湖北省咸宁市咸安区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2026年春季期末考试试卷 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题只有一项符合题目要求．） 1．若二次根式有意义，则的值不可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．下列曲线中能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是（ ） A．8 B．12 C．14 D．16 5．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A． B． C． D．3 6．如图，已知（1）班和（2）班学生人数相等，在一次考试中，两班学生成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如上所示，下列判断正确的是（ ） A．（1）班成绩方差比（2）班成绩方差大 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（2）班有同学的成绩低于60分 D．（2）班的最低分低于（1）班的最低分 7．过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形的内角和是（ ） A． B． C． D． 8．估计的运算结果应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．以上均不正确 9．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数大致图象是（ ） A． B． C． D． 10．如图，函数的大致图象应为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．__________．（填写最简的运算结果） 12．在函数（为常数）中，若函数值随自变量的增大而增大，则常数的值可以为__________．（填写一个具体的实数） 13．我市举行了“咸宁精神”演讲比赛，其中演讲内容，演讲效果，演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某选手的三项原始得分分别是内容8分，效果9分，技巧10分，那么该选手最终比赛成绩为__________分． 14．如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线上的处．若，，则的长为__________． 15．如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，为的中点，，分别为的边和上的两动点：①当，分别是和的中点时，的面积为__________；②点，在运动过程中，周长的最小值为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 如图，在中，为上一点，已知，，，，求的面积． 18．（6分） 如图，在平行四边形中，延长对角线至点，延长至点，使．求证：四边形是平行四边形． 19．（7分） 今年五一期间，咸宁市某景点游客服务中心为了解游客对景区服务的满意程度，随机抽取了50名游客对景区的服务质量进行了打分评价，评价结果用m（单位：分）表示，满分100分，并对收集的数据进行了整理，信息如下： ①评价结果m（单位：分）的频数分布表： 分数m（分） 频数 1 6 9 10 ②评价结果的一组数据是： 80，81，85，84，84，85，83，85，89，87． 根据以上信息，解答下列问题： （1）评价结果在<这组数据的平均数是__________，众数是__________； （2）本次的所有的评价结果m（单位：分）的中位数是__________； （3）今年“五一”期间，该景点共接待游客约8万人次，若评分不低于70分，可认为该游客对景区的服务满意，请估计今年五一期间对该景区服务“满意”的游客人次数． 20．（8分） 某文具店欲购进精装错题本和普通笔记本共200本，两种商品每件的进价和售价如下表所示，设购进精装错题本x本（x为正整数），且所购进的两种商品能全部售出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价−总进价）． 商品 精装错题本 普通笔记本 进价（元/本） 10 6 售价（元/本） 13 8 （1）设商店购进普通笔记本y本，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润W关于x的函数关系式； （3）如果购进两种商品的总费用不超过1800元，那么该商店如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 21．（9分） 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________； （2）①列表，找出与的几组对应值，其中，__________； … 0 1 2 … … 3 1 0 1 2 3 … ②在平面直角坐标系中，描出以以上表中对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）①观察函数图象，直接写出函数的一条性质： ________________________________________________________________________________； ②观察函数图象，直接写出不等式的解集：____________________________________． 22．（10分） 绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚，周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从A地出发驶往B地，甲到达B地停留一段时间后沿原路返回A地，他们离A地的距离（）随时间（h）的变化关系如下图所示，且甲返回时在离B地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）A，B两地相距__________，去B地时，甲的速度为__________， 乙离A地的距离与时间的函数关系式为__________；（无需指出的取值范围） （2）求甲离A地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围； （3）甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？（直接写出结果） 23．（11分） 定义：对角线相互垂直的凸四边形叫“对垂四边形”． （1）知识感知：下列四边形中，是对垂四边形的是__________（填写序号）； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）概念理解：如图1，在四边形中，已知，，求证：四边形是对垂四边形； （3）性质探究：如图2，已知四边形是对垂四边形，，相交于点，求证：； （4）结论运用：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，，已知，，求的长． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知，． （1）直线对应的函数解析式为__________． （2）如图1，函数的图象交线段于点，当时，求的值． （3）如图2，为线段上一动点，过作轴于点，轴于点，连接，求的最小值． （4）如图3，将线段沿轴方向平移得线段，请问在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期末教学质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评 分，不得放弃评阅，简单判错. 2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答 在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度， 则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步 以后的解答有较严重的错误，就不给分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 3 4 6 7 8 9 10 答案 A C A D B A B B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 11.412.1(答案不唯一，k>0即可)13.8.614.315.①2 ②3v10 三、解答题（共75分） 16.(本题6分)计算：卜+Vi8-V9-V2 解：原式=3+3V2-3-2V5 4分 =3√2-2W3 6分 17.(本题6分) 解：由B=5.BD=4.AD=3得AD2+BD2=9+16=25=AB 所以∠ADB=90°，即AD⊥BC2分 在RIAADC中，AC=3V2,AD=3, 由勾股定理： DC=√AC2-AD2=8-9=V9=35分 所以BC=BD+DC=4+3=7 面积： S=xBC×AD=x7x3=21 2 6分 18.(本题6分) 证明：连接AC与BD交于点O, F C B 在口ABCD中， AO=OC OB=OD 2分 由BE=DF, 得OE=OF 4分 所以在四边形AECF是平行四边形 6分 19.(本题7分) (1)平均数是84.3，众数是85（每空一分）2分 (2)884分 9+10+24=0.86 (3)满意人数占比为50 0.86×8万=6.88 所以“满意”的游客人数约为 (万人次) 7分 20.(本题8分) 1)y=200-x 2分 (2)总利润 W=3x+2(200-x)=x+400 5分 (3)总费用10x+6(200-x)=4x+1200≤1800 解得x≤150 6分 .W=x+400W,x ,随的增大而增大 ∴当x=150时， Wnmx=550 元7分 进货方案：精装错题本150件，普通笔记本50件 8分 21.(本题9分) (1)全体实数 2分 (2)m=2 3分 画出函效"k+的图象(V形.顶点在(-1,0)， 6分 2 54-3-2-112345x (3)①函数的一条性质示例 (任选其一即可)： (I)函数的最小值为0； (Ⅱ)当x>-1时，y随x的增大而增大： (Ⅲ)当x<-l时，y随x的增大而减小： (V)函数图象关于直线x=-1对称7分 (其他情况酌情给分，比如：该函数没有最大值、 或当x=-1时，函数有最小值0、等) ②当x+1≥2时，解得x≤-3或x219分 22.(本题10分) (1)A、B两地相距 0km,甲的速度为 km/h 乙离A地的距离与时间的关系为'=5 3分 (每空1分) (2)甲离A地的距离与时间的关系： y=20x0≤x≤0.5 去程： 停留： y=100.5<x<1 返程：10-3.75=6.25 令5x=6.25 x=1.25 直线MW过点M(,10)和D(1.25,6.25) 设解析式为y=ac+b 10=k+b k=-15 6.25=1.25k+b解得b=25 得少=-15x+25 5 X=- 令y=0,得3 甲离A地的距离y与时间x的函数关系式为： 20x(0≤x≤0.5) ∴y=10(0.5<x<1) 7分 15x+250s≤到 (3)甲、乙相距3km时： 由A去B:x=02, 8分 由B返A:x=1.1或x=1.410分 23.(本题11分) (1)是对垂四边形的是③④2分 (2)证明： 由AB=AD得点A在BD的中垂线上： 由CB=CD得点C也在BD的中垂线上， 故AC⊥BD,即四边形ABCD是对垂四边形5分 (3)证明： 由勾股定理得： AB2=A02+BO2 CD2=CO2+DO2 AD2=A02+DO2 BC2=BO2+CO2 AB2+CD2=AD2+BC2 两式相加即得 8分 (4)连接线段BE、CG,设CE、BG相交于点O B D G △ABG≌△AEC(SAS) 易证 ∴.∠CEA=∠GBA .∠BOE=90° ∴.CE⊥BG 9分 ∴BC2+EG=BE2+CG 设AC=x C2=4-x2CG2=2x2 则 .BE2=22+22=8GE2=32=9 ∴.4-x2+9=2x2+8 即3 c- 11分 24.(本题12分) 1)直线4B的解析式为2t×) 2分 (2由1C=0C得点C在O1的中童线'=1 上， 1 将y=1代入"=-2x+2得x=2,即C(2,1, x+2」 代入=（低0）号 5分 (3)连接OD,易证四边形OEDF为矩形 ∴.EF=OD 当OD垂直AB时，OD有最小值 0 B x OA·OBAB.OD S△AOB= 2 2×4=V√22+42.0D 0D=4v5 5, 45 =5. 8分 (4)存在，点D坐标为5,2)，或⑧，2)或(0,2) 12分