2026-2027学年初升高数学提前课+课时九+全称命题与存在命题的否定+课后练习

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，系统训练全称与存在命题否定的概念转换与推理应用，强化数学抽象与逻辑推理能力，适配初升高衔接阶段对简易逻辑的分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一命题否定规则|选择题1-5直接考查量词转换与否定形式，如命题“∀x∈R,x³-x²+2<0”的否定| |中档层|多量词命题与简单应用|选择题6及填空题7-10涉及双重量词否定、命题真假判断，如“∀x∈R,∃n∈N*,n≥x²”的否定| |提升层|综合情境与参数问题|填空题11-12及解答题13-15结合二次函数、三角形三边关系等，如已知命题真假求参数a的范围|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时九　全称命题和存在命题的否定 课后练习 一、选择题 1.命题“对任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是(　　) A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0 B.存在x∉R,x3-x2+2≥0 C.存在x∈R,x3-x2+2≥0 D.存在x∈R,x3-x2+2<0 2.命题“∃x∈R,x>x2”的否定是(　　) A.∀x∈R,x<x2 B.∃x∈R,x≤x2 C.∀x∈R,x≤x2 D.∃x∈R,x<x2 3.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是(　　) A.p的否定:∃x∈R,x2+1≠0 B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0 C.p是真命题,p的否定是假命题 D.p是假命题,p的否定是真命题 4.三个数a,b,c不全为0的否定是(　　) A.a,b,c都不是0 B.a,b,c至多一个是0 C.a,b,c至少有一个是0 D.a,b,c都为0 5.下列命题的否定是真命题的有(　　) ①p:∀x∈R,x2-x+≥0; ②q:所有的正方形都是矩形; ③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0; ④s:至少有一个实数x,使x2-2=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 二、填空题 7.写出下列全称量词命题的否定. (1)∀x∈R,x2+x+1>0,　　　　　　　　;  (2)∀x∈Q,x2+x+1是有理数,　　　　　　　　　　.  8.写出下列存在量词命题的否定. (1)∃x∈Z,1<4x<3,　　　　　　　　　　　　　;  (2)∃x,y∈Z,3x-2y=10,　　　　　　　　　　　　.  9.若命题“∃x<2 019,x>a”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　.  10．命题p：存在实数x∈M，使得x，3，4能成为三角形的三边长．若命题p为假命题，则x的取值集合M＝________． 11．设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题： ①对任意的x∈A，有x∉B　②对任意的x∈B，有x∉A　③存在x∈A，使得x∉B. 上述三个命题的否定是真命题的序号是________． 12．已知命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 13.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1)三角形的内角和为180°; (2)每个二次函数的图象都开口向下; (3)存在一个四边形不是平行四边形. 14.写出下列命题的否定,并判断真假. (1)∀x∈R,x不是5x-12=0的根; (2)有些三角形的三个内角都等于60°; (3)∃x∈R,|x|>0. 15．已知命题p：∃x∈R，|x|2－2|x|＋m＝0.若¬p是假命题，求实数m的取值范围． 课时九　全称命题和存在命题的否定 课后练习（答案） 一、选择题 1.命题“对任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是(　　) A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0 B.存在x∉R,x3-x2+2≥0 C.存在x∈R,x3-x2+2≥0 D.存在x∈R,x3-x2+2<0 答案:C 2.命题“∃x∈R,x>x2”的否定是(　　) A.∀x∈R,x<x2 B.∃x∈R,x≤x2 C.∀x∈R,x≤x2 D.∃x∈R,x<x2 解析:命题中“∃”与“∀”相对,所以命题的否定是:∀x∈R,x≤x2.故选C. 答案:C 3.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是(　　) A.p的否定:∃x∈R,x2+1≠0 B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0 C.p是真命题,p的否定是假命题 D.p是假命题,p的否定是真命题 解析:命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x∈R,x2+1=0”.所以p是真命题,p的否定是假命题. 答案:C 4.三个数a,b,c不全为0的否定是(　　) A.a,b,c都不是0 B.a,b,c至多一个是0 C.a,b,c至少有一个是0 D.a,b,c都为0 解析:三个数a,b,c不全为0的否定是三个数a,b,c全为0,故选D. 答案:D 5.下列命题的否定是真命题的有(　　) ①p:∀x∈R,x2-x+≥0; ②q:所有的正方形都是矩形; ③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0; ④s:至少有一个实数x,使x2-2=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:因为①②④都是真命题,③为假命题,所以这些命题的否定只有一个真命题,选A. 答案:A 6．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 解析：“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．故选D. 答案：D 二、填空题 7.写出下列全称量词命题的否定. (1)∀x∈R,x2+x+1>0,　　　　　　　　;  (2)∀x∈Q,x2+x+1是有理数,　　　　　　　　　　.  答案:(1)∃x∈R,x2+x+1≤0　(2)∃x∈Q,x2+x+1不是有理数 8.写出下列存在量词命题的否定. (1)∃x∈Z,1<4x<3,　　　　　　　　　　　　　;  (2)∃x,y∈Z,3x-2y=10,　　　　　　　　　　　　.  答案:(1)∀x∈Z,4x≤1或4x≥3　(2)∀x,y∈Z,3x-2y≠10 9.若命题“∃x<2 019,x>a”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:由于命题“∃x<2 019,x>a”是假命题,则其否定命题“∀x<2 019,x≤a”是真命题,所以a≥2 019. 答案:a≥2 019 10．命题p：存在实数x∈M，使得x，3，4能成为三角形的三边长．若命题p为假命题，则x的取值集合M＝________． 解析：当命题p为真命题时，可得4－3＜x＜3＋4，即1＜x＜7.所以当命题p为假命题时，可得{x|x≤1或x≥7}． 答案：{x|x≤1或x≥7} 11．设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题： ①对任意的x∈A，有x∉B　②对任意的x∈B，有x∉A　③存在x∈A，使得x∉B. 上述三个命题的否定是真命题的序号是________． 解析：根据题意可设A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A与B之间不存在包含关系．因为3∈A且3∈B，所以①②是假命题；因为1∈A且1∉B，所以③是真命题．综上可知，①②中的命题的否定是真命题，③中的命题的否定是假命题． 答案：①② 12．已知命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：当x∈{x|1≤x≤2}时， 因为x2＋2x＝(x＋1)2－1，所以3≤x2＋2x≤8， 由题意有a＋8≥0，∴a≥－8. 答案：{a|a≥－8} 三、解答题 13.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1)三角形的内角和为180°; (2)每个二次函数的图象都开口向下; (3)存在一个四边形不是平行四边形. 解:(1)是全称量词命题且为真命题. 命题的否定:存在一个三角形其内角和不等于180°. (2)是全称量词命题且为假命题. 命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下. (3)是存在量词命题且为真命题. 命题的否定:所有的四边形都是平行四边形. 14.写出下列命题的否定,并判断真假. (1)∀x∈R,x不是5x-12=0的根; (2)有些三角形的三个内角都等于60°; (3)∃x∈R,|x|>0. 解:(1)命题的否定:∃x∈R,x是5x-12=0的根,是真命题. (2)命题的否定:任意一个三角形的三个内角不能都等于60°,是假命题. (3)命题的否定:∀x∈R,|x|≤0,是假命题. 15．已知命题p：∃x∈R，|x|2－2|x|＋m＝0.若¬p是假命题，求实数m的取值范围． 解：∵¬p是假命题，∴p是真命题． 也就是∃x∈R，使得|x|2－2|x|＝－m， 即方程|x|2－2|x|＝－m有解． 又|x|2－2|x|＝(|x|－1)2－1≥－1， 当x＝±1时等号成立，因此－m≥－1，即m≤1. ∴实数m的取值范围是{m|m≤1} 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $