第三章 培优课　圆锥曲线的综合问题 同步练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

培优课　圆锥曲线的综合问题

1.AB为过椭圆＋＝1（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值为（　　）

A.b2                                                          B.ab  

C.ac  D.bc

2. (2025秋·楚雄州期末)已知，为直线：上的动点，为的中点，记的轨迹为，则的方程为（　　）

A.                   B.   

C.                   D. 

3. (2026春·黄浦区校级期中)到两定点的距离之差为定值的点的轨迹一定不是（　　）

A. 一条直线                  B. 双曲线的一支                         C. 一条射线                 D. 双曲线

4. (2025·高二上·龙华期末)已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若，则的面积为（　　）

A.                         B.    

C.                        D. 

5.（多选）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，点Q（m，n），点P到点Q和到y轴的距离分别为d1，d2，则（　　）

A.抛物线C的准线方程为y＝－1

B.若m＝n＝1，则△PQF周长的最小值等于3

C.若（m－3）2＋n2＝1，则d1的最小值等于2

D.若m－n＝－4，则d1＋d2的最小值等于－1

6. (2025·高二上·舟山期末)已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，且，，则直线的方程为　　　　.

7. (2025·汕头模拟) 过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，则的长为 　　　　.

8. (2025秋·贵州期末)已知动点到点的距离比它到轴的距离长，记动点的轨迹为曲线．过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点．

(1) 求曲线的方程；

(2) 求．

 

 

 

 

 

 

 

9. (2025高二上·达州期末)已知中心在坐标原点的双曲线的右焦点坐标，且离心率.

(1) 求双曲线的标准方程和渐近线方程；

(2) 过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，求.