2=(3x+2)2. 解：∵(2x+3)2=(3x+2)2， ∴2x+3=−3x−2或2x+3=3x+2， 解得x1=−1，x2=1． 4 巩固练习 1. 方程x2−4=0的解是（    ） A．x=±2 B．x=±4 C．x=2 D．x=−2 A 4 巩固练习 2. 一元二次方程2x2+4=0的根是（    ） A．x1=2，x2=−2 B．x=2 C．无实数根 D．以上均不正确 C 4 巩固练习 3. 若关于x的方程(x−4)2=m+3有实数根，则m的取值范围是（    ） A．m≥0 B．m>−3 C．m≥3 D．m≥−3 D 4 巩固练习 4. 解下列方程： (1) x2−9=0； (2) 2x2−8=0； (3) 9x2−5=3； 解： x2=9， x=±3， x1=3，x2=−3. 解： x2=4， x=±2， x1=2，x2=−2. 解： x2=， x=±， x1=，x2=−. 4 巩固练习 4. 解下列方程： (4) (x+6)2−9=0； (5) 3(x−1)2−6=0； (6) x2−4x+4=5. 解： (x+6)2=9， x+6=±3， x+6=3或x+6=−3， x1=−3，x2=−9. 解： (x−1)2=2， x−1=±， x−1=或x−1=−，x1=1+，x2=1−. 解： (x−2)2=5， x−2=±， x−2=或x−2=−，x1=2+，x2=2−. 5 当堂检测 1. 下列解方程正确的是（   ） A．x2=−64   解：x=±8. B．(x−1)2=36 解：x−1=6，∴x=7. C．x2=7   解：x=±. D．25x2=1   解：25x=±1，∴x=±. C 5 当堂检测 2. 若关于x的一元二次方程(x−m)2−1=m有实数根，则m的值可以是（   ） A．−1 B．−2 C．−3 D．−4 A 5 当堂检测 3. 如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程另一个根是（    ） A．3 B．−3 C．0 D．−1 B 5 当堂检测 4. 用直接开平方法解下列方程： (1) x2−25=0； (2) 4x2=1； 解： x2=25， x=±5， x1=5，x2=−5. 解： x2=， x=±， x1=，x2=− . 5 当堂检测 4. 用直接开平方法解下列方程： (3) 0.8x2−4=0； (4) 4.3−6x2=2.8． 解： x2=5， x=±， x1=，x2=−. 解： x2=， x=±， x1=，x2=− . 5 当堂检测 5. 用直接开平方法解下列方程： (1) (3x−1)2=(x+1)2； (2) 6(x−1)2−54=0． 解：3x−1=x+1或3x−1=−x−1， 解得 x1=1，x2=0. 解： (x−1)2=9， x−1=±3， x−1=3或x−1=−3， x1=4，x2=−2. 6 课堂小结 一元二次方程 概念 相关概念 解法 应用 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2的方程. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 直接开平方法 ... 降次 7 布置作业 A B 习题25.2：第1题. 习题25.2：第9题(1)(4). $